A5 Ejercicios estadistica inferencia PDF

Preview

Summary

ACTIVIDAD 5.EJERCICIOS SOBRE ESTIMACIÓN POR INTERVALOS IIITAMAÑO DE MUESTRAFecha:25/11/ Con base en el material consultado en la unidad resuelve los ejercicios que se plantean acerca de los siguientes temas:  Determinación del tamaño de la muestra al construir intervalos de confianza. Técnicas bási...

Description

ACTIVIDAD 5. EJERCICIOS SOBRE ESTIMACIÓN POR INTERVALOS III TAMAÑO DE MUESTRA Fecha:25/11/2021 Nombre del estudiante: Julian Cruz Land Nombre del docente:

• Con base en el material consultado en la unidad resuelve los ejercicios que se plantean acerca de los siguientes temas:  Determinación del tamaño de la muestra al construir intervalos de confianza.

Técnicas básicas 1. Supongamos que desea estimar una media poblacional basada en una muestra aleatoria de

n observaciones. Experiencias anteriores sugieren que σ=12.7. Si desea estimar μ correcta a no más de 1.6 de variación, con probabilidad igual a 0.95 ¿Cuántas observaciones deben estar incluidas en su muestra? Confiabilidad=0,95

𝜎 = 12,7

d=1,6

𝛼 = 0,1

𝛼=

0.1 = 0,5 ⟶ 𝑍0,05 = 1,645 2

Tamaño de la muestra 𝑛=

(1,645)2 (0,25) = 423 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑠 (0,04)2

Página 1 de 7

Para un error permisible del 4% y una confiabilidad de 90%, se debe de tomar una muestra de 423.

2. Supongamos que desea estimar una media poblacional basada en una muestra aleatoria de

n observaciones. Experiencias anteriores sugieren que σ2 = 5.4. Si desea estimar μ correcta a no más de 0.2 de variación, con probabilidad igual a 0.95 ¿Cuántas observaciones deben estar incluidas en su muestra? Dado que 2 σ = 5.4 n=(1.96*5.4/0.2)^2=5601.05

3. Supongamos que desea estimar un parámetro binomial pcorrecto a no más de .04 de variación, con probabilidad igual a 0.95. Si sospecha que p es igual a algún valor entre 0.1 y 0.3 y desea estar seguro de que su muestra es suficientemente grande, ¿qué tan grande debe ser n? (Sugerencia: Cuando calcule el error estándar, use el valor de p en el intervalo .1

p .3 que dará el tamaño muestral más grande)

 = 0.1 + 0.3 /2 = 0.2 𝑃 1 − 𝑃 = 1 − 0.2 = 0.8 𝑚𝑎𝑟𝑔𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 = 𝐸 = 0.04 𝑍𝛼 = 𝑍0.025 = 1.96 2

𝑍𝛼 𝑡𝑎𝑚𝑎𝑛𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎 = 𝑛 = ( 22 ∗ 𝑃 ∗ (1 − 𝑃) 𝐸)

Página 2 de 7

=(

1.96 2 ) ∗ 0.2 ∗ 0.8 0.04 = 384.16

Aplicaciones 1. Balones de futbol. Supongamos que el fabricante de balones oficiales de la NFL utiliza una máquina para inflar los balones nuevos a una presión de 13.5 libras. Cuando la máquina está correctamente calibrada, la presión media de inflado es 13.5 libras, pero factores incontrolables causan que las presiones de balones individuales varíen al azar en un rango de 13.3 a 13.7 libras. A efectos de control de calidad, el fabricante desea estimar la presión media de inflación correcta a no más de .025 libras de variación con 99% de confianza. ¿Qué tamaño de muestra se debe especificar para el experimento?

Rango = 13.7-13.3=0.4 𝜎=

𝑟𝑎𝑛𝑔𝑜 04.4 = = 0.1 6 4

Margen de error (ME)=0.025 Intervalo de confianza=99% 𝑍𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 99% 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑓𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎 2

= 2.5758 ( 𝑠𝑒 𝑜𝑏𝑡𝑢𝑣𝑜 𝑢𝑠𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜𝑟𝑎 𝑒𝑛 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎 )

Tamaño de muestra n= (𝑍𝑧/2 ∗ 𝜎/𝑀𝐸)2

Tamaño de muestra n= (2.5758 ∗

0.1

0.025)2

= 106.16

Redondeamos a n =107 El tamaño de la muestra que debería de ser para el experimento es de 107

Página 3 de 7

2. Teléfonos celulares. Un fabricante de teléfonos celulares en el mercado regulado tiene un problema inicial por las excesivas quejas de los clientes y consiguientes devoluciones de teléfonos celulares para su reparación o reemplazo. El fabricante quiere estimar la magnitud del problema con el fin de diseñar un programa de control de calidad. ¿Cuántos teléfonos celulares se deben muestrear y registrar para estimar la fracción defectuosa, pcorrecta a no más de .01 de variación, con 90% de confianza? (Sugerencia: Suponga que un 10% de los celulares está defectuoso por lo que p= 0.1).

𝑃 = 0.5  1 − 𝑃 = 1 − 0.5 = 0.5 Margen de error =E=0.01 Al 90% de nivel de confianza de z es, 𝛼 = 1 − 90% = 1 − 0.90 = 0.10 𝛼 0.10 = = 0.05 2 2

𝛼

Z = 𝑍0.05 = 1.645 2

Tamaño de la muestra=n (𝑍𝛼 = 𝑍0.05 = 1.645 2

𝑍𝛼

Tamaño de la muestra=n= ( 𝐸)22 ∗ 𝑃 ∗ (1 − 𝑃) 1.645  ∗ (1 − 𝑃) ∗𝑃 =( 0.01)2 1.645 ∗ 0.5 ∗ 0.5 =( 0.01)2 = 6765.06

Tamaño de la muestra =6766 6766 teléfonos celulares.

Página 4 de 7

3. Producción de proceso químico. Un fabricante quiere estimar la producción promedio por día μ de un proceso químico con un margen de error menor a 4 toneladas. Se sabe, de estudios previos, que la desviación estándar de la producción media por día es σ= 21. ¿Cuántas mediciones deben ser incluidas en la muestra?

Ya que el enunciado no lo da, suponemos IC = 0.99 α = 1 – IC = 1 – 0.99 α = 0.01 zα/2 = z0.01/2 zα/2 = z0.005 → de tablas = 2.576 𝐸 < 𝑧𝛼/2

σ

√n 21 4 < 2.576 √n 21 √𝑛 < 2.576 4 2 21 n < 2.5762 ( ) 4 𝑛 < 182.89 𝑛 = 183

Deben de incluirse 183 mediciones

4. Planeación de la demanda. Los productores de tubo de plástico de polivinilo desean tener un suministro de tubos suficiente para satisfacer las necesidades del mercado. Desean encuestar mayoristas que compren tubos de polivinilo para estimar la proporción que planea aumentar sus compras el año próximo. ¿Qué tamaño muestral se requiere si desean que su estimación se encuentre a no más de .04 de la proporción real con probabilidad igual a 0.90?

𝑃 = 0.90 α = 1 – IC = 1 – 0.90 α = 0.10

Página 5 de 7

zα/2 = z0.10/2 zα/2 = z0.05 → de tablas = 1.645 𝑧𝛼

2

) ∗ 𝑃 ∗ (1 − 𝑃) 𝐸 1.645 2 ) ∗ (0.9) ∗ (1 − 0.9) 𝑛≥( 0.04 1.645 2 ) ∗ (0.9) ∗ (1 − 0.9) 𝑛≥( 0.04 𝑛 ≥ 1691.26 ∗ (0.9) ∗ (1 − 0.9) 𝑛 ≥ 152.21 𝑛 = 152

𝑛≥(

2

Referencias

Devore, J. L. (2016). Probabilidad y estadistica para ingenieria y ciencias (9 ed.). Cengage Learning. Retrieved from https://elibro.net/es/lc/uvm/titulos/93280 McClave, J., & Sincich, T. (2014). Statistics (12 ed.). Harlow: Pearson. Mendenhall, W. I., Beaver, R. J., & Beaver, B. M. (2015). Introducción a la probabilidad y estadística (14 ed.). México, D.F: CENGAGE Learning. Sweeney, D. J., Anderson, D. R., & Williams, T. (2011). Estadistica para negocios y economia (11 ed.). Cengage Learning. Retrieved from https://elibro.net/es/lc/uvm/titulos/39949

• Redacta una conclusión en la que expliques cuál es el objetivo de que en la estadística inferencial se determine el tamaño de la muestra al construir intervalos de confianza.

Página 6 de 7

• Agrega las fuentes consultadas (mínimo 2) referenciadas en estilo APA. • Al finalizar, vuelve a la plataforma y sigue los pasos que se indican para enviar tu actividad.

* * *

Página 7 de 7...