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ESTATÍSTICA O presente material foi elaborado com o objetivo de facilitar as atividades em sala de aula, seguindo a bibliografia apresentada no final do texto. Esclarece-se que o material, não substitui a bibliografia apresentada, portanto, é necessário consultar os livros recomendados. Profa. Sachi...

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ESTAT�STICA APLICADA Vinicius Camargo

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ESTATÍSTICA O presente material foi elaborado com o objetivo de facilitar as atividades em sala de aula, seguindo a bibliografia apresentada no final do texto. Esclarece-se que o material, não substitui a bibliografia apresentada, portanto, é necessário consultar os livros recomendados. Profa. Sachiko Araki Lira

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2º. SEMESTRE DE 2018

SUMÁRIO ESTATÍSTICA DESCRITIVA ........................................................................................................ 1 Introdução .................................................................................................................................... 1 1 Estatística Descritiva ................................................................................................................. 2 1.1 Variável Aleatória ................................................................................................................... 2 1.1.1 Arredondamento de Números .......................................................................................... 3 1.2 Tipos de Escalas e Variáveis ................................................................................................. 4 1.3 Tabelas .................................................................................................................................. 5 1.3.1 Elementos essenciais de uma tabela ............................................................................... 5 1.3.2 Tabelas de distribuição de frequências............................................................................. 6 1.3.2.1 Variável Discreta ........................................................................................................... 6 1.3.2.2 Variável Contínua .......................................................................................................... 8 1.4 Gráficos.................................................................................................................................. 9 1.4.1 Representação Gráfica ..................................................................................................... 9 1.4.2 Histograma de Frequências.............................................................................................. 9 1.4.3 Diagrama de Ramo e Folhas (Stem and Leaf Plot) ........................................................ 10 1.4.4 Gráfico de Boxplot ou da Caixa ...................................................................................... 11 1.4.5 Gráfico de Linhas ........................................................................................................... 11 1.5 Medidas de Localização, Variabilidade e Forma da Distribuição ........................................ 12 1.5.1 Tendência Central .......................................................................................................... 12 1.5.1.1 Esperança matemática ou média aritmética ................................................................ 12 1.5.1.2 Mediana ...................................................................................................................... 15 1.5.1.3 Moda ........................................................................................................................... 17 1.5.2 Medidas de Posição (ou Separatrizes) ........................................................................... 19 1.5.2.1 Quartil.......................................................................................................................... 19 1.5.3 Medidas de Dispersão .................................................................................................... 21 1.5.3.1 Amplitude Total ........................................................................................................... 22 1.5.3.2 Amplitude Interquartil................................................................................................... 22 1.5.3.3 Desvio Médio............................................................................................................... 22 1.5.3.4 Variância e Desvio Padrão .......................................................................................... 24 1.5.3.5 Coeficiente de Variação............................................................................................... 26 1.5.4 Forma da Distribuição .................................................................................................... 26 1.5.4.1 Coeficiente do momento de assimetria ........................................................................ 27 1.5.4.2 Coeficiente do momento de curtose ............................................................................ 27 Lista de Exercícios no. 1 – Estatística Descritiva ..................................................................... 29 ELEMENTOS DE PROBABILIDADES ....................................................................................... 32 Definições .................................................................................................................................. 32 2.1 Experimento Aleatório (E) ................................................................................................... 32 2.2 Espaço Amostral (S) ............................................................................................................ 32 ii

2.3 Evento .................................................................................................................................. 32 2.3.1 Evento Complementar .................................................................................................... 33 2.3.2 Eventos Independentes .................................................................................................. 33 2.3.3 Eventos Mutuamente Exclusivos .................................................................................... 34 2.4 Definição Clássica de Probabilidade .................................................................................... 35 2.5 Definição Axiomática de Probabilidade ................................................................................ 35 2.6 Probabilidade Condicional .................................................................................................... 35 2.7 Teorema da Probabilidade Total .......................................................................................... 36 2.8 Teorema de Bayes ............................................................................................................... 37 Lista de Exercícios no. 2 - Probabilidades ............................................................................... 38 VARIÁVEIS ALEATÓRIAS E DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADE DISCRETA ................... 40 3.1 Definições ............................................................................................................................ 40 3.2 Distribuições de Probabilidade Discreta ............................................................................... 42 3.2.1 Distribuição binomial ...................................................................................................... 42 3.2.2 Distribuição de Poisson .................................................................................................. 44 3.2.3 Distribuição Hipergeométrica .......................................................................................... 46 Lista de Exercícios no. 3 – Distribuições de Probabilidade Discreta ........................................ 48 VARIÁVEIS ALEATÓRIAS E DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADE CONTÍNUA .................. 51 4.1 Definições ............................................................................................................................ 51 4.2 Distribuições de Probabilidade Continua .............................................................................. 53 4.2.1 Distribuição Exponencial ................................................................................................ 53 4.2.2 Distribuição de Weibull ................................................................................................... 54 4.2.3 Distribuição normal ou Gaussiana .................................................................................. 57 4.2.3.1 Distribuição normal padronizada ou reduzida .............................................................. 59 4.2.4 Distribuição  2 ( qui-quadrado) ..................................................................................... 60 4.2.5 Distribuição “ t ” de Student ............................................................................................ 61 4.2.6 Distribuição F de Snedecor ............................................................................................ 62 Lista de Exercícios no. 4 – Distribuições de Probabilidade Contínua ...................................... 63 NOÇÕES DE AMOSTRAGEM E DISTRIBUIÇÕES AMOSTRAIS.............................................. 65 5.1 Introdução ............................................................................................................................ 65 5.2 Amostragem Probabilística ................................................................................................... 65 5.2.1 Amostragem Aleatória Simples (AAS) ............................................................................ 65 5.2.2 Amostragem Sistemática ................................................................................................ 66 5.2.3 Amostragem Estratificada............................................................................................... 66 5.3 Distribuições Amostrais ........................................................................................................ 67 5.3.1 Distribuição Amostral de Médias .................................................................................... 67 Teorema Central do Limite ......................................................................................................... 70 5.3.2 Distribuição Amostral de Proporções .............................................................................. 70 5.3.3 Distribuição Amostral da Variância ................................................................................. 71 ESTIMAÇÃO DE PARÂMETROS .............................................................................................. 72 6.1 Introdução ............................................................................................................................ 72 6.2 Estimador e Estimativa ......................................................................................................... 72 iii

6.3 Qualidades de um Estimador ............................................................................................... 72 6.4 Estimação por Pontos .......................................................................................................... 73 6.4.1 Estimador da Média Populacional .................................................................................. 73 6.4.2 Estimador da Variância Populacional ............................................................................. 73 6.4.3 Estimador do Desvio Padrão Populacional ..................................................................... 74 6.4.4 Estimador da Proporção Populacional ............................................................................ 74 6.5 Estimação por Intervalo ........................................................................................................ 74 6.5.1 Intervalo de Confiança para Média populacional ............................................................ 74 6.5.2 Intervalo de Confiança para Diferença entre Duas Médias Populacionais  1 e  2 ...... 78 6.5.3 Intervalo de Confiança para a Variância Populacional .................................................... 82 6.5.4 Intervalo de Confiança para o Desvio Padrão Populacional ........................................... 83 6.5.5 Intervalo de Confiança para Proporção Populacional ..................................................... 83 6.6 Dimensionamento da Amostra ............................................................................................. 84 6.6.1 Estimação da Média Populacional .................................................................................. 84 6.6.2 Estimação da Proporção Populacional ........................................................................... 85 Lista de Exercícios no. 5 - Intervalos de Confiança ................................................................ 86 Testes de Hipóteses .................................................................................................................. 89 7.1 Etapas para Testes de Hipóteses......................................................................................... 89 7.1.1 Nível de Significância ..................................................................................................... 89 7.1.2 Erro Estatístico ............................................................................................................... 89 7.2 Testes Estatísticos Paramétricos ......................................................................................... 90 7.2.1 Teste para a Média Populacional ................................................................................... 90 7.2.1.1 Quando a variância populacional  2 é Conhecida ...................................................... 90 7.2.1.2 Quando a variância populacional  2 é desconhecida ................................................. 91 7.2.2 Teste para a Proporção Populacional ............................................................................. 93 7.2.3 Teste para a Variância Populacional .............................................................................. 95 7.2.4 Teste para a Diferença entre Duas Médias Populacionais.............................................. 96 7.2.4.1 Quando as variâncias populacionais 12 e  22 são Conhecidas .................................. 96 7.2.4.2 Quando as variâncias populacionais 12 e  22 são Desconhecidas............................. 98 7.2.5 Duas Amostras Emparelhadas ..................................................................................... 102 7.2.6 Teste para Igualdade de Duas Variâncias .................................................................... 103 Lista de Exercícios no. 6 – Testes de Hipóteses ................................................................... 106 TESTES DE ADERÊNCIA ....................................................................................................... 109 Introdução ................................................................................................................................ 109 8.1 Teste Qui-quadrado de Aderência...................................................................................... 109 8.2 Teste de Lilliefors ............................................................................................................... 113 Lista de Exercícios no. 7 – Testes de Aderência ................................................................... 115 ANÁLISE DA VARIÂNCIA ........................................................................................................ 117 Introdução ................................................................................................................................ 117 9.1 Fundamentos da ANOVA ................................................................................................... 117 9.2 Análise da Variância a um Critério de Classificação ........................................................... 119 iv

9.3 Comparações Múltiplas entre Médias................................................................................. 123 9.3.1 Teste de Scheffé .......................................................................................................... 123 Lista de Exercícios no. 8 – Análise da Variância ................................................................... 127 ANÁLISE DE CORRELAÇÃO E REGRESSÃO SIMPLES ....................................................... 129 10.1 Introdução ........................................................................................................................ 129 10.2 Diagrama de Dispersão .................................................................................................... 129 10.3 Análise de Correlação ...................................................................................................... 129 10.3.1 Coeficiente de Correlação Linear de Pearson ............................................................ 129 10.3.1.1 Teste de Hipóteses para Coeficiente de Correlação ................................................ 132 10.4 Análise de Regressão Linear Simples .............................................................................. 133 10.4.1 Estimação dos Parâmetros......................................................................................... 133 10.4.2 Testes de Hipóteses na Regressão ........................................................................... 136 10.4.2.1Teste t ..................................................................................................................... 136 10.4.2.2 Análise da Variância ................................................................................................ 137 10.4.3 Coeficiente de Determinação ou Explicação............................................................... 140 10.5 Ajuste de Curva Geométrica (ou Função Potência) .......................................................... 143 10.5.1 Estimativa dos Coeficientes........................................................................................ 143 10.5.2 Testes de Hipóteses na Regressão ............................................................................ 144 10.5.2.1 Análise da Variância ................................................................................................ 144 10.5.3 Coeficiente de Determinação ou Explicação............................................................... 145 10.6 Ajuste de Função Exponencial ......................................................................................... 147 10.6.1 Estimativa dos Coeficientes........................................................................................ 148 10.6.2 Testes de Hipóteses na Regressão ............................................................................ 149 10.6.2.1 Análise da Variância ................................................................................................ 149 10.6.3. Coeficiente de Determinação ou Explicação .............................................................. 149 Lista de Exercícios no. 9 – Análise de Correlação e Regressão ............................................ 152 ANÁLISE DE REGRESSÃO LINEAR MÚLTIPLA ......................................................................155 11 Introdução ........................................................................................................................... 154 11.1 Regressão Linear com 2 Variáveis Independentes ........................................................... 154 11.1.1 Estimativas dos Coeficientes de Regressão ............................................................... 154 11.1.2 Teste para Verificar a Significância da Regressão ..................................................... 155 11.1.3 Cálculo do Coeficiente de Determinação ou Explicação ............................................. 155 Lista de Exercícios no. 10 – Análise de Regressão Linear Múltipla ....................................... 160 CONTROLE ESTATÍSTICO DO PROCESSO .......................................................................... 161 12 Introdução ..............................