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PRACTICA DIRIGIDA N°1 NOCIONES ESTADÍSTICAS. POBLACIÓN, MUESTRA Y CLASIFICACIÓN DE VARIABLES 1. Cuatro focos de marca A dejaron de funcionar después de 1100, 980, 900, 1020 horas de uso continuo. Cinco focos de marca B dejaron de funcionar después de 960, 1050, 1065, 845 y 980 horas de uso contÍnuo....

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PRACTICA DIRIGIDA N°1 NOCIONES ESTADÍSTICAS. POBLACIÓN, MUESTRA Y CLASIFICACIÓN DE VARIABLES

1. Cuatro focos de marca A dejaron de funcionar después de 1100, 980, 900, 1020 horas de uso continuo. Cinco focos de marca B dejaron de funcionar después de 960, 1050, 1065, 845 y 980 horas de uso contÍnuo. Se llega a las siguientes conclusiones: La duración promedio de los cuatro focos marca A es de 1000 horas, mientras que la duración promedio de los cinco focos marca B es de 980 horas. a) La duración promedio de todos los focos marca A es mayor que todos los focos marca B. b) La diferencia entre los dos promedios es de 20 horas. c) La diferencia entre los dos promedios es demasiado pequeño para llegar a la conclusión de que los focos de marca A son mejores que los focos marca B. d) SI se selecciona y prueba otro foco marca A, probablemente durará más que el promedio de los focos marca B. ¿Cuáles de las conclusiones provienen de la Estadística Descriptiva y cuáles de la Estadística Inferencial? ¿Por qué? RESPUESTA: El inciso a) y b) pertenecen a Estadística Descriptiva, pues describe a las variables diferenciándolos entre ellas.El inciso c) y d) pertenecen a Estadística Inferencial, porque llegan a una toma de decisión basándose en la muestra.

2. SURVEY DATA, es una empresa dedicada a sondeos de opinión de opinión por muestreo. Recientemente, la empresa realizó un estudio para determinar indicadores de aceptación, según nivel socioeconómico. En la encuesta aplicada a los residentes del mencionado distrito se incluyó las siguientes preguntas: a) b) c) d) e)

¿Trabaja actualmente? Si:……. No:…….. ¿Cuál es su ingreso promedio mensual?..........(en nuevos soles) ¿Cómo calificaría usted la gestión actual del alcalde? Buena (b)…………. Regular (r)……………… Mala (m)………… ¿Cuántas personas residen en su vivienda?....................

DESARROLLO: A. Clasifique las respuestas a estas preguntas según el tipo de variable al que pertenecen a) Variable cualitativa b) Variable cuantitativa c) Variable cualitativa d) Variable cuantitativa

B. ¿Cuál es la unidad de análisis? Residentes del distrito 3. Se tiene la vida útil (en meses) de 48 baterías similares de automóvil de la marca Power. El fabricante garantiza que sus baterías duran en promedio 2.5 años. Identifique: POBLACIÓN: vida útil (en meses) de baterías de automóvil de la marca Power. MUESTRA: vida útil (en meses) de 48 baterías similares de automóvil de la marca Power. UNIDAD DE ANÁLISIS: baterías de automóvil VARIABLE: vida útil (en meses) de la batería de automóvil. TIPO DE VARIABLE: variable cuantitativa. UN ESTADÍSTICO: el promedio de vida útil de 48 baterías de automóvil es de 30 meses.

4) La entidad gubernamental realizó un estudio para determinar algunos indicadores socioeconómicos de los inmigrantes peruanos en Estados Unidos. El estudio se llevó a cabo aplicando encuestas a una de 4000 personas; algunos de los resultados fueron: a. el monto enviado a sus familiares en el Perú, es promedio US$ 550 al mes, b. noventa de las 400 personas encuestadas no han visitado el Perú desde que se fueron, 200 han venido al país una vez y 110 han venido 2 veces o más veces. Identifique: POBLACION: Inmigrantes peruanos en EEUU MUESTRA: 400 personas UNIDAD DE ANALISIS: inmigrantes peruanos VARIABLE: monto enviado de sus familiares y Número de visitas al Perú TIPO DE VARIABLE: cuantitativa continua UN PARAMETRO: indicadores socioeconómicos UN ESTADISTICO:  Promedio $550 monto enviado al mes a los familiares de Perú.  90 no han visitado al Perú desde que se fueron  200 han venido al país una vez  110 han venido 2 veces o más han venido al país. 5) De manera experimental, una tienda de departamentos envió encartes con las ofertas a 2000 clientes que tienen la tarjeta de crédito de la empresa y encontró que el 60% de ellos aprovecharon las ofertas. Identifique: POBLACION: clientes que tienen tarjeta de crédito de la empresa MUESTRA: 2000 clientes UNIDAD DE ANALISIS: clientes de la empresa VARIABLE: clientes que aprovecharon las ofertas TIPO D EVARIABLE: cuantitativa continua

UN ESTADISTICO: 60% de los clientes aprovechas las ofertas

6) Sobre la base de una muestra de 60 alumnos se llegó a determinar que el tiempo de espera en el centro médico es de 15 minutos en promedio. Identifique: POBLACION: Alumnos en el centro medico MUESTRA: 60 alumnos UNIDAD DE ANALISIS: tiempo de espera VARIABLE(S): tiempo de espera de un centro medico TIPO DE VARIABLE: cuantitativa UN ESTADISTICO: promedio tiempo de espera 15 minutos

7. La oficina de gestión de calidad de una universidad privada está realizando un estudio para conocer, según el criterio de los profesores, qué tan importante es la aplicación de un modelo de planeamiento de largo plazo en la mejora de la calidad en las instituciones de educación superior. De los 200 profesores consultados, el 30% lo consideró poco importante, el 50% importante y el 20% muy importante. IDENTIFIQUE: POBLACIÓN: plana docente de la universidad privada MUESTRA: 200 profesores UNIDAD DE ANÁLISIS: aplicación de un modelo de planeamiento de largo plazo VARIABLE: nivel de importancia del modelo de planeamiento TIPO DE VARIABLE: variable cuantitativa discreta UN ESTADÍSTICO: el 30% de los profesores lo consideró poco importante

8. los alumnos de una sección fueron separados en 10 grupos con cuatro alumnos en cada uno de ellos, a continuación se entregó cuatro problemas a cada grupo y luego de media hora se registró el número de problemas resueltos en cada grupo.

IDENTIFIQUE: POBLACIÓN: MUESTRA: UNIDAD DE ANÁLISIS: VARIABLE: TIPO DE VARIABLE: UN ESTADÍSTICO:

estudiantes del colegio 40 alumnos de la sección problemas n° de problemas resueltos variable cuantitativa discreta 5 grupos de alumnos desarrollaron 3 problemas

9. utilice los términos que aparecen en la siguiente tabla, para asociarlos a las definiciones que aparecen a continuación: a. Muestra b. Población c. Variable d. Estadístico e. Variable cualitativa nominal f. Datos g. Variable cuantitativa continua h. Estadística i. Parámetro j. Unidad de análisis k. Estadística Inferencial l. Variable cualitativa ordinal m. Estadística descriptiva n. Variable cuantitativa discreta Es una característica definida de la población que puede tomar diferentes valores Conjunto de la población que se obtiene con criterios de aleatoriedad

(c ) ( a)

Medida descriptiva que resume información de una característica de la población Número de alumnos por sección matriculados en el curso de metodología Grado académico de los docentes de la Facultad de Administración Método que generaliza resultados para una población analizando una parte de ella Valor que resulta de resumir los datos de una muestra

(i )

(d )

Tiempo empleado para ensamblar una computadora

(g )

(n ) ( l) (k )

10. A continuación, determine 3 variables que se puedan investigar en cada una de las siguientes imágenes, e indique el tipo de variable al que corresponde:

VARIABLE categoría de empresa: micro, pequeña, mediana, gran empresa volumen de venta capital: pública, privada , mixta

VARIABLE Estado civil: soltero, casado, divorciado. sexo talla

TIPO DE VARIABLE cualitativa ordinal cuantitativa continua cualitativa ordinal

profesión: arquitecto, civil experiencia laboral: 1, 2, 3, años

TIPO DE VARIABLE cualitativa cualitativa cuantitativa TIPO DE VARIABLE cualitativa nominal cualitativa ordinal

ingreso mensual: s/

cuantitativa

VARIABLE

PRACTICA DIRIGIDA N°2 ANALISIS ESTADISTICO UNIDIMENCIONAL: CUADRO DE FRECUENCIAS PARA VARIABLES CUANTITATIVAS Y CUALITATIVAS 1. Se realizó una encuesta en algunos hogares del distrito de Víctor Larco, acerca de la preferencia de medios de noticias, obteniéndose los siguientes resultados: 1: periódico

2: televisión

3: radio 1 2 2 3

2 3 3 2

3 2 1 1

3 3 3 3

3 2 2 3

1 1 3 2

3 3 2 2

2 2 3 3

3 2 3 3

2 3 1 1

a) Identificar: población, muestra, unidad de estudio, variable y tipo de variable.  Población: distrito de Víctor Larco.  Muestra: 40 hogares.  Unidad de estudio: preferencia de medios de noticias.  Variable: medio de noticias.  Tipo de variable: cualitativa nominal. b) Clasificar los datos en una tabla de distribución de frecuencias.

TABLA N° 01 DISTRIBUCION DE PREFERENCIAS DE MEDIOS DE NOTICIAS EN EL DISTRITO DE VICTOR LARCO Medio de noticias 1 2 3 total

fi

hi

pi

Fi

Hi

7 14 19 40

0.175 0.350 0.475 1.000

17.5% 35.0% 47.5% 100%

7 21 40

0.175 0.525 1.000

c) Realizar un análisis estadístico.  f1 = 7 hogares del distrito de Víctor Larco prefieren leer periódico.  f2 = 14 hogares del distrito de Víctor Larco prefieren ver televisión.  f3 = 19hogares del distrito de Víctor Larco prefieren escuchar radio.  F3 = 40hogares del distrito de Víctor Larco prefieren escuchar radio.  F4 = el 47.5% de loshogares del distrito de Víctor Larco prefieren escuchar radio.

2. Los siguientes datos corresponden a una muestra aleatoria de los gastos semanales en dólares de 20 ingenieros que se alojaron en el Hotel “Los Delfines” de la ciudad de Lima en Febrero del 2012. 400 630

500 640

550 650

600 700

680 740

750 750

780 800

850 750

1000 890

850 950

La información fue obtenida de los registros de consumo de clientes de dicho Hotel. a) Construya un cuadro de distribución de frecuencias con todas sus partes, sugeridos en clase, presentándolos luego en forma completa. DESARROLO construcción de la distribución de frecuencias Pasos: 1. Determinamos el rango de la variación de los datos: R = 1000 - 400.

R = Xmax - Xmin.

R = 600.

2. Determinamos el N° de intervalos: K = 1 + 3.3log(n), n≥

K = 1 + 3.3log (20).

K= 5.2933.

3. Determinamos la amplitud del intervalo: A = R/K

A = 600/6

A = 100

4. Determinamos los extremos de los intervalos: Los extremos de los intervalos son 400 y 1000. TABLA N° 02 DISTRIBUCION DE LOS GASTOS SEMANALES DE 20 INGENIEROS ALOJADOS EN EL HOTEL “LOS DELFINES” - LIMA EN FEBRERO 2012 Ii [400;500> [500;600> [600;700> [700;800> [800;900> [900;1000> total

fi 1 2 5 6 4 2 20

hi 0.050 0.100 0.250 0.300 0.200 0.100 1.00

pi 5% 10% 25% 30% 20% 10% 100%

Fi 1 3 8 14 18 20

Hi 0.05 0.15 0.40 0.70 0.90 1.00

b) Interpretar f2; F2; h2 %, y H2%  f2= 2 ingenieros gastaron entre [400; 500> $ semanales.  F2= 3 ingenieros gastaron entre[400; 500> $ semanales.  h2 = 10% de los ingenieros gastaron entre [400; 500> $ semanales.

K= 6.

 H2 = 15% de los ingenieros gastaron entre [400; 500> $ semanales. 3. En un centro de computación el número de veces que el sistema se detiene, por saturación d este, diariamente, fue recolectando por un periodo de 26 días. Los datos obtenidos fueron los siguientes: 5 0 6 3

6 0

4 6

4 2

5 3

4 2

0 6

1 0

1 0

4 4

4 6

1 3

a) Construya un cuadro estadístico de distribución de frecuencias del n° de paradas por día. TABLA N° 03 DISTRIBUCION DEL NÚMERO DE VECES QUE EL SISTEMA SE DETIENE EN UN CENTRO DE COMPUTACION Ii 0 1 2 3 4 5 6 total

fi 5 3 2 3 6 2 5 26

hi 0.192 0.115 0.077 0.116 0.231 0.077 0.192 1.00

pi 19.2% 11.5% 7.7% 11.6% 23.1% 7.7% 19.2% 100%

Fi 5 8 10 13 19 21 26

Hi 0.192 0.307 0.384 0.500 0.731 0.808 1.000

b) ¿En cuántos días el sistema se detuvo por lo menos 3 veces?  En 13 días el sistema se detuvo por lo menos 3 veces c) ¿En cuántos días el sistema se detuvo a lo sumo 1 vez?  En 8 días el sistema se detuvo a lo sumo 1 vez d) ¿En cuántos días el sistema se detuvo 2 veces o más, pero menos de 5?  En 19 días el sistema se detuvo 2 veces o más, pero menos de 5

4) La corrosión del acero de refuerzo es un problema serio en estructuras de concreto localizadas en ambientes afectados por condiciones climáticos severas. Por esa razón, los investigadores han estado estudiando el uso de barras de refuerzo hechas de un material compuesto. Se realizó un estudio para desarrollar indicaciones para adherir barras de refuerzo reforzadas con fibra de vidrio a concreto. Considérense las siguientes 48 observaciones de fuerza adhesiva medida: 11.5 12.1 9.9

9.3

7.8

16.2 6.6

3.4

13.4 17.1

9.3

5.6

18.7 17.4 20.2 25.1 24.9 10.7 15.2 8.5

20.5 18.6

23.9

23.8

20.6 16.4 20.6 25.5 13.8 12.6 13.1 8.9

8.2

10.7

14.2

7.6

25.2 23.5 21.1 19.5 5.2

3.7

3.6

3.6

3.6

4.8

4.1

3.8

a) Construya un cuadro estadístico de distribución de frecuencias. b) ¿Cuántas observaciones obtuvieron una fuerza adhesiva de 13 o más pero menos de 16.2? c) ¿Cuál es el porcentaje de observaciones que obtuvieron una fuerza adhesiva desde 19.4? d) ¿Cuál es el porcentaje de observaciones que obtuvieron una fuerza adhesiva menor a 9.8?

TABLA N° 04: DISTRIBUCION DE LAS OBSERVACIONES DEL ESTUDIO DE USO DE BARRAS DE REFUERZO HECHAS DE UN MATERIAL COMPUESTO

5) Los siguientes datos corresponden a una muestra aleatoria de 30 docentes de la Universidad Privada del Norte, según su estado civil, del semestre académico 2012-II. S

C

S

C

C

D

S

S

C

C

C

C

D

C

C

C

S

S

C

C

V

C

D

S

V

C

C

C

C

C

Dónde: S: “soltero”; C: “casado”; V “viudo” y D: “divorciado” La información fue obtenida de la oficina de personal de dicha Universidad. a) Construir una distribución de frecuencias absolutas, relativas y relativas porcentuales. TABLA N° 05: DISTRIBUCION DEL ESTADO CIVIL DE 30 DOCENTES DE LA UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE, SEMESTRE ACADEMICO 2012-II

Xi S C V D

fi 7 18 3 2

hi 0.23 0.60 0.07 0.10

pi 23% 60% 30% 28%

Fi 7 25 28 30

Hi 0.23 0.83 0.90 1.00

total

30

1.00

100%

b) Interpretación y  = 18 docentes de la universidad privada del norte son casados.  el 60% de los docentes de la universidad privada del norte son casados. 6) Suponga que se han registrado 25 observaciones referentes a los pesos de las bolsas de fertilizantes producidos por la empresa INDUS. SAC del Callao. La muestra fue obtenida de la producción semanal y las unidades están dadas en kilogramos. Los resultados fueron los siguientes: 95.5 95.5 92.8 93.6 92.9 95.7 94.8 92.7 94.2 94.7 92.7 98.2 95 92.9 92.7 99.6 94.1 93.6 92.3 93.2 95.5 93.6 93.8 91.6 98.0

a) Construya un cuadro estadístico de distribución de frecuencias. DESARROLO construcción de la distribución de frecuencias Pasos: 1. Determinamos el rango de la variación de los datos: R = 99.6 – 91.6.

R = Xmax - Xmin.

R = 8.

2. Determinamos el N° de intervalos: K = 1 + 3.3log (25).

K = 1 + 3.3log(n), n≥

K= 5.6132.

3. Determinamos la amplitud del intervalo: A = R/K

A = 8/6

A = 1.33

4. Determinamos los extremos de los intervalos: TABLA N° 06: DISTRIBUCION DEL PESO DE LAS BOLSAS DE FERTILIZANTES PRODUCIDOS POR LA EMPRESA INDUS. SAC DEL CALLAO

Ii [91.6;92.93> [92.93;94.26> [94.26;95.59>

fi 8 7 6

hi 0.32 0.28 0.24

pi 32% 28% 24%

Fi 8 15 21

Hi 0.32 0.6 0.84

K= 6.

[95.59;96.92> [96.92;98.25> [98.25;99.58> total

1 2 1 25

0.04 0.08 0.04 1.00

4% 8% 4% 100%

22 24 25

0.88 0.96 1.00

b) Realizar un análisis estadístico.  f2= 7 bolsas de fertilizantes pesan entre [92.93; 94.26> Kg.  h2= el 28% de las bolsas de fertilizantes producida por la empresa INDUSAC pesan entre [92.93; 94.26> Kg.  F3 = 21 bolsas de fertilizantes pesan entre [91.6; 95.59> Kg.. 7.- Ponga en práctica sus conocimientos y conteste en forma correcta:  Un conjunto de datos consta de 95 observaciones o datos. ¿Cuantos intervalos recomendaría para construir el cuadro de frecuencias? Rpta: K = 1 + 3.3log(n), n≥

K = 1 + 3.3log (95).

K= 7.526.

K= 8.

 Un conjunto de datos está integrado por 75 observaciones que van desde el 1.2 hasta 39.2 ¿Cuál es la amplitud que recomendaría Ud. Para la construcción de un cuadro de frecuencias? Rpta: 1. Determinamos el rango de la variación de los datos: R = Xmax - Xmin.

R = 39.2 – 1.2.

R = 38.

2. Determinamos el N° de intervalos: K = 1 + 3.3log(n), n≥

K = 1 + 3.3log (75).

K= 7.187.

3. Determinamos la amplitud del intervalo: A = R/K

A = 38/7

A = 5.4

 Un conjunto de datos contiene 58 observaciones de una variable continua. El valor más pequeño es 42.1 y el más grande es 129.1 respectivamente. Los datos deben organizarse en un cuadro de frecuencias: a) ¿Cuál es la amplitud que recomendaría? La amplitud que recomendaría es de 12.48 Rpta:

K= 7.

1. Determinamos el rango de la variación de los datos: R = Xmax - Xmin.

R = 129.1 – 42.1.

R = 87.

2. Determinamos el N° de intervalos: K > 1 + 3.3log(n), n≥

K = 1 + 3.3log (58).

K= 6.8193.

3. Determinamos la amplitud del intervalo: A = R/K

A = 87/7

A = 12.48

b) ¿Cuál es el límite inferior del primer intervalo? El límite inferior del primer intervalo es 54.528 [42.1; 54.528>

8. En las preguntas numeradas del 8.1 al 8.4 señale con un circulo la respuesta correcta: 8.1_ en la construcción de una distribución de frecuencias, lo que resulta de dividir el rango o recorrido entre el número de intervalos corresponde a: a) b) c) d) e)

Marca de clase. Las frecuencias relativas. La amplitud de los intervalos. El rango o recorrido. Ninguna de las anteriores.

8.2_el intervalo de clase o amplitud se define como: a) El valor central de cada intervalo. b) La semisuma de los límites superior e inferior de cada clase. c) La diferencia entre el limite superior e inferior del intervalo. d) La suma entre el limite superior e inferior del intervalo. e) Ninguna de las anteriores. 8.3_si n=50 el valor de m (marcas de clase) aplicando la fórmula de sturges es: a) 4 b) 5 c) 7 d) 8 e) 9. m > 1 + 3.3 * Log(tamaño de la muestra) m>1+3.3 log(50)

K= 7.

m>1+3.3(1.699) m>1+5.6067 m>6.6067 m=7 8.4_la suma de las frecuencias absolutas es igual a: a) Uno. b) Tamaño de la muestra. c) Rango. d) A la amplitud. e) Marcas de clase.

9. Complete el siguiente cuadro correspondiente a 60 empresas utilizando propiedades y definiciones e interprete: f2; F3; h4%, y H3%

Gastos en ( miles de soles) [5;10> [10;15> [15;20> [20;25> [25;30> total

fi

Fi

hi %

Hi %

10 23 43 92 60 60