Funzioni integrali - esercizi PDF

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Summary

Foglio di esercizi sulle funzioni integrali con esempi e spiegazioni....

Description

] [1]

1)

  

2)

  

1

3)

  



4)

   

5) 6) 7) 8) 9)

(1)

1 1 1 3 2  2 2 log|   2|

2

  

1 log| |

2

3



3 2

|log | log  log|  1|     | | 3   32 5

   

 0 

log|  1| | |  3 2 log  1     | |  4 2   

  





exp

1 ||

  1





3



10)

  

11)

   

12)

1

,

,



log3 2   1 5 1  2  exp 1 



||



2

1 log|1  |     exp 1   3



Siano  una funzione continua nel suo dominio (  ,   )  un punto della chiusura di il dominio della funzione integrale Indicato con

dominio naturale di 

    si ha:

(*)









   se

:  

 e’

se

 

e’ INTEGRABILE in in s. i. in

integrabile (secondo Riemann o in senso improprio)

 



 o in



 

  

Es. 1

1



3

\0.

   , perche’:         1 integrabile in senso improprio in 3  

1 1 , 1 se

Es. 2 

1

se

1,  se perche’:        1 1 Es. 3



\1.

 1  1 ,  1

integrabile in senso improprio in exp 12 

  



2

  2 , 2 se  2



 0.

2

1.

\2, 0.

 2 ,

se

2,  se



 2

perche’:     4

   2

  

2

0

Es. 4

integrabile in senso improprio in

4  2 exp 12 

 0, quindi

2

  

1   5  6 2

, 2 se 2 

2, 3 3

se se 2 

\1, 0, 2, 3.

2 3 , 3

3,  se

3

1

 0.

 1

2;

2

se

perche’:    

3

integrabile in



1 integrabile in senso improprio in  1; 3 12  1 1     1 , quindi integrabile in  0; 0 6 2  1    integrabile in senso improprio in 2; 3 2 2 3   2 3 1    integrabile in senso improprio in  3. 3 3 3 4   3

  

Es. 5

    exp 1 



, 0 se

0

0,  se

0

perche’:         0, quindi 1



0

Es. 6 

\0.

,

integrabile in



0

  



 0;

 integrabile in senso improprio in 0.

, quindi

    exp



1 1

, 1 se

1

1,  se

1



\1.

,

perche’:     1 , quindi    integrabile in senso improprio in  1  1     0, quindi integrabile in  1.

 1;

1

[2]

( ’

,

;

’ ; (?) ’ ) N.B. 1) Non sempre e’ possibile determinare tutte le proprieta’ delle funzioni integrali, in particolare il segno e la concavita’. 2) Il grafico della funzione deve essere disegnato nell’ipotesi che il numero di flessi sia il ”minimo compatibile” con le informazioni ricavate in precedenza.

1)

 

1

1 1

2

  1 log 1

1   8

4

  1

6

  1

8

   1

4

3

3)

  

1

5)

  

2

7)

   1 1 

9)

  

3

log1  2 4 1 

2

log| |

arctan| 2  |

1

11)

   1/3

|log | log  1

13)

  

2

2

15)

  

1/2

4/3

exp 1  2

|log | 1 2

1 

3 2  3  

10

  0 3 

12

   3

14

   2exp5 

16

   2 exp

5

log 4 3 2  1 exp2 

2

5



log1  

3  2 log|  1| 2

 

log1   1  

; , ’

17) 19)

    exp 1   

0

2

1

18

2

  arctan 2

1 |  1| 4

20

  1 

3

   1

  exp 3 1 sinh

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