Investition und Finanzierung PDF

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Unterschiedliche Zahlungen zu unterschiedlichen Zeiten: und Abzinsung Kreditzins (Sollzins) Anlagezins (Habenzins) ! wegen Transaktionskosten von Unsicherheit: Sicherheit ! nur eine Entwicklung vorstellbar (Hubschrauber kommt wieder runter) Quasi Sicherheit ! mehrere Entwicklungen vorstellbar, aber ...

Description

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! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !

! Unterschiedliche!Zahlungen!zu!unterschiedlichen! Zeiten:!Auf6!und!Abzinsung!! ! Kreditzins!(Sollzins)!>!Anlagezins!(Habenzins)!!!wegen!Transaktionskosten!! ! Fälle!von!Unsicherheit:!! 6 Sicherheit!! !!nur!eine!künftige!Entwicklung!vorstellbar!(Hubschrauber!kommt!wieder! runter)! 6 Quasi!–!Sicherheit! !!mehrere!künftige!Entwicklungen!vorstellbar,!aber!nur!EINE!zugrunde!gelegt! (Siemens!stellt!morgen!keinen!Insolvenzantrag)! 6 Risiko!! !!mehrere!denkbare!künftige!Entwicklungen,!deren! Eintrittswahrscheinlichkeiten!berücksichtigt!werden!können!(Insolvenzantrag!zu! 10%!morgen)! 6 Ungewissheit!! !!mehrere!künftige!Entwicklungen!vorstellbar,!deren!Wahrscheinlichkeit!nicht! berücksichtigt!werden!(Insolvenzantrag!kann!sein!oder!eben!nicht)! !!Vereinfachung:!Sicherheit! ! Investitionsmaßnahme! Finanzierungsmaßnahme!! 6 generiert!Zahlungsstrom!durch! 6 generiert!Zahlungsstrom!durch! Mittelverwendung!! Mittelbeschaffung!! 6 beginnt!mit!Auszahlung! 6 beginnt!mit!Einzahlung!! 6 Absicht:!langfristige!Mittelbindung!! 6 kurzfristig:!Liquidität! 6 langfristig:!Kapitalaufbringung!! ! Arten!von!Investitionen:!! ! Realinvestitionen!(Sachinvestitionen)! Finanzinvestitionen!! Bruttoinvestitionen!! Erwerb!von!Zahlungsansprüchen! =!Nettoinvestitionen!(Mehrung)!+! (Wertpapierkauf,!Beteiligungen)! Einsatzinvestitionen!(Erhaltung)! Erwerb!von!Vermögensgegenständen,!die! zu!positiven!Zahlungsrückflüssen!führen! Vermischt!bei!Beteiligung:!Finanzanlage!vs.!Verfügungsgewalt!über! Vermögensgegenstände! ! Typen!von!Investitionsentscheidungen! ! „absolute!Vorteilhaftigkeit“! „relative!Vorteilhaftigkeit“! Vergleich!von!(Sach6)Projekt!mit! Vergleich!zweier!(Sach6)Projekte! Kapitalmarkt!(Finanzinvestition)! miteinander!! !!Opportunitätskosten!beachten!(was! ! ! entgeht!mir)! Prüfen!mit!Kapitalwert! ! ! !

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Diskontierung!! !!Vergleich:!Zahlungen!zu!unterschiedlichen!Zeitpunkten!! ! Zwei!Möglichkeiten! a. zeitliche!Verschiebung!von!Zahlungen!durch!Markttransaktionen!auf!einen! einheitlichen!Zeitpunkt!(Objektiver!Vergleich!der!Zahlungshöhe)! b. subjektiver!Vergleich!der!Zahlungen!durch!individuelle!Zeitpräferenz!(Nutzen)!! ! a.!Vergleich!mittels!Markttransaktion! " bei!einheitlichem!Zins!gleiches!Ergebnis! ∗ " allgemein:!𝐵! ∗ = (1 + 𝑖)! !! ! ! ! Aufzinsung! Abzinsung! Barwert! Endwert! t*!>!t! t*!!0!!!Projekt!durchführen!! ! Kapitalwertannuität:!! ! 𝑔!"#$%"&'()% = 𝐾𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙𝑤𝑒𝑟𝑡 ∗ !!(!!!)!! !!!!!!!(kann!man!in!jeder!Periode!rausnehmen)!

! Annuität!der!Rückflüsse! 𝐵! = 𝐴𝑛𝑓𝑎𝑛𝑔𝑠𝑎𝑢𝑠𝑧𝑎ℎ𝑙𝑢𝑛𝑔 + 𝐾𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙𝑤𝑒𝑟𝑡!=!Barwert!der!Rückflüsse!=!heutiger!Wert! 𝐵! ∗ 𝑅𝑊𝐹 = ⋯ = 𝑔𝑒𝑚𝑖𝑡𝑡𝑒𝑙𝑡𝑒𝑟!𝑅ü𝑐𝑘𝑓𝑙𝑢𝑠𝑠! 𝑈𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑒ℎ𝑚𝑒𝑟𝑙𝑜ℎ𝑛 = 𝑀𝑖𝑡𝑡𝑙𝑒𝑟𝑒𝑟!𝑅ü𝑐𝑘𝑓𝑙𝑢𝑠𝑠 − 𝑇𝑖𝑙𝑔𝑢𝑛𝑔!𝑢𝑛𝑑!𝑍𝑖𝑛𝑠𝑒𝑛(𝑔! ) = 𝐾𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙𝑤𝑒𝑟𝑡𝑎𝑛𝑛𝑢𝑖𝑡ä𝑡! ! ! Spezialfall!„unendliche!(ewige)!Rente“! RBF)für)ewige)Rente:) ) ! Setze!𝑇 → ∞!!!dann!𝑔! = 𝑖 ∗ 𝐵! ! ! ! !

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Interner!Zinssatz!=!Interner!Zinsfuß!! !

! !

Vorteil:)man)braucht) keinen)geg.)Marktzins) ) Problem:)nicht)immer) ökonomisch)sinnvoll)

" Kalkulationssatz!i*!bei!dem!der!K(i*)!=!0! " Mir!ist!es!egal,!ob!ich!das!Geld!anlege,!oder!in!die! Investition!stecke! " Sinnvoll!bei!positiver!Kapitalbindung!! " i*!ist!Rendite!des!im!Zeitablauf!gebundenen!Kapitals!!!Ziel:!möglichst!hohe! Rendite!(relativ!und!absolut)! " bis!zu!dem!Zins!lohnt!sich!die!Investition,!danach!nicht!mehr! ! " Investition!in!der!Lage!einen!Kreditzins!bis!i*!zu!verkraften! " Investition!lohnt,!wenn!i!!0! =!Erhöhung!des!Barwerts!der! Einzahlungsüberschüsse!durch! Zinssenkung! !! 𝑍𝐸 = 𝐾! 𝑒! ; 𝑖 ! − 𝐾! (𝑒! ; 𝑖)!

!!Summe!heutiger!Wert!der! Steuerzahlung! !!Kapitalwert!–!Barwert!der!Steuern! !!EZÜ!werden!kleiner!!!immer!negativ!! 𝑉𝐸 = 𝐾! 𝑒!! ; 𝑖 ! − 𝐾! (𝑒! ; 𝑖 ! )! 𝐺𝑒𝑠𝑎𝑚𝑡𝑒𝑓𝑓𝑒𝑘𝑡 = 𝑍𝑖𝑛𝑠𝑒𝑓𝑓𝑒𝑘𝑡 + 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛𝑒𝑓𝑓𝑒𝑘𝑡! ! Finanzplan! t! 0!

𝑒! ! 6!irgendwas!

!

!

𝑑! = 𝐴𝑏𝑠𝑐ℎ𝑟𝑒𝑖𝑏𝑢𝑛𝑔! 𝐺𝑒𝑤𝑖𝑛𝑛 = 𝑔! = 𝑒! − 𝑑! ! 𝑠! = 𝑣 ∗ 𝑔! ! Hier!steht!nichts,!da!Aktivtausch:!Geld!steckt!in!Maschine! (nicht!erfolgswirksam)! ! ! !

! Steuerparadoxon:!Alternative!wird!durch!Steuer! stärker!beeinträchtigt!! !!Stärkere!ENTlastung!bei!Zinskosten!als! BElastung!der!Investitionsrückflüsse!! !!Investition!wird!rentabler! Steuerparadoxon!liegt!vor!wenn...! ...!𝐾! 𝑒! ; 𝑖 < 𝐾! (𝑒!! ; 𝑖 ! )! ... 𝑍𝑖𝑛𝑠𝑒𝑓𝑓𝑒𝑘𝑡 > 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛𝑒𝑓𝑓𝑒𝑘𝑡 ! ! ! Zinsstruktur!! ! ! i! ! ! xlach! ! inverse! ! ! normale! ! Laufzeit!t!

!

𝑒!! = 𝑒! − 𝑠! ! 6!irgendwas! !

Je!länger!ich!mein!Geld!anlege,!desto!höher! wird!mein!jährlicher!Zinssatz! à฀!Warum?!! RISIKO:!ich!weiß!nicht,!wie!sich!der!Zins! verhalten!wird!(Zinsänderungsrisiko)!à฀!da!ich! das!nicht!weiß!à฀!höheres!Risiko!à฀!Bank! gewährt!höheren!Zins! 𝑧!" = 𝑧!" !𝑓𝑙𝑎𝑐ℎ𝑒!𝑍𝑖𝑛𝑠𝑠𝑡𝑟𝑢𝑘𝑡𝑢𝑟! 𝑧!" < 𝑧!" !𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙𝑒!𝑍𝑖𝑛𝑠𝑠𝑡𝑟𝑢𝑘𝑡𝑢𝑟! 𝑧!" > 𝑧!" !𝑖𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑒!𝑍𝑖𝑛𝑠𝑠𝑡𝑟𝑢𝑘𝑡𝑢𝑟!

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Arten!von!Zinssätzen! Kassazinssätze! !!Geschäfte!SOFORT! 𝑧!! ! ! Zerobond!z! !!KEINE!zwischenzeitliche!Zahlungen!! Am!Ende:!gesamte!Zinszahlung!+! Anfangsauszahlung! (−𝐴! ; 0; 1 + 𝑧!" ! ∗ 𝐴! )! t) Zahlung)

0) \100)

1) 0)

2) 0)

3) 100 ∗ 1,06! )

Terminzinssätze! !!jetzt!vereinbart,!erst!KÜNFTIG! durchgeführt!(aber!zwingend)! 𝑧!" !(𝑣𝑜𝑛!𝑡!𝑏𝑖𝑠!𝑇)! Kupon!i! !!MIT!zwischenzeitlichen!Zinszahlungen!! Am!Ende:!Anfangsauszahlung!+!Zins!der! Periode! (−𝐴! ;!𝐴! ∗ 𝑖!" ; 1 + 𝑖!" ∗ 𝐴! )!

t) Zahlung)

0) 1) \100) 100*0,06=6)

2) 6)

3) 106)

! Beziehung!zwischen!den!Zinssätzen!...!über!Arbitragefreiheit!(Abwesenheit!von! Preisunterschieden)! 6 äquivalente)Positionen)haben)gleiche)Preise)) Arbitrage:)) 6 Dominante)Personen)haben)höhere)Preise)) „)Ausnutzen)von) !!notwendige!(nicht!hinreichende!!)!Bedingung!für! Preisunterschieden“) Marktgleichgewicht!! !!nicht!hinreichend,!weil!höhe!der!Zinsunterschiede!auch!auf!die! Situation!angepasst!sein!müssten!! Kapitalwert!jeder!Finanzanlage!=!0!! ! ! Zinsarten!zur!Berechnung!des!Kapitalwerts! !!wegen!der!Annahme!von!Arbitragefreiheit! !!Alle!Wege!führen!zum!gleichen!Ziel!!! 1. Variante:!Vermögensendwerte!gleichsetzten!! !!!!!!!(1 + 𝑧!" )! = (1 + 𝑧!" )(1 + 𝑧!" )!!!nach!dem!gesuchten! umstellen!! !!Wegen!Arbitragefreiheit!müssen!Endwerte!gleich!sein!! 2. Variante:!Kapitalwert!=!0!(Variante!nehmen,!wenn!alle!Kassa6Zinssätze!gegeben! sind)! (1 + 𝑧!!)! = (1 + 𝑧!! )! ∗ (1 + 𝑧!" )! (1+x)*(1+y)*(1+z)!!!Kommutativgesetz!gilt! t!>!s! Zerobondanleihe:!Reihenfolge!der!Verzinsung!egal!! Kupon:!Alternativverzinsung!beachten!! ! Aufgabe:)) Wertpapier:)legt)Schuldner)und) Arbitrage)ausnutzen:) 6 entweder)kann)1.)Oder)2.)Bedingung)verletzt)sein)) Gläubiger)fest)!)verbrieft)ein) 6 Angebot/)Nachfrage) ! )Preise)ändern)sich)) Recht)z.B.)Aktie)!)gut)zum) 6 wird)sich)mit)der)Zeit)ausgleichen) !)Gleichgewicht)) handeln) Wertpapiere)bei)Arbitragefreiheit)zusammenbauen:)) 6 lineare)Abhängigkeit)feststellen)(Faktor)) 6 Gleichungssystem)aufstellen)(2)linear)unabhängige)Gleichungen)nehmen)) Rendite:)) ! Bei)Arbitragefreiheit)sind)alle)Wertpapiere) 𝐺𝑒𝑤𝑖𝑛𝑛 ) = im)Erwartungswert)verhältnismäßig)gleich!!) 𝑒𝑖𝑛𝑔𝑒𝑠𝑒𝑡𝑧𝑡𝑒𝑠!𝐾𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙 ) ! )hängt)von)eintretendem)Umweltzustand)ab)

!

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Erwartungswert! 𝑝 𝑥! ∗ 𝑥!!

𝐸 𝑥 = !

=! Eintrittswahrscheinlichkeit *erwarteter!Rückfluss! ! !!2!linear!unabhängige! Wertpapiere!nehmen! !

Varianz!

Standardabweichung! 𝜎 = 𝑉𝑎𝑟(𝑥)! 𝑉𝑎𝑟 𝑥 = 𝑝 𝑥! ∗ (𝑥! − 𝐸 𝑥 )! ! ! ! !!zur!besseren! !!symmetrische!Größe! Interpretation!! !!enthält!Risiko!und!Chance! !!Streuung!um!E(x)! !!Indikator!wie!gut!der! Erwartungswert!das!Ergebnis! beschreibt!! !!Sicheres!Ereignis!Var(x)=0!

Risiko! ! Wenn!risikoavers!(Sicherheitsäquivalent!einsetzen):!! 6 Einzahlungsüberschüsse!kleiner!machen!(absolut)! ! !

𝐾! = !!!

6

𝐸 𝑒! − 𝑅𝑖𝑠𝑖𝑘𝑜𝑝𝑟ä𝑚𝑖𝑒! ! (1 + 𝑖)!

! Kalkulationszins!vergrößern!(relativ)! ! !

𝐾! = !!!

𝐸(𝑒! ) ! (1 + 𝑖 + 𝑟𝑝! )!

! Sicherheitsäquivalent:!Abweichung,!die! eine! Risikoaverse!Person!noch!für!die!sichere! Zahlung!akzeptiert! Bemessen!durch!! ...!individuelle!Präferenz!! ...!Marktbewertung!! !

Projekt)ist)riskant,)wenn)es) eine)größere)Streuung)gibt) risikoneutral:)auf)Basis)des) Erwartungswerts)entscheiden) risikoavers:)Vorzug)einer) sicheren)Zahlung)x)einer) unsicheren)Zahlung)mit)dem) Erwartungswert)x)

Achtung!)Wenn)man)eine)Auszahlung)hat)muss) die)Risikoprämie) 𝑟! !EK!höchstmöglich!bis!VG!minimal!ist! 6 𝑟! < 𝑟! !EK!=!0!!!VG!ist!unendlich!! 6 𝑟! = 𝑟! !Irrelevanz!(da!vollkommener!Markt)! ! Um!den!Verschuldungsgrad!zu!erhöhen,!muss!EK!durch!FK!ausgetauscht!werden.!Das! frei!gewordene!EK!wird!zu!𝑟! !angelegt.!Da!𝑟! = 𝑟! !entsprechen!sich!die!zusätzlichen! Fremdkapitalkosten!und!Erträge!aus!der!Anlage.!! !!Marktwert!ist!unabhängig!vom!Verschuldungsgrad! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !

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Situation:!Überinvestition:!! Ich!benutzte!Bank!A!um!riskantes!Projekt!B!finanzieren!zu!können,!obwohl!diese!mit! einem!sicheren!Rückfluss!aus!Projekt!A!rechnet!! ! Projekt!A! Bank!A! Eigenkapitalgeber! ! ! Projekt!A! Projekt!B! Summe! Bank!A! Bank!B! EK!Geber!

𝑒! ! 6100! 680! 620! 𝑒! ! 6100! 650! 6150! 680! 650! 620!

110! 88! 22! 𝑒! !Zustand!1!(50%)! 110! 100! 210! 88! 63,78! 58,22!

𝑒! !

𝑒! !Zustand!2!(50%)! 110! 0! 110! 63,78! 46,22! 0!

! Situation:!Unterinvestition!bei!nicht!beobachtbarem!Arbeitseinsatz!! Vollständige!Eigenfinanzierung!! Vorgehen:! !!erwarteten!Rückfluss!ermitteln!(Arbeitseinsatz!abziehen)! !!Maximierung!und!optimalen!Arbeitseinsatz!errechnen!!! !!Optimalen!Arbeitseinsatz!in!erwarteten!Rückfluss!einsetzen!! ! Maximierter!Rückfluss!durch!größere!Anstrengung!! Teilweise!Fremdfinanzierung!! ! Weniger!Arbeitsleistung,!da!weniger!für!mich!übrig!bleibt,!wenn!die!schlechten! Zustände!eintreten!! !

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