Fórmulas P1 Y 2 - formulas para el calculo de bombas y turbinas PDF

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COMPONENTES DE LA VEL. ABSOLUTA DEL FLUIDO V Velocidad absoluta del fluido Vu Componente tangencial o de giro del fluido Va Componente axial U Velocidad circunferencial del rotor, tangente al punto P Vr Componente relativa M Punto considerado VR Componente radial β Ángulo del álabe, con la tangente ...

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V Va Vr VR Vm

COMPONENTES DE LA VEL. ABSOLUTA DEL FLUIDO Velocidad absoluta del fluido Vu Componente tangencial o de giro del fluido Componente axial U Velocidad circunferencial del rotor, tangente al punto P Componente relativa M Punto considerado β Ángulo del álabe, con la tangente del rotor Componente radial Componente meridiana BOMBAS CENTRÍFUGAS PROPORCIÓN ENTRE LAS DIMENSIONES  Q: gasto volumétrico  Vo=vel. axial a la entrada  Ao: área del ojo de entrada  D1: diametro del ojo a la entrada  A1: área circunferencial a la entrada  VR1: vel. radial a la entrada ε 1 : separación entre cubiertas a la entrada   D2: diametro exterior  A2: área cricunferencial de salida  VR2: vel. radial de salida ε 2 : separación entre cubiertas a la salida 

CASO GENERAL 

Si Vu1=0

U 2 V u2 g V R2 tan β 2= U 2−V u 2 Q=V R 2 A 2 Q V u 2=U 2− A2 tan β 2 2 U2Q U2 H= − g g A2 tan β 2 H=



Curva ideal de carga

Q=V o A o=V R 1 A1=V R 2 A 2 π 2 Q=V o D 1 =V R 1 π D1 ε 1=V R 2 π D 2 ε 2 4

2

U 2 U 2 Qcot β 2 H= − g A2 g 2 U K 1= 2 g U 2 Qcot β 2 K 2= g A2 H =K 1 − K 2 Q  Si V u 1 ≠ 0

H=

(

2 2 U 2 U 2 Qcot β 2 U 1 U 1 Qcot β1 − − − g A2 g g A1 g

)

NV r 2 2 2 2 2 V 2 −V 1 V r 1−V r 2 + 2g 2g

CASO GENERAL  

V1=Va Vu1=0

H=

UV g u2

PROPORCIÓN ENTRE LAS DIMENSIONES      

θ : ángulo de cuvartura del álabe ( α 1−α 2 ¿ α 1 , α 2 : ángulos del álabe con direccion axial V mr : vel media relativa V mru : media aritmetica de las Vru α m : ángulo medio del fluido V ru : componente de giro de las vel relativas 1 tan α m= ( tan α1 +tan α2) 2 U H = ∆V u g V r21 −V 2r 2 2g GR= H

H=

U2

Utan α Q − gA 2

Va GR= U tan α m



CONVERSIONES Volumen/caudales:

PROPIEDADES DEL AGUA

γ =62.4 lbf /ft 3 3 γ =9810 N /m

3

1 ft =7.48 gal 1 g al=3.785litros 1 m3 =1000litros 3 1 ft /s=448.8 gpm 1litro /s=15.850 gpm 

CÁLCULO DEL FACTOR DE FRICCIÓN

ℜ=

Potencia:

ft 1 HP=550 lbf . =745.7 W s 

ρ ∙ Vel∙ d t Vel∙ d t = ϑ μ

2300 < ℜ< 4000 : 64 f=ℜ  ℜ>4000 : 1 2.51 =−2 log ℜ √f √f 

Presión:

lbf =6894.76 Pa=51.715 mmHg ft 2 1 atm=101 325 Pa 1 atm=14.70 Psia lbf 1 atm=2116.22 2 ft 1 atm=760 mmHg 1 Psia=144

( )

hf =

( )

f ∙ Long ∙Vel2 f ∙ Long 4 Q = 2 ∙ g ∙ d t π ∙d t2 2∙ g∙ d t

2

CARGAS DE BOMBA



ENERGÍA TEÓRICA POR UNIDAD DE MASA:

[

lbs ∙ pie 1 ( U V −U 1 V u 1 ) lbm gc 2 u 2

E=

gc =

lbm∙ pies lbs ∙ se g2

m =slugs gc pies g= se g2 

ALTURA DE EULER (HTEÓRICA):

1 H T = (U 2 V u 2−U 1 V u 1 ) [pie ] g 

ESTÁTICA: 2

2

2

2

U −U 1 V r 1−V r 2 + H Est .= 2 2g 2g

]

2 2 V 2−V 1 2g



DINÁMICA:



NETA o “altura manométrica”(hmáx):

H Din .=

H Neta = H Teórica −H Pérdidas H Neta =h+

Vel2 +h (f , k ) 2g

f≤ ¿ 2 g dt 1 +¿ 2g ¿ H Neta =h+¿ f≤ ¿ 2 g dt 1 +¿ 2g ¿ 16 H Neta =h+ 2 4 ¿ π dt

( )

H Neta = H salida −H entrada V 2−V ent2 P sal2−P ent 2 +(Z sal −Z ent ) + H N = sal 2g 2g GRADOS DE REACCIÓN

RENDIMIENTOS

2

2

2

2

U 2−U 1 +V r 1 −V r 2 GR= 2 V 2−V 12 +U 22−U 21 +V 2r 1−V r22 H Est .=0 → GR=0 → Reacción H Din .=0 →GR=1 → Acción o Impulso



Rendimiento hidráulico (manométrico) [gráfica 2.15]:

ηhB= 

Rendimiento volumétrico:

ηv = 

NOTAS: Q : caudal que entra a la máquina q : fugas que se dan en la máquina

PTeórica=

H Neta HT

Q −q Q

Rendimiento mecánico:

ηm = 

Pot . Flecha γQH ;ω =2 πN = Pot . Teórica Mω

Rendimiento global:

γQ H N γQ H T ; PFlecha = η η

γQ H N ¿η η η Pot . Flecha hB v m 2 3 1−η h= (1−η ) =¿ η=1− (1−ηhB ) 2 3

η=

Potencia Teórica = basada en Euler

¿ 8000:

Si Ns

CARGA NETA POSITIVA DE SUCCIÓN (NPSH) NOTAS: 

Carga teórica de succión:

HSV =NPSH + HPS Vel12 P1 HSV = + −H vapor γ 2g 

Carga neta positiva de succión requerida (definido por el fabricante):

NPSH req = f (Q ) 

Carga neta positiva de succión disponible:

Patm H a= ← carga atmosférica γ Para H 2 O : H a@1 atm =10.33 m=33.91 ft H S : carga de succión  Cuando el tanque está arriba: + H s  Cuando el tanque está debajo: −H s Pvapor H vapor= ← gráfica tensión de vapor γ

¿ NPSH disp ∨¿ H a ± H S− H vapor − H e ,f PS =± H S−H e , f

(carga de vapor)

H e ,f : pérdida de energía en la succión PS : Presión en columna de líquido medida en la

∴¿ NPSH disp∨¿ Ha ± Ps−H vapor 

Coeficiente de cavitación:

σ= 

nSS =

HSV HN

Velocidad específica de succión:

S=

NS σ



3 4

=

3

HSV 4

Energía de succión: −6

Cuando se habla de un solo diámetro, es el de salida (D2). ESPECIFICACIONES COMERCIALES

Condición NO-CAVITACIÓN:

NPSH disp > NPSH req 



Diámetros nominales: ½, ¾, 1, 1 ½ , 2, 2 ½ , 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 30, 36



Velocidades (N) comerciales (rpm): 960, 1150, 1450, 1750, 2900, 3450

Margen de seguridad:

NPSH disp − NPSH req 

N √Q 3/4 NPSH req

Siempre que se tengan dos fases (líquido/vapor) dentro del circuito, la presión del fluido es el de vapor de saturación.

N √Q

Es=D ∙ N ∙ n SS × 10 

succión y corregida a la línea de centro del eje de la bomba.

Factor de seguridad:

NPSH disp /NPSH req COEF. DE VELOCIDAD

VELOCIDADES ESPECÍFICAS (NS)



Coef. de arrastre (periférico) [tabla 2.2]

φ=

U √2 ∙ g ∙ H



1

π∙ N ∙D 60 

60 φ√ 2 ∙ g ∙ H ∴ D= π ∙N 

ψR=

√ 2 gH



;ψ a=

Va

√ 2 gH

;ψ m =

Vm

√ 2 gH

Coef. de tobera o vel. absoluta de inyección (para turbinas):

Cvt=

Vel √ 2∙ g ∙ H

]

Sistema Métrico:

nS =

Coef. de velocidad de paso:

VR

[

N ∙ Q 2 rpm∙ gpm1 /2 NS= 3/ 4 3 pies HN4

Para encontrar el diámetro del rotor:

U=

Sistema Inglés:

N ∙Q

1 2

3

H N 4 √75

[

rpm ∙

(

litros seg 3/4 m

1 /2

)

]

Ns =14.14 ns NOTA: N se puede calcular con la gráfica 2.15

BOMBAS

En similitud dinámica, las velocidades específicas son iguales: N Sm=N Sp

CENTRIFUGA

0.5

GR

Fig. 2.3

Fig. 2.11 (TDH: total dinamic head)

AXIAL

Fig. 3.10

T. 3.1

Fig. 3.18

GÁFICA DE CARGA ATMOSFÉRICA

TURBINAS VELOCIDAD ESPECÍFICA 

Sistema Métrico: 1 2

ns =

H 

[

N ∙ P rpm∙ C V 5 4

m

5 4

CONVERSIONES

 1 2

1 ft 3=7.48 gal

]

1 g al=3.785litros 1 m3 =1000litros

Sistema Inglés:

Ns=

1 2

[

N ∙ P rpm ∙ HP 1 /2 5 pies5/ 4 H4

Volumen/caudales:

1 ft 3 /s=448.8 gpm

]

1litro /s=15.850 gpm 

Potencia:

ft 1 HP=550 lbf . =745 W s ns =4.44 Ns

1 HP=0.745 kW 1CV =0.735 kW

1CV =75

PROPIEDADES DEL AGUA 

γ =62.4 lbf /ft

3

γ =9810 N /m kgf γ =1000 3 m

kgf ∗m s

Presión:

1 Psia=144

lbf =6894.76 Pa=51.715 mmH 2 ft

3

1 atm=101 325 Pa=10.333 mH 2O 1 atm=14.70 Psia 1 atm=2116.22

lbf ft 2

1 atm=760 mmHg

CAPÍTULO 4: TURBINA FRANCIS CARACTERÍSTICAS GENERALES 

FRANCIS  



VELOCIDADES

N S =12 a100 nS =55 a 440 o ns 200 (francis rápida) Energía transferida:

2

2

2

2

U 1−U 2 +V r 2−V r 1 V 12−V 22 +U 21−U22+V r22 −V 2r 1



120 fn N

Coef. de velocidad tangencial:

φ2 =

P=η γ Q H =Mω

U1

√2∙ g ∙ H

=

π ∙N ∙ D1

√2∙ g ∙ H

π ∙ N ∙ D2 U2 = √2 ∙ g ∙ H √2∙ g ∙ H

-Para encontrar el diámetro del rotor:

Q= A 0 ×V R 1

U 1 V u1 g

¿ P=

φ1=

REGULACIÓN DE POTENCIA (P)

H=

60 fn N

Nota: Al sacar PP, si no se da N, se corrige el valor a un multiplo de 4.

Grados de Reacción:

GR=

PP=

fn=Hz ; N =rpm

1 H = (U 1 V u 1−U 2 V u 2 ) [pie ] g 

Sincrónica:

∴D= 

60 φ√ 2 ∙ g ∙ H π ∙N

Coef. de velocidad de paso:

VR Q Q/ A = = √ 2 gH √ 2 gH π D 1 B √2 gH

ψR= NOTAS:

H:

es constante (no se puede controlar)

Q: puede variarse. → A 0 : es constante.

→V R 1 : es quien se modifica. M:

Torque

ω : Velocidad angular Se corrige PP NO N TRABAJAR CON PRESIONES ABSOLUTAS Para reducir la P se debe disminutir

α → produce vibraciones

-Para encontrar la altura del distribuidor (B):

B=

Q ψ R π D1 √ 2 gH

NOTA: La relación B/D1 se puede calcular con la gráfica, entrando con ns.

REGULACIÓN DE POTENCIA (P)

NOTAS: La regulación de Q la hace el distribuidor regulando el ángulo de ataque de los álabes sobre el rotor ( α 1 ). -Para reducir la potencia reduzco α , con esto se reduce Vr, y por consiguiente se reduce Q. En el caso de que φ' 1< β , se produce un choque (en vez de un deslizamiento continuo). -Para aumentar potencia, entonces aumento α , con esto se aumenta Vr, y por consiguiente se aumenta Q. En el caso de que

PαQαVR

φ' 1' > β , con esto se produce una separación  V R1 V 1= U 1 +

del fluido de álabe, produciendo vibraciones y turbulencia.

Ecuaciones: TUBO DE DESFOGUE

A partir de: P=γ Q H η En el distribuidor:

Q= A o V R 1

Q=π D1 B V R 1

De tal forma:

Por medio de relación trigonométrica:

V R 1=V 1 sen(α)

2

V 3 2 P3 P + +Z 3 =0+ a + Z a +h p ' γ 2g γ

Simplificando constantes obtenemos:

P2 sen(α 2) = P1 sen(α 1)

2

2

Entonces:

P=γ H η π D1 B V 1 sen(α)

2

V P V 2 P2 + +Z 2= 3 + 3 +Z 3 +h p 2g γ 2g γ

h'p=

V 3 −0 V 3 = 2g 2g

2 V 2 2 P2 V3 P +h + +Z 2= a + Z a + 2g p γ 2g γ

(

)

P a−P2 V 2 2−V 32 H a=Z 2−Z a= − −h p γ 2g

ηd =

energía cinéticarecuperada energía cinética recuperable V 22−V 3 2 −h p 2g ηd = V 22−V 32 2g

DIMENSIONAMIENTO DEL CARACOL

NOTAS:

D e = pulg 

Diámetro de sección de entrada.

D e =11.7 

√

3

Q=ft / s

Q

H =ft

√H

D EM : Se toma D1 ó D2, el que sea más

Diámetro ecuatorial máximo de la caja:

grande (fig. 4.11)

D EM =1.5 (D 1 ó D 2 ) +1.5 D e 

Francis pura: D2...