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Allgemeine Formeln Abc-Formel Pq-Formel Logarithmus Gesetze Verzinsung über t Jahre Barwert Formeln Present Value

Net Present Value

( −b ) ± √ ( b ) −4∗a∗c 2∗a 2 −p p 2 x + px +q=0=¿ x1,2 = ± −q 2 2 e x = y ≤> x =ln ( y ) ln ( x y )= y∗ln (x) t K t = K 0∗ (1+r ) 2

a x 2+bx + c=0=¿ x1,2 =

√

T

∑ t =1 (

CF t 1+r ) T

CF0 + ∑ t =1

Diskontierungsfaktor für t Jahre Interner Zinsfuß r (auch IRR, nach r umstellen) Renten und Annuitäten Ewige Rente ohne Wachstum Ewige Rente mit Wachstum Annuität (zeitlich begrenzte Rente) ohne Wachstum Annuität mit Wachstum Rentenbarwertfaktor

DFt =

t T

CF t

oder CF0 + ∑ CF t∗ (1+r ) ( 1+r )t t=1

1 (1+r )t T CF t

CF0 + ∑ t =1

t

( 1+r )

√

=0 oder n

t

FV −1 PV

CF 1 r CF 1 PV = r−g CF 1 CF1 PV = − r r ( 1+r )T PV =

PV =

CF1

T

−

CF 1 ( 1+g)

(r −g) ( r −g )∗( 1+r )T ( 1+r )T −1 RBFT = ( 1+r ) T ∗r

Amortisationszeit: diejenige Periode für die erstmalig gilt: Summe der Rückflüsse > Anfangsauszahlung  Weitere Formeln in Formelsammlung offiziell Anleihen Kuponanleihe Nullkuponanleihe Spotzinssatz

PB =

C +100 % C2 C1 +…+ T + 2 T 1+r 1 ( 1+r 2 ) ( 1+r T )

PB =

100 % T (1+ r T )

√

rT =

T

100 % −1 PB

YTM= bei Kuponanleihe und Nullkuponanleihe Formel einfach =0 setzen und lösen Renditen: Arithmetische Durchschnittsrendite r= Erwartungswert der Rendite basierend auf hist. Daten Geometrische Durchschnittsrendite Rendite durch Preisänderung (HPR) Gesamtrendite (mit Dividende)

r 1+r 2 …+ r T T

√ ( 1+r )∗…∗(1+r T

1

T

)− 1

P 1−P0 P0 P1−P0 D 1 r Preis+ r ¿ = + P0 P0 r Preis=

M Erwartungswert der Rendite bei μ = r ∑ p i∗r i M verschiedenen i=1 Umweltzuständen p1 = Wahrscheinlichkeit für Umweltzustand i aus M Umweltzuständen

Varianz, Standardabweichung, Kovarianz, Korrelation (1 Wertpapier) M Varianz der Rendite bei M 2 σ = ∑ p i∗ (r i −μr) 2 verschiedenen i=1 Umweltzuständen T Varianz mit historischen Daten 1 2 ∗∑ pi∗( r i−μ r )2 σ = t−1 i=1 Standardabweichung σ =√ σ 2 T Kovarianz 1 Coc (r A ,r B )= ∑ [r −μ A ]∗[ r B ,t −μB ] T −1 t=1 A ,t r Korrelation Cov(¿ ¿ A ,r B ) σ A∗σ B σ ρi , j= A , B =¿ σ A∗σ B Portfolios (N Wertpapiere) Erwartungswert für N=2

μP =w A∗r A +w B∗r B

Varianz für N=2

σ 2P=w2A∗σ 2A +w 2B∗σ B2 + 2∗w A∗w B∗Cov (r A ,r B )

Gleichung Kapitalmarktlinie Sharpe Ratio (Steigung der KML) CAPM CAPM Formel (Wertpapiermarktlinie=WML)

r M −r f ∗σ P +r f , M : Marktportfolio σM rM− rf σM

r P=

E ( r i) =r f +β i∗(E ( r M) −r f )

Marktrisikoprämie

Cov (r M , r i ) σ2M E ( r M )−r f

Gesamtrisiko

σ i2 =β2i σ2M +σ2ϵ , i

-Faktor

β i=

Marktrisiko + Idiosynkratrisches Risiko Anteil Marktrisiko

2 i

β ∗σ

2 M

σ i2

Anteil Idiosynkratrisches Risiko

σ2ϵ ,i

Eigenkapitalanteil

σ i2 r EK =r f + β i∗( r M −r f )

Asset Beta

β GK =wFK ∗β FK + w EK∗β EK

Kapitalkosten und Leverage Verschuldungsgrad Leverage Gesamtkapital Beta Gesamtkapitalkosten (WACC) Leverage Formel

FK EK FK GK β EK ∗EK β FK∗FK + GK GK r ∗EK r FK∗FK WACC=r GK= EK + GK GK β GK=

Eigenkapitalkosten=r EK =r GK + ( r GK−r FK )

FK EK...