Exercício 2A - Triângulo das potências e fator potência - Instalações Elétricas Prediais PDF

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Adicional do segundo exercício da disciplina, tratando do triângulo das potências e do fator de potência, através da aplicação de conceitos vistos em aula....

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

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EXERCÍCIO 2A Triângulo das potências e fator potência

São Carlos Abril de 2018

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EXERCÍCIO 2A Triângulo das potências e fator potência

Trabalho apresentado ao Prof. Dr. Douglas Barreto, para o curso de Instalações Elétricas Prediais na Universidade Federal de São Carlos.

São Carlos Abril de 2018

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Su Sumár már mário io 1 – Introdução ........................................................................................................................................ 4 2 – Exercícios .......................................................................................................................................... 5 2.1 ...................................................................................................................................................... 5 2.2 ...................................................................................................................................................... 6 2.3 ...................................................................................................................................................... 7 2.4 ...................................................................................................................................................... 8 2.5 ...................................................................................................................................................... 9

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1 – Int Introd rod rodução ução No presente trabalho, é estudado o Triângulo de Potências da Figura 1, assim como sua relação com o fator potência (𝑓𝑝), definido como o cosseno do ângulo de defasagem provocada pela diferença de fase entre corrente e tensão, no caso, 𝑓𝑝 = cos 𝜙.

Figura 1 - Triângulo das potências. Fonte: material fornecido pelo professor.

Tal estudo será realizado por meio de exercícios que envolvem os conceitos em questão.

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2 – Exer Exercíc cíc cícios ios 2.1 Um aquecedor industrial possui os seguintes dados: Potência Aparente de 12 kVA; e Fator de potência igual a 0,78. Encontrar as potências Ativa e Reativa.

Resolução. Temos que 𝑓𝑝 = 0,78, mas 𝑓𝑝 = cos 𝜙, logo 𝜙 = arccos(0,78) ≅ 38,74°. Pelo triângulo das potências, temos que cos 𝜙 = será

 

⇒ 𝑃 = 𝑆 cos ϕ, logo a potência ativa

𝑃 = 12 𝑘𝑉𝐴 ∗ cos(arccos(0,78)) = 12𝑘𝑉𝐴 ∗ 0,78 = 9,36 𝑘𝑊. Ainda pelo triângulo, temos que sin 𝜙 =

 

⇒ 𝑄 = 𝑆 ∗ sin 𝜙, logo a potência reativa será

𝑄 = 12𝑘𝑉𝐴 ∗ sin(arccos 0,78)) ≅ 7,51 𝑘𝑉𝐴.

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2.2 Em uma instalação, foi medida a Potência Ativa, com um wattímetro, sendo encontrado um valor de 8 kW, e a Potência Reativa, com um varímetro, sendo encontrado um valor de 6 kVAR. Qual o fator de potência e Potência Aparente?

Resolução. 



Temos que 𝑓𝑝 = cos 𝜙, mas, pelo Triângulo das Potências, tan 𝜙 =  , logo 𝜙 = arctan = 



arctan  = arctan(0,75), e o fator de potência será 𝑓𝑝 = cos(arctan 0,75) = 0,8.



Além disso, sabemos que 𝑓𝑝 = cos 𝜙 = , logo 

𝑆=





=

 ,

⇒ 𝑆 = 10𝑘𝑉𝐴.

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2.3 Uma carga P = 1000 kW com fp = 0,5 é alimentada por uma fonte de 5 kV. Um capacitor é adicionado em paralelo de tal forma que o fator de potência é melhorado para 0,8. Quais são as Potências Aparente, Reativa e a Corrente para os dois fatores de potência?

Resolução. Antes da adição do capacitor, temos que, conforme o Triângulo das potências, a) Potência aparente: 𝑃 = 1000𝑘𝑊 ; b) Potência reativa: 𝑄 = 𝑉𝐼 sin 𝜙 = 𝑃 sin(arccos(𝑓𝑝)) = 1000 𝑘𝑊 ∗ sin(arccos(0,5)) ⇒ 𝑄 = 866,02 𝑘𝑉𝐴𝑅; e c) Corrente: 𝐼 =

 

=





=

 

=

 

= 200𝐴.

Após ser adicionado o capacitor: a) A potência aparente continua sendo 𝑃 = 1000𝑘𝑊 ; b) A potência reativa é reduzida, e se torna 𝑄󰆒 = 𝑉𝐼 sin 𝜙 = 𝑃 sin(arccos(𝑓𝑝󰆒 )) = 1000 𝑘𝑊 ∗ sin(arccos(0,8)) ⇒ 𝑄′ = 600 𝑘𝑉𝐴𝑅; e c) A corrente também se mantém 𝐼 =

 



==

 

=

 

= 200𝐴.

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2.4 Em uma fábrica, um equipamento tem Potência Ativa de 1650 W e Potência Aparente de 3300 VA, alimentado por uma tensão de 220 V. Qual o fator de potência? Esse fator deve ser corrigido? Se sim, qual será a nova Potência Aparente?

Resolução. 



O fator de potência é 𝑓𝑝 = cos 𝜙 =  =  =





⇒ 𝑓𝑝 = 0,5. Como 𝑓𝑝 < 0,92,

segundo a portaria 1569/93 do DNAEE, ele deve sim ser corrigido, para, no mínimo, 0,92. Nesse caso, a nova potência aparente será 𝑆′ =



󰆒

=

 ,

⇒ 𝑆′ ≅ 1793,48 𝑉𝐴 .

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2.5 No circuito da Figura A, considere tensão de alimentação: 127 V; Potência da torradeira: 500W; Resistência interna da batedeira: 14 Ω; e Indutância do motor da batedeira: 40 Ω, e calcule as correntes de acordo com a Figura B.

Figuras A e B.

𝑅:

A princípio, calculemos a resistência equivalente da batedeira e da indutância de seu motor,

Figura 2 - Resistor equivalente a R2 e X2.

𝑅 = 𝑍 = 𝑅 + 𝑋 = 14 + 40 ≅ 42,379𝛺. Além disso, como 𝑃 = 𝑈 ∗ 𝐼, e como a tensão em 𝑅 é 127𝑉, e a potência da torradeira é 500𝑊, temos que a corrente que passa pelo aparelho será 𝐼 =

𝑃 500𝑊 500𝑉𝐴 = = ≅ 3,937𝐴. 𝑈 127𝑉 127𝑉

A resistência na torradeira, por sua vez, será 𝑅 =

𝑈 127𝑉 ≅ 32,258𝛺. = 3,937𝐴 𝐼

Em seguida, calculemos o resistor equivalente total, 𝑅 :

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Figura 3 - Resistor equivalente.

1 1 1 1 1 42,379 + 32,258 1367,061 ⇒ 𝑅 ≅ 18,316𝛺. = + = + = ⇒ 𝑅 = 74,637 𝑅 𝑅 𝑅 32,258 42,379 1367,061 Agora, podemos calcular a corrente total que circula pelo circuito, sendo 𝐼 =

𝑈 127𝑉 127𝑉 = = ≅ 6,823𝐴. 𝑅 18,316𝛺 18,613 𝑉 𝐴

Sabemos que a corrente total que passa pelo circuito é igual à que passa pela torradeira mais a que passa pela batedeira, isto é, 𝐼 = 𝐼 + 𝐼 , logo 𝐼 = 𝐼 − 𝐼 = 6,823𝐴 − 3,937𝐴 ⇒ 𝐼 = 2,886𝐴.

Calculemos agora as correntes 𝐼 e 𝐼 : 𝐼 = 𝐼 =

𝐼 ∗ 𝑅 2,886𝐴 ∗ 14𝛺 = ≅ 0,953𝐴; 𝑒 𝑍 42,379𝛺 𝐼 ∗ 𝑋 2,886𝐴 ∗ 40𝛺 ≅ 2,724𝐴. = 42,379𝛺 𝑍

Por fim, calculemos o ângulo presente na Figura B: 𝜙 = arccos

𝐼 + 𝐼 0,953 + 3,937 = arccos ≅ 44,22°. 𝐼 6,823

Assim, temos, na Figura 4, os valores para a Figura B:

Figura 4 - Figura B preenchida....