Exercícios Resolvidos DE Eletrônica DE Potência ( Parte 1) PDF

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Exercícios Resolvidos DE Eletrônica DE Potência ( Parte 1)...

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ELETRÔNICA DE POTÊNCIA EXERCÍCIOS RESOLVIDOS SOBRE RETIFICADORES NÃO CONTROLADOS COM CARGA RL E FCEM 1Q) Dado o circuito abaixo, considerando o diodo ideal, determinar : a) O ângulo de condução do diodo b) A corrente média na carga. c) A corrente eficaz na carga d) A tensão média na carga e) A tensão eficaz na carga f) O fator de potência visto pela fonte g) Esboce as formas de onda da corrente e da tensão na carga

onde

e

e

A pode ser obtido das condições iniciais, como

Portanto

Solução do item (a) Esta corrente torna-se nula em

, portanto:

1

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Fixando uma expressão para o ângulo de extinção da corrente: Ou A derivada desta função é:

O algoritmo de Newton Rapson nos diz que:

Valores utilizados na solução do problema:

Usando como valor inicial βo=π.

2

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A corrente média na carga é dada por:

Solução do item (b) Soluções obtida diretamente na HP.

Solução do item (c) O valor eficaz da corrente é:

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9,697A Solução do item (d) Tensão média na carga:

Solução do item (e) Tensão eficaza na carga:

Solução do item (f) O fator de potência é:

2) Dado o circuito abaixo, determinar : a) O ângulo de condução de corrente no diodo b) A corrente média na carga. c) A corrente eficaz na carga d) A tensão média na carga e) A tensão eficaz na carga f) O fator de potência visto pela fonte g) Esboce as formas de onda da corrente e da tensão na carga

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Aplicando o teorema da superposição ao circuito obtemos: Devido a fonte de tensão em regime:

Devido a fonte CC Adicionando as duas situações e o efeito transitório temos para o intervalo

:

Observando que o diodo inicia sua condução apenas quando a tensão da fonte CC é superada pela tensão de fonte CA, ou seja quando então do a presença do indutor . O valor do ângulo de condução inicial é .

Substituindo na equação original:

Onde t0=0. Fazendo

and

Calculando valores a partir dos dados temos:

Portanto:

Calculando o ângulo de extinção da corrente:

Admitindo o valor inicial de 5

podemos escrever:

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O ângulo de condução de corrente no diodo é: A corrente média na carga é:

A corrente eficaz é:

A tensão média na carga é:

A tensão eficaz na carga é:

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O fator de potência em relação a carga é:

3Q) Dado o circuito abaixo, determinar : a) O ângulo de condução do diodo b) A corrente média na carga. c) A corrente eficaz na carga d) A tensão média na carga e) A tensão eficaz na carga f) O fator de potência visto pela fonte g) Esboce as formas de onda da corrente e da tensão na carga

O diodo apenas conduz quando a tensão da rede supera a tensão da fonte CC, portanto o ângulo inicial de condução é:

O ângulo final de condução ocorre quando a tensão da fonte CA fica menor que a do que a tensão CC, e por simetria pode ser calculada por:

O ângulo de condução do diodo é:

Durante a condução, no intervalo,

a corrente que circula no circuito

é dada por:

A corrente média na carga pode ser calculada pela expressão:

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A corrente eficaz na carga é:

A tensão média na carga é:

A tensão eficaz na carga é:

O fator de potência visto pela carga é:

4) No circuito abaixo, considere que a indutância do indutor é grande o suficiente para manter a corrente no mesmo constante e que o circuito opera em regime estacionário. Nesta situação determinar: a) A tensão nos terminais do diodo D2. b) A tensão nos terminais do diodo D1. c) As correntes eficazes da fonte, no diodo D1 e no diodo D2. d) As correntes médias na fonte, no diodo D1 e no diodo D2. e) O fator de potência visto pela carga.

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Na condição de regime, a corrente na carga é dada por:

A corrente média da fonte CA é dada por:

A corrente eficaz da fonte CA é dada por:

A corrente eficaz na carga é a mesma da corrente média. A potência na carga é dada por E o fator de potência visto pela fonte é:

Circuito de simulação (PSIM)

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Resultados da simulação de cima para baixo VD1 e VD2.

Resultados da simulação: De cima para baixo, IL, ID1 e ID2.

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS SOBRE RETIFICADORES CONTROLADOS COM CARGA RL E FCEM 5) Dado o circuito abaixo, considerando o SCR ideal, determinar : a) O ângulo de condução de corrente do SCR. b) A corrente média na carga. c) A corrente eficaz na carga d) A tensão média na carga e) A tensão eficaz na carga f) O fator de potência visto pela fonte

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onde

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e

A pode ser obtido das condições iniciais, como

Portanto

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A corrente média na carga é dada por: Solução do item (b)

Soluções obtida diretamente na HP.

Solução do item (c) O valor eficaz da corrente é:

Tensão média na carga:

Solução do item (e) Tensão eficaz na carga:

Solução do item (f) O fator de potência é:

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6) Dado o circuito abaixo, considerando o SCR ideal, determinar : a) O ângulo de condução de corrente do SCR b) A corrente média na carga. c) A corrente eficaz na carga d) A tensão média na carga e) A tensão eficaz na carga f) O fator de potência visto pela fonte

7) Dado o circuito abaixo, considerando o SCR ideal, determinar : a) O ângulo de condução de corrente do SCR b) A corrente média na carga. c) A corrente eficaz na carga d) A tensão média na carga e) A tensão eficaz na carga f) O fator de potência visto pela fonte.

8) Dado o circuito abaixo, determinar para   60 : a) A corrente média na carga. (1,0 ponto) b) A corrente média nos tiristores (1,0 ponto) c) A corrente média no diodo de rotação (1,0 ponto) d) A corrente eficaz do secundário do trafo (1,0 ponto)

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e) O fator de potência no secundário do transformador. T1

p= 220V

T2

R = 2 O hm s

V s= 180V

T4

T3

Considere todos os semicondutores e o transformador ideais e operação com 60Hz.. Solução: a) Como não existem elementos que armazenam energia na carga do retificador, o ponto de comutação dos tiristores coincide com a passagem da rede pelo zero, que é o ponto onde a tensão entre o anodo e o catodo dos tiristores em estado LIGADO fica negativa desligando-os. Isto ocorre nos semiciclos positivos da rede nos pontos correspondentes aos tempos t  (2k  1) /  e, para os semiciclos negativos em t  2k /  sendo k = 0, 1, 2, ... Retificador controlado monofásico em ponte com carga resistiva 300

Tensão

Tensão e corrente na carga

250

200

150 Corrente 100

50 2*pi/377 0

0 0.005 0.01 alfa(rad)/377 pi/377

0.015 0.02 tempo em segundo

0.025

0.03

0.035

Formas de onda da tensão e corrente na carga

A tensão média na carga é dada por:  / 377

ECC

2  / 2 * 2180 2 * 2180 cos   2180 sen(2 *  * 60t) dt    cos   cos   T / 2 2 * pi * 60 * T  / 377

E CC 

2 *180



1  cos 60   121,54V o

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121,54  60,77 A R 2 b) A corrente média em cada tiristor é dada pela expressão: I 60,77  30,38 A I TCC  CC  2 2 c) A corrente média nos diodos é zero. d) A corrente média no secundário do transformador é a mesma da carga exceto pelo fato da mesma na carga nunca ser negativa, por ser retificador com carga resistiva, enquanto no secundário a mesma será alternada, porém será uma onda senoidal distorcida . I CC 

I RMS

ECC



2  2V S  IS  T  R

   

2

 /

2  sen 2 * 60tdt 

/

IS 

2VS R

 /  2 1  dt cos2t dt      T  /  2  / 

IS 

2VS R

2 T

 /

2VS R

2V S R

2  / 1  cos2 * (2 * * 60t )  dt T  / 2

2    cos2   cos2     T  2 4

2 *180 2     / 3 cos2 * 60      sen 2   =   2    =80,72 A 2 2  2 4 4 

9) No circuito retificador abaixo, sabendo-se que a tensão eficaz no secundário do transformador é 180Vrms, a freqüência 60Hz, que a indutância de dispersão 1,5 mH e que o circuito está operando em regime permanente, calcular: a) A tensão média na carga. b) A corrente média na carga. c) A corrente média em cada diodo. d) A corrente eficaz no secundário e) A corrente eficaz em cada diodo. f) O fator de potência no secundário do transformador. g) A tensão eficaz medida no secundário do transformador. D 2

D1

L~=o Ls E = 5 0V p = 22 0V

V x mr s

D 4

D3

R = 2 O hm s

SOLUÇÃO: a) A tensão contínua na carga para a condição de transformador e tiristores ideais é: 2 2 * Vs 2 2 *180 E CC _ ideal    162,05V





a tensão média subtraída da saída devido ao indutor de dispersão é dada por:

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ECC 

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2 * 2 * * f * L cI CC





 Lc I CC , assim:  2 2 *V s



E  L   E CC_ ideal E CC  I CCR  E  E CC_ ideal  E   c  R I CC  I CC  2 Lc    R 

2 2 *180 I CC  I d 



 50



 47,48A



2 * 377 *1,5.10 3

2

b) A corrente média em cada diodo pode ser obtida de: I dD  I CCD  I d / 2  23,74A a) A corrente eficaz no secundário é obtida da análise das formas de onda abaixo: Formas de onda da tensão e corrente no secundário do transformador. Te n são no se cundá roi do tran s of m r ad o r

v (t) s Vs

 

0

+ 

2

 

t

2 Vs i (t) s

C o rren et no se cundá roi do tra n s of m r ado r dI

0

 

 

 +  t

- dI

I d é a corrente média na carga do retificador I d  ICC . No intervalo 0  t   /  teremos o circuito equivalente com os diodos D1 e D4 conduzindo simultaneamente devido a comutação com uma indutância muito grande na carga e considerando a resistência do enrolamento secundário zero.:

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Em con d u ção T1

L~=oo

T2

L s = 1 ,5m H E =5 0V p =22 0V

V s=18 0V

R =2 O hm s

Em con d u ção T4

T3

i t t di (t ) 2V s sen (t ) 2Vs sen( t )  2Vs sen( t)  di( t)    d   d onde λ e τ são Ls dt Ls Ls  Id 0 variáveis auxiliares. A integração acima permite a obtenção da expressão: 2Vs i (t )   I d  1  cos( t)  para a região 0  t   /  Ls Utilizando o mesmo raciocínio para a região  /   t  (  ) /  obtemos: ( )

2Vs 1  cos(t) para a região  /  t  (   ) /  Ls observe que esta última expressão também é válida para a região 0  t   /  se i (t )  I d 

considerarmos a tensão aplicada igual a  2Vs sen(t ) , com isto utilizaremos o mesmo intervalo de integração para a obtenção do valor eficaz da corrente no secundário do transformador. O ângulo de comutação é calculado a partir da expressão da corrente de comutação no intervalo 0  t   /  .

      I 2V s 2  1  cos     cos1 1  d   cos 1 1  2 I d  I d  I d   Ls I SS  2V s     Ls   2V s  2 *180 2 * 47,48  o onde I SS    450,14 A de onde   cos 1 1    37,9 3 Ls 377 * 1,5.10 450,14   A corrente eficaz no secundário pode ser obtida de 2 (   ) /  /  / 1 2 2 I I dt I dt          I d  I SS 1  cos(t ) 2 dt IS   1 cos 2 d SS d   T 0  / /  lembrando que I d  I SS 1 T

/

  I 0

 I SS

2

1 cos   2

 ISS 1  cos   dt  2

d

1 2

2  2 2 2 (1  cos  )    I I I  2 2 ( 1 cos )   SS SS SS 2 

2 I SS sen (2 )  sen 1  cos     4 

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 2   2 ISS sen 2 

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1 T

(   ) / 

 I

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 I SS 1  cos( t)  dt  2

d

/ 

 I SS

2

1 2

2  2 2 2 (1  cos  )    I I I  2 2 ( 1 cos )  SS SS SS  2 

V.1.0

 2   2 I SS sen 2 

2 I SS sen (2 )  sen 1  cos     4  2

2  / I SS (1  cos ) 2  2 1   2 2  I d dt  I SS (1 cos  )   T /  2  2 2  Somando estes termos obtemos:

IS 

I SS   sen(2 )  (1  cos ) 2  3  2(1  cos )   2sen     2  2 2

IS 

450,142 2

2

sen(2 * 37,9 o )    o 2 o o o sen       ( 1 cos 37 , 9 ) 3 2 ( 1 cos 37 , 9 ) 37 , 9 2 37 , 9   2  180 o 2  

I S  44,7 A e) A corrente eficaz em cada diodo é dada por: I 44,7 I RMS_ D  S   31,61 A 2 2 f) O fator de potência é dado por: 2 I d R  Id E 47,48 2 * 2  47,48 * 50 FP    0,855 VS I S 180 * 44,7 g) A tensão eficaz medida no secundário do transformador será:  /

V S _ real 

2 T /





2

2VS _ Nom sen (t ) dt 

2VS _ No ,m

1     sen (2 *  )      2 4 

1    37,9o * / 180 sen (2 * 37,9o )      174,86V  2 4  Note que está tensão ocorre após a reatância de dispersão do trtansformador.

V S_ Re al  2 *180 *

A figura abaixo mostra a simulação deste exercício realizada com o MatLab.

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Tensão na carga RLE

corrente no secundário em ampere

250 200 150 100 50 0 -50

Corrente no secundário do transformador 0.15 0.155 0.16 0.165 0.17 0.175 0.18 0.185 tempo em segundo

0.19 0.195

CASO DE TRANSFORMADOR COM REATÂNCIA DE DISPERSÃO 10) No retificador abaixo, sabe-se que a tensão eficaz no primário do transformador é 180V, que o mesmo opera com 60Hz, que o resistor é de 5Ω, que a indutância em série com a carga é 0,2H e que o transformador tem uma indutância de dispersão igual a 1,2mH, determinar para a condição de operação em regime: a) A corrente média na carga, no diodo retificador e no diodo de roda livre. b) A tensão média na carga. c) A tensão eficaz na carga. d) A corrente eficaz no secundário do transformador. e) A corrente eficaz na carga, no diodo retificador e no diodo de roda livre. f) O fator de potência na saída do transformador. p ( t) = E p ciso en ( t)

L

L>>R /

s

1 1: Di ( t)

i ( t)

RL

ep ( t)

i ( t)

L

es ( t)

R

SOLUÇÃO: e p (t)  es (t)  2 * 180 * sen(2 * * 60 * t)

A tensão média na carga do circuito para a condição de transformador ideal pode ser calculada por: 2 * 180 2VS 2VS  81,03V sen( t) dt  = E CC   T   Como  L  2 * * 60 * 0,2  75,4 e R  5 ou seja L  R podemos considerar um caso de carga muito indutiva sendo a corrente na carga constante e seu valor médio 21

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aproximadamente igual a seu valor eficaz. A indutância de dispersão tem o efeito de retardar a comutação da corrente entre o diodo D e o diodo de roda livre (RL) curtocircuitando momentaneamente o secundário do transformador e conseqüentemente diminuindo o valor médio da tensão e da corrente na carga.. A análise abaixo mostra os efeitos da indutância de dispersão sobre os valores médio da tensão na carga e da corrente eficaz no transformador. Nos intervalos de comutação vale a expressão I CC  I d  iD (t )  i RL (t) , ou seja o diodo de retificação e o diodo de roda livre operam com conduzindo simultaneamente durante as comutações da corrente. Com isto, durante as comutações, o circuito equivalente visto pelos terminais do transformador é: Lc

Vs

e a corrente de comutação nos intervalos 2k  /   t  2k    /  com k  0,1,2,3 ... é dada por, t i ( t) di (t ) 2Vs sen( t) 2Vs sen( ) Lc D  2Vs sen( t )  diD (t )  dt   d ( t)   d dt Lc Lc 0 0 onde γ e τ são variáveis auxiliares. Resolvendo essas equações obtemos: 2Vs iD (t )  (1  cos  t)  ISS (1  cos  t) para 2k  /   t  2k    /  Lc Note que a partir desta expressão podemos obter uma outra para calcular o vaç]lor do ângulo de comutação μ, em t   temos que i D (  / )  I d ou D

 I  I d  I SS (1 cos  ) o que implica que   cos 1 1  d  .  I SS  2V S onde I SS  que é a corrente de curto-circuito no intervalo considerado. L c Ao consideramos os intervalos (2k  1) /   t   (2k  1)   /  onde ocorrem os semiciclos negativos da rede elétrica vemos que a forma de onda no diodo retificador é a mesma que no diodo de roda livre nos intervalos 2k  /   t  2k    /  , como i RL( t)  I d  iD (t )  i RL (t )  I d  I SS (1 cos t ) . Como I d  I SS (1 cos  ) temos que, iRL (t )  I SS cos( t )  cos   para 2k /   t  2k    /  A figura abaixo mostra isto.

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Prof. José Roberto Marques T e n sã o n o se cu n d á roi d o tra n s fo m r ado r

v ( t) s Vs

0

 

+ 

 

2 t

2 Vs i (...