Forme quadratiche e matrici definite positive PDF

Title	Forme quadratiche e matrici definite positive
Course	Tecniche Statistiche Avanzate
Institution	Università degli Studi di Messina
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forme quadratiche...

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Modulo IV – Algebra delle matrici

1.8

Forme quadratiche e matrici definite positive e negative

Una forma quadratica è l'espressione v Av, dove A è una matrice simmetrica di ordine n e v è un vettore di dimensione n. Se n 2 la forma quadratica è

v Av

a11v12

2a 12v1 v 2

a 22 v 22

mentre se n 3 si ha

v Av

a 11v12

a 22v 22

a 33v 23

2a12v 1v 2

2a 13v1v 3

2 a23 v2 v3

Se v Av>0 per ogni v 0 la forma quadratica è detta definita positiva e la A matrice definita positiva. Se v Av 0 per ogni v 0 la forma e la matrice corrispondente sono dette semidefinite positive. Se v Av...