Fenomenos de transporte PDF

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Flujos externos
Hemos visto que el número de Reynolds es el grupo adimensional que caracteriza a un flujo forzado, mientras que un flujo natural esta descripto por el número de Grashof, o bien, por el número de Rayleigh. Para obtener cierta compresión del significado del número de Grashof cons...

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Fenómenos de transporte Flujos externos Hemos visto que el número de Reynolds es el grupo adimensional que caracteriza a un flujo forzado, mientras que un flujo natural esta descripto por el número de Grashof, o bien, por el número de Rayleigh. Para obtener cierta compresión del significado del número de Grashof consideremos el caso de la convección natural sobre una pared isotérmica vertical, como se muestra en la figura 4.41. Si seguimos a un elemento de fluido que se mueve a lo largo de la línea de corriente mostrada; si no tomamos en cuenta las fuerzas viscosas, entonces, de manera aproximada la ganancia de energía cinética del elemento de fluido debe ser igual al trabajo realizado por la fuerza de empuje:

1 ρV 2 ≅ g ∆ ρL 2 V ≅(

0.5 ∆ρ gL) ρ

(4.106)

Donde podemos ignorar el factor de 0.5 al hacer este cálculo de la velocidad característica de la convección natural V. El número de Reynolds basado en esta velocidad y en la longitud L de la placa es entonces 0.5

∆ ρ gL) ∗L ( ρ ℜ= v ∆ρ ∗g∗L3 ρ ℜ2= =Gr 2 v

(4.107)

(4.108)

Así, el número de Grashof es simplemente el cuadrado de un número de Reynolds que se ha calculado a partir de un estimado de la velocidad de convección libre V. La ecuación (4.106) da un valor numérico de V algo mayor que la velocidad máxima en la capa límite de convección natural, pero del mismo orden de magnitud. Puesto que al calcular V hemos ignorado las fuerzas viscosas, sería de esperarse que la ecuación (4.106) fuera menos exacta para fluidos muy viscosos, es decir, para aquellos cuyo número de Prandtl es grande. En el límite Pr → ∞ , el movimiento del fluido queda determinado por el equilibrio entre las fuerzas de empuje y las fuerzas viscosas, lo que debe tenerse en cuenta al efectuar el cálculo de la velocidad característica. Para decidir si la convección predominante es forzada o natural, o si se trata de un flujo por convección mixta, debemos comparar las velocidades asociadas a cada uno de estos tipos de convección: para la convección forzada la velocidad apropiada es la de corriente libre si el flujo es externo y la velocidad de masa en el caso de flujos en tuberías y en conductos. La ecuación (4.106) proporciona la velocidad adecuada para fluidos cuyo número de Prandtl es del orden de la unidad o menor; o, de manera equivalente, podemos comparar el número de Grashof para la convección natural con el cuadrado del número de Reynolds. Para fluidos cuyo número de Prandtl es elevado, el número de Grashof dividido entre la raíz cubica del número de Prandtl se debe comparar con el

cuadrado del número de Reynolds. La tabla 4.7 se preparó teniendo en cuenta estas observaciones. El parámetro de longitud debe elegirse con cuidado en cada caso. Por ejemplo, el parámetro correcto en la figura 4.40b, es el diámetro D del cilindro, mientras que en la figura 4.40k es D si la convección es forzada y la longitud del tubo L si es natural. En el caso de la placa rectangular horizontal de la figura 4.40g el parámetro de longitud adecuado es L1 para la convección forzada y L2 para la convección natural si L2...