ESTADISTICA PARA INGENIERIA 2 Solución ejercicios Semana 4 -Sesión 1 PDF

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ESTADISTICA PARA INGENIERIA 2 Solución ejercicios Semana 4 - Sesión 1 Diseño de bloques completamente al azar Ejercicio de diapositiva Se efectuó un experimento para determinar el efecto de cuatro diferentes químicos en la resistencia de una fibra. Estos compuestos se emplearon como parte de proceso...

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ESTADISTICA PARA INGENIERIA 2 Solución ejercicios Semana 4 - Sesión 1

Diseño de bloques completamente al azar Ejercicio de diapositiva Se efectuó un experimento para determinar el efecto de cuatro diferentes químicos en la resistencia de una fibra. Estos compuestos se emplearon como parte de proceso de acabado de planchado permanente. Se seleccionaron cinco muestras de fibras de lotes diferentes, el tipo de compuesto químico se asignó al azar a cada muestra de fibra. Los resultados respecto a la resistencia se muestran a continuación: Tipo de Compuesto químico

L1

L2

L3

L4

L5

C1

1.3

1.6

0.5

1.2

1.1

C2

2.2

2.4

0.4

2

1.8

C3

1.8

1.7

0.6

1.5

1.3

C4

3.9

4.4

2

4.1

3.4

Muestra de fibra (lote)

Los datos deben ser ingresados en Minitab de la forma siguiente:

1

Generando el modelo y guardando los residuales:

Los residuales serán almacenados en una columna como se muestra a continuación:

2

1) Verifique los supuestos. Prueba de normalidad de errores: H0: Los errores se distribuyen normalmente H1: Los errores no se distribuyen normalmente

Utilizar la prueba de normalidad de Anderson-Darling

Estadístico de prueba: AD=0.224 P-valor=0.796 Decisión: No se rechaza H0. Conclusión: A un nivel de significación del 5%, los errores se distribuyen normalmente. 3

Prueba de homogeneidad de varianzas:

H O :  12   22   32   42 H1 : Al menos un  i2 es diferente

Prueba de varianzas iguales para residuos de las resistencias Prueba de Bartlett Valor p

Compuesto

C1

C2

C3

C4

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

Intervalos de confianza de Bonferroni de 95% para Desv.Est.

Estadístico de prueba= 1.80 P-valor = 0.614 Decisión: No se rechaza H0. Conclusión: A un nivel de significación del 5%, existe homogeneidad de varianzas. 4

0.614

2) ¿Al menos un compuesto químico es diferente al evaluar la resistencia de las fibras? Probando si al menos un compuesto produce una resitencia media diferente a las otras (ANVA): H0: El tipo de compuesto químico que se use en las fibras no afectan la resistencia. H1: El tipo de compuesto químico que se use en las fibras afectan la resistencia. α = 0.05 Análisis de Varianza Fuente Lote Compuesto Error Total

GL 4 3 12 19

SC Ajust. 6.6930 18.0440 0.9510 25.6880

MC Ajust. 1.67325 6.01467 0.07925

Valor F 21.11 75.89

Valor p 0.000 0.000

F = 75.89 P-valor = 0.000 < α Se Rechaza Ho Conclusión: Con un nivel de significación del 5%, se puede afirmar que al menos un0 de los métodos de ensamblaje es diferente. 3) ¿Cuál(es) de compuestos químicos produce mayor resistencia en las fibras? Realizando prueba de comparaciones: Tukey

5

H0: H1: Comparaciones por parejas de Tukey: Respuesta = Resistencia, Término = Compuesto Agrupar información utilizando el método de Tukey y una confianza de 95% Compuesto C4 C2 C3 C1

N 5 5 5 5

Media 3.56 1.76 1.38 1.14

Agrupación A B B C C

Las medias que no comparten una letra son significativamente diferentes.

Con un nivel de significación del 5%, se puede afirmar que cuando se usa el componente químico C4 la fibra es más resistente que cuando se usa cualquiera de los otros compuestos.

Ejercicio propuesto en clase Un equipo de mejora es contratado por un investigador para analizar el efecto de cuatro métodos de ensamblaje (A, B, C y D) sobre el tiempo de ensamblaje en minutos. Los análisis son llevados a cabo en una planta y solo tres operadores pueden efectuar dicha operación. Debido a que el operador puede ser una fuente de variabilidad que afecta al método de ensamblaje, el equipo de mejora decide utilizar un diseño de bloques completos al azar. Las observaciones se muestran en la siguiente tabla: Método de ensamblaje A B C 1 13 22 18 2 16 24 17 3 5 4 1 Los datos se encuentran en la hoja Ensamblaje Con un nivel de significación de 0.05. Operador

a) Evalúe los supuestos Prueba de normalidad de errores: H0: Los errores se distribuyen normalmente. H1: Los errores no se distribuyen normalmente. α = 0.05

6

D 39 44 22

AD = 0.3228 P-valor=0.328 > 0.05 No Rho. Con un nivel de significación del 5%, se cumple el supuesto de normalidad de errores. Prueba de Homogeneidad de varianzas: H0: Existe homogeneidad de varianzas. H1: No existe Homogeneidad de varianzas. α = 0.05 Prueba de varianzas iguales: RESID1 vs. Método de ensamblaje Prueba de Bartlett Valor p

Método de ensamblaje

1

0.634

2

3

4

0

10

20

30

40

50

Intervalos de confianza de Bonferroni de 95% para Desv.Est.

Bartlett=1.71 P-valor = 0.634 > 0.05 No Rho. Con un nivel de significación del 5%, se cumple el supuesto de homogeneidad de varianzas. b) ¿Los métodos de ensamblaje afectan el tiempo de ensamblaje?

H0: Los métodos tienen el mismo tiempo de ensamblaje. H1: Al menos un método es diferente en el tiempo de ensamblaje. α = 0.05 Análisis de Varianza Fuente Método Operador Error Total

GL 3 2 6 11

SC Ajust. 1106.92 703.50 51.83 1862.25

MC Ajust. 368.972 351.750 8.639

Valor F 42.71 40.72

Valor p 0.000 0.000

F = 42.71 P-valor = 0.000 < α Se Rechaza Ho Conclusión: Con un nivel de significación del 5%, se puede afirmar que al menos uno de los métodos de ensamblaje es diferente. c) Realice la prueba de comparación múltiple para decidir qué método de ensamblaje es mejor. H0: µi = µj H1: µi ≠ µj para todo i ≠ j α = 0.05

7

Comparaciones por parejas de Tukey: Respuesta = Tiempo, Término = Método Método 4 2 3 1

N 3 3 3 3

Media 35.0000 16.6667 12.0000 11.3333

Agrupación A B B B

Las medias que no comparten una letra son significativamente diferentes.

A un nivel de significación del 5%, el mejor método de ensamblaje es el método 1,2 y 3 porque tienen menor tiempo de ensamblaje.

Ejercicios complementarios: 1. El jefe de operaciones de una empresa de productos lácteos ha contratado a un investigador para que analice tres diferentes soluciones con el fin de evaluar su efectividad en el retardo del crecimiento de bacterias en contenedores de leche de 5 galones. Los análisis son hechos en un laboratorio y solo tres ensayos pueden efectuarse en un día. Debido a que los días pueden ser una fuente de variabilidad que afecte a las soluciones, el investigador decide utilizar un diseño de bloques completos al azar. Las observaciones fueron tomadas en cuatro días y los datos se muestran en la siguiente tabla: Días

Solución

1 1 10 2 12 3 8 Los datos se encuentran en la hoja Efectividad Con un nivel de significación de 0.05

2 25 20 5

3 15 18 2

4 33 35 20

a) Evalúe los supuestos Prueba de normalidad de errores: H0: Los errores se distribuyen normalmente. H1: Los errores no se distribuyen normalmente. α = 0.05

AD = 0.363 P-valor = 0.379 > 0.05 No Rho. A un nivel de significancia del 5%, se cumple el supuesto de normalidad de errores. 8

Prueba de Homogeneidad de varianzas: H0: Existe homogeneidad de varianzas. H1: No existe Homogeneidad de varianzas. α = 0.05 Prueba de varianzas iguales: RetardoCrecimiento vs. Solucion Prueba de Bartlett Valor p

0.907

Solucion

1

2

3

0

10

20

30

40

50

60

Intervalos de confianza de Bonferroni de 95% para Desv.Est.

Bartlett = 0.20 P-valor = 0.907 > 0.05 No Rho. A un nivel de significancia del 5%, se cumple el supuesto de homogeneidad de varianzas. b) ¿Al menos una solución no tiene la misma efectividad de retardo en el crecimiento de las bacterias? H0: Las soluciones tienen la misma efectividad de retardo en el crecimiento de las bacterias H1: Al menos una solución no tiene la misma efectividad de retardo en el crecimiento de las bacterias α = 0.05 Análisis de Varianza Fuente Solución Días Error Total

GL 2 3 6 11

SC Ajust. 400.7 688.9 101.3 1190.9

MC Ajust. 200.33 229.64 16.89

Valor F 11.86 13.60

Valor p 0.008 0.004

F = 11.86 P-valor =0.008 < 0.05 Rho. Conclusión: Con un nivel de significación del 5%, se puede afirmar que al menos una de las soluciones tiene diferente efectividad de retardo en el crecimiento de las bacterias. c) ¿Qué solución(es) se debe(n) seleccionar para obtener una mayor efectividad? H0: µi = µj H1: µi ≠ µj para todo i ≠ j α = 0.05

9

Comparaciones por parejas de Tukey: Respuesta = RetardoCrecimiento, Término = Solución Agrupar información utilizando el método de Tukey y una confianza de 95% Solución 2 1 3

N 4 4 4

Media 21.25 20.75 8.75

Agrupación A A B

Las medias que no comparten una letra son significativamente diferentes.

Con un nivel de significación del 5%, se debe de decidir por la solución 1 o 2 por tener los tiempos más altos. 2. Se hace un estudio sobre la efectividad de tres marcas de atomizadores para matar moscas. Cada atomizador se aplica a un grupo de 100 moscas, y se cuenta el número de moscas muertas, expresado en porcentaje. Se hicieron seis réplicas en seis días diferentes, por ello, se sospecha que puede haber algún efecto importante debido a esta fuente de variación. Los datos se muestran a continuación: Marca de atomizador 1 2 3

Número de réplicas (día) 1 2 3 4 5 6 72 55 64

65 59 74

67 68 61

75 70 58

62 53 51

73 50 69

Los datos se muestran en la hoja Porcentajes Con un nivel de significación de 0.01 a) Evalúe los supuestos. Prueba de normalidad de errores: H0: Los errores se distribuyen normalmente. H1: Los errores no se distribuyen normalmente. α = 0.01

AD = 0.301 P-valor = 0.541> 0.01 No Rho. A un nivel de significancia del 1%, se cumple el supuesto de normalidad de errores. 10

Prueba de Homogeneidad de varianzas: H0: Existe homogeneidad de varianzas. H1: No existe Homogeneidad de varianzas. α = 0.01 Prueba de varianzas iguales: RESID1 vs. Marca Prueba de Bartlett Valor p

0.531

Marca

1

2

3

0

5

10

15

20

Intervalos de confianza de Bonferroni de 95% para Desv.Est.

Bartlett = 1.27 P-valor = 0.531 > 0.01 No Rho. A un nivel de significancia del 1%, se cumple el supuesto de homogeneidad de varianzas. b) ¿Al menos una marca de atomizador es diferente al evaluar la efectividad? H0: La efectividad de las marcas de atomizador es la misma. H1: Al menos una marca es diferente. α = 0.01 Análisis de Varianza Fuente Marca Día Error Total

GL 2 5 10 17

SC Ajust. 296.3 281.3 514.3 1092.0

MC Ajust. 148.17 56.27 51.43

Valor F 2.88 1.09

Valor p 0.103 0.421

F = 2.88 P-valor =0.103> 0.05 No Rho. Conclusión: Con un nivel de significación del 1%, la efectividad de las marcas de atomizador es la misma. c) ¿Qué marca(s) de atomizador es el más efectivo? No es necesario realizar la prueba de Tukey, porque en la prueba de Análisis de varianzas concluimos que todos los tratamientos son iguales. H0: µi = µj H1: µi ≠ µj para todo i ≠ j α = 0.01

11

Comparaciones por parejas de Tukey: Respuesta = Porcentaje, Término = Marca Agrupar información utilizando el método de Tukey y una confianza de 99% Marca 1 3 2

N 6 6 6

Media 69.0000 62.8333 59.1667

Agrupación A A A

Las medias que no comparten una letra son significativamente diferentes.

Confirma lo obtenido en ANVA, con un nivel de significación del 1%, Las tres marcas tienen la misma efectividad. 3. Un ingeniero industrial analiza cuatro diferentes disposiciones de los anaqueles de una tienda de departamentos que cuenta con seis cuadrillas de trabajadores para ensamblar. Cada cuadrilla monta los anaqueles en cada una de las cuatro diferentes disposiciones y se mide el tiempo, en minutos, que emplean. Disposición 1 Disposición 2 Cuadrilla A 48.2 Cuadrilla B 49.5 Cuadrilla C 50.7 Cuadrilla D 48.6 Cuadrilla E 47.1 Cuadrilla F 52.4 Los datos se muestran en la hoja Tiempo Con un nivel de significación de 0.01

53.1 52.9 56.8 50.6 51.8 57.2

Disposición3

Disposición 4

51.2 50.0 49.9 47.5 49.1 53.5

58.6 60.1 62.4 57.5 55.3 61.7

a) Evalúe los supuestos. Prueba de normalidad de errores: H0: Los errores se distribuyen normalmente. H1: Los errores no se distribuyen normalmente. α = 0.01

AD = 0.292 P-valor=0.576 > 0.01 No Rho. A un nivel de significancia del 1%, se cumple el supuesto de Normalidad de errores. 12

Prueba de Homogeneidad de varianzas: H0: Existe homogeneidad de varianzas. H1: No existe Homogeneidad de varianzas. α = 0.01 Prueba de varianzas iguales: RESID1 vs. Disposicion Prueba de Bartlett Valor p

Disposicion

1

0.639

2

3

4

0

1

2

3

4

Intervalos de confianza de Bonferroni de 95% para Desv.Est.

Bartlett = 1.69 P-valor = 0.639 > 0.01 No RH0. A un nivel de significancia del 1%, se cumple el supuesto de homogeneidad de varianzas. b) ¿Al menos uno de las cuatro disposiciones producen distintos tiempos promedio de montaje? H0: Las cuatro disposiciones producen tiempos similares de montaje. H1: Al menos uno de las disposiciones produce distintos tiempos promedio de montaje. α = 0.01 Análisis de Varianza Fuente Disposición Cuadrilla Error Total

GL 3 5 15 23

SC Ajust. 362.36 90.00 20.40 472.76

MC Ajust. 120.788 17.999 1.360

Valor F 88.82 13.24

Valor p 0.000 0.000

F = 88.82 P-valor =0.000 < 0.01RH0. Conclusión: Con un nivel de significación del 1%, se puede afirmar que al menos una disposición produce tiempos diferentes de montaje. c) ¿Qué disposición(es) debe de elegir el ingeniero industrial? H0: µi = µj H1: µi ≠ µj para todo i ≠ j α = 0.01

13

Comparaciones por parejas de Tukey: Respuesta = Tiempo, Término = Disposición Agrupar información utilizando el método de Tukey y una confianza de 99% Disposición 4 2 3 1

N 6 6 6 6

Media 59.2667 53.7333 50.2000 49.4167

Agrupación A B C C

Las medias que no comparten una letra son significativamente diferentes.

Con un nivel de significación del 1%, el ingeniero industrial debe elegir las disposiciones 1 o 3 por tener los menores tiempos de montajes. 4. En una empresa dedicada a la producción de automóviles se decide evaluar 3 métodos de ensamblaje de las piezas de los motores; el ensamblaje de las piezas lo realizan los trabajadores de la empresa. Debido a que los trabajadores pueden ser una fuente de variabilidad que afecta a los métodos de ensamblaje, se eligen a los trabajadores más experimentados dentro de la empresa y se registra el tiempo de ensamblaje (en minutos). Los resultados se muestran a continuación: Trabajador

A 1 74 2 35 3 81 4 47 5 46 6 35 Los datos se muestran en la hoja Método Con un nivel de significación de 0.05

Método de ensamblaje B 81 48 61 35 81 51

C 92 43 90 61 81 92

a) Evalúe los supuestos. Prueba de normalidad de errores: H0: Los errores se distribuyen normalmente. H1: Los errores no se distribuyen normalmente. α = 0.05

AD = 0.297 P-valor=0.553 > 0.05 No Rho. Con un nivel de significación del 5%, se cumple el supuesto de normalidad de errores. 14

Prueba de Homogeneidad de varianzas: Ho: Existe homogeneidad de varianzas. H1: No existe Homogeneidad de varianzas. α = 0.05 Prueba de varianzas iguales: RESID1 vs. Metodo Prueba de Bartlett Valor p

0.975

Metodo

A

B

C

5

10

15

20

25

30

35

40

Intervalos de confianza de Bonferroni de 95% para Desv.Est.

Bartlett = 0.05 P-valor = 0.975 > 0.05 No Rho. A un nivel de significancia del 5%, Cumple supuesto de Homogeneidad de varianzas. b) ¿Los métodos de ensamblaje afectan el tiempo de ensamblaje de las piezas de los motores? H0: Los métodos de ensamblaje no afectan en el tiempo de ensamblaje. H1: Los métodos de ensamblaje afectan en el tiempo de ensamblaje. α = 0.05 Análisis de Varianza Fuente Trabajador Método Error Total

GL 5 2 10 17

SC Ajust. 3927 1767 1808 7502

MC Ajust. 785.3 883.5 180.8

Valor F 4.34 4.89

Valor p 0.023 0.033

F = 4.34 P-valor =0.033 < 0.05 Rho. Conclusión: Con un nivel de significación del 5%, los métodos de ensamblaje afectan en el tiempo de ensamblaje c) ¿Qué método(s) de ensamblaje debe de seleccionar la empresa para ensamblar las piezas de sus motores? H0: µi = µj H1: µi ≠ µj para todo i ≠ j α = 0.05

15

Comparaciones por parejas de Tukey: Respuesta = Tiempo, Término = Método Agrupar información utilizando el método de Tukey y una confianza de 95% Método C B A

N 6 6 6

Media 76.5 59.5 53.0

Agrupación A A B B

Las medias que no comparten una letra son significativamente diferentes.

Con un nivel de significación del 5%, la empresa debe seleccionar el método A o B por tener los menores tiempos de ensamblaje. 5. La empresa Lácteos S.A. tiene varios silos de almacenamiento (cisternas). Un aspecto importante para la conservación de la leche es la temperatura de almacenamiento. El ingeniero de planta decide registrar la temperatura de almacenamiento a cierta hora crítica durante cinco días; obviamente la temperatura de un día a otro es distinta lo cual es una fuente de variabilidad que afecta la temperatura de almacenamiento. Los resultados se muestran a continuación: Silo

1 A 4.4 B 4.9 C 5.9 D 4.3 E 5.8 Los datos se muestran en la hoja Silo Con un nivel de significación de 0.03

Día 3 4.9 3.6 5.1 4.9 5.0

2 1.3 2.1 2.4 1.4 2.3

4 2.7 1.9 3.6 2.6 3.5

5 2.6 2.9 4.9 2.5 4.8

a) Evalúe los supuestos. Prueba de normalidad de errores: H0: Los errores se distribuyen normalmente. H1: Los errores no se distribuyen normalmente. α = 0.03

AD = 0.579 P-valor=0.118 > 0.03 No Rho. Con un nivel de significación del 3%, se cumple el supuesto de normalidad de errores. 16

Prueba de Homogeneidad de varianzas: H0: Existe homogeneidad de varianzas. H1: No existe Homogeneidad de varianzas. α = 0.03 Prueba de varianzas iguales: RESID1 vs. Silo Prueba de Bartlett

A

Valor p

0.944

Silo

B

C

D

E 0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

Intervalos de confianza de Bonferroni de 95% para Desv.Est.

Bartlett = 0.76 ...