FLUIDOS VISCOSOS 1a [Modo de compatibilidad PDF

Preview

Summary

21/05/2012 Diapositivas de la clase – Física I Diapositivas de clase Estas diapositivas solo pueden servir como guía de lo que  se vió en clase teórica y de ninguna manera se puede  tomar como un apunte oficial de la cátedra de Física I. Walter Diaz 1 21/05/2012 Organización • Flujo de un fluido vis...

Description

21/05/2012

Diapositivas de la clase – Física I

Diapositivas de clase Estas diapositivas solo pueden servir como guía de lo que  se vió en clase teórica y de ninguna manera se puede  tomar como un apunte oficial de la cátedra de Física I. Walter Diaz

1

21/05/2012

Organización Flujo de un fluido viscoso Coeficiente de viscosidad de un fluido – unidades Tipos de movimiento de los fluidos: Laminar y turbulento Ley de Poiselle ‐ Ecuación de continuidad en fluidos  viscosos • Consumo de energía en un tubo • Movimiento de cuerpos en fluidos • • • •

– Teorema de Stokes – Fuerza de arrastre proporcional al cuadrado de la velocidad

• Sedimentación y centrifugación

Flujo de un fluido viscoso

Todos los fluidos se mueven con rozamiento por lo tanto la energía mecánica no se mantiene constante.

2

21/05/2012

Flujo de un fluido viscoso El fluido de abajo es mas viscoso que el de arriba

Extraido de Wikipedia

Flujo de un fluido viscoso Un fluido ideal sale con velocidad

Toda la energía potencial  disponible (debido a la altura h)  se transforma en energía cinética

En un fluido viscoso el balance de  energía es muy diferente. Una parte  de la energía potencial que tiene  cualquier elemento de fluido al iniciar  el movimiento se ha transformado  íntegramente en calor.

3

21/05/2012

Flujo de un fluido viscoso • •

Las fuerzas de roce no son conservativas. Parte de la energía mecánica del fluido se disipa como calor • La ecuación de Bernoulli ya no se puede aplicar. • En la circulación sanguínea se debe tener en cuenta los efectos de la viscosidad

Coeficiente de viscosidad Fluidos Newtonianos

Donde  es el coeficiente de viscosidad que depende de la naturaleza del fluido y de su estado  varia con la temperatura. En los líquidos disminuye con la temperatura

4

21/05/2012

Coeficiente de viscosidad Las dimensiones de  son: [] = [F] [D] / [v] [A] = kg m-1 s-1  es el coeficiente de viscosidad de un fluido que opone una fuerza de 1 N al movimiento de una placa con una velocidad relativa de 1 m/s respecto de otra placa paralela separada 1 m de la primera. La unidad de viscosidad se denomina Poiseuille: 1 PI = 1 Pa s En el CGS esta unidad se denomina poise (P): 1 PI = 10 P

Coeficiente de viscosidad Las dimensiones de  son: [] = [F] [D] / [v] [A] = kg m-1 s-1

El coeficiente de viscosidad de un fluido es altamente dependiente de la temperatura. A mayor temperatura el liquido es mas fluido.

5

21/05/2012

Coeficiente de viscosidad

En la figura se observa la variación con la temperatura de la viscosidad de la glicerina que se utiliza en el laboratorio

Coeficiente de viscosidad Sustancias Eter etilico Cloroformo Benceno Alcohol Etilico

Viscosidaddediferenteslíquidosa20°C. Viscosidad(cp) Sustancias Viscosidad(cp) 0.233 Mercurio 1.550 0.580 Nitrobenceno 2.030 0.652 Glicol 19.90 1.200 Agua 1.005

6

21/05/2012

Fluidos newtonianos y no  newtonianos Lo anterior es válido si el liquido es newtoniano

Es decir si hay una relación lineal entre la fuerza y la variacion de velocidad con la altura

Tipos de movimiento de los fluidos:  Laminar

 El liquido se mueve como si estuviese dividido en láminas que 

mantienen su forma en el tiempo.

Es estacionario: cada punto del espacio de la velocidad del  fluido no cambia con el tiempo.

7

21/05/2012

Tipos de movimiento de los fluidos:  Turbulento Al aumentar la velocidad del fluido el flujo se convierte en turbulento:  las laminas se mezclan y se forman remolinos

El aspecto de cada porción de fluido cambia con el tiempo

Tipos de movimiento de los fluidos: En la circulación sanguínea se dan los dos tipo según las condiciones. La transición de flujo laminar a turbulento depende de la velocidad, de  la viscosidad y de la densidad del fluido Donde es la densidad del  liquido, la velocidad, R longitud  característica del sistema y es la  viscosidad 

El numero de Reynolds NR puede predecir  si el fluido  que circula  por un tubo será laminar o turbulento

8

21/05/2012

Tipos de movimiento de los fluidos Para un liquido circulando por una cañería R es el radio de la  cañería

El numero de reynolds NR puede predecir  si el fluido  será laminar o  turbulento FLUJO LAMINAR NR < 2000 FLUJO TURBULENTO NR > 4000

Tipos de movimiento de los fluidos Perfil parabólico de velocidades en el flujo laminar de un fluido viscoso

Lami nar

Perfil de velocidades del flujo turbulento de un fluido viscoso

Turbul ento

9

21/05/2012

Movimiento de cuerpos en fluidos Numero de Reynolds Para un sólido moviéndose por un fluido: o r es el radio del objeto o v es la velocidad del objeto o η es la viscosidad del fluido o δ es la densidad del fluido

Ejemplo: Determine la rapidez a la cual el flujo de sangre en una arteria de 0.20 cm  de diámetro se vuelve turbulento. Suponga que la densidad de la sangre  es de 1,05 . 103 kg/m3 y que su viscosidad es de 2,7 . 10‐3 N.s/m2. La turbulencia se presenta cuando el NR  es de 3000. Entonces la  velocidad de la sangre debería ser:

= 3.9 m/s

10

21/05/2012

Ley de Poiselle ‐ Ecuación de  continuidad en fluidos viscosos La ecuación de continuidad para fluidos ideales es

Esta ecuación tiene una aplicación mas general, debido  a que es  una consecuencia del principio de conservacion de la masa

En un fluido viscoso e incomprensible se sustituye  v por una v  promedio que de cuenta del perfil parabólico que sería:

11

21/05/2012

Ley de Poiselle ‐ Ecuación de  continuidad en fluidos viscosos Reemplazando el valor de las magnitudes en función de las características geométricas del tubo y del liquido P1 P2

r

Ley de Poiselle

L

Ejemplo: Un paciente recibe una transfusión de sangre por medio de una aguja de 0.20 mm de radio  y 2.0 cm de longitud. La densidad de la sangre es de 1050 kg/m3. La botella que suministra  la sangre está a 0,50 m por encima del brazo del paciente. Calcule el flujo a través de la  aguja. La diferencia de presión entre el nivel del brazo del paciente y la sangre es

Por la ley de Poiselle:

Pregunta: ¿Cuánto tiempo toma inyectar medio litro de sangre al paciente?

12

21/05/2012

Consumo de energía en un tubo Muchas veces interesa la cantidad de energía por unidad de  tiempo que se gasta para hacer circular un liquido viscoso Energía liberada en forma de calor  debido al rozamiento del  fluido La potencia se define como P = W/dt O tambíén P = F v

Consumo de energía en un tubo Para obtener esta energía por unidad de tiempo:

Que es igual al consumo de energía debido al rozamiento  del fluido

13

21/05/2012

Ejemplo

 CALCULAR LA POTENCIA QUE DEBE TENER UN MOTORCITO 

DE MANERA QUE PUEDA REEMPLAZAR AL CORAZON EN SU  FUNCION DE BOMBEAR SANGRE. el corazón se comporta como una bomba. Toma sangre y la impulsa para que circule venciendo el rozamiento que tiene la sangre con las paredes de las venas y las arterias. Todo este asunto de hacer circular la sangre le crea un gasto de energia al cuerpo. Al dividir esta energía por el tiempo empleado, tengo la potencia en Watts

Ejemplo  el caudal que bombea el corazón. El caudal en m3 por segundo es :  Q =( 5/1000) m3 / 60 seg ? Q = 8,334 x 10‐5 m3 / seg .

El ? P entre los 2 lados del corazón es: ? P = 13.000 Pa – 1.000 Pa ? ? P = 12.000 Pa Calculo la potencia que genera el corazón : Pot = Q x ? P Pot = 8,334 x 10-5 m3 / seg x 12.000 N / m2 ? Pot = 1 Joule/seg ? Pot = 1 Watt Rta: El motorcito que reemplace al corazón tendría que tener una potencia aproximada

14

21/05/2012

Movimiento de cuerpos en fluidos Cuando un solido se mueve en el seno de un fluido sufre una fuerza de resistencia denominada de arrastre que depende de la velocidad y de la forma del solido

Aparece por el roce entre las capas de fluido próximas al objeto y es proporcional a: • Velocidadv del sólido • Longitud característical • Coeficiente de viscosidadη •Θ es un coeficiente que depende dela forma del objeto

Movimiento de cuerpos en fluidos Teorema de Stokes Para el caso de flujo laminar , NR < 1

Stokes propone que la fuerza de roce entre el sólido y el fluido es proporcional a la rapidez relativa entre ellos

15

21/05/2012

Movimiento de cuerpos en fluidos Teorema de Stokes: velocidad limite

Ejemplo:

Una perla cuya densidad es de 2,0 . 103 kg / m3 y que tiene un radio de 2,0  mm cae en un champú liquido con una densidad de 1,4 . 103 kg/m3.  Determinar la rapidez límite de la perla: Sustituyendo los valores en la ecuación de la velocidad terminal:

16

21/05/2012

Movimiento de cuerpos en fluidos Fuerza de arrastre proporcional al cuadrado de la  velocidad NR > 1, el caso de flujo turbulento, la fuerza viscosa  depende del cuadrado de la rapidez relativa entre el sólido  y el fluido

•A es el área transversal de la esfera • CD es un coeficiente de proporcionalidad denominado de arrastre • no aparece la viscosidad del fluido, aunque si su densidad

Sedimentación y centrifugación La velocidad limite se alcanza en la primera parte del recorrido. Considerando que las partículas son esféricas:

δc -densidad del sedimento. δl -densidad del fluido. η- viscosidad del fluido. r-radio de la esfera

17

21/05/2012

Sedimentación y centrifugación Partículas con mayor δc y mayor tamaño tendrán una mayor velocidad de sedimentación

Las partículas se estratifican

Sedimentación y centrifugación En el esquema la aceleración a que siente la muestra es mucho mayor que la aceleración de la gravedad

Se pueden obtener valores de ar ≈ 105 g

La velocidad de sedimentacion se calcula como:

18

21/05/2012

Bibliografía * Física Universitaria Sears, Zemansky, Young, Freedman. Editorial Addison Wesley Longman, IV Edición. * Física Universitaria Sears, Zemansky, Young. Editorial Addison Wesley, VI Edición. * Física Kane, Sternhem. Editorial Reverté. * Física Serway- Faughn Editorial Pretice Hall, V Edición.

* Física para la Ciencia y la Tecnología – Vol. I Mecánica, oscilaciones y ondas, termodinámica. Tipler. Editorial Reverté, IV Edición. * Física conceptos y aplicaciones Tippens. Editorial Mc Graw Hill, II Edición. * Física – Parte I Resnick, Hollyday Editorial Cecsa

19...