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Formelsammlung Investition und FinanzierungDiskrete jährliche VerzinsungCT=C0∙( 1 +i)Toder KT=K0∙( 1 +i)TCo=CT∙( 1 +i)−TKT:EndwertK0:GeldbetragT:Jahrei: ZinssatzStetige jährliche VerzinsungCT=C0∙ei∙Toder KT=K0∙ei∙TCo=CT∙e−i∙ TAufzinsungsfaktor( 1 +i)TAbzinsungsfaktor( 1 +i)−Toder1( 1 +i)TRentenbarwe...

Description

Formelsammlung Investition und Finanzierung

Diskrete jährliche Verzinsung T T CT =C 0 ∙ ( 1+i ) oder K T =K 0 ∙ ( 1+i ) C o=C T ∙(1+ i)−T

KT : Endwert K 0 : Geldbetrag T : Jahre i: Zinssatz

Stetige jährliche Verzinsung i ∙T

i ∙T

CT =C 0 ∙ e oder K T =K 0 ∙ e −i ∙T C o=C T ∙e

Aufzinsungsfaktor T

(1+i)

Abzinsungsfaktor −T

(1+i) oder

Rentenbarwertfaktor (1+i)T −1 (1+ i)T ∙i

Wiedergewinnungsfaktor (1+i)T ∙i (1+i)T −1

Rentenendwertfaktor (1+i)T −1 i

Tilgungsfaktor

1 T (1+ i)

i T (1+i) −1

Kapitalwert T

C0 =−a 0+ ∑ t =1

C0 : a0 : et : i: at :

dt t

(1+ i)

mit d t =e t−at

Kapitalwert Anschaffungsauszahlung Einzahlungsüberschuss im Jahr t Kapitalmarktzins Auszahlung im Jahr t

Rentenbarwertfaktor (Kapitalwert berechnen mit RBF) C0 =CF ∙

(1+i)T −1 (1+i)T ∙ i

CF : konstanter Betrag

Annuitäten-/Wiedergewinnungsfaktor (WGF)

AN C =C0 ∙ AN :

(1+i)T ∙i T (1+ i) −1

Annuität

Rentenendwertfaktor CT =CF ∙ CT :

(1+i)T −1 i

zum Zeitpunkt T fällige Zahlung

Tilgungsfaktor

CF=C T ∙

i T

(1+i) −1

Interne Zinsfußmethode C0 =−30.000 € +

Beispiel:

I1

20.000 € 20.000 € + =0 Ι ∙(1+ r)2 1 2 ( 1+r ) (1+r )

(Eine quadratische Gleichung der Form ax 2 + bx+ c=0 können wir mithilfe der Mitternachtsformel lösen. Wir können das (1+r) als x verstehen und genauso fortfahren. 2 −30.000 € ∙ ( 1+r ) +20.000 € ∙ ( 1+r ) +20.000 € =0 Ι ÷ (−30.000 € ) 2 2 2 ( 1+r ) − ( 1+r )− =0 3 3 2 2 2 2 2 4 8 2 28 2 2 −4 ∙ 1 ∙ ± ± ± ± √7 + 3 3 3 3 1 1 9 3 3 9 3 3 1+r 1,2= = ± ∙√7 = = = 3 3 2 2∙ 1 2 2 ( 1+r 1 )=1,2153∧ ( 1+r 2 ) =−0,5486

√( )

()

√

√

Daraus folgt r 1=21,53 % r 2 ist negativ (-1,5486) und ökonomisch nicht sinnvoll.

Erwartete Rendite (des Wertpapiers) P (¿ ¿ t+1−Pt ) D t +1+ Pt k EK =¿ k EK : Diskontierungsfaktor; erwartende Rendite D t +1 : Dividen im nächsten Jahr Pt +1 : aktueller Wert der Aktie ∙ Zins (im nächsten Jahr) Pt : aktueller Wert der Aktie

Fremdkapitalkosten T

0=e 0−∑ t=1

at (1+r )t

e 0 : Eizahlung der Kreditaufnahmen im Gegenwartszeitpunkt at : Auszahlung für Kreditzinsen und –tilgung mit t=1,..., ∞ Mit Mitternachtsformel berechnen

Gesamtkapitalkosten GK = EK + FK GK: Gesamtkapitalkosten EK: Eigenkapital FK: Fremdkapital

Gesamtkapitalkostensatz (=gesamter geforderter Ertragssatz der Kapitalgeber) k GK =k EK ∙

k GK : k FK :

FK EK +k FK ∙ GK GK

durchschnittliche Kapitalkosten Fremdkapitalkostensatz

Leverage-Effekt

k EK =k GK +( k GK −k FK)∙ k GK : k EK :

FK EK

Gesamtkapitalkosten Eigenkapitalkostensatz

Erwartungswert ´S

μi=∑ r ij ∙ w j j=1

μi : Erwartungswert der Rendite r ij : Rendite im i. Umweltzustand wj: Wahrscheinlichkeit

Standardabweichung

2

r ij−μi ¿ ∙ w j ¿ ¿ ´S

¿ ∑ j=1 σ i= √ ¿ σ i : Standardabweichung der Rendite

Kovarianz r (¿ ¿ Bj−μB )∙ w j (r Aj−μ A )∙¿ ¿ ´S

cov ( A , B) =∑ ¿ j=1

cov ( A , B) :

Kovarianz

Korrelationskoeffizient cov (A , B) σ A ∙ σB ρ ( A , B ) : Korrelationskoeffizient ρ ( A , B )=

Verhältnisse der Anteile x A und x B xA xB

=

σB σA

→ x A ∙ σ A=x B ∙ σ B

Außerdem gilt : x A +x B =1→ xB=1−x A Dies eingesetzt in die vorhergehende Formel führt zu: σB x A= σ A +σ B

Erwartungswert des Portefeuilles μP =x A ∙ μ A + x B ∙ μ B

μP :

Erwartungswert des Portefeuilles

Erwartungswert der Rendite mit bestimmten Anteilen m

μP =∑ x j ∙ μ j j=1

Standardabweichung eine Portfolios aus zwei Wertpapieren 2 2 2 2 σ P= √x 1 ∙ σ 1+ x 2 ∙ σ 2+2 ∙ x1 ∙ x2 ∙ ρ A 1 , A2 ∙ σ 1 ∙ σ 2

Asset Allocation unter Zielbedingung (Zielrendite) n

Zielrendite=∑ w i ∙ μ i i=1

mit z . B . w1 , w2=0 ; w4 =1−w3 1−w (¿¿3)∙ μ 4 Zielrendite=w3 ∙ μ 3+ ¿

Kapitalmarktlinie μ M −if ∙ σi σM μi : Erwartungswert der Rendite des Portefeuilles i if : Risikoloser Marktzinssatz μM : Erwartungswert der Rendite des Marktportefeuilles σM: Standardabweichung der Renditeerwartung des Marktportefeuilles M σ i : Standardabweichung der Renditeerwartung für das Portefeuille i μi=i f +

Marktpreis des Risikos SR=

μ p−i f σp

CAPM (Capital Asset Pricing Modell)

μ (¿ ¿ M −if )∙ β i μi=if +¿ μi : if :

erwartende Aktienrendite Basiszinssatz

μ Risikoprämie (¿ ¿ M −if ): ¿ βi: Lineares Maß für das systematische Risiko einer Aktie

Beta-Faktor β i=

σi ,M σ M2

σ i , M = ρi , M ∙ σ i ∙ σ M

β i=

ρi , M ∙ σ i σM...