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Investition und Finanzierung der Beschaffung Mittel der Verwendung Mittel Betriebliche Finanzwirtschaft: Alle der Beschaffung und Verwendung Mittel im Rahmen einer Unternehmung Thema 1: Investitionsentscheidungen bei fehlendem Kapitalmarktzugang Ausgangssituation (wesentliche Faktoren der Entscheidu...

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Investition und Finanzierung Finanzierungsmaßnahmen: Aktivitäten der Beschaffung monetärer Mittel Investitionsmaßnahmen: Aktivitäten der Verwendung monetärer Mittel Betriebliche Finanzwirtschaft: Alle Maßnahmen der Beschaffung und Verwendung monetärer Mittel im Rahmen einer Unternehmung

Thema 1: Investitionsentscheidungen bei fehlendem Kapitalmarktzugang Ausgangssituation (wesentliche Faktoren der Entscheidung): Zwei-Zeitpunkte-Betrachtung • •

Unternehmer hat bestimmtes Anfangsvermögen W0, aber keine Möglichkeit, sich Geld zu beschaffen Nutzenfunktion U= U(Co; C1) mit positivem, abnehmenden Grenznutzen in C0 und C1 ➔ Zeitpräferenzen 1. Indifferenzkurven verlaufen fallend 2. Indifferenzkurven schneiden sich nicht 3. Je weiter außen, desto besser 4. Degressiver Verlauf (abnehmender Grenznutzen)

Grenzrate der Substitution (GRS): |dC1/dC0|: gibt an, in welchem Verhältnis der Unternehmer bereit wäre, Konsum C1 gegen Konsum C0 einzutauschen -> präferenzabhängig Annahmen: 1. Projekte sind beliebig teilbar 2. Projekte sind unabhängig voneinander durchführbar (aber nicht beurteilbar) Entscheidungsfrage: In t=0: Welcher Anteil der Anfangsausstattung W0 wird für Konsum in t=0 aufgewendet und welcher Anteil wird (für Konsum in t=1) investiert? Auswahlkriterien: • •

Projekte werden absteigend (von hoch zu niedrig) nach Rendite gereiht Projekte werden absteigend nach Investitionsvolumen gereiht (von hoch zu niedrig)

Investitionsregel/ Entscheidungsregel: •

GRS = GRT investiere so lange bis GRS = GRT gilt ! (äußerste Indifferenzkurve auf Transformationskurve) GRS: Grenzrate der Substitution

GRT: Grenzrate der Transformation dF/ dI ; gibt an, in welchem Verhältnis Konsum Co gegen Konsum C1 tatsächlich eingetauscht werden kann -> investitionsprojektabhängig Transformationskurve: Geometrischer Ort aller durch Realinvestition erreichbaren Konsumkombinationen + an der Ordinate gespiegelte und um W0 verschobene Investitionskurve GRS < GRT -> Investieren lohnt sich noch GRS > GRT -> Investieren lohnt sich nicht mehr Vokabular: • Ct : • •

Grenznutzen: Realinvestition:

•

I(n) :

• • •

E(n) : Rendite: Investitionsprogramm:

Konsumauszahlungen in den Zeitpunkten t= 0,1...,T t= 0 -> Konsum heute Nutzenzuwachs aus Konsum in t Investition in materielle Vermögenswerte (zB. Maschinen, Fabrik) Maximaler Mitteleinsatz (Investition) in t=0 beim n-ten Projekt Aus Mitteleinsatz resultierender Rückfluss in t= 1 gibt an, wie viel man in t=1 zu t=0 relativ „reicher“ wird Menge an Projekten ,die man durchführt

weitere Formeln: Rendite: Investitionsertragsfunktion F(I): Gibt Zusammenhang zwischen Investitionsvolumen und gesamten Rückflüssen F(0)=0 F`(I)>0 für I>0 (pos. Ertrag) F``(I)0

Aus den Exponenten der Cobb-DouglasNutzenfunktion erkennt man die Zeitpräferenzen des Unternehmers ! Exp(C0) < Exp(C1) -> Zukunftspräferenz

Thema 2: Fisher-Separation und Kapitalwertkriterium ➔ Investitionsentscheidungen können nun präferenzunabhängig getroffen werden Zusätzliche Annahme zu Thema 1: • Unternehmer hat Zugang zu vollkommenen Kapitalmarkt -> kann zum Zinssatz i in beliebiger Höhe Geld aufnehmen und anlegen (Finanzinvestition) 𝐶𝑡 : Konsumwerte, die man durch Realinvestition erreichen kann Realinvestition gilt als Startpunkt auf Gerade Für Finanzinvestition gilt: t=0 t=1 -1 1+i +1 -(1+i) Steigung der Kapitalmarktgerade:

Anlagentyp -> Art der Präferenz -(1+i) Schuldnertyp K > 0: Kreditaufnahme (𝐶0 < C0) ; K < 0: Anlage (𝐶0 > C0) ; K: Kreditvolumen Fisher-Separation: Trennung von Real- und Finanzinvestition Unabhängigkeit der Investitionsentscheidung von der Konsumpräferenz, d.h. alle Marktteilnehmer investieren in die gleichen Investitionsprojekte (unabhängig von ihrer Konsumneigung) • Realinvestition: Jeder Marktteilnehmer investiert in die gleichen Projekte, deren Rendite über dem Kapitalmarktzins liegt • Finanzinvestition: Individuelle Konsumneigungen werden durch Anlage oder Aufnahme von Kapital zum Kapitalmarktzins realisiert 2 Entscheidungsregeln: -> Einzelentscheidungen ➔ Steigung der Kapitalmarktgeraden = Steigung der Transformationskurve -> liefert optimales Investitionsvolumen 1. Kapitalmarktzins = Grenzrendite (ergibt optimales Investitionsvolumen I*, welches jeder Marktteilnehmer investiert) 2. Maximiere Kapitalwert (K< 0 -> Projekt nicht realisieren) (damit maximiert man C0+, also die Nullstelle der Kapitalgerade, und schiebt diese und damit die gesamte Kapitalmarktgerade im Koordinatensystem „so weit nach außen wie möglich“, somit werden C0 und C1 maximiert) Auswahlentscheidung Wähle Projekt mit höherem K !

Prinzip der Differenzinvestition: Sagt aus, was passiert wenn ich von Projekt y zu Projekt x wechsle bei K(x-y) ➔ Falls negativ: Projekt y besser als Projekt x ➔ Falls positiv: Projekt x besser als Projekt y Vokabular: • Vollkommener Markt: •

Kapitalwert:

• •

zt : Einzelentscheidung:

•

Auswahlentscheidung:

Sollzinssatz = Habenzinssatz, Zinssatz nicht volumenabhängig 1) Vermögensmehrung, die der Investor im Planungszeitpunkt durch den Übergang von der Projektunterlassung zur -durchführung erhält 2) Preis einer Investitionsmöglichkeit auf dem Kapitalmarkt -> vorgesehene Entnahme durch Unternehmen Einzahlungsüberschüsse Der Marktteilnehmer hat eine bestimmte Anzahl an Projekten zur Auswahl, die beliebig kombiniert werden können Projekte schließen sich aus. Von N Projekten, die zur Auswahl stehen, kann man nur ein einziges durchführen

Formeln: Kapitalmarktgerade Kapitalwert für 2 -Zeitpunkte- Fall K = -I + F(I) / (1+i) Kapitalwert Gesamtkapitalwert eines Investitionsprogramms

mit z0 = - A0

Kges = K(1) + K(2) + ...

Thema 3: Dynamischer versus statischer Vorteilhaftigkeitsvergleich Theorie: dynamisch - Erfolg • Kapitalwertorientierte Ansätze • Berechnungsgrundlage: Zahlungsströme • Kapitalwert der Abschreibungen entspricht A0 • Relevante Zahlungsreihe: zi= Absatzmenge x Stückdeckungsbeitrag - Fixkosten Praxis: statisch - Gewinn • Gewinnorientierte Ansätze • Beurteilung eines Projektes anhand des durchschnittlichen Gewinns einer Periode • Summe der Abschreibungen entspricht A0 Es gilt: Investitionsentscheidungen anhand repräsentativer Perioden beurteilen

Einzelentscheidung: statisch >0 ➔ Durchführung wenn 𝑮 Auswahlentscheidung: statisch  ➔ Durchführung des Projekts mit größtem 𝑮 Einzelentscheidung: dynamisch ➔ Investitionsprojekt durchführen, wenn seine für einen beliebigen Betrachtungszeitraum T berechnete äquivalente Annuität positiv ist Auswahlentscheidung: dynamisch ➔ Das Projekt ausführen, dessen äquivalente Annuität für einen (projektunabhängig fixierten) Betrachtungszeitraum die größte ist (bei unterschiedlichen T der Projekte: wähle zum Vergleich den Annuitätenfaktor des „längsten“ Projekts) Formeln: Äquivalente Annuität Rentenbarwertfaktor Kalkulatorische Zinsen Durchschnittlicher Gewinn für repräsentative Periode • Bei nur einmal durchführbaren Investitionsprojekten: wähle T=TReferenz (Gewinnermittlung auf gleichen Referenzzeitraum) • Bei beliebig häufig wiederholbaren Projekten: wähle T = TProjekt n oder für T gemeinsamen Nenner für alle TProjekt n (auf jeweilige Nutzungsdauer bezogener durchschnittlicher Gewinn) Für Verwendung von äquivalenter Annuitätenfaktor 1/ RBF Ertragswert Vokabular: • Äquivalente Annuität: •

Rentenbarwertfaktor:

•

Annuitätenfaktor:

•

Ertragswert

Annuität einheitlicher Zeitraum nötig!

Eine konstante Einzahlung z von t=1 bis t=T, mit der man bei gegebenem Zinssatz i auf ein bestimmtes K kommt Kapitalwert einer normierten Zahlungsreihe mit z=1 (es gilt RBF 1/T) Kapitalwert der Einzahlungsüberschüsse zum Zeitpunkt t=0

entsprechen fiktiven Zinsen auf das im Projekt gebundene Kapital und sind daher generell unabhängig von tatsächlich anfallenden Zahlungen Annuität : Subventionsbetrag -> Betrag, den Unternehmer entnehmen kann •

kZ:

Thema 4: Lücke- Theorem ➔ Berechnung der Kapitalwerte auf Basis der Werte von Kosten- und Leistungsrechnung (auf Basis von Gewinnen) Grundaussage des Lücke-Theorems: Der Kapitalwert der Einzahlungsüberschüsse entspricht dem Kapitalwert der Residualgewinne (1), wenn die Summe aller Einzahlungsüberschüsse der Summe aller Gewinne entspricht (2; Prämisse des Lücke-Theorems):

•

Bedingung könnte durch Einbezug von Opportunitätskosten verletzt werden

Residualgewinne: Gewinne nach Abzug der kalkulatorischen Zinsen Unterschied zu Thema 3: Statt mit durchschnittlicher Mittelbindung zwischen t-1 und t wird mit Mittelbindung der Vorperiode gerechnet (Prämisse für Lücke-Theorem)

Auswahlentscheidung Wähle Projekt mit höherem K bzw. höherem Stückdeckungsbeitrag (sofern im dbt die kalkulatorischen Zinsen gemäß dem Lücke Theorem berücksichtigt sind) •

Mittelbindung entsteht durch Aktivierung von Vermögensgegenständen. In dem Umfang dieser Aktivierung werden Auszahlungen/ fehlende Einzahlungen nicht zu Kosten/fehlenden Leistungen

Thema 5: Parameterregeln Ein Parameter ist eine Größe, deren Ausprägung Einfluss auf die Höhe des ausgewiesenen Kapitalwerts nimmt, z.B. Absatzmenge, Preis, variable und fixe Kosten, Projektnutzungsdauer, und Kalkulationszinsfuß. Parameterregeln beschreiben das Treffen von Investitionsentscheidungen auf Basis kritischer Werte, d.h. für einen Kapitalwert von genau 0 • Vorteilhaft, um Gewinnschwelle abzuleiten

Beispiele für Parameterregeln: • Interner Zinsfuß -> kritischer Kalkulationszinsfuß ikrit • Amortisationsdauer -> kritische Projektnutzungsdauer • Break-even-Punkt -> kritische Absatzmenge, kritischer Preis • Für einen kritischen Parameter kann jede Variable aus der Kapitalwertfunktion verwendet werden Einzelentscheidung Gegenüberstellung von kritischen Werten mit einem geeigneten Vergleichsmaßstab Auswahlentscheidung: Für jeden Parameter gilt: 1. Setze den Kapitalwert k =! 0 2. Löse die Gleichung nach dem jeweiligen Parameter auf (Parameter= Nullstellen) 3. Parametervergleich mittels Differenzinvestition 4. Gegenüberstellung des kritischen Wertes mit einem geeigneten Vergleichsmaßstab Interner Zinsfuß ikrit Frage: wie verzinst sich das im Projekt gebundene Kapital? Für Investitionen gilt: (für Finanzierungen wäre es anders herum) • Mittelbarer Parametervergleich -> ikrit: FALSCH (u.A. abhängig von Wahl der Standardbasis; Führt nur zufällig zur richtigen Projektrangfolge bei Auswahlentscheidungen, da immer nur ein Vergleich mit der jeweiligen Basiszahlungsreihe stattfindet) • Unmittelbarer Parametervergleich -> ikrit(1-2): RICHTIG ikrit(1-2) > i : Wechsel von 2 nach 1 lohnt sich (1-2) ikrit bei mehr als 2 Projekten: paarweiser anderes dominiert wenn dieses eine Vergleich geringere Anfangsauszahlung und (immer) einen höheren Einzahlungsüberschuss hat

Kapitalwertkurven abhängig von i Vorteilhaftigkeit der Projekte in Abhängigkeit der Höhe des Kapitalmarktzinses i: Für 0 < i < 10%: P1 Für i = 10%: Indifferenz zw. P1 und P2 Für 10% < i < 25%: P2 Für i = 25% : Indifferenz zwischen P2 und keiner Realinvestition Für i > 25%: Keine Realinvestition; ggf. Anlage am Kapitalmarkt

Amortisationsdauer tkrit Vorgehen: Kapitalwerte berechnen und Periode mit erstem positiven K.-Wert als tkrit auswählen Es gilt: • Mittelbarer Parametervergleich -> tkrit: FALSCH (Höhe der Nutzen stiftenden Projekteinzahlungsüberschüsse in Zeitpunkten nach der ermittelten Amortisationsdauer unberücksichtigt) Break-Even-Menge xkrit Prämisse: es handelt sich bei variablen und fixe Kosten um zahlungswirksame Kosten • Mittelbarer Parametervergleich -> xkrit: FALSCH • Unmittelbarer Parametervergleich -> xkrit(1-2): RICHTIG xkrit(1-2) < x : Wechsel von 2 nach 1 lohnt sich (1-2) xkrit > x : Wechsel von 2 nach 1 lohnt sich nicht hier: mit x = vom Markt vorgegebene Produktionsmenge für Projekt 1, also das Projekt, zu dem gewechselt werden würde Vokabular: • Mittelbarer Parametervergleich: • Unmittelbarer Para.-Vergleich:

•

Amortisationsdauer:

•

Break-Even-Menge

•

Interner Zinsfuß:

direkter Vergleich von 2 kritischen Parametern Jeweils (nur) Entscheidung zwischen zwei Projekten anhand des kritischen Wertes der Differenzinvestition in Relation zu einem geeigneten Vergleichsmaßstab Zeitpunkt, an dem Kapitalwert das erste Mal positiv wird Mindestmenge, die abgesetzt werden muss, damit man danach die dynamische Gewinnschwelle überschreitet Abzinsungsfaktor, bei dessen Verwendung die diskontierten künftigen Zahlungen der Anfangsinvestition entsprechen

Thema 6: Kapitalwert bei nicht-flacher Zinsstruktur: „Marktzinsmethode“ Erweiterung der Modellwelt des vollkommenen Kapitalmarktes: • Hebt Prämisse eines konstanten Zinssatzes über gesamte Laufzeit auf; variiert Zinssätze in Abhängigkeit der Laufzeit • Einführung eines laufzeitabhängigen Zinssatzes rt , einer Effektivrendite vt , eines Zero-Bond-Abzinsungsfaktors dt , eines Ein-Perioden-Zinssatzes it • Normale oder inverse Zinsstruktur Normal: Steigende Zinssätze pro Periode mit verlängerter Laufzeit Invers: Sinkende Zinssätze pro Periode mit verlängerter Laufzeit

Kapitalwertermittlung 1. Retrograde Methode zur Kapitalwertermittlung: Fragestellung Wie viel Kapital kann man maximal in t=0 aufnehmen, sodass dieser allein aus den Rückflüssen des Investitionsprojektes in t= tT,aktuell bedient werden kann • ZT,aktuell auf t=0 rückwärts abzinsen Beispiel

negativ, da der Konsument das Geld in „dieser Periode nicht verwendet, sondern schon in t=0 verwendet hat“ • (2500-213,62)* (-1) • (0,065* 3.286,38) * (-1) • (-3500 / 1,065)* (-1) K = Summe der Kapitale •

2. Mittels Zero-Bond-Abzinsungsfaktoren (Null-Kupon-Anleihe) Fragestellung Was für einen Preis hat der Zero Bond heute ? -> dt = Preis für Zero Bond in t=0 bei Zahlung von 1 GE in t=T 0 < dt < 1 ; dt ist steigend mit abnehmender Periodenzahl (umso näher man 1 GE an der Periode t=0 erhält, desto mehr ist diese Einzahlung wert) Zahlungsstrom = Bündel von Zero Bonds Beispiel für d4 T 0 1 2 3 4 zt 0 0 0 0 1 (4) 0,9346 -0,0654 -0,0654 -0,0654 K 7% K(3) 6,5% -0,0579 0,0035 0,00614 K(2) 6% -0,0557 0,0579 K(1) 4% Summe 0,7595 0 0 0 0 Negativ, da der Konsument anlegen muss, um seine Schulden in Periode 3 zahlen zu können; f Anlage • Wert, den Konsument in t= 3 besitzen muss, um Schulden aus t=3 zu tilgen K = ∑ (zt *dt) •

Bestimmung von dt über lineares Gleichungssystem • Auszahlungen • Einzahlungsüberschüsse / Rückflüsse

Formeln

Bei flacher Zinsstruktur gilt: it = rt = vt = const.

K

•

Alle 4 Größen liefern selbes Ergebnis!

Vokabular • Zero Bond:

•

Zero-Bond-Abzinsungsfaktor:

•

Zinssatz rt :

•

Effektivrendite vt :

Nullpunkt-Anleihe (keine Zinszahlungen bis Ende der Laufzeit) -> Anlage oder Verschuldung, die nur in t=0 und t=T Zahlungskonsequenzen mit sich bringt standardisierter Zero Bond mit Zahlungsversprechen von 1 GE am Ende der Laufzeit; dt = Preis/ Kapitalwert eines normierten Zero Bond mit Zeitpunkt t=0 mit Fälligkeit in T Zinssatz pro Periode bei t-periodiger Anlage mit periodischer Zinszahlung und endfälliger Tilgung Zinssatz pro Periode (durchschnittliche Angabe) bei Erwerb eines Zero Bonds mit Fälligkeit in t, also seine Effektivrendite = interner Zinsfuß einer Zahlungsreihe (Thema 5)

Thema 7: Nutzungsdauerentscheidungen und optimaler Ersatzzeitpunkt Erweiterung der Modellwelt des vollkommenen Kapitalmarktes: • Zinsstruktur (in Abgrenzung zu Thema 6) wieder flach -> einheitliches i • Nutzungsdauerentscheidungen: Wann soll ein durchführbares Investitionsprojekt abgebrochen oder ersetzt werden? • Optimaler Ersatzzeitpunkt: Wann soll ein bereits begonnenes Projekt abgebrochen oder ersetzt werden?

Mögliche Nutzungsdauerentscheidungen 1. Einmalige Investition ohne Anschlussprojekt 2. N-malige Durchführung identischer Investitionsprojekte 3. N-malige Durchführung unterschiedlicher Investitionsprojekte 4. Unendliche Wiederholbarkeit identischer Investitionsprojekte 5. Unendlich Wiederholbarkeit verschiedener Investitionsprojekte (keine genauen Entscheidungsregeln ableitbar) Fall 1: Einmalige Investition ohne Anschlussprojekt Einzahlungen und Liquidationserlöse aus Projekt

Beispiel

Auswahlentscheidung zwischen Nutzungsdaueralternativen 1.Möglichkeit : Zahlungsreihen für alle Alternativen und Berechnung der Kapitalwerte

Nullzahlungsreihe. Das Projekt wird faktisch überhaupt nicht realisiert Für T=1 hat man eine Auszahlung in t=0 in Höhe von 1 In t=1 fließen dem Investor 1 GE zu r Geschäftigkeit Projektabbruch) • Allgemein: in der Periode, in der der Abbruch des Projekt betrachtet wird, gilt Zges = zt + Lt • Das linke Spalte (T-Spalte) gibt jeweils vor, wann das Projekt abgebrochen wird Entscheidungsregel: Rechne K(T) für jedes T und wähle Nutzungsdauer mit höchstem K(T)-Wert • •

•

2.Möglichkeit : Zahlungsreihen der Differenzinvestition

• •

600 + 650 = Auszahlung in t2 Aus Tabelle (L2) = entgangener Liquidationserlös in t2

•

Entscheidungsregel: Solange gilt: KT((T+1)-T) > 0 lohnt es sich jeweils, die Nutzungsdauer um eine Periode zu verlängern bis Vorzeichenwechsel zum Negativen

Bei mehreren VZW: absoluten Kapitalwert aller möglichen Kandidaten betrachten

K1* = ∑ (KT)/ (1+i)t (Summe bis Erreichung von T*) Fall 2: N-malige Durchführung identischer Investitionsprojekte • Frage: was ist der optimale Ersatzzeitpunkt von erstmaliger zu zweitmaliger Durchführung (...) ? 1. K1* berechnen von erstmaliger Durchführung 2. Zinsverlust bei zweitmaliger Durchführung berechnen über ZV = - K1* + (K1*)/ (1+i) • Das -K1* ergibt sich dadurch, dass man durch „Weiterlaufenlassen“ des Projekts 1 um eine Periode auf Nutzung des optimalen Kapitalwerts „verzichtet“ (Vermögenseinbuße) 3. Alle errechneten KT((T+1)-T) um ZV vermindern (somit ergibt sich eventuell eine neues T1*) 4. Betrachte wieder VZW 5. Kges / K(Kette) errechnet sich durch K1 (T1*neu) + ( K1*)/((1+i) ^T1*neu) Fall 3: N-malige Durchführung unterschiedlicher Investitionsprojekte • Analog zu Fall 2 Unterschied: der ZV berechnet sich nicht durch K1*, sondern durch den K, des neuen Projekts In Fall 2 und 3 gilt der Ketteneffekt: Je häufiger ein identisches Projekt durchgeführt wird, desto kürzer wird die optimale Nutzungsdauer bei den ersten Projektdurchführungen (da der Zinsverlust immer größer wird, je weiter man die späteren Projekte nach hinten schiebt) Unendliche Wiederholbarkeit eines Projekts • Optimale Nutzungsdauer für jedes Projekt gleich, da jedes Projekt gleich viele Nachfolgeprojekte • Frage: welche für alle Projekte gleiche Nutzungsdauer ermöglicht die höchste konstante Einzahlung pro Periode (ab t=1)? • Über Äquivalente Annuität ! -> berechne RBTt, Kt und darüber ÄAt Entscheidungsregel: Wähle Nutzungsdauer mit maximaler äquivalenter Annuität Kges = z/ i (ewige Rente) Formeln zt = xt*p – yt Vokabular Liquidationserlöse Lt :

Restwert/ Erlös, den man erhält bzw. erhalten würde, wenn man in Projekt zum Zeitpunkt t abbricht

(vergleichbar mit Verkauf des Projekts –sinkende Werte) Optimaler Liquidationszeitpunkt Optimaler Kapitalwert bei n-maliger Durchführung eine Projekts Auszahlungen

T* : Kn * : yt :

Thema 9: Kapitalwert und Steuern •

•

Betrachtung von Ertragssteuern (gebunden an Gewinn- und Einkommensgrößen) (z.B. Einkommensteuer, Gewerbeertragsteuer, Körperschaftsteuer) Auf vollkommenen Kapitalmarkt Modellwelt knüpft an Thema 2 an / es gilt weiterhin Fisher-Separation: Jeder Marktteilnehmer investiert in die gleichen Realinvestitionsprojekte, deren (NachSteuer-) Rendite (nach Anlage) höher ist als der (Nach-Steuer-) Kapitalmarktzinssatz!

Standardmodell zur Erfassung steuerl...