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Formelsammlung Maschinenelemente 1

Martin Seipel

WS 97/98

Dynamische Betriebskraft als Zug(Druck-)kraft: Fallunterscheidung: 1. Schwingende Belastung mit einer oberen Kraftamplitude FA0 und der unteren Kraft FAU. 2. Schwellende Belastung mit F AU = 0N 3. Wechselnde Belastung mit F A0 = -FAO FSAa = Φ K ⋅

Dynamischer Anteil:

Statischer Anteil:

FSm = F M + Φ K ⋅

FAO − FAU 2

F AO + F AU 2

mit F M = Montagekraft

Querbelastete Schraubenverbindungen: Mindestklemmkraft: FK erf ≥

FQ

mit: i = Schnittigkeit

µ ⋅i ⋅n

n = Schraubenanzahl

Vorspannkraftverlust durch Setzen:

Setzbetrag:

 lk  f Z ≈ 3,29 ⋅    d

0 ,34

⋅ 10 − 3 [ mm] (massive

Verbindungen)

Montagekraftverlust: FZ = Vorspannkraft:

fZ

δS + δP

=

f Z ⋅ Φk

δP

FV = F M − F Z

Montage: Gesamtmoment: M A = M t + M K mit: Mt = Schraubenmoment M K = Kopfmoment d  d2 d + dh  M A = Fm ⋅  ⋅ tan( α + ϕ ') + km ⋅ µ K  mit: d Km = w  2  2 2 dw = Schraubenkopfdurchmesser dh = Bohrungsdurchmesser

Formelsammlung Maschinenelemente 1

Martin Seipel

WS 97/98

Dauerfestigkeit von Schrauben: Anziehfaktor:

αk =

FM max FM min

= 1,6 (Drehmomentschlüssel)

Hauptdimensionierungs-

(

formel:

FM max = α A ⋅ F M min = α A FKerf . + (1 − Φ K ) ⋅ F A + F Z

Zul. Vergleichsspannung:

σVzul = 0, 9 ⋅ R P 0, 2

)

Zugspannung im Gewindebolzen:

σZ =

FM AS

Torsionsspannungen: τ t =

Mt Wt

2

 d + d3  π mit AS =  2  ⋅  2  4

mit

Wt =

π ⋅ d 33 16

Vergleichsspannung: σV = σ Z2 + 3 ⋅τ Z2 ≤ σVzul = 0,9 ⋅ Rp0 ,2 Bei gering variierendern geometrischen Größen des metr. ISO- Gewindes ergibt: σV ≈ 1,28 ⋅ σ Z ≤ σ Vzul = 0,9 ⋅ R p0 ,2

σZzul =

0 ,9 ⋅R = 0, 7 ⋅ RP 0 ,2 1,28 P 0 ,2

F max = 0, 7 ⋅ R P0 ,2 ⋅ A S FSA = Φ K ⋅ F A ≤ 0,1 ⋅ R P0, 2 ⋅ A S

Dauerschwingbeanspruchung:

σa =

FSAa Φ FAO − FAU σ A ≤ = 2 ⋅ A3 1,5 A3

mit σA aus VDI 2230

oder aus Smith - Diagramm für die Gestaltfestigkeit des verschraubten Gewindes.

Anhaltswerte:   180 + 52 ; für schlußvergütete Schrauben  d 

σ ASV = 0 ,75 ⋅  

σ ASG = 2 − 

FM  ⋅σ ; für schlußgerollte Schrauben F0 , 2  ASV

Formelsammlung Maschinenelemente 1

Flächenpressung:

p=

Martin Seipel

WS 97/98

FM + Φ K ⋅ FAO ≤ pG AP

10 Rechenschritte zur Auslegung einer Schraubenverbindung nach VDI 2230:

1. Bestimmung d, lK/d und Abschätzung der Flächenpressung uter dem Schraubenkopf p=

2. 3. 4. 5. 6.

FM ≤ pG 0,9 ⋅ A P

Bestimmung des Anziehfaktors αA Besimmung von FK erf φK bzw. φn mit vorheriger Berechnung von δS und δδP Vorspannkraftverlust durch setzen Hauptdimensionierungsformel

(

FMmas = α A ⋅ FKerf + (1 − Φ K ) ⋅ F A + F Z

)

⇒ Aussuchen der Schraube nach dem Durchmesser und der Festigkeitsklasse aus den Tabellen der VDI 2230 F M ≥ F Mmas

Streckgrenzengesteurtes Anziehen: F M min = F Kerf + ( 1 − Φ K ) ⋅F A + F Z und suchen einer Schraube aus den Tabellen mit

FM ≥ F M min 0,9 7. Unter Umständen Wiederholung der Schritte 4-6 falls Schraube geändert werden muß 8. Prüfung, ob die maximal zulässige Schraubenkraft FSA = Φ K ⋅ F A ≤ 0 ,1 ⋅ R P0 ,2 ⋅ A S

9. Ermittlung der Dauerschwingbeanspruchung

σa ≤

σA 1,5

eingehalten wird.

Formelsammlung Maschinenelemente 1

Martin Seipel

WS 97/98

10. Flächenpressung FM + Φ K ⋅ FA ≤ pG AP 1,2 ⋅ FM + Φ K ⋅ FA ≤ p G ( für streckgrenzengep= AP steuertes Anziehen) p=...