Formelsammlung Wahrscheinlichkeitstheorie PDF

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Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik Formelsammlung...

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Formelsammlung Statistik relativer Ha¨ufigkeiten Standardabweichung: SD =

s

p(1 − p) n

Konfidenzintervall:

Pr¨ufung von p = p0 :

pˆ − c SD ≤ p ≤ pˆ + c SD T =

pˆ − p0 SD

Stochastische Modelle Binomialverteilung: P (hn (A) = k) =

!

n k p (1 − p)n−k k

Hypergeometrische Verteilung: P (hn (A) = k) =

  M k

N −M n−k   N n



Lage und Streuung Mittelwert: x¯ = Varianz: s2x =

n m m X 1 X 1 X a i hi = xi = ai fi n i=1 n i=1 i=1

n m n X 1 X 1 X x2i − x¯2 = fi (ai − x¯)2 (xi − x) ¯2 = n i=1 n i=1 i=1

1

Statistik eines Mittelwerts Stichprobenvarianz: 2 s2n−1 = sx,n−1 =

n 1 X n 2 (xi − x) ¯2 sx = n − 1 i=1 n−1

Standardabweichung: σ n−1 d = s√ SD = √ ≈ SD n n

Konfidenzintervall:

Pr¨ufung von µ = µ0 :

d ≤ µ ≤ x d x¯ − c SD ¯ + c SD

T = ANOVA-Tabelle:

x¯ − µ0 d SD

SS ∗

R

SS

df

MSS

1

MSS ∗

∗

SSR

n − 1 MSSR

SST

n

SS ∗ = n(¯ x − µ0 )2 ,

SSR = nsx2

Empirische Korrelation Korrelationskoeffizient: r = rxy =

sxy =

n 1X sxy zxi zyi = sx sy n i=1

n n 1X 1X (xi − x)(y ¯ i − y¯) = x y − x¯y¯ n i=1 i i n i=1

2

Lineare Regression Empirische Regressionsgerade: y = aˆ + ˆbx ˆx ˆb = r sy , aˆ = y¯ − b¯ sx ANOVA-Tabelle: SS ∗

SS

R

∗

df

MSS

1

MSS ∗

SSR

n − 2 MSSR

SST

n−1 SST = nsy2

SS ∗ = nr 2 sy2,

Vergleich von zwei Mittelwerten Standardabweichung: SD =

s

Pr¨ufung von µ1 = µ2 : T d = SD

ANOVA-Tabelle:

x¯ − y¯

= s

σ12 σ22 + n1 n2 d SD

2 s2 sx,n−1 + y,n−1 n1 n2

SS

df

MSS

ZW

SSZW

1

MSSZW

IN

SS IN

n1 + n2 − 2 MSSIN

SST

n1 + n2 − 1

SSZW =

n1 n2 (¯ x − y¯)2 , n1 + n2 3

SSIN = n1 s2x + n2 sy2

Bedingte Wahrscheinlichkeiten Bedingte Wahrscheinlichkeit: P (A|B) =

P (A ∩ B ) P (B)

,,Inverse” Wahrscheinlichkeit: P (B|A) =

P (A|B )P (B) P (A)

,,Totale” Wahrscheinlichkeit: P (A) = P (A|B1 )P (B1 ) + P (A|B2 )P (B2 ) + · · · + P (A|Bm )P (Bm ) Formel von BAYES: P (Bi |A) =

P (A|Bi )P (Bi ) P (A|B1 )P (B1 ) + · · · + P (A|Bm )P (Bm )

Kontingenztafeln Empirische Vierfelderkorrelation: f (A ∩ B) − f (A)f (B) ρˆ = r = q f (A)f (A′ )f (B )f (B ′ ) Pr¨ufung auf stochastische Unabhangigkeit: ¨ √ T = nr Testgro¨ße f ¨ur das Symmetrieproblem: f (A|C) − 0.5 q

0.5·0.5 h(C)

C = (A ∩ B ′ ) ∪ (A′ ∩ B)

4...