Montgomery Probabilidad y estadistica para ingenieria PDF

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'Probabilidad y estadística para ingeniería y administración, / Tercera edición en inglés (Segunda edición en español) William W. &es Associate Director& Graduate Programs School o f Industrial and Systems Engineering Georgia Institute of Technology Douglas C. Montgomery Department of In...

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'Probabilidad y estadística para ingeniería y administración, / Tercera edición en inglés (Segunda edición en español)

William W. &es Associate Director& Graduate Programs School o f Industrial and Systems Engineering Georgia Institute of Technology Douglas C. Montgomery Department of Industrial and Management Systems Engineering Arizona State University

TERCERA REIMPRESIÓN MÉXICO, 1996

COMPAÑÍA EDITORIAL CONTINENTAL, S.A. DE C.V. MÉXICO

Titulo original de la obra: PROBABILITY AND STATICS IN ENGINEERING AND MANAGEMENT SCIENCE, 3rd. ed. ISBN 0-471-60090-3 Traducción autorizada por: Copyright O MCMXC by John Wiley and Sons, Inc. Traducción: Físico Gabriel Nagore Instituto de Investigaciones Eléctricas de la CFE Palmira. Cuernavaca, Morelos

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Revisión técnica: Físico Juan Carlos Iracheta Facultad de Ciencias UNAM Probabilidad y estadística para ingeniería y administración Derechos reservados respecto a la segunda edición en espafíol: O 1993, COMPARIA EDITORIAL CONTINENTAL, S.A. de C.V Renacimiento 180, Colonia San Juan Tlihuaca, Delegación Azcapotzalco, Código Postal 02400, MCxico, D.F. Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial. Registro núm. 43

ISBN 968-26-1232-2 (segunda edición) (ISBN 968-26-0655-1 primera edición) Queda prohibida la reproducción o transmisión total o parcial del contenido de la presente obra en cualesquiera formas, sean electrdnicas o mecánicas, sin el consentimiento previo y por escrito del editor. Impreso en México Printed in Mexico Segunda ediciGn: 1993 Segunda reimpresión: 1995 Tercera reinlpresión: I996

A Gayle y Meredith, Neil y Colin

Prólogo

Este librose ha escrito para un primer cursode probabilidad y estadística aplicadas para estudiantes universitarios de ingeniería, ciencias físicas, ciencias administrativas o investigación de operaciones. Durante los hltimos afíosla industria en Estados Unidos ha reconocido que debe mejorar en forma radical la calidad de sus productos y servicios si planea competir eficazmente tanto en el mercado doméstico como en el mundial. Una parte importante de este esfuerzo de mejora de la calidad y la productividad se centra en el personal de ingeniería y administrativo, ya que estos profesionales controlan las actividades de disefio y desarrollo de productosy procesos, los sistemas demanufactura y las operaciones que a fin de cuentas se llevan a cabo para entregar productos al consumidor. Las herramientas estadísticas desempefian un papel vital apoyando a los ingenieros y gerentes para que realicen sus trabajos de manera m9s eficaz. Por ello resulta esencial el adiestramientodeaquéllos en el empleodedichas herramientas. Nuestro libro se enfoca en los temas de la probabilidad y la estadística aplicadas que son indispensables para ingenieros y gerentes. Esta tercera edición constituye una revisión amplia del texto. El capítulo 1 es una introducción al campo de la probabilidad y estadística, y brinda al lector una introducción a técnicas gráficas y numéricas sencillas para la descripción de datos. Los temas de la probabilidad aplicada se presentan a partir del capítulo 2 al 8, y en el 18. Los temas de estadística en ingeniería se presentan en los capítulos 9 al 17 y en el 19. Este material se ha ampliado y reordenado de modo considerable. Los principales cambios incluyen la ampliacidn del material sobre eldisefío de experimentos en los capítulos 13 y 14, un tratamiento más detallado sobre el proceso de control estadístico enel capítulo 18, y un nuevo capítulo acerca de estadística no paramétrica (capítulo 16). En todo el libro se han agregado nuevos ejemplos y ejercicios. El libro puede ser utilizado por lectores con conocimientos de cálculo diferencial e integral (primer grado universitario). Se requiere cierta familiaridad con el álgebra matricial para el estudio de la regresibn mídtiple en el capítulo 15.

viii

PR~LOGO

Cada nuevo concepto en el libro se ilustra por medio de uno o mhs ejemplos numéricos. Nuestra experiencia partir a de laprimera y segunda edicioneses que los ejemplos son una parte importante del texto y deben estudiarse con cuidado. En muchos casos, hemos tomado ejemplos de la bibliografía ya publicada para ilustrar laextensa gama de aplicaciones potenciales de la metodología estadística en la toma de decisiones de la ingeniería y la administración. Los problemas de tarea desempeilan un papel integral en los cursos de probabilidad y estadística aplicadas. El libro contiene mhs de 500 ejercicios, que van de los problemas computacionales a las extensiones de la metodología básica. Las especificaciones y los datos de muchos de estos ejemplos se han extraído de aplicaciones reales de la estadística y la probabilidad. El libro puede utilizarse de diversas maneras. Nosotros lo hemos empleado para un curso de unoo dos semestres de estadística en ingeniería para el segundo afio de los estudios universitarios. Este curso se enfoca a los siguientes temas: La presencia de la variabilidad en el mundo real de los problemas de ingeniería y administración. El valor de los métodos grhficos en el análisis de datos. La importancia del planteamiento estadístico en la toma de decisiones cuando la variabilidadse presenta. El valor de los experimentos diseñados estadísticamente y los fundamentos de los disefíos factoriales y factorial-fraccionales. El papel de herramientas estadísticas tales como experimentos destinados al diseñoy desarrollo de producto, así como al desarrollo y mejoramiento del proceso. La filosofía ylos métodos de Shewhart, Juran,Deming y otros en relación con el mejoramiento continuo de procesos, y el desarrollo y entrega de productos y servicios de calidad. Este cursodeun semestre se inicia con la introducción al campo de la probabilidad y la estadística en el capítulo 1, destacando los métodos grhficosdel anhlisis de datos; los estudios de temas de probabilidad aplicada en los capítulos 2 al 18, centrados en las propiedades y aplicaciones de varias distribuciones discretas y continuas importantes (binomial, Poisson, normal, exponencial, lognormal y de Weibull), presentan el intervalo de confianza y los procedimientos de prueba de hipótesis en los capítulos 10 y 11, analizan los métodos del diseíío de experimentos en los capítulos 12 y 13 subrayando el concepto de disefio factorial, y concluyen con una introducción a los diagramas de control y el control de procesos estadísticos a partir del capítulo 17. En términos de horas de clase, dedicamos alrededor del 15 por ciento del tiempo a laintroducción y la estadística descriptiva, 20 por ciento a temas de probabilidad y de distribuciones importantes, 20 por ciento a los intervalos de confianza y la prueba de hipótesis, 25 por ciento al disefío de experimentos y 20 por ciento a los diagramas de control y el

PR6LOGO

¡x

control de procesos estadísticos. Creemos fervientemente que un curso de estas características debe ser obligatorio en todos los programas de ingeniería y de administración cuantitativa. El curso de un semestre no deja suficientetiempo para estudiar todoslos temas del libro, o para explorar todos los ejemplos y los conjuntos de datos incluidos. Si se destinamiis tiempo alos temas listados antes, y si secubren algunos métodos adicionales, tales comoel anhlisis de regresión (capítulos 14 y 15), estadística no mitad del paramétrica(capítulo 16), eingenieríadeconfiabilidad(laúltima capítulo 17), el libro puede usarse para un curso de un aAo (seis crkditos de semestre o de 9 a 1 O créditos de trimestre).Una parte importante de un curso miis largo es asignar proyectos en los que los estudiantesdiseíian un experimento, lo llevan a cabo, analizan los datos resultantes y presentan los resultados. Hemos encontrado estos proyectos muy benéficos porque remarcan los conceptos de variabilidad y el papel clave que los métodos estadísticos desempeíian en la toma de decisiones en la ingeniería. Expresamos nuestro agradecimiento a los muchos estudiantes y profesores que han usado tanto la primera como la segunda ediciones de este libro nos yhan ofrecido muchas sugerencias útiles para su revisión. Estamos en deuda con el profesor E. S. Pearson y con Biometrika Trustees, John Wiley & Sons, PrenticeHall, la American Statistical Association, el Institute of Mathematical Statistics, y los editores de Biometrics por el permiso para usar material protegido por los derechos de autor. Se aprecian particularmente las contribuciones de Frank B. Alt, de la Universidad de Maryland; Michael P. Diesenroth, del Instituto Politécnico de Virginia;John S. Gardner, de IBM, Elizabeth A. Peck, de TheCoca-Cola Company, y deThomas C. Bingham, de The Boeing CommercialAirplane Company. La Oficina de Investigación Naval de los Estados Unidos e IBM Corporation han patrocinado la investigación básica de uno de los autores (D. C. Montgomery) durante varios aíios, por lo que agradecemos el importante papel que este patrocinio ha desempefiado en la elaboración del libro. Atlanta, Georgia Tempe, Arizona

William W. Hines Douglas C . Montgomery

Contenido

1.

Introducción y descripción de datos

1

1-1 Elcampodelaprobabilidad y laestadística1 1-2 Presentación gráfica de datos 4 1-2.1Datos de medición:ladistribucióndefrecuencia y el histograma 5 8 1-2.2Datos de conteo: el diagramadepareto 1-3 Descripción numérica de datos 10 1-3.1 Medidas de tendencia central 10 de dispersibn 13 1-3.2 Medidas Datos agrupados 18 1-3.3 1-4 Antitisis Exploratorio de datos 20 1-4.1 El Diagrama de hrbol 21 1-4.2 El Diagrama de caja 23 1-5 Resumen 25 1-6 Ejercicios 25

2.

Introducción a 2-1

la probabilidad

Introducción 33 Repaso de conjuntos 34 Experimentosyespaciosmuestrales 38 2-3 2-4 Eventos 42 2-5 Definicióndeprobabilidad y asignación43 2-6 Espaciosmuestralesfinitosyconteo49 50 2-6.1 Diagrama de hrbol 2-6.2 Principio multiplicación de 50 Permutaciones 2-6.3 51 Combinaciones 2-6.4 52 55 2-6.5 Permutaciones con objetos similares 2-7 Probabilidad condicional 55 2-8 Particiones,probabilidadtotal y teoremadeBayes63 2-9 Resumen 65 2-10 Ejercicios 66

2-2

33

xii 3.

CONTENIDO

Variablesaleatoriasunidimensionales

73

Introducción 3-1 73 3-2 La función de distribución 77 3-3 Variables aleatorias discretas 80 3-4 Variables aleatorias continuas 84 3-5 Algunas características de las distribuciones 87 3-6 Desigualdad de Chebyshev 92 Resumen 3-7 94 95 Ejercicios 3-8

4.

Funciones de una variable aleatoria

y esperanza

Introducción 4-1 99 Eventos 4-2 equivalentes 99 4-3Funcionesdeunavariablealeatoriadiscreta1 4-4Funcionescontinuasdeunavariablealeatoriacontinua104 Esperanza 4-5107 4-6Aproximacionesa E(H(X))y V(H(X)) 111 4-7 La Función generatriz de momentos 114 Resumen 4-8 117 4-9 Ejercicios 118 probabilidad 5.conjunta Distribuciones de

99

O1

125

5-1

Introducción 125 Distribución conjunta para variables aleatorias bidimensionales 126 marginales 131 5-3 Distribuciones Distribuciones condicionales 136 5-4 condicional 141 5-5 Esperanza Regresión de la media 143 5-6 Independenciadevariablesaleatorias145 5-7 Covarianza y correlación 147 5-8 5-9 Función de distribución para variables aleatorias bidimensionales 150 5-10 Funcionesde dos variablesaleatorias152 >2 155 5-1 1 Distribucionesconjuntasdedimensiónn lineales 157 5-12 Combinaciones 5-13 Funciones generadoras de momentos y combinaciones lineales 161 5-14 Leyde los grandesnúmeros162 5-15 Resumen 165 165 5-1 6 Ejercicios 5-2

6.

distribuciones Algunas discretas importantes

In?roducción 6-1 173 6-2 Er sayos y distribución de Bernoulli173 Distribución 6-3 binomial 176

173

CONTENIDO

xiii

y varianza de ladistribuci6nbinomial177 6-3.1Media 6-3.2 Distribuci6n binomial acumulativa 179 6-3.3 Una aplicaci6n de la distribuci6n binomial 179 6-4 Distribución geometrica 182 Media y varianzade la distribuci6ngeombtrica183 6-5 Distribución de Pascal 185 Media y varianza de la distribuci6n de Pascal185 multinomial 186 6-6 Distribución 6-7 Distribución hipergeométrica 187 Media y varianzade la distribuci6nhipergeombtrica188 Distribución de Poisson ‘ 189 6-8 6-8.1Desarrollo a partir delProcesodePoisson189 6-8.2Desarrollo de la distribuci6ndePoisson a partir dela binomial 191 6-8.3 Media y varianza de la distribuci6n de Poisson191 6-9 Algunas aproximaciones 194 6-1 O Generación de conversiones 195 6-11 Resumen 195 197 6-1 2 Ejercicios

7.

Algunas distribuciones continuas importantes

Introducción 7-1 203 Distribución 7-2 uniforme 203 Media y varianza de ladistribuciónuniforme204 Distribución 7-3 exponencial 206 la distribuci6nexponencial y ladistribuci6n 7-3.1Relaci6nentre Poisson de 206 7-3.2Media y varianza de ladistribuci6nexponencial208 7-3.3Propiedad de falta dememoriade la distribuci6nexponencial 7-4 Distribución gamma 21 1 7-4.1 Funci6n gamma 21 1 7-4.2 Definicibn de la distribucidn gamma 212 7-4.3Relaci6nentreladistribuci6ngamma y la distribuci6n exponencial 212 7-4.4 Media y varianza de ladistribucidngamma213 7-5 Distribución de Weibull 215 Media y varianza de ladistribuci6n de Weibull216 7-6 Generación de conversiones 21 7 Resumen 7-7 218 Ejercicios 7-8 220

8.

Distribución normal Introducción 225 Distribución 8-2 normal 225 8-2.1 Propiedades de la distribuci6n normal 226 8-2.2Media y varianzadeladistribuci6nnormal227 8-2.3 Distribución normal acumulativa 228 8-2.4 Distribucidn normal estandar 228 8-2.5 Procedimiento para la solución de problemas 229 8-3 Propiedad reproductiva de la distribución normal 234

8-1

203

21 1

225

xiv

CONTENIDO

8-4 Teorema central del límite 237 8-5Aproximaciónnormalaladistribuciónbinomial241 Distribución 8-6 lognormal 245 8-6.1 Funcibn de densidad 245 8-6.2Media y varianza de ladistribuci6nlognormal245 8-6.3 Otros momentos 246 8-6.4 Propiedades de la distribuci6n lognormal 247 8-7 Distribución normal bivariada 249 8-8 Generación de conversiones normales 254 Resumen 8-9255 8-10 Ejercicios 255

9.

Muestras aleatorias y distribuciones de muestreo

263

Muestras 9-1 aleatorias 263 9-2 Estadisticas y distribuciones de muestreo 264 9-3 Distribución cuadrada ji 266 t 27.0 9-4 Distribución Distribución 9-5 F 274,) Resumen 9-6277 Ejercicios 9-7278

I O . Estimación de parámetros

283

10-1 Estimación por puntos 283 10-1.I Propiedadesde los estimadores285 10-1.2 MItodo de maxima similitud 290 10-1.3 MBtodo de momentos 293 10-1.4Precisidndelaestimaci6n: el error estdndaq 295 10-2Estimacióndelintervalodeconfianza296 10-2.1 Intervalodeconfianzasobrelamedia,conocidalavarianza298 10-2.2 Intervalo de confianza sobre la diferencia en dos medias, conocida la varianza 301 10-2.3 Intervalo de confianza sobre la mediade una distribucibn normal con varianza desconocida 304 10-2.4 Intervalo de confianza sobre la diferencia en medias de dos distribucionesnormales,desconocidaslasvarianzas307 - pz para observaciones en 10-2.5 Intervalo de confianza sobre 310 pares 10-2.6 Intervalo de confianza sobre la varianza deuna distribucibn normal 312 de dos distribucio10-2.7 Intervalo de confianza sobre la razdn de varianzas nes normales 314 10-2.8 Intervalo de confianzasobreunaproporci6n316 10-2.9 Intervalo de confianza sobre la diferencia en dos proporciones 318 10-2.10 Intervalos de confianza aproximados en la estimacibn de maxima Si320 militud 10-2.11Intervalos de confianzasimultdneos321 324 10-3 Resumen 324 10-4 Ejercicios

CONTENIDO

11. Pruebas de hipótesis

xv 335

Introducción 11-1 335 11-1.I Hip6tesis estadísticas 335 337 11-1.2Errores de tipo I y tipo II 11-1.3. Hip6tesisunilaterales y bilaterales340 11-2Pruebasdehipótesissobrelamedia,convarianzaconocida343 11-2.1 Analisis estadístico 343 11-2.2Elecci6ndeltamaiio de lamuestra345 11-2.3 Relaci6n entre la prueba de hip6tesis y los intervalos de confianza 349 11-2.4Pruebademuestrasgrandesconvarianzadesconocida349 349 11-2.5 Valores de P 11-3 Pruebas de hipótesis sobre la igualdad de dos medias con varianzas conocidas 350 11-3.1 Analisis estadístico 350 11-3.2Elecci6n del tamaiio de lamuestra352 11-4 Pruebas de hipótesis sobre la media de una distribución normal, con varianza desconocida 354 11-4.1 Analisis estadístico 355 11-4.2Eleccidndeltamaiiodelamuestra356 11-5 Pruebas de hipótesis sobre las medias de dos distribuciones normales, con varianzas desconocidas 358 11-5.1Caso 1: o? = o $= ' o 359 o? + o $ 360 11-5.2Caso2: 11-5.3Eleccidn del tamaiio de lamuestra362 11-6Prueba t porpares363 11-7Pruebasdehipótesissobrelavarianza366 11-7.1Procedimientosdepruebapara una poblaci6nnormal367 11-7.2Elecci6n del tamaiio de lamuestra368 11-7.3Procedimientodepruebade una muestragrande369 11-8Pruebasparalaigualdaddedosvarianzas370 11-8.1Procedimientodepruebaparapoblacionesnormales370 11-8.2Eleccidndeltamaiiodelamuestra372 11-8.3Procedimientodepruebadeunamuestragrande372 11-9Pruebasdehipótesissobreunaproporción373 11-9.1 Analisis estadístico 373 11-9.2Eleccidndeltamallodelamuestra374 11-10Pruebasdehipótesissobredosproporciones375 11-10.1 Unapruebade muestragrandepara Ho: p1 = p2 376 11-10.2Eleccidndeltamaiiodelamuestra377 11.10.3Unapruebademuestrapequellapara Ho:PI = pz 378 11-11 Pruebadebondaddeajuste 380 11-11.1Pruebadebondaddeajustedela ji cuadrada381 11-11.2 GrBficade laprobabilidad385 11-11.3Seleccibndelaforma de unadistribucidn387 11-12Pruebasdetablasdecontingencias390 11-13 Resumen 394 11-14Ejercicios395

xvi

CONTENIDO

12. Diseño y analisis de experimentos de un solo factor: el anelisis de varianza - 12-1Experimentodeun solo factorcompletamentealeatorio410 12-1.1 ejemplo Un 410 12-1.2 Anllisis de varianza 41 1 los parámetrosdelmodelo 418 12-1.3Estimacidnde y validacidndelmodelo421 12-1.4Analisisderesiduo 12-1.5 Diseiio desbalanceado 424 12-2Pruebassobremediasdetratamientoindividual424 12-2.1 Contrastes ortogonales 424 12-2.2Prueba de intervalomúltiple deDuncan427 12-3 Modelo de efectos aleatorios 430 12-4 Diseño de bloque aleatorio 435 12-4.1 Diserlo y analisis estadístico 435 12-4.2Pruebassobremediasdetratamientoindividual439 y verificacidn del modelo440 12-4.3Analisisresidual 12-5Determinacióndeltamañodemuestraenexperimentosdeun 443 factor 12-6 Resumen 445 12-7 Ejercicios 446

solo

13. experimentos Diseño devarios factores con 451 13-1 Ejemplosdeaplicacionesdeldiseñodeexperimentos451 factoriales 454 13-2 Experimentos 13-3 Experimentosfactorialesdedosfactores459 13-3.1Análisisestadísticodelmodelodeefectosfijos460 13-3.2Verificación de la suficienciadelmodelo465 13-3.3 Una observacidn por celda 467 13-3.4 Modelo de efectos aleatorios 468 13-3.5 Modelo mixto 470 472 factoriales generales 13-4 Experimentos factorial 477 13-5 Diseño 13-5.1 Diseño 2' 477 13-5.2Diseño 2kparafactores k a 3 485 13-5.3 Replica simple del diserlo 494 Zk 499 13-6 Confusióneneldiseño 2k 504 13-7 RBplicafracciona1deldiseño 13-7.1Fracciónmediadeldiseño2k 505 13-7.2Fraccionesmenores: el factorialfraccionario 2k-P 51 5 13-8 Resumen 516 13-9 Ejercicios

511

525

14. Regresión lineal simple y correlación 14-1 Regresión lineal simple 526 14-2Pruebadehipótesisenlaregresiónlineal Simple 14-3Estimacióndeintervalosenlaregresiónlinealsimple530

532

xvii

CONTENIDO

14-4 Predicción de nuevas ObseNaciones 539 14-5Medidadeadecuacióndelmodeloderegresión541 14-5.1 Anelisis residual 541 14-5.2Pruebade la faltadeajuste543 14-5.3 Coeficiente de determinacidn 547 14-6Transformacionesaunalinearecta547 14-7 Correlación 548 14-8 Resumen 554 14-9 Ejercicios 554

563

15. Regresión múltiple Modelosderegresiónmúltiple563 Estimación de parámetros 565 Intervalosdeconfianzaenre...