Exame 2020, questões PDF

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Avaliação On-Line 4 (AOL 4) - Questionário Pergunta 1 Resolvendo a integral

❑ ❑ ❑

∫ ∫∫ x dv=∫ ∫ ∫ t ❑ ❑

a) b) c) d) e)

1 2 1−2 x 1−2 x− y

0

❑

x dz d y d x , o resultado é:

❑

5/99 1/96 5/21 1/2 1/21

Pergunta 2 ❑ ❑ ❑

A integral

∫∫ ∫ (x+ y+ z)d y d x

é resultado da projeção do sólido no plano xz. O sólido

0 −2 0

descrito na integral é delimitado pela calha y = 4 – x², o plano y = 0 (xz) e os planos z = 5 e z = 0.

Observe que existe uma simetria proveniente do sólido quanto a integral que expressa uma descrição representada algebricamente por −2≤ x ≤ 2 . Resolva a integral, observando que existe esta simetria, e, dessa forma reescrevendo a integral encontramos solução igual a: 928/3 628/3 656/3 328/3 zero Pergunta 3 4 3

A integral

∫∫ ( 18−3 x −2 y ) d x d y

tem como solução:

0 0

a) b) c) d) e)

116 98 114 126 39

Pergunta 4 2 5

O valor da integral

∫ ∫ (2 x + y )d x d y 1 3

integral dupla. O resultado encontrado é:

pode ser encontrado usando a resolução de uma

a) b) c) d) e)

89 1 zero 10 19

Pergunta 5 3 4

Calculando o valor da integral

∫∫ x ² y d x d y

d , temos:

−1 2

a) b) c) d) e)

125 3 1 14 5 112 3 448 3 2 24 3

Pergunta 6 5 2 4−x ²

A descrição da integral

∫∫ ∫ 2 −2

( x + y +z ) dydxdz , pode ser representada algebricamente

2

por limites de integração identificados por intervalos. Entre os intervalos descritos abaixo assinale os que melhor identificam a integral iterada da questão.

0 ≤ x ≤ 4−x ²

(4) −2≤ x ≤ 2

(7)

0 ≤ x ≤5

(2) 0 ≤ y ≤ 4−x ²

(5) −2≤ y ≤2

(8)

0≤ y ≤5

(3) 0 ≤ z ≤ 4−x ²

(6) −2≤ z ≤2

(9)

0 ≤ z ≤5

(1)

a) b) c) d) e)

2, 5, 3 3, 5, 9 2, 4 e 9 1, 2 e 3 1, 4, 2

Pergunta 7 Para o seguinte campo escalar, determinar a magnitude do Gradiente no ponto indicado.

a ( x , y , z ) =cos x seny−z ; ( x , y , z )= ( 0 , π ,1) a) 2 b) √3 c) √2 d) √5 e) 3

Pergunta 8 Para o seguinte campo escalar, determinar a magnitude do Gradiente no ponto indicado.

a ( x , y , z ) =2 x 3 y 2− xz − zlny ; ( x , y , z )= ( 4 , 2 ,2 ) a) b) c) d) e)

700 511 638 382 525

Pergunta 9 3 4

Os limites de integração na integral

∫∫ x ² y d x d y

definem uma região de integração

−1 2

que pode ser descrita por uma figura geométrica. Esta figura geométrica representa: a) b) c) d) e)

Um triângulo Um retângulo Um círculo Um setor circular Um quadrado

Pergunta 10 1 3 x−2

Resolva a integral

∫∫

0 −4 x

encontrado será: a) b) c) d) e)

9/2 1 5/2 1/2 3/2

dydx . Usando o método que você achar conveniente, o resultado...