Exercices marchés financiers-M1MF-2016-2017-corrigés PDF

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Evaluation des actions Exercice 1 D’après les anticipations des analystes, les investisseurs estiment que la société M&F pourra mettre en paiement l’an prochain un dividende de 2 € par action. Ils anticipent également une progression du cours de l’action qui pourrait atteindre 80 € dans 1 an. Le taux de rendement exigé pour un placement de même classe de risque est de 8%. Questions 1) Quel devrait être la valeur de l’action aujourd’hui (valeur fondamentale) ? 2) Déterminez le rendement en dividende et la rentabilité du placement 3) La rentabilité attendue correspond-elle à la rentabilité exigée étant donné le risque supporté ?

Corrigé 1) La valeur de l’action aujourd’hui (valeur fondamentale) ?

V0 

D1 V 2 80  1    75,93 1  k 1 k 1,08 1,08

2) Le rendement en dividende et la rentabilité du placement

2  2,634% 75,93 La + value espérée est de 80 -75,93 = 4,07. Le taux de plus-value est de

4,07  5,36% 75,93

La rentabilité du placement est : 2,634 + 5,36 = 7,994 % 3) La rentabilité attendue correspond à la rentabilité exigée par les actionnaires.

1

Exercice 2 Mi-2016, les prévisions de dividendes par action (DPA) pour l’entreprise Air Liquide sont présentées ci-dessous : 2017 : 2,46 ; 2018 : 2,68 ; 2019 : 2,96 ; 2020 : 3,21 Le taux de croissance attendu des dividendes à partir de 2020 est de 4%. Le taux de rendement exigé par les actionnaires est de 8,04%. Questions 1) Quelle est la valeur de cette action étant donné les prévisions du marché ? 2) Si on considère que le taux de croissance des dividendes est très supérieur à celui qu’on peut raisonnablement anticiper pour l’économie toute entière (c, taux de croissance nominal attendu pour l’économie), il vaut mieux retenir un nombre fini d’années u pendant lesquelles la croissance des dividendes pourra effectivement se poursuivre au taux g prévu. Il faut dans ce cas utiliser le modèle de Bates. Quelle est alors la valeur de l’action si le taux de croissance attendu des dividendes à partir de 2020 est de 7% sur 5 ans (ici noté u) ? Corrigé 1) La valeur de cette action étant donné les prévisions du marché ?

V0 

2,46 2,68 2,96 1 3,21      69,92 2 3 3 1,0804 (1,0804) (1,0804) (1,0804) 0,0804  0,04

3,21 est désigné par valeur terminale de l’action. Il correspond au cours 0,0804  0,04 boursier espéré de l’année n vu la progression attendue des dividendes jusqu’à cette date et leur croissance ultérieure.

Le terme

2) Le modèle de Bates    1  g u  1    u Dn 1 D1 D2 k g 1    1     1    V0     ..... 1  k (1  k ) 2 (1  k ) n  k  g 1 k  k  c     

   1,07  5  5   1  1 2,68 2,96 3,21 2,46   66,59  1,0804    1,07   V0      1,0804 (1,0804)2 (1,0804)3 (1,0804)3  0,0804 0,07  1,0804  0,0804  0,03     

2

Exercice 3 La société Bankruncanto, spécialiste du transport de fonds, sera introduite en Bourse à la fin d’année 2016. L’une des méthodes retenues pour évaluer ses titres est le modèle de GordonShapiro. L’entreprise envisage un taux de distribution des dividendes (TD) constants de 30% de ses bénéfices futurs. Le bénéfice par action (BPA) est estimé à 9,58 euros fin 2016. Questions 1) Exprimez la valeur de l’action en fonction du BPA estimé 2) Proposez une formulation du PER (Price Earning Ratio) en fonction de g, k (le taux de rentabilité exigé par les actionnaires) et le DPA (dividende par action) 3) La valeur du PER retenu pour l’introduction est finalement de 10,4. Le taux sans risque (rendement d’une obligation d’Etat) est de 7,4% et la prime de risque de la société s’élève à 35%. A quel taux de croissance anticipé des bénéfices cela correspond-il ? 4) En réalité, les bénéfices croîtront à un taux g1 de 15% entre 2016 et 2021, puis à un taux g2 constant de 7% sur un horizon infini. Calculez la valeur fondamentale de l’action (le premier dividende estimé pour l’année 2016 est égal à 0,3 ×9,58 = 2,874 euros Corrigé 1) La valeur de l’action en fonction du BPA estimé

P=

D1 TD  BPA1   ( k g) ( k  g)

2) Proposez une formulation du PER (Price Earning Ratio) en fonction de g, k et le DPA n

PER 

cours  BPA

 t 1

D0 (1  g ) t D1 TD BPA t TD (1  k ) (k  g ) ( k  g)    BPA BPA BPA ( k  g)

3) Le taux de croissance anticipé des bénéfices

 TD  g  k    PER 

k = 0,074 + 0,35 × 0,074 = 0,0999

 0,3  Le taux de croissance anticipé, g est de g  0,0999     0,071 10,4 

3

4) La valeur fondamentale de l’action si les bénéfices croissent à un taux g1 de 15% entre 2016 et 2021, puis à un taux g2 constant de 7% sur un horizon infini

On se situe début 2016. Le premier dividende (D1) estimé pour 2016, est de 2,874 euros. -Valeur résultant d’un premier dividende à 2,874 euros et d’une croissance des dividendes de 15% par an entre 2016 et 2019 :

2,874 2,874  (1,15) 2,874  (1,15)2 2,874  (1,15)5 D1 D (1,15) D1 (1,15) 2 D1(1,15) 5  1       ..... ..... 1 k (1  k) (1  k )3 (1  k) 6 1,0999 (1,0999)2 (1,0999) 3 (1,0999)6 = 17,58

-Dividende prévu en 2021 = D1 (1,15) 5 (1,07)  6,1852

-Valeur résultant d’un taux de croissance constant à 7% sur un horizon infini



6,1852  206,86 0,0999  0,07

-Valeur de l’action servant de référence pour le prix d’introduction en Bourse =

 17,58 

206,86  134,41 (1,0999) 6

4

Emprunts obligataires

Exercice 1 Le 03 avril 2015, la société M&F émet l’emprunt obligataire suivant : -

Emission de 200 000 obligations Valeur nominale (VN) = 100 euros Maturité = 4 ans Prix d’émission = 97% VN Taux facial = 7% Remboursement au pair et in fine Frais d’émission = 400 000 euros Taux d’IS = 40%

Questions 1) Calculez le coût actuariel brut de l’emprunt à l’émission. Celui-ci est-il égal, supérieur ou inférieur au taux facial ? Quelle en est la raison ? 2) Calculez le coût actuariel net de l’emprunt (après impôts et frais d’émission). Celui-ci estil égal, supérieur ou inférieur à la rémunération offerte aux créanciers ? Pourquoi ? 3) En se situant maintenant du point de vue de l’investisseur, quel est le taux de rendement actuariel exigé sur le marché secondaire si, le 03 avril 2016, l’obligation cote 94% de la valeur nominale ? Commentez votre résultat, en insistant sur la relation qui existe entre prix et taux de rendement actuariel. 4) Quel est l’impact de cette variation du taux de rendement actuariel sur les conditions d’émission des nouveaux emprunts de mêmes caractéristiques (c’est-à-dire ayant même valeur nominale, même échéance, et appartenant à la même classe de risque) ? En d’autres termes, à quelles conditions de prix et de rémunération les nouveaux emprunts, émis à cette date (soit un an plus tard) sur le marché primaire, vont-ils pouvoir être proposés aux investisseurs ?

5

Corrigé

1) coût actuariel brut de l’emprunt

On cherche le taux r tel que :

f (r) = 0,97  100 

7 100 0,07 100 7   ...   4 (1  r) (1 r)² (1  r ) 4 (1 r )

1  (1  r ) 4   100(1  r) 4 ou r tel que 97  7   r   r1 = 7%  f (r1 )  100

1  (1  0,09) 4   100(1  0,09) 4 = 93,52 r2 = 9%  f (r2 )  7   0,09   On vérifie que f(r) est bien compris entre f(r1) et f(r2), et j’applique la formule de l’interpolation linéaire :  97  100  r  0,07  (0,09  0,07)   93,52  100 

r = 7,92%

Méthode approximative :

 VR  prix   100  97  Coupon   7  4   Maturité    r (taux de rendement actuariel )   7.87% 100 97 VR  cours 2 2 Le coût actuariel brut de l’emprunt est donc légèrement supérieur au taux facial, ce qui est logique puisque les investisseurs bénéficient d’une prime d’émission.

6

2) Coût actuariel net de l’emprunt

Comme l’émetteur réalise des économies fiscales sur les charges financières qu’il supporte (à hauteur du taux d’IS), intuitivement on sait déjà que le coût actuariel net de l’emprunt sera inférieur au taux facial (rémunération offerte aux créanciers). Je cherche r tel que : 4  7  (1  T )  100 97 [0,02(1 T )]    t   4 t 1  (1  r)  (1 r)

soit r tel que f (r) = 96,988.

Je me donne une fourchette assez large, disons r1= 4% et r2= 7%, puis en appliquant la formule de l’interpolation linéaire, j’obtiens : r= 5,05%. 3) Penser à actualiser les flux sur 3 ans seulement (puisqu’on est 1 an plus tard). Prendre une fourchette 7% / 10% par exemple. r = 9,4% Comme le prix a diminué, implicitement cela signifie que le taux de rendement exigé sur le marché secondaire a augmenté (essentiellement, en raison de craintes inflationnistes ou d’accroissement du risque de défaut de la part des investisseurs, qu’elles soient fondées ou non). 4) Les nouveaux emprunts de mêmes caractéristiques vont devoir s’adapter à cette augmentation de taux de rendement actuariel exigé sur le marché secondaire pour trouver preneurs sur le marché primaire : soit le prix d’émission diminue et le taux facial reste inchangé, soit c’est au contraire le taux facial qui s’ajuste avec un prix d’émission identique. A ces conditions de prix et de rémunération, souscrire le titre sur le marché primaire ou acheter un titre de même classe de risque et de même maturité sur le marché secondaire est équivalent.

7

Exercice 2 Soit un emprunt obligataire de 2 Mds d’euros composé de 2 000 000 de titres de 1000 euros de VN. Le taux facial est de 4,5% (coupon annuel). La maturité est de 10 ans. 3 modalités de remboursement sont envisagées : -In fine, -Amortissement constant -Annuité constante Questions

1) Calculez la valeur d’émission de l’emprunt si le rendement actuariel à l’émission est de 5,5% 2) Construisez l’échéancier des flux liés à l’emprunt en considérant les 3 modalités d’amortissement 3) Calculez la durée de vie moyenne de chaque emprunt et sa duration

Corrigé

1) La valeur d’émission de l’emprunt avec un taux actuariel de 5,5% :

10  Ct  VR VE      t  (1 r )10 t 1  (1  r ) 

10





45

1000

  (1,055)   (1,055) t 1



t



10

2) Construisez l’échéancier des flux liés à l’emprunt en considérant les 3 modalités d’amortissement L’établissement des tableaux d’amortissement ne pose pas de difficulté. Le calcul de l’annuité constante est le suivant : 0,045     i  2000 000 000   2000 000 000    252 757 643,5 n  10   (1 (1 i ) )   (1 (1,045) ) 

8

2) Calculez la durée de vie moyenne de chaque emprunt et sa duration La durée de vie moyenne est une moyenne pondérée des flux en capital sans tenir compte de l’actualisation ni des intérêts. Sa signification et sa portée sont limitées. Si on choisit un remboursement in fine, la DVM est de 10 ans. Si on choisit un remboursement par amortissements constants, la DVM est : n

DVM 

t  F

t

t 1 n

F t 1





1 F1  ...  (n  1)  Fn 1  ( n  Fn ) VR

t

(1  200 000 000)  ...  (9  200 000 000)  (10  200 000 000)  5,9 2 000 000 000

La duration considère tous les flux (capital + intérêts) et intègre le fait que ces flux sont perçus à des dates différentes. Pour un remboursement in fine, on a :

n

D

t  Ft

 (1  r) t 1 n

n

t

Ft  t t 1 (1  r )



t  Ft

 (1  r)

t

t 1

P

 t  45  10 1000 t  10 t 1  (1,055)  10 1000  45    (1,055)t   (1,055)10 t1   10

  (1,055)

9

Exercice 3 Une obligation présentait le 5 août 2015 les caractéristiques suivantes : VN = 1 € Taux facial = 5% Remboursement in fine au pair Coupon annuel versé le 25 octobre de chaque année Versement du prochain coupon dans 81 jours Maturité : 7 ans et 81 jours Rendement actuariel = 3,109% Questions 1) Déterminez le prix de l’obligation le 5 août 2015. Evaluez la fraction du coupon couru et le cours au pied du coupon. 2) Evaluez la duration et la sensibilité de cette obligation 3) A partir de ces données, estimez le prix de cette obligation si le rendement augmente de 0,5% ? de 1% ?

Corrigé 1) La fraction du coupon couru et le cours au pied du coupon

-maturité : 7 ans et 81 jours 0,05 

-coupon couru = C1

P

v 365

P

0,05 (1,03109)

P

81 365

0,05



(1, 03109)

C2



(1 r )

81 1 365

284  0,0389  3,89% 365

1

(1  r )



v 365

C3



(1  r )

0,05 (1,03109)

2

2

81 365

 .... 

v 365

Cn

 .... 

n

(1 r )

0,05 (1,03109)

6

81 365



v 365

VR



n

(1 r )

0,05 7

(1,03109)

81 365



v 365

1 7

(1,03109)

81 365

 1,1594  115,94%

  1 (1,03109) ( 71) 1  0,05  (1,03109)    115,94% 7 0,03109 (1,03109)  365  1,03109 1

81

Cotation au pied du coupon = P – coupon couru = 1,1594 – 0,0389 = 112,05 %

10

2) La duration et la sensibilité de cette obligation Il faut avoir recours ici à une autre formule car nous sommes sur des fractions d’années… D





1  c ((1  r )n1  1)(1 r  t )  r (n  1)  VR (n  t )  P (1  r) n t  r 2 

 0,05     1 81   81    ((1, 03109 ) 7 1 1) 1  0, 03109  D    0, 03109(7 1)  1  7  81  2  7 0, 03109  365     365     365   1,1113 (1,03109 )

D = 6,3563 année La sensibilité : dP 1 D 6,3563     6,1647 dr P 1 r 1,03109

3) A partir de ces données, estimez le prix de cette obligation si le rendement augmente de 0,5% ? de 1% ? → Une variation de rendement actuariel de +1% provoque une variation négative du prix de l’obligation de 6,16% → Une variation de rendement actuariel de +0,5% provoque une variation négative du prix de l’obligation de (0,5 × 6,16%) = 3,08%

11

Exercice 4 Soient 2 obligations 01 et 02 présentant le 5 août 2015 les caractéristiques suivantes : 01 VN = 1 € Taux facial = 4,25% Emission et Remboursement in fine au pair Coupon annuel Versement du prochain coupon dans 365 jours Maturité 5 ans Rendement actuariel = 4,5% 02 VN = 1 € Taux facial = 5% Emission et Remboursement in fine au pair Coupon annuel Versement du prochain coupon dans 219 jours Maturité 6 ans et 219 jours Rendement actuariel = 4,5% Questions

1) Calculer le prix, la fraction du coupon couru et le cours des 2 obligations 2) Déterminez la duration et la sensibilité 3) Vous voulez construire un portefeuille présentant une duration de 5 ans. Comment allezvous le structurer ? Corrigé 1) Calculer le prix, la fraction du coupon couru et le cours des 2 obligations Obligation 1 (il n’y a pas de coupon couru)

 1 (1,045)5  5 P  0,0425    1 (1,045) 0 , 045   Obligation 2 5

-maturité : 6 ans et 219 jours, coupon couru = P

0,05 219 365

(1,045)



0,05 1

(1,045)

219 365



0,05 (1,045)

219 2 365

 .... 

0,05 (1,045)

6

219 365



146  2% 36500

0,05 (1, 03109)

7

219 365



1 (1,045)

6

219 365

-Cotation au pied du coupon = P – coupon couru 12

2) Déterminez la duration et la sensibilité

Obligation 1 n

D

t  Ft

 (1  r) t 1 n

Ft

 (1  r) t 1



 t  0,0425 5 1 t   (1,045)  (1,045)5  t 15  4,606  0,0425  1   t (1,045) 5 t 1 (1,045) 

t  Ft

n

t

5

 

 (1  r )

t

t 1

P

t

La sensibilité : dP 1 D 4,606     4,407 1 r 1,045 dr P

Obligation 2 VN = 1 € Taux facial = 5% Emission et Remboursement in fine au pair Coupon annuel Versement du prochain coupon dans 219 jours Maturité 6 ans et 219 jours Rendement actuariel = 4,5% D

D

1 P  (1  r )n t



1 P  (1, 045)

6



c  n 1  2 ((1  r) 1)(1  r  t)  r( n  1)  VR( n  t ) r  

219 365

 0,05     219  219    6 1  1)1   0, 045     0, 045( 6  1)   1   6    2  ((1, 045) 365  365    0, 045    

La sensibilité : D dP 1 D    dr P 1 r 1,045

3) Portefeuille présentant une duration de 5 ans La duration d’un portefeuille obligataire étant la somme pondérée des durations de chacun des titres qui le composent, on a : N

D P   wi Di  w1 D1  w2 D2  ...  wN D N i 1

On calcule les proportions de O1 et O2 telles que la duration du portefeuille soit de 5.

13

Exercice 5 Sur internet Exercice 6 Capelli Questions 1) Mener une analyser de l’opération d’emprunt par émission d’obligations Montant brut de l’émission : 11 695 400 euros Nombre de titres : 116 954 Valeur nominale : 100 euros Taux facial : 7% Taux actuariel brut à l’émission : 7,45% Remboursement in fine à la valeur nominale Frais d’émission : 3% du montant levé 2) Présenter le tableau d’amortissement de l’emprunt

Année

Capital restant dû

Amortissements

Intérêts

Annuités

1

100

0

7

7

2

100

0

7

7

3

100

0

7

7

4

100

0

7

7

5

100

100

7

107

100

35

135

Total

Année

Capital restant dû

Amortissements

Intérêts

Annuités

1

11 695 400

0

818678

818678

2

11 695 400

0

818678

818678

3

11 695 400

0

818678

818678

4

11 695 400

0

818678

818678

5

11 695 400

11 695 400

818678

12514078

11695400

4093390

15788790

Total

3) Calculer la valeur d’émission de l’emprunt Le taux de rendement actuariel brut à l’émission est de 7,45%

 1 (1,0745) 5  5 VE  7     100  (1,0745)  98,177  0,0745  14

4) Calculer le coût actuariel net de l’emprunt (après impôt et frais...