Estatisticas E Probabilidades – Engenharia Civil II PDF

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Resumos e compilados referentes aos estudos de Estatísticas E Probabilidades – Engenharia Civil II...

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ESTATISTICAS E PROBABILIDADES – ENGENHARIA CIVIL Amostragem sistemática: é um método que oferece procedimento para a amostragem aleatória, utilizado para situações em que os elementos da população já estão ordenados. Como selecionar os elementos de uma amostra sistemática de uma população? Basta seguir os seguintes passos: I (intervalo de seleção) I = N / n Sendo que N é o tamanho da população e n o tamanho da amostra (n < N) m → posição do 1º elemento da amostra, obtido por sorteio (é importante destacar que m deve ser um número menor ou igual a I) m + I →posição do 2º elemento da amostra m + 2I → posição do 3º elemento da amostra (...) m + (n - 1).I →posição do último elemento da amostra Acompanhe alguns exemplos. 1º) Uma empresa tem um banco de dados com 4000 clientes cadastrados e decidiu fazer uma pesquisa com esses clientes para saber quais produtos novos eles querem. Para tal, será escolhida uma amostra sistemática de 500 clientes. a) Determine os números dos quatro primeiros clientes que participarão da pesquisa, sabendo que o primeiro cliente (obtido por sorteio) seja o de número 7. b) Qual é o número do último cliente selecionado? Resposta: N = 4000 e n = 500, Logo, I = 4000/500 = 8, ou seja, a cada 8 clientes para participar da pesquisa. a) O 1º elemento da amostra: 7 (determinado por sorteio, e é menor do que I); o 2º elemento da amostra: m + I = 7 + 8 = 15; o 3º elemento da amostra: m + 2.I = 7 + 2.8 = 7 + 16 = 23; o 4º elemento da amostra: m + 3.I = 7 + 3.8 = 7 + 24 = 31. b) O último elemento da amostra: m + (n - 1).I = 7 + (500 - 1) . 8 = 7 + 499 . 8 = 7 + 3992 = 3999. 2º) Uma faculdade tem 3500 alunos e pretende fazer uma pesquisa com uma amostra sistemática de 310 alunos.

a) Sabendo que o primeiro aluno sorteado é de número 10, determine os cinco primeiros alunos que participarão da pesquisa. b) Qual é o número do último aluno selecionado? Resposta: N = 3500 e n = 310. Portanto: I = 3500/310 = 11,29. a) 1º elemento: 10 (que é menor que I); 2º elemento: 10 + 11,29 = 21; 3º elemento: 10 + 2. 11,29 = 10 + 22,58 = 32,58 = 33; 4º elemento: 10 + 3. 11,29 = 10 + 33,87 = 43,87 = 44; 5º elemento: 10 + 4. 11,29 = 10 + 45,16 = 55,16 = 55. b) O último elemento: 10 + (310 - 1). 11,29 = 10 + 309 . 11,29 = 10 + 3488,61 = 3499. Amostragem de conglomerados: é representado por um grupamento de elementos da população. Tende a produzir uma amostra que gera resultados menos precisos, quando comparamos com a Amostragem Simples. Para a área Financeira, em grandes populações as amostras produzem um custo bem menor. Por exemplo: 1º) Avaliar a qualidade das maçãs de um caminhão que chega a um setor de distribuição de frutas, as caixas de maçãs são os conglomerados. No primeiro estágio e num segundo estágio, aleatoriamente, escolhemos dos conglomerados amostras de elementos. 2º) Num conjunto habitacional de uma cidade, os conglomerados são os quarteirões de casas. Amostragem por conveniência: consiste em selecionar uma amostra disponível. É uma amostragem rápida e de menor custo. Mas corremos o risco de gerar uma resposta não representativa, pois devemos tomar cuidado com características específicas dos indivíduos (e outros dados) para a pesquisa. Por exemplo: 1º) Em estudos clínicos, indivíduos voluntários com certas características específicas (diabetes etc.) candidatam-se a participar de uma pesquisa em laboratório. 2º) Na indústria alimentícia, pessoas que se prontificam voluntariamente a testar certo produto. Dependendo do produto, as pessoas devem ter características específicas, como idade, esportista ou não etc. Vejamos agora alguns aspectos relevantes para o campo da amostragem. 

Questões da amostragem: qual é o tamanho da amostra? Como a amostra será obtida? Como garantir que a amostra obtida seja representante da população objeto do estudo? A questão mais importante não é o seu tamanho, mas como a amostra será obtida, pois a amostragem mal feita invalida qualquer pesquisa.

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Tamanho da amostra (n): está relacionado ao total de unidades amostradas, usadas no processo de inferência. Certamente, você está curioso em relação ao tamanho da amostra, porém, como citado anteriormente, esta não é de longe a questão mais importante. Por exemplo, o que você acha que teria mais credibilidade numa pesquisa sobre a aceitação (ou não) do aborto por parte da população brasileira: resultados de pesquisa realizada no domingo à noite por uma emissora de TV, envolvendo milhões de pessoas que, após assistirem a uma reportagem sobre o assunto. O papel das variáveis numa base de dados: identificação, auxiliares, variáveis explicativas e variável reposta (desfecho) O primeiro passo de qualquer processo estatístico é a coleta de dados. Portanto, tudo o mais será alicerçado sobre o que for coletado. Sendo assim, essa fase deve ser cuidadosamente planejada, já que da qualidade dos dados coletados dependerá toda a análise e a tomada de decisão subsequente. Antes da coleta de um dado, é importante entender o conceito de variável que está por trás da informação que você procura. A variável contém a informação que você quer analisar, sob a forma de uma medição sobre determinadas características dos indivíduos estudados e das unidades de observação. E por que esse conceito é tão importante? Porque, no fim das contas, é a variável que é analisada, e não a informação que ela contém. Por isso, é importante que você, antes de sair coletando informações, analise o seu questionário de coleta de dados, identifique cada variável envolvida e responda a perguntas como: o que exatamente a variável está medindo? Para que serve essa variável, e, principalmente, é possível analisá-la? E com que método estatístico? Uma variável é a quantificação de uma característica de interesse da pesquisa (SOARES; SIQUEIRA, 2002). Refere-se ao fenômeno a ser pesquisado. É o campo de variação de cada tipo de dado a ser pesquisado. Observe que, como o próprio nome diz, uma variável deve variar, ou seja, se você está coletando dados sobre características de alunos da disciplina Cálculo Diferencial, podemos pensar em inúmeras variáveis para a unidade de observação "aluno": idade, sexo, curso, local do Ensino Médio, tempo entre final do Ensino Médio e início da graduação, nota final, percentual de presença às aulas etc. Entretanto, o tipo de disciplina não é uma variável nesse caso, pois ela é constante (Cálculo Diferencial). O grau de variabilidade de uma variável é chave no método estatístico e será foco de discussões nas próximas unidades. Contudo, neste momento, é crucial que você entenda dois aspectos básicos de qualquer variável: o seu tipo e a sua função, o papel que ela exerce na base de dados.

O papel de uma variável numa base de dados

Por exemplo: 1º) Uma família composta de um casal e dois filhos precisa alugar um imóvel (variável de identificação). Para isso, eles precisam que o imóvel tenha: 

bom preço;

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boa localização;

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três quartos;

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garagem para dois carros.

São variáveis explicativas que vão influenciar a variável resposta ou desfecho. O imóvel que a família vai escolher para alugar será aquele com todas as condições acima (variável resposta ou desfecho). 2º) Uma pessoa está com uma doença (variável de identificação). A evolução da doença (variável explicativa). A variável resposta ou desfecho é a cura ou a morte da pessoa. A função de cada variável na base de dados, assim como o seu tipo, definirá que tipo de

análise será feita. Não subestime esses conceitos, pois sem eles não há como entender os métodos de análise estatística que serão estudados nas próximas unidades.

Tipos de variáveis Se considerarmos a maioria absoluta das variáveis envolvidas em experimentos de pequeno e médio porte nas áreas de Ciências Exatas e Engenharia, teremos duas situações para o tipo da variável. I) Variável qualitativa ou categórica: é aquela que expressa características ou atributos de classificação, distribuídos em categorias mutuamente exclusivas de objetos ou entidades. Categorias mutuamente exclusivas ou mutuamente excludentes não podem ser observadas simultaneamente num mesmo indivíduo. Por exemplo, grupo sanguíneo (A, B, AB, O) é uma variável categórica mutuamente exclusiva: um indivíduo tem somente um grupo sanguíneo, não podendo ser classificado em mais de uma categoria ao mesmo tempo. Variáveis qualitativas têm um nível baixo de informação, sendo obtidas por um critério de classificação. E podem ser divididas conforme você pode ver a seguir. Ordinal: quando representam alguma ordem. Por exemplo, viagens de uma pessoa ao longo da vida (primeira, segunda, ...), classificação de objetos (pequeno, médio ou grande); grau de uma doença (fraco, moderado ou alto) etc. Nominal: quando representadas por palavras, categorias ou gêneros. Por exemplo, sexo (masculino, feminino), estado civil (com companheiro, sem companheiro), cor de um produto (branco, verde, amarelo, azul), tipo de transmissão de um carro (manual, automática), conformidade de qualidade de um produto (aceito, não aceito), dia chuvoso (sim, não), resultado final de um aluno numa disciplina (aprovado, reprovado) etc. A análise de uma variável categórica é muito restrita e simples: conta-se quantas unidades amostrais ou resultados observados há em cada categoria da variável e calcula-se o percentual de ocorrência de cada classe ou categoria. II) Variável quantitativa: é aquela obtida por meio de um processo de medição ou contagem . A variável quantitativa possui o mais alto nível de informação, sendo objeto de inúmeras técnicas de análise. Para cada variável quantitativa, podemos calcular seu valor médio, mediano, modal, mínimo, máximo, seu desvio padrão, coeficiente de variação, intervalos específicos de variação e outras técnicas analíticas que serão descritas na próxima unidade. As variáveis quantitativas são chamadas também de numéricas, mas essa nomenclatura pode gerar confusão, pois o simples fato de alocar números aos resultados de uma variável não a torna quantitativa. Por exemplo, se os grupos sanguíneos fossem classificados em 1, 2, 3 e 4 (em vez de A, B, AB e O), tal codificação não a tornaria uma variável quantitativa. Na verdade, para que uma variável seja quantitativa, deve ser possível aplicarmos operações aritméticas aos seus resultados. A capacidade de realizarmos, por exemplo, somas e subtrações "válidas" aos resultados de uma variável é um indicativo de que ela é quantitativa. É claro que a análise do seu processo de obtenção é mais importante: os resultados de uma variável quantitativa devem ser obtidos por medição ou contagem. Além disso, essas variáveis podem ser de dois tipos, como você pode ver a seguir. Contínuas: quando representadas por números reais. Por exemplo: peso, altura, dosagem e concentrações de produtos químicos e outros insumos,

temperatura, pressão, altitude, umidade, largura, diâmetro, comprimento, voltagem, corrente, quantidade de chuva (mm) etc. Discretas: quando representadas por números inteiros. Por exemplo: número de falhas, número de ligações telefônicas, número de mensagens eletrônicas, número de faltas de um aluno numa disciplina etc. Usualmente, se ela é obtida por medição, então é contínua. Caso seja obtida por meio de contagem, é uma variável discreta. Algumas variáveis são originalmente de classificação. As notas obtidas por um aluno numa prova são tratadas como quantitativas, mesmo que não sejam obtidas por meio de um aparelho ou dosador. Nesse caso, a nota de uma prova é tratada como variável quantitativa porque considera-se válido aplicar operações aritméticas aos seus resultados. Entretanto, será que um aluno que obtém 80 pontos numa disciplina sabe o dobro que um aluno que obteve 40 pontos? Claro que não. Já uma pessoa de 100 Kg tem o dobro de peso de uma pessoa de 50 Kg. Outro exemplo, as temperaturas medidas em Graus Celsius são tratadas como variáveis quantitativas. Isso quer dizer que um dia com 40ºC tem o dobro de calor de um dia com 20ºC? Transforme os valores em Graus Celsius para Kelvin e compare o resultado. Bom, os conceitos por trás dessa discussão envolvem o nível de mensuração da variável (nominal, ordinal, intervalar e de razão) que será tratado a seguir. Para efeito prático, consideraremos somente duas categorias de variáveis: quantitativas versus qualitativas (categóricas). Conforme citado anteriormente, esses são os tipos de variável coletados em problemas típicos de Ciências Exatas e de Engenharia. Por exemplo: 1º) Para uma população de funcionários de uma Empresa, foi investigado o valor do salário de cada um deles para efeito de cálculo de média salarial. Essa variável pode ser classificada como você pode ver a seguir. Alternativas: (A) Qualitativa Ordinal (B) Quantitativa Discreta (C) Quantitativa Contínua (D) Qualitativa Nominal (E) Qualitativa Contínua Resposta: (C) Quantitativa Contínua (salário médio é mensurado, então é uma variável quantitativa e um valor real contínuo) 2º) Classifique as variáveis em quantitativa discreta, quantitativa contínua, qualitativa ordinal ou qualitativa nominal. a) Altura b) Peso

c) Religião d) Cidade natal e) Estado civil f) Número de carros emplacados g) Bairro onde mora h) Volume i) Número de funcionários de uma empresa j) Marcas de eletrodomésticos Resposta: a) Quantitativa contínua, pois podemos medir, e os valores são reais. b) Quantitativa contínua, pois podemos medir, e os valores são reais. c) Qualitativa nominal, pois a variável é uma palavra: católica, protestante etc. d) Qualitativa nominal, pois a variável é uma palavra: Osasco, Joinville etc. e) Qualitativa nominal, pois a variável é uma palavra: solteiro, casado, divorciado etc. f) Quantitativa discreta, pois podemos medir, e os valores são inteiros (cada carro). g) Qualitativa nominal, pois a variável é uma palavra: Boa Vista etc. h) Quantitativa contínua, pois podemos medir, e os valores são reais. i) Quantitativa discreta, pois podemos medir, e os valores são inteiros (cada funcionário). j) Qualitativa nominal, pois a variável é uma palavra: Britânia, Arno etc....