Estudo experimental da força centrípeta PDF

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Summary

U N I V E R S I D A D E D E C O I M B R AF C T U C - D E P A R T A M E N T O D E F Í S ICAE S T U D O E X P E R I M E N TA L D AF O R Ç A C E N T R Í P E TAL A B O R AT Ó R I O S D E F Í S ICAA F O N S O M A R Q U E S – 2015237069J O Ã O J O R D Ã O – 2015241139J O Ã O P E D R O F I L I P E – 201523...

Description

UNIVERSIDADE DE COIMBRA FCTUC-DEPARTAMENTO DE FÍSICA

ESTUD O EX PER IMEN TAL DA FO R ÇA CEN TR ÍP ETA LABORATÓRIOS DE FÍSI CA

AFONSO MARQUES – 2015237069 JOÃO JORDÃO – 2015241139 JOÃO PEDRO FILIPE – 2015235561

MESTRADO INT EGRADO E M ENGENHARIA FÍS ICA

INTRODUÇÃO TEÓRICA Um corpo só altera o seu estado de movimento se sobre ele agir uma força externa – é o que dita a 1ª lei de Newton. A 2ª lei, por sua vez, relaciona a aceleração do corpo em movimento com a massa do mesmo e a força aplicada: 𝐹 = 𝑚𝑎 A força responsável pelo movimento circular uniforme (o módulo da velocidade permanece constante) é a força centrípeta, que se quantifica da seguinte maneira, onde M é a massa do objeto, v a sua velocidade linear, r o raio da trajetória circular e T o período do movimento: 𝐹=𝑀

𝑣 2 4𝜋 2 𝑀𝑟 = 𝑇2 𝑟

PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL Para realizar esta atividade, vai ser necessária uma plataforma de rotação e os acessórios necessários ao estudo da força centrípeta, duas massas quadradas de 300 g, um suporte para suspensão de massas, uma massa com 3 ganchos, massas variadas, uma balança, fio e um cronómetro. Antes de mais, a experiência requer que o dispositivo esteja extremamente bem nivelado, de modo a não distorcer os resultados. A experiência está dividida em várias etapas. Na primeira etapa (etapa I), varia-se o raio da trajetória. Nesta parte, a massa M do objeto e a força centrípeta permanecem constantes. Faz-se rodar a plataforma aumentando a velocidade de rotação até que o disco indicador avermelhado volte a ficar centrado no orifício da placa indicadora e, mantendo a velocidade da plataforma, mede-se o período de dez voltas completas, registando o valor obtido, fazendo mais quatro medidas para ter cinco valores para o raio. Na segunda etapa (etapa II), varia-se o valor da força centrípeta, mantendo constante o raio do movimento e a massa M do objeto. Fixa-se a roldana com grampo à extremidade da plataforma, escolhendo uma massa diferente, repetindo os processos da etapa I, até obter cinco valores de forças centrípetas. A terceira e última etapa (etapa III) consiste na variação da massa do objeto, mantendo constante a força centrípeta e o raio do movimento circular. Juntam-se várias massas à massa com 3 ganchos, medindo o seu valor, repetindo os processos da etapa I, até obter três valores de massas diferentes.

Figura 1 – Esquema da montagem

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RESULTADOS EXPERIMENTAIS OBTIDOS, TRATAMENTO MATEMÁTICO E OBSERVAÇÕES

ETAPA I – Variação do raio da trajetória Massa m = 9,9 ± 0,1 g Massa dos 3 ganchos M = 106,3 ± 0,1 g Massa do suporte ms = 7,2 ± 0,1 g R (cm) T (s) T2 (s)

10,00 ± 0,05 1,57 ± 0,01 2,46 ± 0,05

11,00 ± 0,05 1,64 ± 0,01 2,69 ± 0,05

12,00 ± 0,05 1,74 ± 0,01 3,03 ± 0,06

13,00 ± 0,05 1,82 ± 0,01 3,31 ± 0,07

14,00 ± 0,05 1,84 ± 0,01 3,38 ± 0,07 Tabela 1

Gráfico 1

O valor direto da força centrípeta é: 𝐹 = (𝑚 + 𝑚𝑠 ) ∙ 9,8 = 0,168 ± 0,002 (𝑁) O valor indireto da força centrípeta é dado pelo gráfico da seguinte forma: 𝐹 𝑟 = 𝑑𝑒𝑐𝑙𝑖𝑣𝑒 = 2 𝐹 = 0,165 ± 0,003 (𝑁) 2 𝑇 4𝜋 𝑀 O erro relativo entre as duas medições é: 𝐸𝑟 =

|0,168 − 0,165| = 1,82 % 0,165

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ETAPA II – Variação da força centrípeta R = 15,00 ± 0,05 cm Massa dos 3 ganchos M = 106,3 ± 0,1 g Massa do suporte ms = 7,2 ± 0,1 g m (g) T (s) T2 (s) F (N)

20,0 ± 0,1 1,54 ± 0,01 2,37 ± 0,05 0,267 ± 0,002

24,9 ± 0,1 1,41 ± 0,01 1,99 ± 0,04 0,315 ± 0,002

29,9 ± 0,1 1,31 ± 0,01 1,72 ± 0,03 0,364 ± 0,002

34,9 ± 0,1 1,23 ± 0,01 1,51 ± 0,03 0,413 ± 0,002

39,9 ± 0,1 1,16 ± 0,01 1,35 ± 0,03 0,462 ± 0,002 Tabela 2

Gráfico 2

O valor indireto da massa M é dado pelo gráfico da seguinte forma: 𝐹 = 𝑑𝑒𝑐𝑙𝑖𝑣𝑒 = 4𝜋 2 𝑀𝑟 𝑀 = 103,4 ± 1,7 (𝑔) 1 𝑇2 O erro relativo entre as duas medições é: 𝐸𝑟 =

|103,4 − 106,3| = 2,73 % 106,3

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ETAPA III – Variação da massa do objeto Massa m = 9,9 ± 0,1 g Massa inicial dos 3 ganchos M = 106,3 ± 0,1 g Massa do suporte ms = 7,2 ± 0,1 g R = 8,00 ± 0,05 cm Mi (g) T (s) T2 (s) Fdireto (N) Findireto (N) Er (%)

116,2 ± 0,1 1,47 ± 0,01 2,16 ± 0,04 0,170 ± 0,004 1,19

121,1 ± 0,1 1,50 ± 0,01 2,25 ± 0,05 0,168 ± 0,002 0,170 ± 0,005 1,19

126,2 ± 0,1 1,53 ± 0,01 2,34 ± 0,05 0,170 ± 0,005 1,19 Tabela 3

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DISCUSSÃO DOS RESULTADOS E CONCLUSÕES Nesta atividade laboratorial obtiveram-se resultados muito bons. A partir dos dados da etapa I, que consistia em fazer variar o raio da trajetória, obtivemos uma grande proximidade entre o valor direto da força centrípeta (calculado através da soma de m com ms) e o valor indireto da força centrípeta (determinado através do gráfico que relaciona r com T2), tendo-se conseguido um erro relativo de 1,82 %. O mesmo aconteceu para a etapa II. O valor obtido indiretamente para o valor da massa da massa dos 3 ganchos está próximo do valor medido através de uma balança (obtevese um erro relativo de 2,73 %). Os resultados da etapa III foram muito satisfatórios também, tendo-se obtido um erro relativo de 1,19 % em todas as medições, o que sugere uma boa realização experimental. Esta experiência está muito bem concebida, não só a nível do procedimento e material usado, mas também porque as aproximações que são feitas são mínimas (o efeito de forças dissipativas é desprezado, aproximação que facilita os cálculos e que não prejudica na realização da atividade). Apesar dos erros terem sido mínimos, há sempre a questão de a plataforma não estar completamente calibrada e não se conseguir manter uma velocidade de rotação constante sem um sistema mecânico que o faça automaticamente.

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