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UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS

ESCUELA DE ESTUDIOS GENERALES LABORATORIO DE FISICA Práctica N° 2 GRAFICAS

Introducción

PROCEDIMIENTO Se presentan las tablas de tres experimentos que se graficaran según se indica: 1.- En la Tabla 1, se tiene las medidas del incremento de temperatura ∆T (diferencia de temperatura con las temperaturas iniciales) para dos volúmenes de agua y el tiempo de calentamiento. Hacer la grafica ∆T versus t en papel milimetrado. Interprete

Vagua(ml) T(min) 1 2 3 4

100 ∆T(°C) 6,5 13,0 19,5 27,0

150 ∆T(°C) 4,5 9,0 14,0 18,0

2.- La Tabla 2, muestra datos de medidas del tiempo t de evacuación de agua de un deposito a través de una llave de cierto diámetro D de salida tomadas para cuatro llaves de diámetros diferentes y todas medidas a igual altura h de agua del mismo deposito. Haga una grafica de t versus D y una t versus h en papel milimetrado y logarítmico. Interprete.

h (cm) D (cm) 1,5 2,0 3,0 5,0

30 10 Tiempo de vaciado t(s) 73,0 43,0 41,2 23,7 18,4 10,5 6,8 3,9

4

1

26,7 15,0 6,8 2,2

13,5 7,2 3,7 1,5

3.- La Tabla 3, muestra los porcentajes de las medidas de la actividad radiactiva del radón. El dia cero se detectó una desintegración de 4.3 x 10 18 núcleos. Haga una grafica de A versus t en papel milimetrado y semilogaritmico. Interprete. t(dias)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

A(%)

100

84

70

59

49

41

34

27

24

20

17

EVALUACION 1. Adjuntar la grafica de la tabla 1 y hallar la ecuación experimental por el Método de Mínimo Cuadrados . Tabla N 3 1 100

Vagua (ml) t (min)

1 2 3 4

200

ΔT ( 3C)

ΔT ( 3C)

6.5 13.0 19.5 27.0

4.5 9.0 14.0 18.0

La formula experimental es la ecuación de la recta , y=mx + b Para

Vagua = 100 ml

X 1 2 3 4 ∑X =10

Y 6.5 13.0 19.5 27.0 ∑Y = 66

XY 6.5 26 58.5 108.0 ∑XY = 199

n ∑ XY −∑ X ∑Y n∑ X 2−( ∑ X )( ∑ X ) ∑ X 2 ∑ Y −∑ X ∑ XY n ∑ X 2−(∑ X )(∑ X )

m=

m=

4 ( 199) −10(66) 4 ( 30) −10(10)

X2 1 4 9 16 ∑X2 =30

b=

= 6.8

b= -0.5

30 (66 ) −10(199) 4 (30 ) −10 (10)

=

y = 6.8x -0.5

Para Vagua

= 150 ml

X 1 2 3 4 ∑X =10

m=

Y 4.5 9.0 14 18 ∑Y = 45.5

XY X2 4.5 1 18 4 42 9 72 16 ∑XY = 136.5 ∑X2 = 30

n ∑ XY −∑ X ∑Y n∑ X 2−( ∑ X )( ∑ X ) ∑ X 2 ∑ Y −∑ X ∑ XY n ∑ X 2−(∑ X )(∑ X )

m=

4 ( 136.5) −10(45.5) = 4.55 4 ( 30 )−10(10) 30( 45.5 )−10(136.5) =0 4( 30)−10 (10)

b=

b=

y= 4.55x

2. Si la fuente de calor es constante y la temperatura inicial del agua fue de 20 3C ¿ Cual es el tiempo que transcurrirá para que el volumen del agua de 100 ml , alcance la temperatura de ebullición Sabiendo que la temperatura de ebullición del agua es 100 =C , calculamos la variación de temperatura (ΔT):

ΔT = Tfinal – Tinicial ΔT = 100 =C - 20 =C ΔT = 80 =C Según la grafica , la variable “y” representa ΔT y la variable “x” representa el tiempo transcurrido t(min). Para Vagua = 100 ml , la ecuación de la recta es y =6.8x -0.5 80 =6.8x -0.5 X= 11.84 El tiempo transcurrido para que el agua llegue a la temperatura de ebullición en este caso seria 11.84 t

3. Analice , discute la grafica obtenida de la tabla 1 ¿ Cual es el significado físico de la pendiente y el intercepto ? En la grafica ΔT =f(t) con volúmenes de agua de 100 y 150 ml se observa lo siguiente En Vagua = 100 ml la pendiente (m) es igual m100ml = 6 En Vagua = 150 ml la pendiente (m) es igual m150ml = 4.5 A partir de la interpretación de las pendientes podemos concluir que a mayor volumen de agua disminuye la pendiente de su recta por lo tanto el incremento de calor será mas lenta que en volúmenes menores .En el intercepto se presenta la temperatura inicial .

4. Considerando las distribuciones no lineales (tabla 2-3 ) correspondientes grafique : a) En una hoja de papel logarítmico grafique t =f(h) para cada diámetro . Tabla 2.

b) En una hoja de papel semilogaritmica grafique A=f(t) Tabla 3

c) En una hoja de papel logarítmico grafique t =f(D) para cada una de las alturas . Tabla 2. d) Haga el siguiente cambio de variable z=1/D2 y grafique t=f(z) en papel milimetrado .Tabla 2

5. Halle el tiempo en lo que los núcleos de radón sufren una desintegración del 50 % . En una hoja de papel semilogaritmico graficamos la función A=f(t) con los datos de la tabla 3

t

b=

t.log A

0 1 2 3 4

2 1.92 1.85 1.77 1.69

0 1.92 3.7 5.31 6.76

5

1.61

8.05

6

1.53

9.18

7

1.43

10.01

8

1.38

11.08

9

1.30

11.7

10

1.23

12.3

∑ t =55

m=

Log A

∑ log A=17.71

n∑t .logA −∑t . ∑logA n∑t 2− ( ∑t ) (∑t ) . ∑t 2. ∑ logA−∑ t ∑t . logA n ∑t 2− ( ∑t )( ∑t )

La ecuación será A = 10

2

=

0 1 4 9 1 6 2 5 3 6 4 9 6 4 8 1 1 0 0 ∑t 2 =385

∑ t .logA =80.01

11 ( 80.01 )−55(17.71) 11∗385−55 (55 )

=

t2

= - 0.078

385 ( 17.71) −80.01∗55 11∗385−55 (55 )

.10-X*0.078

=2

En este caso solo necesitamos reemplazar las variables : Log y = mX + Log K Log 50 = -0.078X + log 100 X= 3.846 días. Los núcleos de radón sufrirán una desintegración del 50 % en 3.846 días

1/ 2

6. Calcule W=

t(s) W

73 2. 43











h 2 D

para las alturas y diámetros correspondientes a :

43 1.40

26.7 0.89

Para t=73 3 0 1/ 2 W= = 2 1.5

15 0.5

5.48 =2.43 2.25

Para t=43 1 01 /2 W= = 1.52

3 .16 2.25

=1.40

Para t=26.7 41 /2 = W= 1.5 2

2 =0.89 2.25

Para t=15 4 1/ 2 = W= 2.0 2

2 4

Para t=10.5 10 1/ 2 W= 3 .02

=

= 0.5

3 .16 9

= 0. 35

10.5 0.35

3.9 0.13

1.5 0.04





Para t=3.9 10 1/ 2 W= 5 .02 Para t=1.5 1/ 2 1 W= 2 5 .0

=

3 .16 25

=

1 = 0. 04 25

= 0. 13

7. Grafique t=f(w) en papel milimitrado .Si la distribución es lineal determine el ajuste respectivo .Luego encuentre la ecuación experimental correspondiente t =t(h,D) X 2.43 1.40

Y 73.00 43.00

XY 177.39 60.20

X2 5.90 1.96

0.89 0.50 0.35 0.13

26.70 15.00 10.50 3.90

23.76 7.50 3.68 0.51

0.79 0.25 0.12 0.02

1.50 ∑=173.60

0.06 ∑=273.10

0.04 ∑=5.74

m= b=

7 ( 273.10)−5.74(173.60) 2 7 ( 9.05 )−5.74

9.05 (173.60 )−5.74(273.10) 7 ( 9.05 )−5.74 2

0.0016 ∑=9.05

915.20

= 3 0.3 9 =

= 30.12

3 .17 3 0. 3 9

= 0.10

Y = 30.12 X + 0.10 8. Halle los tiempos de vaciado del agua con la formula experimental que obtendrá en la pregunta anterior . Usando los datos de interpolación y extrapolación CASOS

ALTURA h (cm)

Diametro D (cm)

Tiempo t(s)

1 2 3 4

15 25 40 64

Primero hallaremos W para cada caso : W=

4.5 1.0 3.0 1.2

5.85 150.7 21.18 167.27

√h d2

caso 1 : W = 0.191 caso 2: W =5 caso 3 : W =0.7 caso 4: W =5.55 Ahora sacaremos la ecuación del tiempo mediante los datos obtenidos en la pregunta anterior t= 30.12w + 0.10 caso 1: t = 30.12(0.191) + 0.10 = 5.85 caso 2: t = 30.12(5) + 0.10 = 150.7 caso 3 : t= 30.12(0.7) + 0.10 = 21.18 caso 4: t = 30.12(5.55) + 0.10 = 167.27

9. Dibuje sobre papel milimetrado una escala logarítmica horizontal de 2 ciclos ( décadas ) , cada ciclo tendr una longitud de 10 cm y una escala vertical de 4 ciclos ; cada ciclo de longitud 5 cm . Grafique los puntos A(7:0.5) , B(15:9) , A (60:45 )

10.La grafica muestra el comportamiento de las variables P y R en papel logarítmico para algún )os valores fijos de la variable Q Según esto encuentre : a)El valor de P para R =45 y Q =30 aproximadamente b)La ecuación que relaciona P y Q considerando R=9 c) La ecuación que relaciona las tres variables .

a) La ecuación de la recta para Q = 30 que se muestra en la muestra es : y =mX + b hallando la pendiente : m=

log20 − log60 log 8−log1

= -0.5

b=log 60

y = -0.5X +1.78 reemplazando y e x y = log P x= log R log P= -0.5 log R + 1.78 reemplazando R = 4.5

P=28.2

b) La ecuación que relaciona P y Q considerando R = 9 Q 15 30

45

m=

b=

P 10 20 90

Log Q 1.176 1.477 1.653 ∑=4. 306

Log P 1 1. 3 1.95 ∑= 4.25

3 ( 6. 319)−4. 3 06∗4.25 =1.9 3∗6.296−4. 3 06∗4. 3 06 6.296( 4.25) −4.3 06∗6. 319 3∗6.296−4.3 06∗4.3 06

= -1. 3

c) La ecuación que relaciona las tres variables :

Y’ = a’ + b1x1 +b2x2

Log Q . log P 1.176 1.920 3.223

∑=6. 319

Log Q2 1. 383 2.181 2.732 ∑=6.296

y

X1 30

9

X2 45

X1Y 270

20 10

9 9

30 15

180 90

X2Y 1 350 600 150

90 60 30 240

1 1 1 30

45 30 15 180

90 60 30 780

4050 1800 450 8400

240 = 6ª + b1 30 + b2180 720 = 30 a+b 1246 +b2900 8400 = 180a + b1900 + b26 300 La ecuación es : y = 25-5X1 + 4/ 3 X2

X1X2 405

a=25 b2= 4/ 3 b1 = -5

270 1 35 45 30 15 900

900

X12 81

X22 2025

400 100

81 81

900 225

8100 3600 900 1400

1 1 1 246

2025 900 225 6 300

y

Conclusiones...