Formelsammlung Investition PDF

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Formelsammlung für die Vorbereitung der Klausur...

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Formalsammlung Investition Rentabilitätsvergleichsrechnung Eigenkapitalrentabilität: 𝐸𝑖𝑔𝑒𝑛𝑘𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙𝑟𝑒𝑛𝑡𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑡ä𝑡 =

𝐺𝑒𝑤𝑖𝑛𝑛 𝐸𝑖𝑔𝑒𝑛𝑘𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙

Gesamtkapitalrentabilität: 𝐺𝑒𝑠𝑎𝑚𝑡𝑘𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙𝑟𝑒𝑛𝑡𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑡ä𝑡 =

𝐺𝑒𝑤𝑖𝑛𝑛 + 𝐹𝑟𝑒𝑚𝑑𝑘𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙𝑧𝑖𝑛𝑠𝑒𝑛 𝐺𝑒𝑠𝑎𝑚𝑡𝑘𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙

Statische Amortisations(dauer)rechnung Durchschnittsmethode: 𝑡𝐴𝑀 =

𝐴0 𝑑𝑢𝑟𝑐ℎ𝑠𝑐ℎ𝑛𝑖𝑡𝑡𝑙𝑖𝑐ℎ𝑒𝑟 𝐺𝑒𝑤𝑖𝑛𝑛 + 𝑘𝑎𝑙𝑘. 𝐴𝑏𝑠𝑐ℎ𝑟𝑒𝑖𝑏𝑢𝑛𝑔𝑒𝑛 + 𝑘𝑎𝑙𝑘. 𝐸𝑖𝑔𝑒𝑛𝑘𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙𝑧𝑖𝑛𝑠𝑒𝑛

tAM = Amortisationsdauer (in Jahren) A0 = Anschaffungspreis (-kosten) = ursprünglicher Kapitaleinsatz Wichtig ist hier, dass man betrachte wenn ein Investitionsvorhaben mittels Fremdkapital finanziert wird die Fremdkapitalzinsen nicht im Nenner berücksichtigt.

Kumulationsmethode: 𝑡𝐴 = (𝑡 ∗ − 1) +

−1 𝐸𝑍Ü 𝐴0 − ∑ 𝑡𝑡=1 𝑡 𝐸𝑍Ü𝑡 ∗ ∗

A0 = Anschaffungszahlung im Zeitpunkt t0 EZÜt = Einzahlungsüberschuss des Jahres t t* = Amortisationsdauer EZÜt* = Einzahlungsüberschuss in dem Jahr, in dem die Amortisation erfolgt tA = exakter Amortisationszeitpunkt

Finanzmathematik Unterjährige Verzinsung: 𝐾𝑛 = 𝐾0 ∙ (1 +

𝑖 𝑚∙𝑛 ) 𝑚

Kontinuierliche Verzinsung: 𝐾𝑛 = 𝐾0 ∙ 𝑒 𝑖∙𝑛 Effektiver Jahreszinssatz: 𝑖 𝑚 𝐾0 ∙ (1 + 𝑖𝑒𝑓𝑓 ) = 𝐾𝑜 ∙ (1 + ) 𝑚

Formalsammlung Investition 𝑖𝑒𝑓𝑓 = (1 +

𝑖

𝑚

𝑚

) −1

Rentenrechnung: Rentenbarwert: 𝐾0 = 𝑎 ∙

(1 + 𝑖)𝑛 − 1 𝑖 ∙ (1 + 𝑖 )𝑛

𝐾𝑛 = 𝑎 ∙

(1 + 𝑖)𝑛 − 1 𝑖

Rentenendwert:

Ewige Rente: 𝐾0 = 𝑎 ∙

1 𝑖

Dynamische Verfahren:

Kapitalwertmethode:

𝐶𝑜 = −𝐴0 + ∑ 𝑛𝑡=1

Annuitätsmethode:

𝐺𝑛 = 𝐶0 ∙

Methode des internen Zinsfußes:

𝑟 = 𝑖1 − 𝐶01 ∙

𝑖 ∙(1+𝑖)𝑛

𝑍𝑡 (1+𝑖)𝑡

+

𝐿𝑛 (1+𝑖)𝑛

(1+𝑖)𝑛 −1

𝑖2 −𝑖1

𝐶02−𝐶01

TRM-Methode (bei Kontenausgleichgebot):  Hierzu lediglich zu beachten, dass die Berechnung des Vermögensendwertes unter der Berücksichtigung des Kontenausgleichsgebot vollzogen wird. 1. Schritt: Vermögensendwert berechnen für r Soll 1 2. Schritt: Vermögensendwert berechnen für r Soll 2 3. Schritt: lineare Interpolation

𝑟𝑠 = 𝑟1 − 𝐶1 ∙

𝑟2 − 𝑟1 𝐶2 − 𝐶1

VR-Methode (bei Kontenausgleichsverbot):  Hierzu lediglich zu beachten, dass die Berechnung des Vermögensendwertes unter der Berücksichtigung des Kontenausgleichsgebot vollzogen wird. 1. Schritt: Vermögensendwert berechnen für r Soll 1 2. Schritt: Vermögensendwert berechnen für r Soll 2 3. Schritt: lineare Interpolation

𝑟𝑠 = 𝑟1 − 𝐶1 ∙

𝑟2 − 𝑟1 𝐶2 − 𝐶1

Formalsammlung Investition

Baldwin-Methode: 𝑛

𝑟𝐵 = √

∑𝑛𝑡=1 𝐸𝑡∙(1+𝑖𝐻𝑎𝑏𝑒𝑛)𝑛−𝑡− ∑ 𝑛𝑡=1𝐴𝑡 ∙(1+𝑖𝐻𝑎𝑏𝑒𝑛)𝑛−𝑡 ∑ 𝑛𝑡=0 𝐼𝑡∙(1+𝑖𝐻𝑎𝑏𝑒𝑛)−𝑡 −𝐿𝑛 ∙(1+𝑖𝐻𝑎𝑏𝑒𝑛)−𝑛

-1

Berücksichtigung der Steuern und Geldentwertung Kalkulationszinssatz nach Steuern: 𝑖𝑆 = 𝑖 ∙ (1 − 𝑠𝑒𝑟 ) Kapitalwert unter der Berücksichtigung der Ertragssteuer: 𝑛

𝐶0𝑆 = −𝐴0 + ∑ [𝑍𝑡 − 𝑠𝑒𝑟 ∙ (𝑍𝑡 − 𝑡=1

𝐴0

𝑛

)] ∙ (1 + 𝑖𝑠 )−𝑡 + [𝐿𝑛 − (𝐿𝑛 − 𝑅𝐵𝑛 ) ∙ 𝑠𝑒𝑟 ] ∙ (1 + 𝑖𝑠 )−𝑛

Zt = Et - At Ser = Ertragsteuersatz RBn = Restbuchwert n = Nutzungsdauer des Investitionsobjektes Berechnung der Steuerbemessungsgrundlage: 𝑆𝑡𝑒𝑢𝑒𝑟𝑏𝑒𝑚𝑒𝑠𝑠𝑢𝑛𝑔𝑠𝑔𝑟𝑢𝑛𝑑𝑙𝑎𝑔𝑒 = 𝐸𝑟𝑡𝑟ä𝑔𝑒 − 𝐴𝑏𝑠𝑐ℎ𝑟𝑒𝑖𝑏𝑢𝑛𝑔𝑒𝑛 Gewerbesteuersatz: 𝑠𝑔𝑒 = 𝑚 ∙ ℎ Berechnung des Ertragssteuersatzes: 𝑠𝑒𝑟 = 𝑠𝑘 ∙ (1 + 𝑠𝑆𝑜𝑙𝑍 ) + 𝑠𝑔𝑒 Konkretisierung der Ertragssteuer ser mit Berücksichtigung des SolZ: -

Kapitalgesellschaft:

𝑠𝑒𝑟 = 𝑠𝑒𝑘 ∙ (1 + 𝑠𝑆𝑜𝑙𝑍 ) + 𝑠𝑔𝑒 Einzelunternehmen/Personengesellschaft: 𝑠𝑒𝑟 = (𝑠𝑒𝑘 −

1 ∙ 𝑠 ∙ 3,8) ∙ (1 + 𝑠𝑆𝑜𝑙𝑍 ) + 𝑠𝑔𝑒 ℎ𝑔𝑒 𝑔𝑒

Kapitalwert nach Steuern bei reiner Verlustrechnung: -

Hier wird der Verlust mit zukünftigen Einzahlungen verrechnet Und der verlustvortrag bzw. steuerpflichtiger Gewinn wie nachfolgend berechnet: Verlustvortrag bzw. steuerpflichtiger Gewinn:

Formalsammlung Investition Zt – Abschreibungen – Verlustvortragt-1 für alle t Ergebnis < 0  Verlustvortrag Ergebnis > 0  steuerpflichtiger Gewinn

Kapitalwert nach Steuern bei sofortiger Verlustverrechnung: -

Hier gibt es keine Verlustvorträge da diese nicht gebildet werden Hier werden Steuererstattungen unmittelbar auszahlungswürdig

Falle von erfolgswirksamen Verrechnung von Investitionszuschüssen: 𝐶0𝑠

𝐼𝐹

𝑛

= −𝐴0 + ∑

𝑡=1

𝐴0

)] ∙ (1 + 𝑖𝑠 )−𝑡 + 𝑛 [𝐿𝑛 − 𝑠𝑒𝑟 ∙ (𝐿𝑛 − 𝑅𝐵𝑛 )] ∙ (1 + 𝑖𝑠 )−𝑛

[𝑍𝑡 + 𝐼𝑍𝐿𝑡 + 𝐼𝑍𝑆𝑡 − 𝑠𝑒𝑟 ∙ (𝑍𝑡 + 𝐼𝑍𝑆𝑡 −

Falle von erfolgs neutrale Verrechnung von Investitionszuschüssen: 𝐶0𝑠

𝐼𝐹

𝑛

= −𝐴0 + ∑

∆ 𝐼𝑍𝑆𝑡 =

𝐼𝑍𝑆𝑡

𝐴0

− ∆ 𝐼𝑍𝑆𝑡 ))] ∙ (1 + 𝑖𝑠 )−𝑡 + 𝑛 [𝐿𝑛 − 𝑠𝑒𝑟 ∙ (𝐿𝑛 − 𝑅𝐵𝑛 )] ∙ (1 + 𝑖𝑠 )−𝑛

[𝑍𝑡 + 𝐼𝑍𝐿𝑡 + 𝐼𝑍𝑆𝑡 − 𝑠𝑒𝑟 ∙ (𝑍𝑡 − (

𝑡=1

𝑛

Berechnung des Kapitalwertes bei Realwertrechnung: 𝑛

𝐶𝑜 = −𝐴0 + ∑ 𝑍𝑡 ∙ (1 + 𝑔)−𝑡 𝑅

𝑡=1

𝑖𝑅 =

𝑖−𝑔 1+𝑔

∙ (1 + 𝑖𝑅 )−𝑡...