Fascicule TD physique 1 PDF

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Premier TD physique...

Description

Universit´e Paul Sabatier – L1 Semestre 1– Bouquet Sciences Fondamentales

Ann´ee 2016-2017

Travaux dirig´es de physique

1

2

Remarques g´en´erales (?). Le Les exercices de ce fascicule de TD sont class´es en trois niveaux de difficult´e, indiqu´es par des etoiles ´ CC et le CT seront des exercices de niveau ??. Les exercices de niveau ??? sont propos´es pour les e´ tudiants qui d´esirent aller plus loin et traiter des exercices n´ ecessitant davantage de r´eflexion et de maturit´e scientifique. Certains exercices seront moins guid´es et vous demanderont une d´emarche d’autonomie : poser le probl`eme, mod´eliser avec les hypoth`eses et les approximations ad´equates, r´esoudre et enfin commenter. Ces exercices sont rep´er´es par la mention [autonomie] qui figure a` droite du titre de l’exercice. Ce fascicule regroupe aussi des exercices qui ne seront pas explicitement trait´ es en TD. Ils permettent a` ceux ` noter, un exercice de niveau ? ou ??, de ces parties non qui vont plus vite de ne pas s’ennuyer en TD. A trait´ees, sera pos´e a` l’identique lors du CC et lors du CT. En compl´ement des notes de cours et des exercices trait´es en Travaux Dirig´es, nous conseillons aux e´ tudiants trois ouvrages : —

⌧

Physique 1 : m´ecanique , E. Hecht (2007), De Boeck

—

⌧

Physique tout-en-un , B. Salamito (2013), Dunod

—

⌧

La physique en questions : m´ecanique , J.M. Levy-Leblond.

es. o`u vous y trouverez en particulier de nombreux exercices corrig´ Par ailleurs, vous trouverez egalement ´ des ressources disponibles en ligne `a l’adresse suivante (accessible via ScholarVox) http://univ-toulouse.scholarvox.com/bookshelf/list/folderid/2472 Vous pourrez aussi vous r´ef´ erer `a des ouvrages disponibles physiquement a` la biblioth`eque universitaire.

3

Tableau des constantes fondamentales La liste et les valeurs des constantes fondamentales, tenues a` jour par le CODATA (Committee On DATA for science and technology, organisme international fond´e en 1966) peuvent eˆ tre consult´ees a` l’adresse suivante http://physics.nist.gov/cuu/Constants/index.html Nom

Notations

Unit´es

constante de gravitation vitesse de la lumi`ere dans le vide (valeur exacte) constante de Planck divis´ee par 2⇡ charge el´ ´ ementaire (charge

G

de l’´e lectron : −e)

m3 .kg1 .s2

6,673 84 (80) ⇥ 1011

c

m.s1

3 ⇥ 108

2,997 924 58 ⇥ 108

~ = h/⇡

J.s = kg.m2 .s1

1,05 ⇥ 1034

1,054 571 726 (47) ⇥ 1034

e

C = A.s

1,6 ⇥ 1019

1,602 176 565 (35) ⇥ 1019

kg kg

9,1 ⇥ 1031 1,67 ⇥ 1027

9,109 382 91 (40) ⇥ 1031 1,672 621 777 (74) ⇥ 1027

me masse de l’´electron masse du proton mp constante de la loi de Coulomb (valeur pouvant eˆ tre obte"0 nue avec une pr´ ecision arbitraire par la formule ε0 µ0 c 2 = 1)

perm´eabilit´e du vide (valeur exacte)

Valeur pr´ecise (CODATA 2010)

Valeur approch´ee usuelle 6,67 ⇥ 1011

µ0

F.m1 ou 8,85 ⇥ 1012 2 4 1 A .s .kg .m3 H.m1 ou kg.m.A2 .s2

A : Amp`ere, C : Coulomb, J : Joule, F : Farad, H : Henry

4

4⇡ ⇥ 107

4⇡ ⇥ 107

Exercices du chapitre 1 – Introduction `a la physique – dur´ee : 3h –

1

Analyse dimensionnelle

1.1

Convertir des unit´es (?)

1. Le temps de vol Toulouse-Lyon est de 55 minutes. Exprimer ce temps en heure, puis en secondes. 2. Le d´ebit a` l’embouchure de la seine est de 500 m3 .s1 . Combien de bouteille de 1 litre pourrait-on remplir en une journ´ee en r´ecup´erant cette eau a` l’embouchure ?

1.2 1.2.1

Trouver la dimension d’une grandeur (?) Un premier exemple

On suppose que la vitesse d’un objet au cours du temps s’´ecrit v(t) =

↵ t2

o`u ↵ est une constante. Quelle est la dimension de ↵ ? 1.2.2

Force de traˆın´ee

La force de traˆın´ee exerc´ee par l’air sur un parachute s’´ ecrit 1 F = cS⇢v 2 2 o`u c est une constante, S la surface du parachute, ⇢ la masse volumique de l’air et v la vitesse du parachute. Quelle est la dimension de c ? 1.2.3

Atmosph`ere

Dans un mod`ele simplifi´e d’atmosph`ere, la pression diminue avec l’altitude z en suivant la loi p(z) = p0 exp(mgz) o`u  est une constante, m est la masse d’une mol´ecule et g l’acc´el´eration de la pesanteur. Quelle est la dimension de  ? 1.2.4

Force de viscosit´e

ecrit La force de viscosit´e qui s’exerce sur une couche de surface S au sein d’un fluide s’´ F = ⌘S

dv(z) dz

o`u v(z) est la vitesse du fluide a` la hauteur z et ⌘ est une constante appel´ee viscosit´e (dynamique). Quelle est la dimension de ⌘ ?

5

1.3 1.3.1

Pr´edire une loi par analyse dimensionnelle Propagation d’une onde dans une corde tendue (??)

Dans une corde, une onde peut se propager. La vitesse de propagation v de l’onde d´epend d’une force, qui est la tension FT de cette corde, et de la masse lin´eique  du fil (masse par unit´ e de longueur). 1. Donner les dimensions de FT et , ainsi que leurs unit´es dans le S.I. 2. Pr´edire l’expression de la vitesse de propagation v en fonction de FT et  `a l’aide de l’analyse dimensionnelle. 1.3.2

H´eliosismologie (??)

Une ´etoile est une boule de gaz en ´equilibre hydrostatique, c’est-`a-dire que les forces de pression dues au gaz et au rayonnement (dirig´ees du coeur de l’´etoile vers l’ext´erieur) compensent exactement la force de gravit´ e qui tend `a comprimer l’´etoile. Des petites perturbations par dessus cet equilibre ´ donnent lieu, sous l’effet combin´e de ces deux forces, a` des oscillations de l’enveloppe de l’´etoile. Le but de cet exercice est de d´eterminer, par analyse dimensionnelle, l’expression de la fr´equence caract´eristique de ces oscillations, ⌫ = 1/T (ou T est la p´eriode de vibration en seconde). 1. Donner l’expression du volume V de l’´etoile, consid´er´ee comme une boule de rayon R. 2. En d´eduire l’expression de la masse volumique ⇢ de l’´etoile (consid´er´ee comme constante) en fonction de R. 3. On s’attend a` ce que la fr´equence de vibration ⌫ de l’´etoile ne d´epende que de G, de la masse volumique ⇢, et du rayon R de l’´etoile. D´eterminer, a` l’aide d’une analyse dimensionnelle, l’expression de ⌫ (`a une constante multiplicative sans dimension pr`es). eduire de la mesure de cette fr´equence de vibration 4. Connaissant la valeur de G, quelle grandeur peut-on d´ ⌫ et du rayon R de l’´etoile ? ´ d´egag´ee par une explosion nucl´eaire (??) 1.3.3 Energie Lors de l’explosion d’une bombe atomique, on suppose qu’il existe une relation entre les grandeurs suivantes : le rayon R du champignon nucl´eaire, l’´energie initiale E, la masse volumique de l’air ⇢ et le temps t. 1. A` l’aide d’un analyse dimensionnelle, exprimer R en fonction des autres grandeurs. Tracer qualitativement l’´ evolution temporelle R(t). 2. Application num´erique : en utilisant les donn´ees des photos (`a t = 0,006 s, on mesure R ' 80 m), estimer l’´energie de la bombe dans les unit´es du S.I. 3. Pour comparaison, on rappelle que l’´ energie d´elivr´ee par 1 g de TNT est 4000 J. Donner la valeur de l’´energie en tonne de TNT. En 1950, le physicien britannique G. Taylor a publi´ e un calcul tr`es complet sur ce sujet. A` la fin de son calcul, il a remarqu´ e qu’il pouvait retrouver son r´esultat a` l’aide d’une simple analyse dimensionnelle, ce qui lui a permis d’estimer l’´energie d´egag´ee par l’explosion de la bombe atomique dans le Nouveau Mexique en 1945, alors que cette donn´ ee ´etait ⌧ secret d´efense . 6

1.3.4

Saut a` la perche (??)

Le record du monde du saut `a la perche, e´tabli par le franc¸ais Renaud Lavillenie en 2014, est de 6,16 m. 1. A` l’aide d’un raisonnement bas´e sur l’analyse dimensionnelle, e´ tablir une expression simplifi´ee de la hauteur h atteinte en fonction de la vitesse v0 avant le saut et la valeur g du champ de pesanteur terrestre. energie 2. En utilisant maintenant un raisonnement m´ecanique simple, s’appuyant sur la conservation de l’´ m´ecanique, d´eterminer l’expression de h en fonction de v0 et g et comparer au r´ esultat pr´ec´edent. 3. Quel est le role ˆ de la perche ? 4. Sachant que v0 = 9,0 m.s1 et g = 9,8 m.s2 , calculer h. Comparer la valeur obtenue a` celle du record et commenter.

2

Ordres de grandeur

2.1

Connaˆıtre des ordres de grandeur (?)

1. Voici tel quel le slogan de la marque Gillette pour son nouveau rasoir : ⌧ Le nouveau Gillette Fusion Proglide, le rasoir aux lames plus fines qu’une onde lumineuse . Que pouvez-vous en d´eduire quant a` l’´epaisseur des lames du dernier rasoir Gillette ? 2. Quel est le rayon de la Terre ?

2.2 2.2.1

Estimer des ordres de grandeur Calcul de masse volumique (?)

Calculer les ordres de grandeur de la masse volumique de la Terre (not´ ee avec un indice T ), du Soleil (not´e avec un indice S), de l’atome d’hydrog`ene, du noyau de l’atome d’hydrog`ene, et d’une ´etoile a` neutron. On donne : MT = 6 ⇥ 1024 kg

RT = 6 400 km

MS = 2 ⇥ 1030 kg

RS = 0,7 ⇥ 106 km

ene a0 = 52,9 pm et comme rayon du proton rp = On prendra par ailleurs comme rayon de l’atome d’hydrog` etoile `a neutron (not´ee avec un indice NS pour 1 fm (femtom`etre ou Fermi, 1 fm = 1015 m). Enfin, pour l’´ Neutron Star), on prendra MNS ' MS et RNS = 10 km. 2.2.2 A` vos cheveux ! (??)

[autonomie]

Estimer le nombre de cheveux de votre voisin. 2.2.3

Estimation d’ordres de grandeur en physique atomique par analyse dimensionnelle (? ? ?)

Les ph´enom`enes qui r´egissent la physique atomique (arrangement des e´lectrons autour du noyau) font intervenir etique d’interaction entre l’´electron et son noyau (via le la m´ecanique quantique (via ~), la force electromagn´ ´ e2 ) et l’inertie (via la masse de l’´ electron me ). rapport  ⌘ 4πε0 erer la masse du proton en physique atomique ? 1. Sauriez-vous justifier pourquoi il n’est pas utile de consid´ egliger la force gravitationnelle (et donc G n’intervient pas dans ce probl`eme). 2. Justifier que l’on peut n´ 3. Construire, a` partir des 3 grandeurs pertinentes ~,  et me de l’´enonc´e, et d’une analyse dimensionnelle, eristique vc et une e´ nergie une distance caract´eristique `c , un temps caract´eristique tc , une vitesse caract´ caract´eristique Ec . 4. Faites les applications num´eriques et commenter vos r´esultats. equence d’un photon permettant d’ioniser un atome (et donc devenir 5. Estimer l’ordre de grandeur de la fr´ potentiellement dangereux pour l’homme). 7

2.2.4

Nombre d’´etoiles dans une Galaxie (??)

On propose de d´eterminer un ordre de grandeur du nombre d’´etoiles pr´esentes dans notre galaxie. On peut d´eterminer la distance du soleil au centre de la galaxie par des observations astronomiques, d  = 2, 8 ⇥ 1020 m, ainsi que la vitesse de d´eplacement autour du centre galactique, v = 300 km.s1 . On suppose que l’on peut exprimer la masse de la galaxie Mg en fonction de d  , v et de la constante gravitationnelle G. 1. A` l’aide d’une analyse dimensionnelle, d´eterminer (`a une constante num´erique sans dimension pr`es) la d´ependance de la masse de la galaxie Mg en fonction de d  , v et G. 2. En supposant que la masse moyenne d’une ´etoile correspond a` celle du soleil M = 2 ⇥ 1030 kg, en d´eduire un ordre de grandeur du nombre d’´etoiles dans la galaxie.

3

Exercices suppl´ementaires (la correction ne sera pas faite en TD)

3.1

Convertir des unit´es (??)

1. L’´etoile la plus proche, Proxima Centauri, est a` 4,2 ann´ees-lumi`ere. (a) Cela repr´esente combien de fois la distance entre la Terre et le Soleil ? (b) Le 24 aout 2016, des astronomes ont d´etect´e la pr´esence d’une plan`ete tellurique autour de cette ´etoile. L’engin le plus rapide jamais construit par l’homme est la sonde Helios 2 de la NASA, qui se d´eplace a` 240 000 km.h1 . Si on partait aujourd’hui avec une sonde lanc´ e a` cette vitesse, en quelle ann´ee arriverions-nous sur cette plan`ete ? de masse) d’une particule de masse m s’´ecrit E0 = mc2 . 2. On rappelle que l’´energie au repos (ou energie ´ (a) Exprimer, en eV, l’´energie au repos d’un electron. ´ (b) Dans le grand collisionneur e´lectron proton (LEP), les electrons ´ ´etaient acc´ el´er´ees jusqu’`a une ´energie de 100 GeV. Ces e´ lectrons sont-ils relativistes ?

3.2

Trouver la dimension d’une grandeur

´ noire (?) 3.2.1 Energie Une cons´equence de la relativit´e g´en´erale et du fait que l’Univers soit en expansion acc´ el´er´ee est que la force gravitationnelle exerc´ee par une masse M sur une masse m, situ´ee a` la distance r de M , s’´ecrit F =

GmM mΛ c2 r + 3 r2

o`u G est la constante de Newton, c la vitesse de la lumi` ere, et Λest une constante appel´ ee constante cosmologique. Quelle est la dimension de Λ ?

3.3 3.3.1

Pr´edire une loi par analyse dimensionnelle Constante de structure fine (??)

Les physiciens aiment introduire des grandeurs sans dimension. 1. Exprimer la grandeur sans dimension ↵ < 1 (appel´ ee constante de structure fine), que l’on peut construire `a partir de ~,  ⌘ e2 /(4⇡✏0 ) et c. 2. Faire l’application num´erique pour ↵. 3. Exprimer l’´energie d’ionisation typique Ec trouv´ee dans l’exercice 2.2.3 en fonction de ↵, me et c.

8

´ de la mati`ere dans une e´ toile (??) 3.3.2 Etat Une e´ toile est une boule de gaz en ´equilibre hydrostatique, c’est-`a-dire que les forces de pression dues au gaz et au rayonnement (dirig´ ees du coeur de l’´etoile vers l’ext´erieur) compensent exactement la force de gravit´ e qui tend a` comprimer l’´etoile. Dans cet exercice, on s’int´eresse ici `a l’´etat de la mati`ere dans une etoile. ´ 1. En se basant sur les ordres de grandeur de l’exercice 2.2.1, sp´ ecifier a` quelle condition le Soleil peut n’ˆetre constitu´e que d’atomes d’hydrog`ene uniquement. 2. On suppose que la pression qui est n´ecessaire au centre du Soleil pour contre-balancer la force de gravitation d´epend de G, de la masse M du Soleil et de son rayon R . Estimez cette pression par analyse dimensionnelle (on supposera comme d’habitude que la constante multiplicative est de l’ordre de l’unit´e). 3. Si le Soleil est form´e uniquement d’atomes d’hydrog`ene, la pression du gaz est essentiellement due aux interactions Coulombiennes entre atomes (le justifier en vous basant sur la question 1). En supposant que la pression r´esultante d´epend de  = e2 /(4⇡"0 ) et de la distance moyenne d entre les atomes d’hydrog`enes, donnez une estimation de cette pression. 4. La pression obtenue a` la question pr´ec´edente est-elle suffisante pour soutenir l’´ etoile ? Qu’en d´eduisezvous sur l’´etat de la mati`ere stellaire ? 3.3.3

Taille maximale d’une plan`ete (???)

es), 1. D´eterminer, par une analyse dimensionnelle (et donc a` une constante num´erique multiplicative pr` l’´energie potentielle gravitationnelle EpG d’une boule de rayon R et de masse M . Une plan`ete est constitu´ee d’atomes. On note N leur nombre. 2. Les calculs d’ordre de grandeur de l’exercice 2.2.1 montrent que la densit´ e d’une plan`ete est environ celle d’un atome d’hydrog`ene. En utilisant la taille caract´eristique `c d´etermin´ee dans l’exercice 2.2.3, exprimer le rayon R de la plan`ete en fonction de N et de `c . On admet que qualitativement, une plan`ete sera stable si l’´energie caract´eristique d’ionisation Ec (voir exercice 2.2.3) est plus grande que l’´energie gravitationnelle moyenne par atome, donn´ee par EpG/N . 3. En d´eduire l’expression approximative du nombre maximum d’atomes N max d’une plan`ete, en fonction de  = e2 /(4⇡"0 ), G et de la masse du proton mp . 4. Faire l’application num´erique pour N max , M max et Rmax . 5. Commentez vos r´esultats a` la lumi`ere de la plus grosse plan`ete du syst`eme solaire, Jupiter, pour laquelle MJ = 2 ⇥ 1027 kg et RJ = 7 ⇥ 104 km. 3.3.4

P´eriode de r´evolution du Soleil autour de la Galaxie par une analyse dimensionnelle (??)

Le syst`eme solaire orbite autour du centre de la Galaxie en une p´eriode T . La Galaxie poss`ede une masse volumique ⇢. 1. Exprimer, a` l’aide d’une analyse dimensionnelle, cette p´eriode de r´ evolution T en fonction de G et de ⇢. 2. Faites l’application num´erique en allant chercher sur internet les ordres de grandeurs qui vous manquent. 3.3.5

Vitesse orbitale dans un champ gravitationnel (??)

Pour un objet en mouvement dans l’environnement gravitationnel de la Terre, les param`etres pertinents sont, en dehors de la constante de gravitation G, la masse MT de la Terre et la distance r qui s´ epare l’objet du centre de la Terre. 1. Pourquoi la masse de l’objet n’apparaˆıt-elle pas dans la liste des param`etres pertinents ? eristique d’un objet en orbite dans 2. A` l’aide d’une analyse dimensionnelle, d´eterminer la vitesse caract´ l’environnement gravitationnel terrestre en fonction de G, MT et r . 9

3. Faire l’application num´ erique pour la station spatiale internationale, situ´ ee a` une altitude de 400 km. En combien de temps la station spatiale fait-elle le tour complet de la Terre ? On donne la masse et le rayon de la Terre : MT = 6 ⇥ 1024 kg et RT = 6 400 km 4. En proc´edant par analogie avec les r´esultats pr´ ec´edents, estimer la vitesse a` laquelle la Terre orbite autour du Soleil.

3.4

Calculer un ordre de grandeur (??)

La puissance lumineuse moyenne rec¸ue en sol en France est d’environ 1 000 W.m2 . Combien de photons viennent taper un panneau solaire de 1 m2 en 1 seconde ?

3.5

Estimer un ordre de grandeur (??)

[autonomie]

Estimer la masse d’air contenue dans la salle de TD.

10

Exercices du chapitre 2 – Cin´ematique – dur´ee : 3h30 –

1

Cin´ematique 1D

1.1

Histoire d’airbag (?)

Une personne roule en voiture a` vitesse constante. Soudain, il percute un obstacle, ce qui d´eclenche l’airbag de sa voiture et stoppe la voiture. La tˆete du conducteur vient frapper l’airbag et amortit le choc. Durant la phase o`u la tˆete est en contact avec l’airbag, quelle est la direction et le sens des vecteurs vitesse et acc´el´eration de la tˆete du conducteur ? On se placera dans le r´ef´erentiel li´e a` la route. Faites un dessin.

1.2

Mouvement a` acc´el´eration constante (?)

Une voiture acc´el`ere de fac¸on constante a` partir du repos jusqu’`a la vitesse de 30 m.s1 en 10 s, sur une route rectiligne. Elle roule ensuite a` vitesse constante. On assimile la voiture a` un point mat´eriel M, de masse m. On observe son mouvement par rapport au r´ ef´erentiel li´ e `a la route. eration selon l’axe de la route. 1. D´eterminer l’acc´el´ 2. D´eterminer la distance qu’elle parcourt pendant la phase d’acc´ el´eration. 3. D´eterminer la distance qu’elle parcourt pendant que sa vitesse passe de 10 m/s a` 20 m/s.

1.3

Rencontre de deux coureurs (??)

En vue d’un semi marathon, deux coureurs s’entraˆınent ensemble. Le coureur 1 est en retard pour l’entrainement et doit rattraper le coureur 2 durant un laps de temps qu’il vous faut trouver. On note C1 le coureur 1 et C2 le coureur 2 (voir figure ci-dessous). C1 voulant rattraper C2 , il court avec une !=a  ! 2 acc´el´eration constante a 1 1 ex telle que a1 = 0, 01 m.s . Le coureur C2 , lui, court a` une vitesse constante  ! 1 e . de 4 m.s dan...