ET übung 01 Kirchhoffsche Gesetze -aufgaben-lösung PDF

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Fachgebiet Elektrische Energieversorgungsnetze Extraordinarius: Prof. Dr.-Ing. R. Witzmann Elektrotechnik (TUM BWL / LB) M.Sc. Marina Rau

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Übung 1: Ohmsches Gesetz und Kirchhoffsche Gesetze 1

Widerstände

Aus drei Widerständen R1 = 8 Ω, R2 = 10 Ω und R3 = 40 Ω werden die unten gezeichneten Kombinationen zusammen geschaltet:

R1 R1

R2

R3

R2

R2 R1 R3

R3

I

II

III

An jede der drei Kombinationen wird jeweils eine Spannung U = 46,4 V gelegt. Berechnen Sie für jede Kombination: a) den Gesamtwiderstand b) und für jeden einzelnen Widerstand die anliegende Spannung und die Stromstärke.

2

Gleichstromschaltung

Gegeben ist die unten stehende Gleichstromschaltung mit folgenden Daten: Spannungsquellen:

Verbraucher :

UQ1 = 900 V

Ri1 = 2 Ω

UQ2 = 500 V

Ri2 = 2 Ω

R1 = 3 Ω

R3 = 60 Ω

Fall 1: Schalter S geöffnet

Fall 2: Schalter S geschlossen

Man berechne nun für beide Fälle: a) die Ströme I1, I2, I3; b) die Klemmenspannungen beider Batterien und c) die von der Batterie 1 abgegebene Leistung.

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Zusatzaufgabe

Gegeben ist die abgebildete Schaltung. Die Widerstände besitzen folgende Werte: R0 = 25 Ω, R1 = 50 Ω, R2 = 25 Ω, R3 = 35 Ω, R4 = 26 Ωund R5 = 40 Ω. Die Spannungsquelle liefert die Spannung U = 25 V.

a) Wie groß ist der Strom I0? b) Welche Leistung nimmt die Schaltung auf?

Marina Rau

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18.04.2016

Fachgebiet Elektrische Energieversorgungsnetze Extraordinarius: Prof. Dr.-Ing. R. Witzmann Elektrotechnik (TUM BWL / LB) M.Sc. Marina Rau

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Lösung 1: Ohmsches Gesetz und Kirchhoffsche Gesetze 1

Widerstände a) I. Reihenschaltung (Serienschaltung): Rges größer als der größte Einzelwert n

Rges  R1  R2  ...  Rn   R  1

Rges = 8 Ω + 10 Ω + 40 Ω = 58 Ω II. Parallelschaltung: Rges kleiner als der kleinste Einzelwert n  1 1 1 1    ...   Rges R1 R2 Rn   R

1 R ges



1 1 1 1     R ges      

III. gemischte Schaltung: Aufteilen in Parallel- und Reihenschaltung: Parallel:

1 1 1 5 1      R23   R23    

Reihe:

Rges = R1 + R23 = 8 Ω +8 Ω = 16 Ω

b) I. Reihenschaltung: Durch alle Widerstände fließt der gleiche Strom. Die Summe der einzelnen Teilspannungen ist gleich der Gesamtspannung (→ Maschenregel). I = I1 = I2 = I3 �= U1  I  R1  6, 4V

Uq = U1 + U2 + U3

� , = = ,� Ω ���� U2  I  R2  8V

U3  I  R3  32V

Probe: 6,4 V + 8 V + 32 V = 46,4 V →passt

II. Parallelschaltung: An allen Widerständen liegt die gleiche Spannung. Die Summe der einzelnen Teilströme ist gleich dem Gesamtstrom (→ Knotenregel). I = I1 + I2 + I3 �

� =  � = ,� 

Uq = U1 = U2 = U3 �

� = � = ,� 

�

� =  � = ,� 

Probe: 5,8 A + 4,64 A + 1,16 A = 11,6 A =

U Rges

III. Gemischte Schaltung Gesamtstrom: I 

Uq 46, 4 V   2,9 A  Rges

I1  I  U 1  I 1R1  23, 2 V  U2  U3  Uq U1  23, 2 V I2 

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U2 U  2,32 A; I3  3  0,58 A R2 R3

Gleichstromschaltung

Prinzipielle Vorgehensweise: Überlagerungssatz 1) Es wird zunächst die Quelle UQ1 aktiv geschalten. Für diese Quelle werden nun alle Ströme und Spannungen berechnet. Während dieses Schrittes wird die zweite Spannungsquelle ausgeschaltet (→UQ2=0V ≙ Kurzschluss). 2) Im nächsten Schritt wird die Quelle UQ2 aktiv geschaltet und UQ1 ausgeschaltet. Auch hier werden wiederum alle Ströme und Spannungen berechnet. 3) Zuletzt werden die Teilergebnisse aus Schritt 1 und 2 addiert. Anmerkung: Bevor Rechnungen durchgeführt werden, müssen die Zählpfeile für Spannungen und Ströme festgelegt werden. Diese gewählte Konvention MUSS dann für alle Berechnungsschritte gleich bleiben. Da hier die Strompfeile schon vorgegeben wurden, werden die Spannungszählpfeile für die Widerstände sinngemäß gewählt. Für die Quellen wird der Spannungszählpfeil immer von + nach – gewählt. Die Klemmenspannung einer Batterie beinhaltet die Quellenspannung und die Spannung, die am Innenwiderstand abfällt.

Marina Rau

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20.04.2016

Fall I: Schalter S geöffnet: → I3 = 0; I2=I1

Die Quelle Uq1 ist aktiv, Uq2 ist ausgeschaltet:

 = ,� � = � = �� + �� + �

− + �� ∙ � + �� =  �� ∙ � − �� = 

Marina Rau

→ →

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�� =  − �� ∙ � = , �� = �� ∙ � = ,

20.04.2016

Die Quelle Uq2 ist aktiv, Uq1 ist ausgeschaltet:

− � = � = = −,� �� + �� + �  + �� ∙ � − �� =  �� ∙ � + �� = 

→ →

�� =  + �� ∙ � = , �� = −�� ∙ � = ,

Zusammenfügen: � = � = ,� − ,� = ,� �� = , + , = , �� = , + , = , Die abgegebene Klemmenleistung der Batterie 1 errechnet sich wie folgt: � = �� ∙ � = ,�

Marina Rau

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20.04.2016

Fall II: Schalter S geschlossen: I3 ≠ 0; I2≠I1

Die Quelle Uq1 ist aktiv, Uq2 ist ausgeschaltet:

Ersatzwiderstand für Ri2 und R3:

� =

� ∙ = � +

,Ω

 � = = ,� �� + � + � − + �� ∙ � + �� =  �� − � ∙ � − �� =  � = Knotensatz:

Marina Rau

→ →

�� =  − �� ∙ � = , �� = �� − � ∙ � = ,

� �� = = ,� �� ��

� − � − � = 

→ � = � − � = −,�

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20.04.2016

Die Quelle Uq2 ist aktiv, Uq1 ist ausgeschaltet:

Ersatzwiderstand für Ri1 und R1: Ersatzwiderstand für R11 und R3:

� = � + �� = Ω � =

� =

Knotensatz:

= ,Ω

− = −,� �� + �

 + �� ∙ � − �� =  � =

 ∙  +

→

�� =  + �� ∙ � = ,

 −�� = = −,� � �

� − � − � =  �� + �� ∙ � = 

→ � = � − � = −,� →

�� = −�� ∙ � = ,

Zusammenfügen: � = ,� − ,� = ,�; � = ,� − ,� = ,�; � = −,� − ,� = −,�

Marina Rau

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20.04.2016

�� = , + , = , �� = , + , = , Die abgegebene Klemmenleistung der Batterie 1 errechnet sich wie folgt: � = �� ∙ � = ,�

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