Examen 2018 théorie des jeux licence 2 éco gestion PDF

Preview

Summary

Download Examen 2018 théorie des jeux licence 2 éco gestion PDF

Description

Licence 2, S3, ann´ ee 2017-2018 Introduction ` a la th´ eorie des jeux Examen de d´ ecembre 2017; 1h30. Calculatrices et documents interdits Pensez ` a soigner la r´ edaction et expliquer vos r´ esultats. La note finale en tiendra compte.

Exercice 1 (5 points) Soit a b c H 3, 1 0, 7 2, 0 M 2, 3 2, 0 3, 2 B 1, 2 1, 3 4, 1

le jeu matriciel suivant: d 0, 4 3, −1 2, 5

1) D´eterminer les ´equilibres de Nash purs, s’il y en a; 2) Proc´eder `a l’´elimination it´er´ee des strat´egies strictement domin´ees; 3) D´eterminer le ou les ´equilibre(s) de Nash de ce jeu matriciel. Exercice 2, (4 points) On consid`ere le jeu sous forme extensive suivant: 1 G 2 a

3, −1 1 l

r

2, 3

5, 1

D

M

2 c

b

A

B 1

−2, 2 2, −1

2, −2

L

R

4, 3

−1, 3

Figure 1 D´eterminer le ou les ´equilibre(s) en sous-jeux parfaits. Exercice 3, (5 points) Soit le jeu matriciel suivant: g m d H 1, 2 0, 0 3, 1 M 1, 0 1, 1 1, 0 B 2, 1 0, 4 2, 2 1) Montrer que la strat´egie pure d du joueur 2 est strictement domin´ee par une strat´egie mixte. 2) Apr`es avoir ´elimin´e d, poursuivre le proc´ed´e d’´elimination it´er´e des strat´egies strictement domin´ees et d´eterminer le ou les ´equilibre(s) de Nash de ce jeu matriciel. Exercice 4, (9 points) On consid`ere le mod`ele `a la Cournot `a deux joueurs suivant. La firme 1 et la firme 2 produisent des quantit´es q1 ≥ 0 et q2 ≥ 0 d’un bien. On suppose que le coˆ ut marginal est c1 = 1 pour la firme 1, c2 = 2 pour la firme 2, et que la fonction de demande inverse est donn´ee par p(q1 , q 2 ) = 4 − q1 − q2 , de sorte que les fonctions de 1

2

paiement sont donn´ees par 

1) 2) 3) 4) 5)

(4 − q1 − q2 )q1 − q1 si q1 + q2 ≤ 4 u1 (q1 , q 2 ) = −q1 sinon  (4 − q1 − q2 )q2 − 2q2 si q1 + q2 ≤ 4 ) = u2 (q1 , q2 −2q2 sinon D´eterminer la meilleure r´eponse de la firme 1 face `a q2 . D´eterminer la meilleure r´eponse de la firme 2 face `a q1 . D´eterminer (s’il y en a) le ou les ´equilibre(s) de Nash (q ∗1 , q∗2 ) de la forme q1∗ > 0 et q2∗ > 0. A quoi est ´egale la meilleure r´eponse du joueur 1 face `a 0 (c’est `a dire BR 1 (0))? Existe-t-il un ´equilibre de Nash de la forme (q ∗1 , 0)? On suppose maintenant que la fonction de demande inverse est donn´ee par p(q1 , q 2 ) = 2 − q1 − q2 . a) D´eterminer (s’il y en a) le ou les ´equilibre(s) de Nash (q ∗1 , q∗2 ) de la forme q ∗1 > 0 et q2∗ > 0. b) A quoi est ´egale la meilleure r´eponse du joueur 1 face `a 0 (c’est `a dire BR 1 (0))? Existe-t-il un ´equilibre de Nash de la forme (q 1∗ , 0)?...