Esercizi sulle funzioni PDF

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Esercizi in preparazione all'esame con il prof. Notari...

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Studi di funzioni reali di una variabile reale 1

Esercizio

Studiare la seguente funzione e tracciarne il grafico: π 1 1 f (x) = x − + arctan 2 2 x (Prova del 20/9/2002).

2

Esercizio

Studiare la seguente funzione e disegnarne il grafico in base ai risultati ottenuti fino allo studio completo della derivata prima: f (x) =

x − 3 x−|x| e x+2

(Prova del 25/09/2006).

3

Esercizio

Sia data la funzione:

¯ ¯ ¯ x ¯ ¯ f (x) = 3x + log ¯¯ x + 2¯ 1

1. Trovare il comportamento asintotico agli estremi dell’insieme di definizione e gli eventuali asintoti; tracciarne il grafico probabile, specificando il numero minimo di massimi, minimi, flessi previsti. 2. Confermare o meno il grafico probabile mediante lo studio di f ′ e di f ”. 3. Facoltativo: dal grafico di f dedurre il grafico di f ′ . (Prova del 31/01/2007).

4

Esercizio

Data la funzione f (x) =

p 3

ex (ex − 1) studiarla e tracciarne il grafico, indi-

cando il comportamento asintotico nei casi in cui la funzione sia infinitesima o infinita e tenendo presente che r ex 13 (4e2x − 7ex + 1) f ”(x) = 9 (ex − 1)5 (Prova del 19/2/2007).

5

Esercizio

3 Data la funzione f (x) = arctan x1 + 1+x 2 , studiarla e tracciarne il grafico, senza

calcolare f ”, nell’ipotesi che il numero di flessi sia il minimo compatibile con le informazioni ottenute dallo studio di f e f ′ . (Facoltativo: dal grafico di f dedurre il grafico di f ′ ). (Prova del 18/9/2007).

6

Esercizio

Sia data la funzione f (x) = |x + 1| − 2 arctan(x + 1): 2

1. Studiarne l’andamento e tracciarne il grafico. 2. Dedurre dal grafico di f (x) il grafico di f (|x − 1|). 3. Facoltativo: dal grafico di f dedurre quello di f ′ . (Prova del 13/11/2007).

7

Esercizio

Studiare l’andamento della seguente funzione s x−1 f (x) = 3 (x + 1)4 e tracciarne il grafico in base ai risultati ottenuti fino allo studio della f ′ . Nei punti in cui la funzione sia infinitesima o infinita sono richiesti ordine e parte principale rispetto ai campioni standard. (Prova del 18/2/2008).

8

Esercizio

Studiare l’andamento della seguente funzione e tracciarne il grafico: f (x) =

2x2 + |x2 + 3x − 4| . x−1

(Prova del 30/06/2008).

3...