Esercizi sullo studio di funzioni - Matematica a.a. 2015/2016 PDF

Preview

Summary

Esercizi sullo studio di funzioni - Matematica a.a. 2015/2016...

Description

Corso di Matematica generale ESERCIZI PROPOSTI SULLO STUDIO DI FUNZIONI Di a. b. c.

ciascuna delle seguenti funzioni: determinare il dominio, gli eventuali zeri e il segno; calcolare i limiti necessari per capire il comportamento della funzione; determinare per quali valori di x la funzione `e crescente e decrescente ed eventuali punti di massimo e minimo per f (x); d. determinare per quali valori di x la funzione `e concava e convessa ed eventuali punti di flesso per f (x); e. disegnare il grafico.

Funzioni razionali fratte 1)f (x) = 3)f (x) = 5)f (x) = 6)f (x) = 9)f (x) =

x2−x x2 −4 x+1 (x−1)2 3 x +1 x2 x2 x2 −1 x2 1−x

3−2x2 x4 +4 x2−4 4)f (x) = x2 −1 x2−8 6)f (x) = 2x−6 3 8)f (x) = xx+4 2 x2−7 10)f (x) = x−4

2)f (x) =

Funzioni irrazionali 1)f (x) =

√ x x2 +1 

x 3)f (x) = 2x x−4 √ 5)f (x) = x 9 − x2 √ 1 7)f (x) = x + 9 − √1−x √ 9)f (x) = 3x + 3 2 − x √ 11)f (x) = x − 8 − x2 √ e √x 13)f (x) = 1+ x √ 15)f (x) = 3 1 − x3 √ 17)f (x) = 3 2x2 − x3 √ 19)f (x) = 3x + 4 1 − x2 √ 21)f (x) = x√+ x2 − 1 2 23)f (x) = 1−x x x 25)f (x) = √4−x √2 27)f (x) = x − 3 4x2 √ 29)f (x) = √3 x − 3x 2 31)f (x) = xx −9 √ 33)f (x) = 2 x + 3 − x √ 35)f (x) = √3x + 4 − x 37)f (x) = 1 + x2 − x √ 3 39)f (x) = x2 − 2x √ 41)f (x) = xx−1 2

√

16 − x2 − x √ 4)f (x) = 4x − x3 √ 6)f (x) = x √x2 − 4 x √ 8)f (x) = xx+ − x √ 10)f (x) = 1 − x + 3 3 x − 3 √ 3 12)f (x) = x2 (x − 3) √ 14)f (x) = x 2 − x 2)f (x) =

16)f (x) =

x−2

√ 3 x2

√ 18)f (x) = 2x + x2 − 1 √ x2 −4 20)f (x) = x−1 √ 22)f (x) = 2 − x2 − x √ 24)f (x) = x − 1 − x2 √ 26)f (x) = 2x − 1 − x2 √ 28)f (x) = 3 x − √4x 30)f (x) = x − 3 2x − 1 √ 32)f (x) = 3x + 1 − 2x 3 34)f (x) = √ (1 − x)2 2−1−x 36)f (x) = 2x√ 3 38)f (x) = x −√ 4x 40)f (x) = 2−x2 x √ 42)f (x) = 4x − 3 x2 1

2

43)f (x) = x2 −

√

2x

44)f (x) =

√

x − x2

Funzioni esponenziali 1)f (x) = (8 − x2 )ex 3)f (x) = (1 + x2 )ex 1−x 5)f (x) = e x2 7)f (x) = (x2 − 1)e2x+1 x 9)f (x) = x3 e− 3 11)f (x) = (x2 − 4)e−x x

−x

2)f (x) = e +e 2 x 4)f (x) = 1+6x x e 1 6)f (x) = 3 x2√ 8)f (x) = x1e x 10)f (x) = (2x − x2 −)e−x x

−x

x2

12)f (x) = e 2

x3 −8

−e 13)f (x) = eex + e−x 1 15)f (x) = (x − 1)e1−x 17)f (x) = (x2 − 3)e−x 19)f (x) = ex 1−1 2 21)f (x) = 2xe1−x 23)f (x) = ex (ex − 1) 25)f (x) = ex+1 − 2 ex 27)f (x) = 1+x ex 29)f (x) = x−2

14)f (x) = e x2 16)f (x) = (x2 − 5x + 6)e−x x+1 18)f (x) = e xx 20)f (x) = exe−1

31)f (x) = (x − 2)ex−1 1 33)f (x) = x2 ex x 35)f (x) = (x − 3) ex−3 1 37)f (x) = x ex2 x+1 39)f (x) = x e− x √ 41)f (x) = 3 ex − 1 x 43)f (x) = (x − 3) ex−3

32)f (x) = e x x−1 34)f (x) = x e x 2 36)f (x) = x e− x−1 1 38)f (x) = x2 e x2 x−2 40)f (x) = x e x √ 42)f (x) = 3 2 − ex x+3 44)f (x) = x e− x

Funzioni logaritmiche   1+x2 1)f (x) = ln 1−x2 3)f (x) = ln (5 − x) + ln (x − 1)

5)f (x) = ln √2x−3 x2 −2

7)f (x) = √ x − ln√(x2 − 8) 9)f (x) = x ln x 11)f (x) = x4 (10 ln x − 7) 2 13)f (x) = x +  ln (x− 9) 15)f (x) = ln

x2−1 x

√ 17)f (x) = x 3 ln x   1−x2 19)f (x) = ln x   x−3 21)f (x) = ln x

22)f (x) = (4 − x2 )e−3 2 24)f (x) = x e(4−x ) 26)f (x) = (x − 1)2−x e−x 28)f (x) = e−x −1 30)f (x) = (x2 − 3x + 2)ex+2 x

x−2

2

x 2)f (x) = ln x+2

4)f (x) = √lnxx 6)f (x) = (x − 1)3 (ln (x − 1) − 1) √ 8)f (x) = ln ( 2 + x2 + x) 10)f (x) = x2√ − x + 1 − ln (x2 − 1) 2 12)f (x) = x 3 ln x 2 14)f (x) = lnxx  x2−1 x

16)f (x) = ln



18)f (x) = ln



x x−4

20)f (x) = ln



3 4−x2

22)f (x) = x ln 2x



3

23)f (x) =

log x x2

x−2 24)f (x) = log x−4

1 25)f (x) = log(x2 −1) + x2 +1  2 27)f (x) = ln 4−x x 2

29)f (x) = ln (x−1) x x 31)f (x) = ln (x−1) 2  2 x 33)f (x) = ln x+2  2 x 35)f (x) = ln x−3   37)f (x) = ln x+3 x2  39)f (x) = ln x+1   x 41)f (x) = x 1 − ln4x  43)f (x) = ln 1−x √x 45)f (x) = ln ( 3 x + 1)

2

x 26)f (x) = log x+1   28)f (x) = ln x−2 x

30)f (x) = 32)f (x) = 34)f (x) =

x ln 3x ln (x+2) x+2   ln 2x−3 x

36)f (x) = ln 38)f (x) = ln





x−1 x−3

x−2 x+1





40)f (x) = x2 ln 4x √ 42)f (x) = ln ( 3 x − 1)   44)f (x) = x ln4x − 1 46)f (x) =

x ln x+1...