FÓrmulas DE LOS Sistemas DE AmortizaciÓn PDF

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Formulas Matemática Financiera ...

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FÓRMULASDE LOSSI STEMASDE AMORTI ZACI ÓN Si mbol ogí a: Cp=cuot adeser vi ci oocuot at ot al I p=cuot adei nt er és t pot n=cuot adeamor t i z aci ónocuot adecapi t alocuot apur a Cp=I p+t p Tp=t ot alamor t i z adohas t al ac uot ap n=núme r odec uot as i=t asae f ec t i vadei nt e r é sot asas obr es al dos( enl auni daddet i empodel ac uot a) PV =val orac t ualopr e sent e

SI STEMAFRANCÉS Car act er í s t i cas - Cuot adeamor t i z aci óndecapi t alCRECI ENTE. - Cuot ades er vi ci oCONSTANTE. - Cuot adei nt e r ésDECRECI ENTE. CATEGORÍ A

FÓRMULA USUAL V=C ( 1+i )n 1 ( 1+i )n. i Fór mul asal t e r nat i v as

Val ordelpr és t amo V=C [1 1 ] n [i ( 1+i ) . i ] 1_ V=C.

1 _ n ( 1+i ) _ I

Cuot a

n .i C= V ( 1+i ) n ( 1+i )1

Subcuot a

V=C [1 1 ] n [i ( 1+i ) . i ]

n 1( 1+i )) Fór mul ader ent as( val oract ual VA=C.( i decuot avenci das)

Log Númer odeper í odos

n=

C _ C –Vi_ Log( 1+i )

Fór mul adeBai l y 2/( n+1) h=[( n. c ) ]1 l ue go V Tasadei nt er és

i 2-( n1) .h_ .h 0 =1 12-2.( n1) .h

I ( 1+i )p-1 p =C -t 1. I nt e r pol aci ónl i neal

Amor t i zaci ónper i ódi ca: r epr esent al asubcuot a amor t i zaci óndeunper í odo cual qui er a.

Tot alamor t i zadoaun moment odet er mi nado: r epr esent aelt ot alamor t i zado delpr és t amoaunper í odoyes unasumadesubcuot ade amor t i zaci ón“i mpuest as ”al per í odoP Fondoamor t í zant e:const i t uye l asubcuot adeamor t i zaci ón delpr i merper í odo

P1 t p=t 1+i ) 1( Fór mul aal t e r nat i v a: n-( P1) t p=C -i Vp-1 =C –i .C.( 1+i ) 1 n-( P( 1+i ) 1).i

P Tp=t 1+i ) 1 1( i

T1 =

C _ ( 1+i )n

( n-( p1) ) I( p–1. p)=i .C ( 1+i ) 1 ( n-( p1) ) ( 1+i ) .I

I nt er ésper i ódi coosubcuot a ( par a cuando hay que s acar el mul aal t e r nat i v a i nt er ésporl aamor t i zaci ón r eal Fór deunadet er mi nadacuot a) I( p1. p)=t [ ( 1+i )-( 1+i )p-1] 1. I nt er éscont eni doenl a cuot an

I p=C –( t( 1+i )p-1

I nt er ésent r eper í odos

P 1+i ) ] I( p.k)=( k-p) .C 1.[ ( 1+i )K -( i

Ti empomedi oder eembol so

Tasaamor t i zaci ón

l og[( 1+i )n 1+1] P( TMR)= 2 _ l og( 1+i )

1+i )P-1 w P=t 1( V( p-1)

Mé t odopr ospec t i v o Sal dodelpr és t amo ( n-P) Vp=C ( 1+i ) 1 ( n-P) ( 1+i ) .i

Mé t odor e t r os pec t i vo p Vp=V-Tp=V–t 1+i ) 1 1( i

SI STEMAALEMÁN Car ac t er í s t i c as: SISE TRATA DE CANCELAR UNA DEUDA CON CUOTAS DE CAPI TAL CONSTANTE ESTAMOSEN PRESENCI A DE UN SI STEMA ALEMÁN. - Cuot adeamor t i z aci óndecapi t alCONSTANTE. - Cuot ades er vi ci oDECRECI ENTE. - Cuot adei nt e r ésDECRECI ENTE. CATEGORÍ A

FÓRMULA

Amor t i zaci ónper i ódi ca

Tp=V/n

I p=deuda.i I nt er ésper i ódi co i( p1. p)=[ n-( p1) ] .V/n

Cuot a

Cp=V[ 1+i( n–p+1) ) ] n

Tasadei nt er és

I nt e r pol aci ónl i ne al

Dor mi r

Tp=p.( V/n)

I nt er ésent r eper í odos noconsecut i vos

I( p.k)=V.i .[ ( n-p)+n-( k1) ]( k-p) n 2

Mé t odopr os pec t i v o V( p)=( n-p) .V n Sal dodelpr és t amo Mé t odor e t r os pe ct i v o V( p)=V.[ 1–P] n

SI STEMAAMERI CANO PURO Car ac t er í s t i c a: En es t es i s t emadeamor t i z aci ón depr és t amoss epagaper i ódi cament ei nt er es essobr ee l sal dodel a deuda per os er eal i z a una úni ca amor t i z aci ón alfinaldelper í odo.Esdec i r , j unt oc on l a úl t i ma c uot a dei nt er é ss ec ance l al a deuda abonando deuna s ol av eze l capi t al .

CATEGORÍ A

SI STEMA AMERI CANO PURO FÓRMULA

.PV I nt er és: si l a t asa se mant i ene I P =i cons t ant eent odoelper í odosecal cul a

SI STEMAAMERI CANO MI XTO Car ac t er í s t i c a: Es t e si s t e ma es t abl ec e que e lde udor además de pagar l os i nt er e ses ,par al e l ament e , e f ec t úaun ahor r oper i ódi c ocone lobj e t i v oder euni ralfinalde lpl az oe ldi ne r osufici ent e par ac ance l are lc api t aladeudado.

CATEGORÍ A

SI STEMAAMERI CANO MI XTO FÓRMULA

1+i )n 1 Cuot a delahor r o:s e ut i l i za l af ór mul a A=( i deval orfinaldecuot avenci da.

Conc l usi ón:

Sis et r at adeunaobl i gaci ónporl aqueseabonani nt er e sesysecanc e l ae lcapi t alalfinal delpl az oe s t abl ec i do,e s t amose npr e senci adeuns i s t emaamer i cano. Sie lde sembol s oi mpl i c aademásdel ac uot adei nt er e sesun ahor r oper i ódi c o,e lsi s t e ma e samer i canomi xt o. SI STEMADE I NTERÉSDI RECTO Car ac t er í s t i c as: EL I NTERÉS DI RECTO NO SE CALCULA SOBRE EL SALDO DE DEUDA YA QUE NO UTI LI ZA TASA EFECTI VA. - Cuot adeamor t i z aci óndecapi t alCONSTANTE. - Cuot ades er vi ci oCONSTANTE. - Cuot adei nt e r ésCONSTANTE. CATEGORÍ A

FÓRMULA

Cál cul odeli nt er ésdel adeuda

I=V.( C.n.i ) .i

I p= I N p=V( C.n.i ) .n.i Cál cul odel acuot ai nt er ésoi nt er ésdel I N per í odo I p=V( C.n.i ) .i p=V( C.n.i ) Cál cul o de l a cuot a capi t al o t n amor t i zaci ónr ealdeunper í odo

C =V( C.n.i )+I N Cál cul odel acuot aper i ódi ca

O bi en,s umandol a cuot a dei nt e r é syl a c uot adecapi t al ,osea: C =t p+I p

Cál cul o de l a deuda ali ni ci o de cada C.n.i )-( p1) .t per í odo:como l a cuot a de capi t al es VP =V( cons t ant eent onces.

Elt ot al amor t i zado has t a un per í odo dado:como l ascuot asde capi t al ess on TP =p.t cons t ant es, ent onces l a expr es i ón ant er i orqueda.

Sal doalfinaldeunper í ododado

n

-

Deuda

Cp

C.n.i )-TP S=V(

P

i p

t n

Tp

Lade udasesaca:VP =V( C.n.i )-( p1) .tl adeudaescons t ant e ElCps es aca:C =[ V( C.n.i )+I ] /n. Eli ps es aca:I=V.( C.n.i ) .i Elt nsesaca:I p=[ V( C.n.i ) .n.i ] /n ElTps es aca:TP =p.tesconst ant e Elsal dosesaca:SP =V( C.n.i )-TP

Sal do...