Exercices TD2 -Corrigés- PDF

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Summary

Travaux dirigés assurés par Mr. SAIDI MUSTAPHA pour la première année de licence L1 S2
Éléments de réponse...

Description

Sciences Economiques 2, L1 AES, S2. Roberta Dessí. TD2 Les isoquants EXERCICE 1 : Soit la fonction de production : z = x 2/3 y2/ 3 Déterminer l’expression analytique des isoquants. Equation de l’isoquant correspondant à un niveau de production de 4. Trouver la pente de cet isoquant. REPONSE y2/3 = z / x2/3 → (y2/3)3/2 = (z / x2/3)3/2 → y = z 3/2 / x z = 4 → y = 4 3/2 / x = 8/x Pente : -8/x2 < 0 EXERCICE 2 : Soit la fonction de production : z = xy. Déterminer l’expression analytique des isoquants. REPONSE y=z/x EXERCICE 3 : Soit la fonction de production : z = x 2y2 . Déterminer l’expression analytique des isoquants. REPONSE y2 = z/x 2 → y = z 1/2/x EXERCICE 4 : Soit la fonction de production : z = x 2 y3 . Déterminer l’expression analytique des isoquants. REPONSE y3 = z/ x 2 → y = z 1/3/x 2/3 EXERCICE 5 : 1/2 1/2 Soit la fonction de production : z = x y . Déterminer l’expression analytique des isoquants. REPONSE y1/2 = z/x 1/2 → y = z 2/x

Le taux marginal de substitution techniques, Tmst EXERCICE 6 : Soit la fonction de production : z = x 0,5 y0,5 Calculer le Tmst. Indiquer sa valeur pour x = 4 , y = 4 REPONSE Pm x = 0,5x-0,5y0,5 Pm y = 0,5x0,5y-0,5 Tmst = Pm x / Pmy = 0,5x-0,5y0,5 / 0,5x0,5 y-0,5 = y/x Pour y = x = 4 Tmst = 1 EXERCICE 7 : Soit la fonction de production : z = xy. Déterminer le taux marginal de substitution technique. REPONSE Pm x = y Pm y = x Tmst = Pmx / Pmy = y/x EXERCICE 8 : Soit la fonction de production : z = x2 y2 . Déterminer le taux marginal de substitution technique. REPONSE Pm x = 2xy2 Pm y = 2x 2 y Tmst = Pmx / Pmy = 2xy2 / 2x2y = y/x EXERCICE 9 : 2 3 Soit la fonction de production : z = x y . Déterminer le taux marginal de substitution technique. REPONSE : Pm x = 2xy3 Pm y = 3x 2 y2 3 2 2 Tmst = Pmx / Pm y = 2xy / 3x y = 2y / 3x

EXERCICE 10 : Soit la fonction de production : z = x 1/2 y1/4 . Déterminer le taux marginal de substitution technique. REPONSE Pm x = ½ x -1/2y1/4 Pm y = ¼ x1/2 y-3/4 Tmst = Pm x / Pmy = 2y/x EXERCICE 11 : Soit l’isoquant qui a pour équation y = z / x. Déterminer le taux marginal de substitution technique.

REPONSE : Donc z = xy Tmst = -(pente de l’isoquant) = z/x 2 = xy/x2 = y/x EXERCICE 12 : 2 Soit l’isoquant qui a pour équation y = (z / x) Déterminer le taux marginal de substitution technique. REPONSE Donc z 2 = yx 2 et y = z 2 x-2 Tmst = -(pente de l’isoquant) = -(-2z2x-3 ) = 2yx2x -3 = 2y/x EXERCICE 13 : Soit l’isoquant qui a pour équation y = z 1/2/x. Déterminer le taux marginal de substitution technique. REPONSE : Donc z = x2 y2 Tmst = -(pente de l’isoquant) = -(-z1/2/x 2) = xy/x 2 = y/x EXERCICE 14 : Soit l’isoquant qui a pour équation y = z 1/3x -2/3. Déterminer le taux marginal de substitution technique. REPONSE Donc z 1/3 = yx 2/3 Tmst = -(pente de l’isoquant) = -(-2/3 z1/3 x-5/3) = 2/3 yx 2/3 x-5/3 = 2/3 y/x EXERCICE 15 : Soit l’isoquant qui a pour équation y = z 2 /x. Déterminer le taux marginal de substitution technique.

REPONSE Donc z 2 = xy Tmst = -(pente de l’isoquant) = -(-z2/x 2) = xy/x 2 = y/x EXERCICE 16 : Soit la fonction de production : z = xy – 0,2 x 2 - 0,8 y2 Déterminer le taux marginal de substitution technique. REPONSE : Pm x = y – 0,4x Pm y = x – 1,6y Tmst = Pm x / Pmy = (y – 0,4x)/(x – 1,6y) La maximisation du profit EXERCICE 17 : Une entreprise dépense au total 1200 € pour produire 280 unités d’output, toutes vendues au prix de 10 €. Quel est son profit ? REPONSE : = 280 x 10 – 1200 = 2800 – 1200 = 1600 €

EXERCICE 18 : Soit la fonction de production d’une entreprise z = x + y Le prix du facteur x est de 1€, le prix du facteur y de 2 €, le prix du bien produit 20 €. L’entreprise va utiliser 81 unités du facteur x ; ce facteur est un facteur fixe à court terme. L’entreprise souhaite maximiser ses profits de court terme. Quelle quantité du facteur y va-t-elle utiliser ? Quel sera la quantité d’output ? Les profits de l’entreprise ? REPONSE : = 20 ( 81 + y) - 81 – 2y Condition de premier ordre : 20(1/2)y-1/2 – 2 = 0 → y =25 Output = 81 + 25 = 14 Profits = 20(14) – 81 – 2(25) = 149

EXERCICE 19 : Soit la fonction de production d’une entreprise z = x + y Le prix du facteur x est de 1€, le prix du facteur y de 2 €, le prix du bien produit 20 €. Quelles seront les quantités d’output et facteurs choisies par l’entreprise qui souhaite maximiser ses profits ? Les profits ? REPONSE : Max = 20 ( x + y) - x – 2y ∂π/∂x = 0 et ∂π/∂y = 0 (pour les conditions du premier ordre) ∂π/∂x = 0 : 10x -1/2 = 1 → x = 100

∂π/∂y = 0 : 10y -1/2 = 2 → y = 25 Output = 100 + 25 = 15. Profits = 20(15) – 100 – 2(25) = 150...