Investition und Finanzierung Klausurübersicht PDF

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Investition und Finanzierung 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Finanzmathematik Investition unter Sicherheit Investition mit Steuern bei Investition unter Unsicherheit Moderne Finanzinstrumente Laufzeit n (Jahre), Zinssatz i (Prozentsatz), Anfangskapital K 0 (Geldeinheiten), Endkapital Kn i (Zinsfaktor) Allge...

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Investition und Finanzierung 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

Finanzmathematik Investition unter Sicherheit Investition mit Steuern Fischer-Modell Entschädigung bei Personenschäden Investition unter Unsicherheit Forstökonomie Moderne Finanzinstrumente

Laufzeit n (Jahre), Zinssatz i (Prozentsatz), Anfangskapital K 0 (Geldeinheiten), Endkapital Kn (Geldeinheiten); q= i +1 (Zinsfaktor) Allgemeine Zinseszinsformel Kn =K0 (1+i)n =K0qn 4 Fragestellungen: die Formel für das Endkapital lässt sich nach dem Anfangskapital, der Laufzeit und dem Zinssatz auflösen Endkapital

Anfangskapital

Kn =K0 (1+i)n

K0 =

Kn n

(1+i)

Laufzeit

=¿ Kn

(1+i)-n

n=

ln(

Zinssatz

Kn

)

i=

K0 ln(1+i)

√ n

Kn -1 K0

Aufzinsungsfaktor / Diskontierungsfaktor (1+i)-n  Wie viel Geld man heute (t=0) anlegen muss, um bei einem Zins in Höhe von i, nach n Jahren, Anspruch auf 1€ hat  heute zu zahlenden Preis für künftige Zahlungen Aufzinsungsfaktor (1+i)n  Wie viel Geld man nach n Jahren erhält, wenn der Zins gerade i beträgt und man 1€ anlegt  zukünftigen Wert heutiger Zahlungen Rentenrechnung  regelmäßige wiederkehrende Zahlungen (Miete, Gehalt, Umsätze etc.). Betrachtung nur nachschüssige, jährliche Rente  alle Zahlungen am Jahresende n Laufzeit, i-Zinssatz, r Rente; Rn Rentenendwert, R0 Rentenbarwert n

Rn = r1 (1+i)n-1 + r2 (1+i)n-2 +....* rn (1+i)0

=

∑ r t (1+i)n−t t =1

Endwert: Vermögen am Ende einer Periode bzw. Summe aller auf das Rentenende bezogenen 8 Fragestellungen der Rentenrechnung Rentenbarwert

Rentenendwert

„Heute“, den Wert den man zu x% anlegen müsste um in n Perioden eine Rente zu erhalten

Wert den man erhält, wenn man in n Perioden eine Rente zu einem bestimmten Zinssatz angelegt hat oder gezahlt hat

+i 1¿ ¿ R0 = r * i¿ n (1+i) −1 ¿

n

(1+i) −1 i n (1+i) −1 i

Rn = r * /

R0 = E(1-s) *

/

Rn = sE *

+i 1¿ ¿ i¿ n (1+i) −1 ¿

+i 1¿ ¿ r = R0 * ¿ i∗(1+i )n ¿ r ln( ) r−i R 0 n= ln(1+i)

+i 1¿ r = Rn * ¿ ¿ i ¿ r+i Rn r ¿ n= ¿ ln ¿ ¿

i = Excel

i= Excel

Ewige Rente: unendlich oft regelmäßig wiederkehrende Zahlungen  Grenzwert der Bartwertformel n  ∞

+i 1¿ r ¿ R0 = lim n ∞ r *( ) R0 = i¿ i n (1+i) −1 ¿

Tilgungsrechnung  angewandte Zins-und Rentenrechnung Schuldbetrag Kt, Zinssatz i; Laufzeit n; Tilgungsrate Tt; Zinsbetrag Zt; Annuität At

Annuität Restschuld Zinszahlung Kreditbetrag Daraus folgt:

At = Tt + Zt Kt = Kt-1 -Tt Zt = Kt-1 * i

i 1+¿ ¿ At∗¿

n

K 0=∑ Tt

K 0=∑ ¿ t =1

-

Z1-Z2= Höhe des Zinssatzes

t =1

n

-

Tt +1−Tt Tt

Tt +1 = Tt (1+i)  Umstellen: i=

Ratentilgung -

Gleichbleibende Tilgungsrate (gleicher Betrag) T1=T2=T3...Tn=T

T=

Annuitätentilgung

Gleichbleibende Annuitäten /gleich bleibende Rente A1= A2= A3= An=A Vom Zinssatz und Laufzeit abhängige jährliche Zahlungsgröße Zins- und Tilgungsrate variieren, Höhe er Annuität über Laufzeit konstant

+i 1¿ ¿ A = K0 * ¿ i∗(1+i )n ¿

Investition unter Sicherheit

K0 n

-

Cashflows: Einzahlungen /Auszahlungen Investition: Tätigkeit, erst Aus- dann Einzahlung Finanzierung: Vorgang, erst Ein- dann Auszahlung

-

Statische Sicht: „wir verdienen mit beiden Projekten im Durchschnitt dasselbe)

Dynamische Sicht: (orientiert an Cashflows): frühe Einzahlungen sind angenehmer als späte  

Ziehen zeitlichen Anfall von Ein- und Auszahlungen bzw. den Zeitwert des Geldes in Betracht Bilden Investition über gesamte Laufzeit mit allen Ein-und Auszahlungen ab, untersuchen Vorteilhaftigkeit der Investition

a) Vollständiger Finanzplan b) Kapitalwertmethode (NPV, DCF) c) Interner Zinssatz (IRR)

NPV: net present value DCF: discounted cashflows IRR: internal rate of return

a) Vollständiger Finanzplan: Mt, Ct, CFt, hZ, sZ, Zt, Kt - Basiszahlungen Mt und Entnahmen Ct (Dividenden)  projektunabhängig - Vergleichbar nur bei identischen Laufzeiten (sonst ausweiten) - Unterlassung ebenfalls berücksichtigen! - Finanzplan: Kontostand in jedem Zeitpunkt auszurechnen - Endkontostand: Wann ist dieser am höchsten?  Projektwahl - Nebenergebnis: „Worst-Case“ bei Abbruch einsichtig (schlimmster Schuldenstand) - Endvermögen maximieren K0 = M0-C0-I0 Kt = Mt-Ct + CFt + (1+ iH) * Kt-1 ; wenn Kt-1 ≥ 0 // Kt = Mt-Ct + CFt + (1+ is) * Kt-1 ; wenn Kt-1 ¿ 0 - Projekt nur finanzierbar, wenn Kt in keinem Zeitraum kleiner als eine untere Schranke ist - Nachteil: Kennung der Basiszahlungen Mt (fehlen oft, kein Zugriff auf Vermögenswerte/ Einnahmen aus anderen Geschäftstätigkeiten)

b) Kapitalwert - Ohne Kenntnis von Mt, Spezialfall eines vollständigen Finanzplans unter vereinfachten Bedingungen - Berechnet für Investition den Kapitalwert, den mit dem Kalkulationszinsfuß abgezinsten Betrag aller mit der Investition verbundenen Ein-und Auszahlungen (Zahlungsstrom) - Voraussetzung: Perfekter Kapitalmarkt  vollkommen - Habenzins iH = Sollzins iS - Unbeschränkt (kein Finanzierungslimit) - Reibungsfrei (keine Transaktionskosten, Steuern) - Zinssatz unabhängig von Laufzeit  flache Zinskurve

i 1+¿ ¿ ¿t ¿ NPV = -I0 + CF ¿

Höhe Basiszahlungen, Entnahme für Entscheidung irrelevant!

T

¿ ∑ t =1 i 1+¿ ¿ ¿t ¿ NPV = -I0 + ( P−6 ) A−24000 ¿ T

∑¿ t =1

i 1+¿ ¿ ¿t ¿ NPV = 100000= -I0 + ( P−6 ) A−24000 ¿ T

¿ ∑ t =1

Kapitalwertmethode: Berechnung mit Kalkulationszinssatz, der die beste verfügbare Alternativinvestition abbildet  Höhe des Kalkulationszinssatzes vom Risiko des Investments abhängig. Je höher das Risiko, desto höher der Kalkulationszinsfuß Entscheidungsregeln: - Wähle die Investition mit dem höchsten Kapitalwert - Unterlasse Investitionen mit negativem NPV! - Kein Unterschied perf. Kapitalmarkt zu Finanzplan - Entscheidungskriterium: das Vorzeichen dieses Terms entscheidet nun alles - Endkontostand sinkt, wenn bei neg. NPV das Projekt ausgeführt wird - Endkontostand steigt, wenn bei pos. NPV das Projekt ausgeführt wird - Alleine der NPV entscheidet über Projektausführung - Handlungsalternative mit dem höchsten Kapitalwert wählen  max. das Endvermögen - Nachteil: positiver Kapitalwert nicht „griffig“. Was sagt die Höhe aus? NPV als Preisdifferenz zum Kapitalmarkt (Kapitalwert= Preisvergleich) - Financier vergleicht beim Kapitalwert den „Preis“ den ihm der Investor anbietet (nämlich I 0) mit dem

i 1+¿ ¿ ¿t ¿ ) „Preis“ den er bei der Bank entrichten muss ( CF ¿ T

¿ ∑ t =1 Kapitalwert und Steuern - Zahlungsströme bewerten, wenn Steuern vorhanden? Wie verändern Steuern den NPV?  Ertragssteuer Gewinn einer Realinvestition  Gewinn einer Realinvestition im Zeitpunkt t = Differenz zw. den Cashflows des Projekts und ihren Abschreibungen

Gt = CFt –AfA ; Afa =

I0 T

lineare Abschreibungen aus Investitionsausgaben I0 über Laufzeit T

Entnahmen - Einlagen + Vermögen in t – Vermögen in t-1 = Gewinn Kapitalwert bei Ertragssteuer

i 1+i(1+ ¿) ¿ ¿t ¿ NPVs = -I0 + CF ( 1−s ) +s AfA ¿

 in jedem Zeitpunkt zusätzlich die Zahlungen an den Fiskus mir einbeziehen

T

¿ ∑ t=1 c) Interner Zinssatz - Bei der Berechnung nur Zahlungen, die direkt mit Investition zusammen hängen. Keine

Basiszahlungen, keine Entnahmen. -

Bestimmen der Höhe „der Rendite“ einer Sachinvestition Jener Zinssatz für den der NPV den Wert null annimmt! Bzw. liegt dort, wo Kapitalwert =0.

-

i 1+¿ ¿ ¿t ¿ NPV = -I0 + CF ¿ T

∑¿ t =1

-

-

Wahl der Handlungsalternative mit dem höchsten internen Zinssatz (sofern größer als Kalkulationszinssatz) Interner Zinssatz einer Investition ist nur eindeutig und positiv, wenn es eine Normalinvestition ist, deren Zahlungsreihen das Deckungskriterium erfüllen (Einzahlungen > Auszahlungen) Normalinvestition: nur ein Vorzeichenwechsel (auf Auszahlung folgen nur Einzahlungen) Kritik: stark abweichende Anschaffungsauszahlungen Wenn man Vermögen maximieren will, nicht am internen Zinssatz orientieren (uneindeutig)

i 1+¿ ¿ ¿t ¿ Rendite und deren Durchschnitt NPV = -I0 + CF ¿ T

∑¿ t =1

Diskrete Rendite = geometrisches Mittel -

diskret

rt

=

V t+ 1 −1 Vt

Diskrete Zeit (Handlungen, Verkäufe..) nur an bestimmten Zeitpunkten, nicht dazwischen

Stetige Rendite = arithmetische Mittel r t =ln( V t+ 1) −ln (V t ) - Stetige Zeit (Handlungen zu jedem reellen Zeitpunkt t) log

Iteration -

Nach genügend vielen Schritten konvergiert das Verfahren gegen 0 F(i2) = 0 Lösung! F(i2) < 0 i2 ersetzt i1 F(i2) > 0 i2 ersetzt i0 n

F(i) =0

I2 =

Rn = r *

(1+i) −1 i

i 1∗f ( i0 )−i0∗f (i1) f ( i 0 )−f (i1 )

n

-- Umstellen 0!!= r *

(1+i) −1 i

– Rn

Startwerte: i0= 20%; i1=1% da f(i0) > 0 und f(i1) theoretisches Konstrukt, Grundlage für Theorien und Thesen Auswirkungen der Fisher- Separation  Um Investitionsprojekte zu finanzieren, benötigen Investoren keine eigenen Ersparnisse: Jeder Kann Geld am Kapitalmarkt leihen, um rentables Investitionsprojekt zu finanzieren  Die gesamtwirtschaftliche Wohlfahrt wird maximiert: Aufgrund strikter Trennung von Konsumund Investitionsentscheidungen  Verschiedene Kapitalgeber können sich auf gemeinsame Investitionspolitik verständigen: wichtigste Erkenntnis! Grund: Kapitalmarktzins ist einziger Maßstab für Investitionsentscheidungen! Jedes Projekt mit höherer Rendite als Kapitalmarktzins sollte durchgeführt werden. Kein Streit unter Investoren  gemeinsamer Leidfaden  Investitionsentscheidungen können auf Management übertragen werden: da Entscheidungen nur anhand eines Kriteriums getroffen werden (Kapitalwert maximieren)!

Fishers Theorie des Zinses  Was beeinflusst die Höhe des Zinssatzes? Nicht Angebot und Nachfrage!  „Die Nachfrage nach Geld“  Zeitpräferenz Annahmen, wir setzen voraus:

1. 2. 3. 4.

Zwei Zeitpunkte Erstausstattung Konsum C´ 0 heute Perfekter Kapitalmarkt, Kapitalmarktzins ist i Investor hat differenzierbare Nutzenfunktion (er kann jedem denkbaren Portfolio einen Nutzen zuordnen und er will diesen Nutzen maximieren)

Die Erstausstattung dient Konsum oder wird angelegt. Optimaler Konsum ist heute C0 und morgen C1  „Zeitpräferenz“  „Ungeduld“  Konsumwünsche Zeitpräferenzrate Def.: Die Zeitpräferenzrate entspricht:

Oder: Auf wie viel C1 müssen wir pro „einem“ C0 verzichten, damit Nutzen konstant bleibt? C0 ↑ C1 ↓  Wie viel? Größe beschreibt Zeitpräferenz

Was bestimmt die Höhe des Zinssatzes? Theorem: in einem perfekten Kapitalmarkt ist der Zins gleich der Zeitpräferenzrate (Ungeduld der Marktteilnehmer) Der Ausdruck auf der linken Seite gibt die Menge an C1 an, die man als Kompensation für den Konsumverzicht in Höhe von dC0 im Zeitpunkt t = 0 erhalten muss , damit der Gesamtnutzen konstant bleibt. Dieser Ausdruck ist immer negativ, da man für weniger C0 ja mehr C1 verlangen wird.

 Der risikolose Zins ist gleich der Zeitpräferenz eines Investors

 insbesondre besitzen die Investoren identische Zeitpräferenzen C0, C1

≥ 0

Nichtnegativitätsbedingung

Gleichung für die Erstausstattung

C´ 0 des Investors:

c C´ 0 = 1 +C0 wichtig! C1 = (1+i) * C´ 0 (1+i)

Ergänzung Online: Funktion der Zinsgeraden  Im jew. Maximum von C0 und C1 hatten wir folgende Werte festgestellt ...  Dieser Zusammenhang beweist, dass jede Geldeinheit, die der Unternehmer in t=0 („heute“) nicht verkonsumiert, zum Zeitpunkt t=1 („morgen“) das 1,05fache Wert ist  Jede Geldeinheit, die der Unternehmer in t=0 verbraucht, verringert seine Konsummöglichkeit in t=1 um 1,05 Geldeinheiten. Bestimmung der Zinsgeraden 1. Ermittlung des max. Konsums in t=1 unter Berücksichtigung der Geldanlagemöglichkeit zum Kapitalmarktzins 2. Vom max. Konsum in t=1 muss nun C0 multipliziert mit dem Kapitalmarktzins +1 abgezogen werden Allgemeine Funktion:

C1 = C1 max –(1+i)C0 Abbildung der Zinsgerade Man zeichnet beide max. Konsumwerte auf der x und y-Achse ab und verbindet diese mittels einer geraden Linie in einem C0 – C1 Diagramm. Was könnte dich der Unternehmer max. Ersparen? (Transformationskurve weiterhin abgebildet)

Nutzenfunktion: mathematisches Objekt, das jedem Konsum (C0,C1) einen Nutzen zuordnet. Mathematisch handelt es sich um eine Funktion. (Dreidimensionale Darstellung). Indifferenzkurve der Nutzenfunktion: diejenigen Linien, die Konsumpaare (Co,C1) gleichen Nutzens miteinander verbinden. Zu jeder Nutzenfunktion gibt es unendlich viele Indifferenzkurven, für jedes Nutzenniveau eine.  Indifferenzkurven schneiden sich nicht  Kurven weiter rechts oder weiter oben gehören zu höherem Nutzenniveau Problem: zwei optimale Portfolios (zwei tangentiale Punkte auf Indifferenzkurve)  Theorie wäre dann wertlos, darf nicht passieren  Wie vermeiden wir solche Situationen?  Quasikonkave Nutzenfunktion eine Funktion heißt quasikonkav wenn sie folgende Eigenschaften besitzt: Definition: Wahl von zwei beliebigen Punkten auf Indifferenzkurve, diese verbinden. Nutzenfunktion ist strikt quasikonkav, wenn jeder Punkt auf der Verbindungslinie besser als die beiden Ausgangspunkte ist. Annahme: Investor hat strikt quasikonkave Nutzenfunktion Positive Zinssätze? I ≥ 0? NEIN! I > - 100% muss gelten, sonst muss man für einen geborgten 1€ heute weniger als 0€ morgen zahlen  geht nicht! Positive Zinssätze!  Was muss vorausgesetzt werden, damit I ≥ 0?  wir müssen annehmen, dass Geld lagerfähig ist. Borgt man jetzt 1€, wird man mind. diesen 1€ zurückzahlen müssen  Bei negativen Zinsen kann man Geld lagern und wird unendlich reich

ZSM

  

Definition sind zweckmäßig, Annahmen sind immer unrealistisch (weil einschränkend), Theoreme muss man an der Realität messen Fisher: Investitionsentscheidungen sind delegierbar, Zins bestimmt sich aus Gegenwartspräferenz (nicht Angebot/ Nachfrage) Wenn Geld lagerfähig, dann ist sogar Zins ≥ 0

Präsenzveranstaltung: Entschädigung bei Personenschäden   

2,5 Mio. Verkehrsunfälle Fahrzeughalter müssen Haftpflichtversicherung besitzen Nach deutschem Recht: „Leben wie vor dem Unfall“

 Unter welchen Umständen können die regelmäßigen Beiträge auf einmal ausgezahlt (kapitalisiert) werden?  Welcher Zinssatz ist dann zu verwenden? Theorie Immer Kapitalmarktzins i=rf

Praxis Deutschland „wichtiger Grund“ 5%

Praxis Israel Möglich 3%

Wichtiger Grund:  Schädiger (Privatperson) versucht durch Schenkung etc. seiner Zahlungspflicht zu entgehen  Schädiger (Versicherer) verhält sich jahrelang extrem unkooperativ, jede Forderung muss eingeklagt werden  Grundsätzlich ist Kapitalisierung eine Art Vergleich, die später nicht angefochten werden kann

Kapitalisierung: Umrechnung eines laufenden Ertrags oder einer regelmäßigen Geldleistung (Verzinsung, Rente) auf den gegenwärtigen Kapitalwert, d.h. Diskontierung (Abzinsung) von in der Zukunft liegenden Erträgen auf den Berechnungszeitraum Zwei Fragen zum Zinssatz - welche praktischen Probleme treten auf, wenn man den richtigen Zinssatz bestimmen will? - Welcher finanzielle Gewinn/Verlust entsteht, wenn statt dessen mit 5% gerechnet wird? Begriffe: Zinssatz vs. Rendite - Wichtiger Unterschied zwischen Zinssatz und Rendite bzw. Kapitalkosten - Bisher war unwichtig, da Werte zeitlich konstant:

Auflösung: Bundesbank –Zinssätze sind empirisch bestimmt. Zusammenfassung: 1. Ein wichtiges praktisches Problem bei der Bestimmung von Zinssätzen ist die Laufzeitäquivalenz 2. Das Problem wird durch die (Bundesbank-) Svensson-Methode gelöst. Es handelt sich dabei um diskrete Zinsen 3. der korrekte Stichtag für Kapitalisierung ist nicht Tag des Unfalls, sondern des Urteils. Scheint rechtlich nicht geklärt zu sein 4. Verwendet man stattdessen einen festen Zinssatz von 5%, bedeutet dies derzeit einen hohen finanziellen Verlust des Geschädigten

Investitionsrechnung unter Unsicherheit

Aufnahme des Risikos in die Ökonomie - Wir halten fest: Entscheide nicht nach dem Ertragswert, denn er ignoriert das Risiko! Der Erwartungswert ist ein schlechter Ratgeber - Wer sich am Erwartungswert orientiert, ist dem Risiko gegenüber gleichgültig („risikoneutral“) Das Modell der Unsicherheit  Was bedeutet „eine Zahlung ist unsicher“? In der Zukunft sind (endlich viele) Zustände möglich. Dabei gilt: 1. Verschiedene Zustände schließen einander aus, 2. Jeder denkbare Zustand ist erfasst und 3. Wir kennen die Eintrittswahrscheinlichkeiten Zeichnung S

Zustand s mit Wahrscheinlichkeit p(s), wobei

p( s )=1 ∑ s=1

Im einfachsten Fall sieht dies wie folgt aus Abbildung: Annahme im einfachsten Modell der Unsicherheit

(Was passiert, wenn im vorigen Beispiel der tatsächliche Cashflow in t=1 dann 100 beträgt? Dann müssen wir ein neues Modell entwickeln und das frühere wegwerfen)

Das Stichtagsprinzip besagt: Wir bleiben immer in t=0 und denken nur über die Zukunft nach. Die „wirkliche Zukunft“ spielt dagegen keine Rolle. Unser Modell analysiert also nur unsere Gedanken über die Zukunft. Risikoaversion – Wie verhalten sich Investoren? Definition: Ein Investor heißt risikoavers, wenn der faire Wert unsicherer Zahlung kleiner dem risikolos diskontierten Ertragswert fairer Preis p <

Erwartungswert E 1+rf Annahme: Investoren sind riskoavers. Wer Risiko ignoriert, berechnet

50 %∗90+50 %∗110 =90,91 1+ 10 % Ermittlung des fairen Wertes? Man geht aus von der Gleichung für risikoneutrale Investoren (s.o.) und passt Zähler oder Nenner geeignet an. Zähler: (Zahlungen) Sicherheitsäquivalentmethode (Nutzentheorie) Zähler: (Wahrscheinlichkeiten) risikoneutrale Wahrscheinlichkeiten (Arbitragetheorie) Nenner: Risikozuschlagsmethode (CAPM)  Diese drei Theorien führen eigentlich zum gleichen Wert. Sie treffen aber unterschiedliche Annahmen, die nicht immer gleichzeitig erfüllt sind. Ermittlung des Sicherheitsäquivalentes - Man beginnt mit einer „Nutzenfunktion“. Bernoulli schlägt den Logarithmus vor - Damit berechnet man den Erwartungsnutzen (nicht Erwartungswert!!) Und diese Gleichung definiert das Sicherheitsäquivalent. Der faire Wert ist dann

Fairer Wert=

99,50 ≈ 90,45 1+10 %

Wer Risiko ignoriert, berechnet

50 %∗90+50 %∗110 =90,91 1+10 %

Der faire Wert 90,45 ergibt sich auf drei Wege: Nutzentheorie

CAPM Capital Asset Pricing Modell

Ln(99,50) ≈ 50%*ln(90)+50% ln(110)

Arbitragetheorie

50 %∗90+50 %∗110 =90,91 1+10 % +0,55 %

52,51 %∗90+ 47,49 %∗110 =90,45 1+ 10 %

Risikoprämie Fairer Wert, ermittelt durch Zuschlag beim Zinssatz. (0,55%)

99,50 =90,45 1+10 %

risikoneutrale Wahrscheinlichkeit Sicherheitsäquivalent Risikoprämie Wertpapiermarktlinie  Den fairen Wert ermittelt man nun durch Zuschlag beim Zinssatz Hauptergebnis des CAPM ist die Wertpapiermarktlinie.

Unter gewissen Annahmen ergibt sich die Risikoprämie aus Marktrisikoprämie: Preis für eine Einheit Risiko

-

Das Marktportfolie (DAX) umfasst sämtliche (riskante) Wertpapiere eines Marktes: Aktien, Anleihen, Derivate, Zertifikate...Dabei wird nach Marktkapitalisierung g...