Fiche 6: pivot glissant, modélisation mathématique PDF

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Summary

Modélisation de la liaison pivot glissant avec des torseurs. Quelques exemples détaillés ont été rédigés....

Description

6. Fiche récapitulative de la liaison Pivot glissant réalisée par :

6. 6.1.Liaisons réelles pouvant être modélisées par un pivot glissant :

6.2.Nom et symbole normalisé issu de la norme NF EN 23-952

6.3.Les différentes configurations du pivot glissant y1 ) 6.3.1. Pivot glissant d'axe ( O 2 ,

Mise en place des repères:

Choix de la référence : Solide

z2 

z1 

Repérage des mobilités par rapport à la référence:

S2

O1

S1

y1  y2 

O2  x1

x1 

TRANSLATION selon y1 

z1 

x1 

ROTATION Autour de y1 

z1 

Degré de liberté : 2 x2 

Nom de la liaison avec sa géométrie : y 1) Pivot glissant d'axe ( O 2 ,

S1

Identification du ou des points particuliers : Les y1) points de l'axe ( O 2 , (Points où les mobilités de rotation ont aucune influence sur les composantes du vecteur vitesse)

Modélisation du mouvement et de l’action mécanique transmissible entre les solides S 1 et S 2 Torseur cinématique y 1) du Pivot glissant d'axe ( O 2 , Lieu où la forme est conservée

Forme particulière du torseur

{

❑

}

1

Forme particulière du torseur

{

❑

0 0 q v V = { 2 /1 } 21 p , 21 0 0 x ,y , z P 1

Torseur d'action mécanique transmissible y1 ) du Pivot glissant d'axe ( O 2 ,

∀P∈ ( O 2 , y 1)

{F 1→ 2 }=

P

1

Invariant scalaire A V =q 21 . v p ,21 2 /1

X 12 0 Z 12

}

L p ,12 0 N p , 12 x ,y , z

Invariant scalaire

1

1

Lieu où la forme est conservée ∀P∈ ( O 2 , y 1)

1

A F =X 12 . L p , 12 +Z 12 . N p ,12 1→ 2

Déplacement du torseur en un autre point Soit O2A = ax1 + by1, transporter les deux torseurs précédents du point O 2 Torseur cinématique du Pivot glissant d'axe ( O 2 ,  y 1) écrit en A

au point A

Torseur d'action mécanique transmissible du Pivot glissant d'axe ( O 2 ,  y1 ) écrit en A

¿ ¿ ¿ ¿

¿ ¿ ¿ ¿ ❑ ¿ A ¿ ¿ F { 1→ 2 }=¿

❑

¿ A ¿ ¿ V { 2 /1 }=¿ Invariant scalaire A V =¿

Invariant scalaire A F =¿

2 /1

1→ 2

x1) 6.3.2. Pivot glissant d'axe ( B ,  Mise en place des repères: y1 

Choix de la référence : Solide

y2 

Repérage des mobilités par rapport à la référence:

S2

O1

S1

x1  x2 

B z1 

x1 

TRANSLATION selon y1 

z1 

x1 

ROTATION Autour de y1 

z1 

Degré de liberté : z2 

Nom de la liaison avec sa géométrie : x1 ) Pivot glissant d'axe ( B , 

S1

Identification du ou des points particuliers : (Points où les mobilités de rotation ont aucune influence sur les composantes du vecteur vitesse)

Modélisation du mouvement et de l’action mécanique transmissible entre les solides S 1 et S 2 Torseur cinématique x1) du Pivot glissant d'axe ( B ,  Forme particulière du torseur

¿ ¿ ¿ ¿ ❑ ¿ B ¿ ¿ V { 2 /1 }=¿

Lieu où la forme est conservée

Torseur d'action mécanique transmissible x1) du Pivot glissant d'axe ( B ,  Forme particulière du torseur

¿ ¿ ¿ ¿ ❑ ¿ B ¿ ¿

{F 1→ 2 }=¿

Invariant scalaire A V =¿ 2 /1

Déplacement du torseur en un autre point

Invariant scalaire A F =¿ 1→ 2

Lieu où la forme est conservée

y 1 , transporter les deux torseurs précédents du point B au point A BA =a  x1 + b  Soit  Torseur cinématique Torseur d'action mécanique transmissible B , x x1)  du Pivot glissant d'axe ( du Pivot glissant d'axe ( B ,  1) écrit en A écrit en A ¿ ¿ ¿ ¿

¿ ¿ ¿ ¿ ¿❑ A ¿ ¿ {F 1→ 2 }=¿

¿❑ A ¿ ¿ {V 2 /1 }=¿

Invariant scalaire A F =¿

Invariant scalaire A V =¿ 2 /1

1→ 2

z1 ) 6.3.3. Pivot glissant d'axe ( C , 

Mise en place des repères: x1 

Choix de la référence : Solide

x2 

Repérage des mobilités par rapport à la référence:

S2

O1

S1

z1  z2 

C

y1  y2 

x1 

TRANSLATION selon y1 

z1 

x1 

ROTATION Autour de y1 

z1 

Degré de liberté : Nom de la liaison avec sa géométrie : z1 ) Pivot glissant d'axe ( C , 

S1

Identification du ou des points particuliers : (Points où les mobilités de rotation ont aucune influence sur les composantes du vecteur vitesse)

Modélisation du mouvement et de l’action mécanique transmissible entre les solides S 1 et S 2 Torseur cinématique z1 ) du Pivot glissant d'axe ( C ,  Forme particulière du torseur

¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ❑C ¿ ¿ {V 2 /1 }=¿

Lieu où la forme est conservée

Torseur d'action mécanique transmissible z1 ) du Pivot glissant d'axe ( C ,  Forme particulière du torseur

¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ❑C ¿ ¿

{F 1→ 2 }=¿

Lieu où la forme est conservée

Invariant scalaire A V =¿ 2 /1

Invariant scalaire A F =¿ 1→ 2

Déplacement du torseur en un autre point Soit  y 1 , transporter les deux torseurs précédents du point C au point A CA =a  x 1+ b Torseur d'action mécanique transmissible Torseur cinématique C , z z1 )  du Pivot glissant d'axe ( C ,  du Pivot glissant d'axe ( 1) écrit en A écrit en A

¿ ¿ ¿ ¿

❑

¿ A ¿ ¿ {V 2 /1 }=¿ Invariant scalaire A V =¿ 2 /1

¿ ¿ ¿ ¿ ❑ ¿ A ¿ ¿ {F 1→ 2 }=¿

Invariant scalaire A F =¿ 1→ 2...