Estadistica Unidad 1 Sección 1 PDF

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Desarrollo de la ActividadResolución de la actividad formato que debe ser subido a la plataforma AVAC en PDF.ESTAD ́ISTICA UNIDAD 1: SECCIO ́N 1Experimento, Evento y Espacio Muestral Si se reciben correos electrónicos de 4 personas diferentes ¿Cuántos elementos diferentes tiene el espacio muestral? ...

Description

Desarrollo de la Actividad Resolución de la actividad formato que debe ser subido a la plataforma AVAC en PDF. ESTAD ´ ISTICA UNIDAD 1: ´N 1 SECCIO Experimento, Evento y Espacio Muestral

1. Si se reciben correos electrónicos de 4 personas diferentes ¿Cuántos elementos diferentes tiene el espacio muestral? En este caso, si se reciben 4 correos, y se quiere saber el espacio muestral al abrir uno, entonces los 4 correos son el espacio muestral. 2. Enliste los elementos de los siguientes espacios muestrales a) El conjunto de los enteros x, tales que 1 ≤x ≤100 y x es divisible para 8. A= {8,16,24,32,40,48,56,64,72,80,88,96} b) El conjunto S = {x/x2 + 8x −33 = 0} (𝑥 + 11)(𝑥 − 3) = 0; 𝑋1 = −11; 𝑋2 = 3 S= {-11,3} 3. Suponga Ω = {0, 1, 2, ..., 15}, A = {0, 8}, B = {1, 2, 3, 5, 8, 10, 12}, C = {0, 4, 9, 15}. Determine:

a) A∩B= {0,1,2,3,5,8.10,12} b) B∩C= { } c) A∪C = {0,4,8,915} d) C – A = {4,9,15} e) (A ∪B ∪C)C ={7,10,11,12,13,14,15} 4. Un experimento implica lanzar un par de dados, uno negro y uno rojo, y luego anotar los números que aparecen. Si a es igual al resultado del dado negro y b al resultado del dado rojo, describa el espacio muestral S a) Como pares ordenados (a, b): (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5)….(6,6). Total, son 36 pares ordenados. b) Como una regla de correspondencia {(x, y) /condici´on}: {(x,y)/1≤x≤6 y 1≤y≤6; x,y € Z} Técnicas de conteo

1. Se seleccionan dos candidatos de entre 5 opciones: A,B,C,D,E,F a) Determine cuantos elementos tiene el espacio muestral: C(5,2)= 14 3

b) Enliste los elementos de espacio muestral: {(A,B) (A,C) (A,D) (A,E) (A,F) (B,C) (B,D) (B,E) (B,F) (C,D) (C,E) (C,F) (D,E) (D,F)} 2. En una fiesta con 12 invitados, cada invitado estrecha su mano con el resto de invitados ¿cuántos estrechones de mano se cuentan en total? C(12,2)=66 estrechones

4

3. Una tienda en línea asigna códigos de cliente a cada persona que se registra en la p´agina. De acuerdo con las políticas de la empresa, los c´odigos constan de cuatro letras entre la .A la ”L ”. En el uúltimo Cyberday el nu´mero de clientes registrados en la página pasaron de 18200 a 20500. ¿Existen sufi cientes combinac ione s de c´odigos para asignar a los nuevos c´odigos de membresía? 2

4. ¿De cua´ntas formas se pueden organizar las letras de la palabra calca´reo? las letras "l" "r" "e" "0" son únicas Las letras "c" “a” se repite 2 veces Permutaciones con repetición P8; 2,1,1,1,1 = 8! / (2!* 2!* 1!*1! * 1! * 1!) = 40320/4 = 10080 5. Benjam´ın tiene 8 amigos y Miguel 6 amigos. ¿De cua´ntas formas pueden invitar a seis amigos a una fi esta si Benja m´ın invitar´a a cuatro amigos y Miguel invitar´a a dos? Benjamin: C(8,4)= 70; Miguel:C(6,2)=15 Total, de Formas: 70*15=1050 6. La Copa Mundial de Fútbol Qatar 2022 tendra´ una ronda final con 32 equipos. ¿De cua´ntas formas se pueden esc oger los 3 primeros equipos?

a) Si importa el orden: P(32,3)= 29760 (Permutas) b) Si el orden no importa: C(32,3)= 4960 (Combinaciones) 7. Si se lanzan dos dados, determine cuantos resultados son posibles. Son posibles: 62 = 36 8. Un experimento consiste en escoger una letra del alfabeto (considere 26 letras posibles) y luego un dígito ¿Cuál es el número de elementos del espacio muestral? Alfabeto: C(26,1)=26; Dígito=C(10,1)=10 Elementos del espacio muestral: Ω = 260 9. En un local de hamburguesa se puede pedir 5 tipos de hamburguesas. Adema´s, puede pedir cualquiera de seis ingredientes para su hamburguesa. ¿Cu´antas opciones de hamburguesas son posibles? Hamburguesas: C(5,1)=5 Ingredientes= C(6,1)+C(6,2)+C(6,3)+C(6,4)+C(6,5)+C(6,6)=6+15+20+15+6+1=63 Total, opciones= 5*63=315 10. Una librería necesita asignar el personal que trabajara´ en la próxima feria del libro, tiene 10 personas dispuestas a trabajar en la feria. Se requiere que un empleado est´e en cada uno de los tres horarios. ¿De cua´ntas formas puede elegir a los empleados para que est´en en el stand? Suponga que no usar´a al mismo empleado dos veces. Personas=10 Empleados=3 Permuta: P(10,3)=720; es el total de formas

Probabilidad

1. Si se lanza una moneda ¿cu´al es la probabilidad de obtener cara? P(cara)=1/2=0,5 2. Si se lanza una moneda 3 veces ¿cu´al es la probabilidad de obtener dos caras seguidas? 2 1 P(2caras) =6 = 3

3. Si se lanzan dos dados ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de los números obtenidos sea 5

igual a 7? 6 P(suma7) = = 36

1 6

4. Suponga S = {1, 2, 3}, P (1) = 1/2, P (2) = 1/3, P (3) = 1/6 1

1

a) Determine P (1, 2) = 2 (3) = 1

1

1

6 1

b) Determine P (1, 2, 3) = 2 ( 3) ( 6) =

1

36

c) Liste todos los eventos A tales que P (A) = 1/2 5. Suponga S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, con P (s) = 1/8 para todo 1 ≤s ≤8 a) Determine P (1, 2)

6

b) Determine P (1, 2, 3) c) ¿Cuántos eventos A existen tales que P (A ) = 1/2? 6. Suponga S = {1,2 ,3}con P ({1}) = 1/2, P ({1 , 2}) = 2/3 ¿Cuánto debería ser P ({2})?

7. Si te reparten 4 cartas de una baraja estándar, ¿cuál es la probabilidad de que todas sean del mismo palo? P(4 cartas del mismo palo)= 4(4)/52=16/52=4/13 8. Considere los eventos A, B y C disjuntos de dos en dos. Ademáss, se cumple que Ω = A ∪B ∪C, P (A) = 0,2, P (B) = 0,5. Calcule: a) P(Bc)= 1-0,5= 0,5 b) P(C)= 1-(0,2+0,5) = 0,3 c) P(A∩C) = { }; vacío d) P(B-B) = { }; vacío e) P(AUB) = 0,2 + 0,5 = 0,7 9. Un experimento tiene dos resultados, uno tiene probabilidad p y el otro tiene probabilidad p 2 −3p. Si la probabilidad es 1; calcule el valor de p (se supuso esto porque en el problema no específica la pregunta) La probabilidad suma 1, entonces. p+p 2 -3p = 1 𝑝2 − 2𝑝 − 1 = 0; resolviendo la ecuación por la formula de segundo grado se tiene: 𝑥=

−(−2)±√(−2)2 −4(1)(−1) 2(1)

= 1 +/−√2

P= 1-1,412=-0,41 (p no puede ser negativa) P(S2)=1/6, P(S3)=1/4 y P(S4)=1/6 ¿Qué se puede decir sobre P(S5) 10. Un experimento tiene un espacio muestral S = {s1, s2, s3, s4, s5}. Si P (s1) = 1/2, P(S2)=1/6, P(S3)=1/4 y P(S4)=1/6 ¿Qué se puede decir sobre P(S5) P(S5)=1-(1/2+1/6+1/4+1/6)=1- 13/12=-1/12 (entonces, el ultimo evento no existe, ya que no puede ser negativo. Además, la probabilidad de los 4 primeros eventos supera a 1. 11. Un candado de bicicleta tiene 4 diales, cada uno con diez números. El c¸ ´odigo”de la cerradura consta de cuatro nu´meros, y los números se pueden repetir en el c´o digo. Si alguien que intenta abrir la cerradura tiene tiempo para probar 80 co´digos, ¿cu´al es la probabilidad de que obtenga el c´odigo y abra la cerradura? La bicicleta emplea combinaciones de 4 dígitos del 0 al 9 Llamemos a cada dígito de la siguiente manera: x₁x₂x₃x₄ Allí están los 4 dígitos. Para x₁ tenemos 10 posibilidades, que son los números del 0 al 9 Para x₂ tenemos 10 posibilidades, que son los números del 0 al 9 7

Para x₃ tenemos 10 posibilidades, que son los números del 0 al 9 Para x₄ tenemos 10 posibilidades, que son los números del 0 al 9 Así que las combinaciones posibilidades totales es la multiplicación de las posibilidades de: x₁, x₂, x₃, x₄ Por lo tanto, estas son=10*10*10*10=104 P(de abrir)= 80/10000= 1/125

12. Un cuestionario consta de 8 preguntas de opci´on mu´ltiple con 4 posibles respuestas cada una. Si un estudiante adivina la respuesta a cada pregunta, ¿cu´al es la probabilidad de que obtenga todas las respuestas correctas? P (obtenga todas las respuestas) = 8/32= 1/4 13. Una heladería ofrece 20 sabores de helado. Si entran 5 amigos y cada uno recibe una bola de helado, ¿cu´al es la probabilidad de que al menos dos elijan el mismo sabor? 𝐶(20,2) 190 P (al menos 2 elijan el mismo sabor) = 𝐶(20,5) = 15504 = 0,0122 14. Una caja tiene 2 canicas rojas y 3 canicas azules. Dos jugadores se turnan para sacar una canica de la caja, es decir, A saca una canica de la caja, luego B, etc. hasta que saca una canica roja. El ganador es la persona que saca la canica roja. ¿Cuál es la probabilidad de que A saque la (primera) canica roja y gane el juego? Canicas rojas= 2 P(A)=1/5 P(roja) = 2/5 Canicas azules= 3 P(B)= ¼ P(azul) = 3/5 Canicas totales= 5 P (A saque roja) = (1/5) (2/5) = 2/25 15. Sean A y B dos eventos de un espacio muestral P(A)=2/3, P(B)=1/6; P(A∩B) = 1/6 Determine P (A ∪B) = = 1/2+1/6=2/3

8

Datos del alumno Nombres: Freddy Gustavo

Fecha 31/12/21

Apellidos: Cajamarca Chancusi

16. Sean E y F dos eventos para los que se sabe que la probabilidad de que ocurra al menos uno de ellos es 3/4. ¿Cu´al es la probabilidad de que no ocurran ni E ni F ? Sugerencia: use una de las leyes de DeMorgan: EC ∩F C = (E ∪F )C P(E)= ¾ (EUF)c = ¾- ¼ = 1/2 P(Ec)= ¼...