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1. Indica que variables son cualitativas y cuales cuantitativas: 1 Comida Favorita. 2 Profesión que te gusta. 3 Número de goles marcados por tu equipo favorito en la última temporada. 4 Número de alumnos de tu Instituto. 5 El color de los ojos de tus compañeros de clase. 6 Coeficiente intelectual de tus compañeros de clase. 2. De las siguientes variables indica cuáles son discretas y cuales continuas. 1 Número de acciones vendidas cada día en la Bolsa. 2Temperaturas registradas cada hora en un observatorio. 3 Período de duración de un automóvil. 4 El diámetro de las ruedas de varios coches. 5 Número de hijos de 50 familias. 6 Censo anual de los españoles. 3. Clasificar las siguientes variables en cualitativas y cuantitativas discretas o continuas. 1 La nacionalidad de una persona. 2 Número de litros de agua contenidos en un depósito. 3 Número de libros en un estante de librería. 4 Suma de puntos tenidos en el lanzamiento de un par de dados. 5 La profesión de una persona. 6 El área de las distintas baldosas de un edificio. 4. Las puntuaciones obtenidas por un grupo en una prueba han sido: 15, 20, 15, 18, 22, 13, 13, 16, 15, 19, 18, 15, 16, 20, 16, 15, 18, 16, 14, 13. Construir la tabla de distribución de frecuencias y dibuja el polígono de frecuencias.

5. El número de estrellas de los hoteles de una ciudad viene dado por la siguiente serie: 3, 3, 4, 3, 4, 3, 1, 3, 4, 3, 3, 3, 2, 1, 3, 3, 3, 2, 3, 2, 2, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 4, 1. Construir la tabla de distribución de frecuencias y dibuja el diagrama de barras. 6. Las calificaciones de 50 alumnos en Matemáticas han sido las siguientes: 5, 2, 4, 9, 7, 4, 5, 6, 5, 7, 7, 5, 5, 2, 10, 5, 6, 5, 4, 5, 8, 8, 4, 0, 8, 4, 8, 6, 6, 3, 6, 7, 6, 6, 7, 6, 7, 3, 5, 6, 9, 6, 1, 4, 6, 3, 5, 5, 6, 7. Construir la tabla de distribución de frecuencias y dibuja el diagrama de barras. 7. Los pesos de los 65 empleados de una fábrica vienen dados por la siguiente tabla: Peso [50, 60) [60, 70) [70, 80) [80,90) [90, 100) [100, 110) [110, 120) fi

8

10

16

14

10

5

2

1 Construir la tabla de frecuencias. 2 Representar el histograma y el polígono de frecuencias. 8. Los 40 alumnos de una clase han obtenido las siguientes puntuaciones, sobre 50, en un examen de Física. 3, 15, 24, 28, 33, 35, 38, 42, 23, 38, 36, 34, 29, 25, 17, 7, 34, 36, 39, 44, 31, 26, 20, 11, 13, 22, 27, 47, 39, 37, 34, 32, 35, 28, 38, 41, 48, 15, 32, 13. 1 Construir la tabla de frecuencias. 2 Dibujar el histograma y el polígono de frecuencias. 9. Sea una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla: xi

61

64

67

70

73

fi

5

18

42

27

8

Calcular: 1 La moda, mediana y media. 2 El rango, desviación media, varianza y desviación típica. 10.Calcular la media, la mediana y la moda de la siguiente serie de números: 5, 3, 6, 5, 4, 5, 2, 8, 6, 5, 4, 8, 3, 4, 5, 4, 8, 2, 5, 4.

11 Hallar la varianza y la desviación típica de la siguiente serie de datos: 12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5. 12 Hallar la media, mediana y moda de la siguiente serie de números: 3, 5, 2, 6, 5, 9, 5, 2, 8, 6. 13. Hallar la desviación media, la varianza y la desviación típica de la series de números siguientes: 2, 3, 6, 8, 11. 12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5. 14 Se ha aplicado un test a los empleados de una fábrica, obteniéndose la siguiente tabla: fi [38, 44)

7

[44, 50)

8

[50, 56)

15

[56, 62)

25

[62, 68)

18

[68, 74)

9

[74, 80)

6

Dibujar el histograma y el polígono de frecuencias acumuladas. 15. Dadas las series estadísticas: 3, 5, 2, 7, 6, 4, 9. 3, 5, 2, 7, 6, 4, 9, 1. Calcular: La moda, la mediana y la media. La desviación media, la varianza y la desviación típica. Los cuartiles 1º y 3º. Los deciles 2º y 7º.

Los percentiles 32 y 85. 16. Una distribución estadística viene dada por la siguiente tabla:

fi

[10, 15)

[15, 20)

[20, 25)

[25, 30)

[30, 35)

3

5

7

4

2

Hallar: La moda, mediana y media. El rango, desviación media y varianza. Los cuartiles 1º y 3º. Los deciles 3º y 6º. Los percentiles 30 y 70. 17. Dada la distribución estadística: [0, 5) [5, 10) fi 3

5

[10, 15)

[15, 20)

[20, 25)

[25, ∞)

7

8

2

6

Calcular: La mediana y moda. Cuartil 2º y 3º. Media.

Indica que variables son cualitativas y cuales cuantitativas: 1 Comida Favorita. Cualitativa. 2 Profesión que te gusta. Cualitativa. 3 Número de goles marcados por tu equipo favorito en la última temporada.

Cuantitativa. 4 Número de alumnos de tu Instituto. Cuantitativa. 5 El color de los ojos de tus compañeros de clase. Cualitativa. 6 Coeficiente intelectual de tus compañeros de clase. Cuantitativa De las siguientes variables indica cuáles son discretas y cuales continuas. 1 Número de acciones vendidas cada día en la Bolsa. Discreta 2Temperaturas registradas cada hora en un observatorio. Continua 3 Período de duración de un automóvil. Continua 4 El diámetro de las ruedas de varios coches. Continua 5 Número de hijos de 50 familias. Discreta 6 Censo anual de los españoles. Discreta Clasificar las siguientes variables en cualitativas y cuantitativas discretas o continuas. 1 La nacionalidad de una persona. Cualitativa 2 Número de litros de agua contenidos en un depósito. Cuantitativa continua.

3 Número de libro en un estante de librería. Cuantitativa discreta. 4 Suma de puntos tenidos en el lanzamiento de un par de dados. Cuantitativa discreta. 5 La profesión de una persona. Cualitativa. 6 El área de las distintas baldosas de un edificio. Cuantitativa continua. aciones obtenidas por un grupo de en una prueba han sido: 15, 20, 15, 18, 22, 13, 13, 16, 15, 19, 18, 15, 16, 20, 16, 15, 18, 16, 14, 13. Construir la tabla de distribución de frecuencias y dibuja el polígono de frecuencias.

xi

Recuento

fi

Fi

ni

Ni

13

III

3

3

0.15

0.15

14

I

1

4

0.05

0.20

5

9

0.25

0.45

15 16

IIII

4

13

0.20

0.65

18

III

3

16

0.15

0.80

19

I

1

17

0.05

0.85

20

II

2

19

0.10

0.95

22

I

1

20

0.05

1

20

Polígono de frecuencias

El número de estrellas de los hoteles de una ciudad viene dado por la siguiente serie: 3, 3, 4, 3, 4, 3, 1, 3, 4, 3, 3, 3, 2, 1, 3, 3, 3, 2, 3, 2, 2, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 4, 1. Construir la tabla de distribución de frecuencias y dibuja el diagrama de barras.

x

xi

Fi

ni

Ni

1

6

6

0.15 8

0.15 8

2

1 2

1 8

0.31 6

0.47 4

3

1 6

3 4

0.42 1

0.89 5

4 IIII

4

3 8

0.10 5

1

i

Recuento

3 8

Diagrama de barras

1

Las calificaciones de 50 alumnos en Matemáticas han sido las siguientes: 5, 2, 4, 9, 7, 4, 5, 6, 5, 7, 7, 5, 5, 2, 10, 5, 6, 5, 4, 5, 8, 8, 4, 0, 8, 4, 8, 6, 6, 3, 6, 7, 6, 6, 7, 6, 7, 3, 5, 6, 9, 6, 1, 4, 6, 3, 5, 5, 6, 7. Construir la tabla de distribución de frecuencias y dibuja el diagrama de barras.

xi

fi

Fi

ni

Ni

0

1

1

0.02

0.02

1

1

2

0.02

0.04

2

2

4

0.04

0.08

3

3

7

0.06

0.14

4

6

13

0.12

0.26

5

11

24

0.22

0.48

6

12

36

0.24

0.72

7

7

43

0.14

0.86

8

4

47

0.08

0.94

9

2

49

0.04

0.98

10

1

50

0.02

1.00

50

1.00

Diagrama de barras

Los pesos de los 65 empleados de una fábrica vienen dados por la siguiente tabla: Peso [50, 60) [60, 70) [70, 80) [80,90) [90, 100) [100, 110) [110, 120) fi

8

10

16

14

10

5

1 Construir la tabla de frecuencias. 2 Representar el histograma y el polígono de frecuencias.

xi

fi

Fi

ni

Ni

[50, 60)

55

8

8

0.12

0.12

[60, 70)

65

10

18

0.15

0.27

[70, 80)

75

16

34

0.24

0.51

[80,90)

85

14

48

0.22

0.73

[90, 100)

95

10

58

0.15

0.88

[100, 110)

105

5

63

0.08

0.96

[110, 120)

115

2

65

0.03

0.99

65

Histograma

2

Los 40 alumnos de una clase han obtenido las siguientes puntuaciones, sobre 50, en un examen de Física. 3, 15, 24, 28, 33, 35, 38, 42, 23, 38, 36, 34, 29, 25, 17, 7, 34, 36, 39, 44, 31, 26, 20, 11, 13, 22, 27, 47, 39, 37, 34, 32, 35, 28, 38, 41, 48, 15, 32, 13. 1 Construir la tabla de frecuencias. 2 Dibujar el histograma y el polígono de frecuencias.

xi

fi

Fi

ni

Ni

[0, 5)

2.5

1

1

0.025

0.025

[5, 10)

7.5

1

2

0.025

0.050

[10, 15)

12.5

3

5

0.075

0.125

[15, 20)

17.5

3

8

0.075

0.200

[20, 25)

22.5

3

11

0.075

0.275

[25, 30)

27.5

6

17

0.150

0.425

[30, 35)

32.5

7

24

0.175

0.600

[35, 40)

37.5

10

34

0.250

0.850

[40, 45)

47.5

4

38

0.100

0.950

[45, 50)

47.5

2

40

0.050

1.000

40

1

Histograma

Sea una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla: xi

61

64

67

70

73

fi

5

18

42

27

8

Calcular: 1 La moda, mediana y media. 2 El rango, desviación media, varianza y desviación típica.

xi

fi

Fi

xi · f i

|x − x |

|x − x | · fi

xi 2 · f i

61

5

5

305

6.45

32.25

18 065

64

18

23

1152

3.45

62.10

73 728

67

42

65

2184

0.45

18.90

188 538

71

27

92

1890

2.55

68.85

132 300

73

8

100

584

5.55

44.40

42 632

100

6745

226.50

455 803

Moda Mo = 67 Mediana 102/2 = 50 Me = 67 Media

Desviación media

Rango r = 73 − 61 = 12 Varianza

Desviación típica

Calcular la media, la mediana y la moda de la siguiente serie de números: 5, 3, 6, 5, 4, 5, 2, 8, 6, 5, 4, 8, 3, 4, 5, 4, 8, 2, 5, 4.

xi

fi

Fi

xi · f i

2

2

2

4

3

2

4

6

4

5

9

20

5

6

15

30

6

2

17

12

8

3

20

24

20

96

Moda Mo = 5 Mediana 20/2 = 10 Me = 5 Media

11 Hallar la varianza y la desviación típica de la siguiente serie de datos: 12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5.

12 Hallar la varianza y la desviación típica de la siguiente serie de datos: 12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5.

13.

Hallar la desviación media, la varianza y la desviación típica de la series de números siguientes: 2, 3, 6, 8, 11. 12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5.

2, 3, 6, 8, 11. Media

Desviación media

Varianza

Desviación típica

12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5. Media

Desviación media

Varianza

Desviación típica

14.

Se ha aplicado test a los empleados de una fábrica, obteniéndose las siete tabla: fi [38, 44)

7

[44, 50)

8

[50, 56)

15

[56, 62)

25

[62, 68)

18

[68, 74)

9

[74, 80)

6

Dibujar el histograma y el polígono de frecuencias acumuladas.

fi

Fi

[38, 44)

7

7

[44, 50)

8

15

[50, 56)

15

30

[56, 62)

25

55

[62, 68)

18

73

[68, 74)

9

82

[74, 80)

6

88

15 Dadas las series estadísticas: 3, 5, 2, 7, 6, 4, 9. 3, 5, 2, 7, 6, 4, 9, 1. Calcular: La moda, la mediana y la media. La desviación media, la varianza y la desviación típica. Los cuartiles 1º y 3º. Los deciles 2º y 7º. Los percentiles 32 y 85.

3, 5, 2, 7, 6, 4, 9.

Moda No existe moda porque todas las puntuaciones tienen la misma frecuencia. Mediana

2, 3, 4, 5, 6, 7, 9. Me = 5 Media

Varianza

Desviación típica

Desviación media

Rango r=9−2=7 Cuartiles

Deciles 7 · (2/10) = 1.4 D2 = 3 7 · (7/10) = 4.9 D7 = 6 Percentiles 7 · (32/100) = 2,2 P32 = 4 7 · (85/100) = 5.9 P85 = 7

3, 5, 2, 7, 6, 4, 9, 1.

Moda No existe moda porque todas las puntuaciones tienen la misma frecuencia. Mediana

Media

Varianza

Desviación típica

Desviación media

Rango r=9-1=8 Cuartiles

Deciles 8 · (2/10) = 1.6 D2 = 2 8 · (7/10) = 5.6 D7 = 6

Percentiles 8 · (32/100) = 2.56 P32 = 3 8 · (85/100) = 6.8 P85 = 7 16 Una distribución estadística viene dada por la siguiente tabla:

fi

[10, 15)

[15, 20)

[20, 25)

[25, 30)

[30, 35)

3

5

7

4

2

Hallar: La moda, mediana y media. El rango, desviación media y varianza. Los cuartiles 1º y 3º. Los deciles 3º y 6º. Los percentiles 30 y 70.

xi

fi

Fi

xi · f i

|x − x | · fi

xi 2 · f i

[10, 15)

12.5

3

3

37.5

27.857

468.75

[15, 20)

17.5

5

8

87.5

21.429

1537.3

[20, 25)

22.5

7

15

157.5

5

3543.8

[25, 30)

27.5

4

19

110

22.857

3025

[30, 35)

32.5

2

21

65

21.429

2112.5

457.5

98.571

10681.25

21

Moda

Mediana

Media

Desviación media

Varianza

Desviación típica

Cuartiles

Deciles

Percentiles

17 Dada la distribución estadística: [0, 5) [5, 10)

[10, 15)

[15, 20)

[20, 25)

[25, ∞)

fi 3

5

7

8

2

6

Calcular: La mediana y moda. Cuartil 2º y 3º. Media.

xi

fi

Fi

[0, 5)

2.5

3

3

[5, 10)

7.5

5

8

[10, 15)

12.5

7

15

[15, 20)

17.5

8

23

[20, 25)

22.5

2

25

6

31

[25, ∞)

31

Moda

Mediana

Cuartiles

Media

No se puede calcular la media, porque no se puede hallar la marca de clase del último intervalo.

1. A un conjunto de 5 números cuya media es 7.31 se le añaden los números 4.47 y 10.15. ¿Cuál es la media del nuevo conjunto de números? 2. Un dentista observa el número de caries en cada uno de los 100 niños de cierto colegio. La información obtenida aparece resumida en la siguiente tabla: Nº de caries

fi

ni

0

25

0.25

1

20

0.2

2

x

z

3

15

0.15

4

y

0.05

1. Completar la tabla obteniendo los valores de x, y, z. 2. Hacer un diagrama de sectores. 3. Calcular el número medio de caries. 3. Se tiene el siguiente conjunto de 26 datos: 10, 13, 4, 7, 8, 11 10, 16, 18, 12, 3, 6, 9, 9, 4, 13, 20, 7, 5, 10, 17, 10, 16, 14, 8, 18 Obtener su mediana y cuartiles. 4. Un pediatra obtuvo la siguiente tabla sobre los meses de edad de 50 niños de su consulta en el momento de andar...