Formulas para Termodinámica. Apuntes de bloques PDF

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Summary

En esta unidad vamos a ampliar los conocimientos que estuviste trabajando el
año anterior respecto del estado gaseoso.
El movimiento de las moléculas en el estado gaseoso es aleatorio, y las fuerzas
de atracción entre ellas es tan pequeña que cada una se mueve en forma libre e

Description

Universidad Autónoma de Querétaro Facultad de Química

FISICOQUÍMICA Dr. José de Jesús Coronel Hernández

2019-2 – 2020-1

FORMULARIO E

P

T

G

M

k

h

da

d

c

m

μ

n

p

f

a

Exa x1018

Peta x1015

Tera x1012

Giga x109

Mega x106

Kilo x103

Hecto x102

Deca x101

Deci x10-1

Centi x10-2

Mili x10-3

Micro x10-6

Nano x10-9

Pico x10-12

Femto x10-15

Ato x10-18

UNIDADES DERIVADAS DEL SI

CONSTANTES

Unidad Newton (fuerza) Pascal (presión) Julio (energía) Peso específico Corriente eléctrica Viscosidad

Símbolo N

Dimensiones (kg∙m)/s2

Pa

N/m2

J

N∙m

Longitud De onda

𝑘𝑔 𝑚𝑠 2 𝑘𝑔𝑚 2 𝑠2

Kg/m3 W

J/s

Poise

0.10 Pa∙s

Armstrong Å

1x10-10m

𝑘𝑔𝑚 𝑠3 𝑘𝑔

2

𝑚𝑠

Constante Boltzman Gases

Valor 1.38066x10-23 0.08205 8.31451 0.0831451 62.3640 6.02214x1023 9.81 8.85x10-12

k

R Avogadro Gravedad Permitividad del vacío STP STPAtm

NA g ε0

Unidades J/K atmL/molK J/molK Lbar/molK LTorr/molK 1/mol m/s2 C2/Nm2

0°C; 1 atm; v=22.4 L/mol 25°C; 1 atm

CONVERSIONES 1 cal 1bar 1 atm 1 atm 1 atm 1L 1L

4.184 J 100 kPa = 1x105 Pa 1.01325 bar 101325 Pa 760 Torr = 760 mmHg 1dm3 1000 cm3

FACTORES DE CONVERSIÓN Volumen de una esfera °C a °F Presión por área Energía Volumen

4 2 𝜋𝑟 3 9°𝐶 °𝐹 = + 32 5 𝐹 𝑃= 𝐴 𝑉=

𝐸 = 𝑚𝑐 2 𝑉 = 𝐴ℎ

°C a °K °F a °C

Fuerza Densidad

𝐾 = °𝐶 + 273.15

5 °𝐶 = (°𝐹 − 32) 9

𝑓 = 𝑚𝑎 𝑚 𝜌= 𝑣

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FORMULARIO

Estados de Agregación de la Materia Primer Parcial Número de moles 𝑛=

𝑚 𝑃𝑀

Leyes de los gases ideales Gases ideales Ley de Boyle Ley combinada de los gases

Presiones Parciales

𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇

Ley de Gay Lussac

𝑃1 𝑉1 = 𝑃2 𝑉2 𝑃1 𝑉1 𝑃2 𝑉2 = 𝑇1 𝑇2

Ley de Charles Ley de Amagat

𝑉 = 𝑉𝐴 + 𝑉𝐵 + ⋯ ∑ 𝑉𝑖

Ley de Dalton

𝑃 = 𝑃𝐴 + 𝑃𝐵 + ⋯ ∑ 𝑃𝑌 𝑛𝐽 𝑅𝑇 𝑃𝐽 = 𝑉

𝑃1 𝑃2 = 𝑇1 𝑇2 𝑉1 𝑉2 = 𝑇1 𝑇2

Fracción molar

𝑋𝐽 =

𝑛𝐽

𝑛𝑇

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FORMULARIO

Gases Reales CONSTANTES CRÍTICAS DE LOS GASES

DISTRIBUCIÓN DE BOLTZMAN 𝐸𝑖 −𝐸𝑗 𝑁𝑖 = 𝑒 − 𝑘𝑇 𝐽𝑖

DISTRIBUCIÓN DE MAXWELL Ecuación 𝑀 3 −𝑀𝑠2 𝐹(𝑠) = 4𝜋( )2 𝑒 2𝑅𝑇 2𝜋𝑅𝑇

Velocidad media cuadrática 3𝑅𝑇 1 )2 𝑐=( 𝑀

Velocidad media (promedio) 8𝑅𝑇 1 )2 𝑐 = ( 𝜋𝑀

Velocidad relativa 𝐶𝑟𝑒𝑙 = (√2)(𝑐)

FACTOR DE COMPRESIÓN 𝑧>1

𝑧=

𝑃𝑉𝑚 𝑅𝑇

𝑧=

𝑉𝑚 𝑉𝑚°

𝑧=

𝑃 𝑃°

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FORMULARIO

ECUACIÓN DE VAN DER WAALS Ecuación

Volumen Molar

𝑅𝑇 𝑎 𝑃= − 𝑉𝑚 − 𝑏 𝑇𝑉𝑚2 𝑃𝑐 =

𝑉𝑚 =

Constantes Críticas

𝑎

𝑉𝑐 = 3𝑏

27𝑏 2

𝑉 𝑛

𝑇𝑐 =

8𝑎

27𝑏𝑅

Coeficientes de Van Der Waals

ECUACIÓN DE BERTHELOT Ecuación

𝑎 𝑅𝑇 − 𝑃= 𝑉𝑚 − 𝑏 𝑇𝑉𝑚2

1 2𝑎𝑅 1 𝑃𝑐 = ( 3 )2 12 3𝑏

Constantes críticas 𝑉𝑐 = 3𝑏

𝑇𝑐 =

2 2𝑎 1 )2 ( 3 3𝑏𝑅

ECUACIÓN DE DIETERICI Ecuación 𝑃=

𝑎 𝑅𝑇𝑒 − 𝑅𝑇𝑉𝑚

𝑉𝑚 − 𝑏

𝑃𝑐 =

𝑎 4𝑒 2 𝑏 2

Constantes críticas 𝑉𝑐 = 2𝑏

ECUACIÓN DE PENG-ROBINSON 𝑃=

𝛼 𝑅𝑇 − 𝑉𝑚 − 𝛽 𝑉𝑚(𝑉𝑚 + 𝛽 ) + 𝛽(𝑉𝑚 − 𝛽)

𝑇𝑐 =

𝑎 4𝑅𝑏

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FORMULARIO

ECUACIÓN DE BEATTIE-BRIDGEMAN Ecuación

Constantes críticas

𝑐 𝐴 𝑅𝑇 (1 − ) (𝑉𝑚 + 𝐵) − 𝑃= 2 3 𝑉𝑚 𝑉𝑚𝑇 𝑉𝑚2

𝐴 = 𝐴0 (1 −

𝑎 ) 𝑉𝑚

ECUACIÓN DE REDLICH-KWONG 𝑃=

𝑅𝑇 − 𝑉𝑚 − 𝐵

𝐴

1 𝑇 2 𝑉𝑚(𝑉𝑚

+ 𝐵)

Coeficientes de Redlich-Kwong

𝐵 = 𝐵0 (1 −

𝑏 ) 𝑉𝑚

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FORMULARIO

ECUACIÓN VIRIAL DE ESTADO 𝑃𝑉𝑚 = 𝑅𝑇(1 +

𝑃𝑉𝑚 = 𝑅𝑇(1 + 𝐵′ 𝑝 + 𝐶′𝑝 + ⋯ ) 2

𝐵 𝐶 + + ⋯) 𝑉𝑚 𝑉𝑚2

Segundo coeficiente del Virial

PRINCIPIO DE ESTADOS CORRESPONDIENTES 𝑃𝑟 =

𝑃

𝑃𝑐 Ecuación reducida de Van der Waals Ecuación reducida de Berthelot Ecuación reducida de Dieterici

Constantes reducidas 𝑉𝑟 =

𝑉

𝑉𝑐

8𝑇𝑟 3 𝑃𝑟 = − 2 3𝑉𝑟 − 1 𝑉𝑟 8𝑇𝑟 3 𝑃𝑟 = − 3𝑉𝑟 − 1 𝑇𝑟𝑉𝑟 2 2

𝑒 2 𝑇𝑟𝑒 − 𝑇𝑟𝑉𝑟 𝑃𝑟 = 2𝑉𝑟 − 1

𝑇𝑟 =

𝑇

𝑇𝑐

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FORMULARIO

Segundo Parcial MOLÉCULAS EN MOVIMIENTO Colisiones intermoleculares

Velocidad

1 𝑝𝑉 = 𝒏𝑴𝒄2 3 𝑴: peso molecular 𝒏: número de moles c: velocidad cuadrática media Ecuación Teoría Cinética de los Gases

𝑑

Área de Transversal de Colisión:

𝝈 = 𝜋 × 𝑑2

1

3𝑅𝑇 2 ) 𝑐=( 𝑴

Velocidad Cuadrática Media

𝒄 =(

Velocidad Promedio

Velocidad Relativa

Diámetro de Colisión:

Frecuencia de Colisiones

8𝑅𝑇 ) 𝜋𝑴

𝑐𝑟𝑒𝑙   = √2 × 𝒄

Constante de Boltzman

Trayectoria Libre Media 𝜆=

𝑐 𝒛

𝒑 𝒌𝑻 k: Constante de Bloltzman p: presión T: temperatura 𝑅 𝑘= = 1.38066 × 10−23 𝐽 ⁄𝐾 𝑁𝐴

𝑵 𝑽 N: número de moléculas V: volumen 𝒛 = √2𝝈𝒄 ×

1 2

𝒛 = √2𝝈𝒄 ×

Colisiones con Paredes y Superficies 𝑝 Número de Colisiones por 𝑍𝑊 = 𝑘𝑇 1 𝝀= Unidad de Área por (2𝜋𝒎𝑘𝑇) 2 √2𝜎𝑝 Tiempo: m: masa de una molécula Densidad de colisiones por unidad de volumen por unidad de tiempo:

Densidad de Colisiones para dos moléculas:

Masa Ponderada de moléculas de dos sustancias diferentes:

1

𝑵 𝑝 1 8𝑘𝑇 2 𝑝 2 ) ( ) 𝑁 = 𝑛(𝑁𝐴 ) ∴ 𝓝 = = = [𝑨] ∴ 𝑍𝐴𝐴 = 𝜎 ( 𝜋𝝁 𝑽 𝑘𝑇 2 𝑘𝑇 𝓝 = número de densidad de moléculas 𝝁:: masa ponderada [𝑨]:: Concentración molar 𝜎 = 𝜋 × 𝑑2 ∴ 𝑑 = 𝑍𝐴𝐵

Fórmula:

1

1 1 𝑚𝐴 𝑚𝐵 1 1 (𝑑𝐴 + 𝑑𝐵 ) ∴ = + ∴ 𝜇= 𝜇 𝒎𝐴 𝒎𝐵 2 𝑚𝐴 + 𝑚𝐵

8𝑘𝑇 2 𝟐 ) 𝑵𝑨 [𝑨][𝑩] =𝜎( 𝜋𝝁

𝑵𝟐𝑨[𝑨][𝑩] = (𝑁𝐴2 ) (

𝑝 2 ) 𝑘𝑇

PROPIEDADES DE TRANSPORTE DE LOS GASES Difusión 𝐽(𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎) = −𝐷

𝑑𝒩 𝑑𝑧

1 𝐷 = 𝜆𝑐 3

Conducción Térmica

D: coeficiente de difusión

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FORMULARIO 𝐽(𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎) = −𝑘

𝑑𝑇 𝑑𝑧

𝑘=

1 𝜆𝑐𝑪𝒗,𝒎 [𝐴] 3

k: coeficiente de conductividad térmica 5

𝐶𝑣, 𝑚 = 2 𝑅 para gas biatómico 3

𝐶𝑣, 𝑚 = 𝑅 para gas monoatómico 2 𝐶𝑝, 𝑚 − 𝐶𝑣, 𝑚 = 𝑅 𝑃 𝑛 [𝐴] = = 𝑉 𝑅𝑇 [𝐴] = 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑚𝑜𝑙𝑎𝑟 (𝑔𝑎𝑠 𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙) Viscosidad 𝑚𝑐 𝑑𝑉𝑥 1 𝜂= 𝐽(𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑛 𝑥) = −𝜂 𝜂 = 𝜆𝑐𝑚𝒩 (3√2)𝜎 3 𝑑𝑧

Cv,m: capacidad calórica por volumen constante sobre mol

𝜼: 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑣𝑖𝑠𝑐𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑

Tasa de efusión

Presión de vapor

VELOCIDAD DE EFUSIÓN: LEY DE GRAHAM p𝐀𝟎 p𝐀𝟎 NA 1 𝐙𝐰 A0 = 1= 1× 1 (2π𝐦𝐤T)2 (2πRT)2 M2 1

2πRT 2 ∆𝑤 ) p=( 𝐴0 ∆𝑡 PM -Zw: Número de colisiones por unidad -𝑨𝟎: Área del orificio 𝑡 Efusión Tau 𝑝 = 𝑝0 𝑒 −𝜏 𝑝0 : presión inicial t: tiempo 𝝉: tau (tiempo) VISCOSIDAD DE UN GAS

∆𝑤 = 𝑍𝑤 𝐴0 𝑚∆𝑡 1

2𝜋𝒎 2 𝑉 ) 𝝉=( 𝑨𝟎 𝒌𝑇

𝑑𝑉

: diferencial (volumen/tiempo) 𝑃1: presión 1 𝑃2: presión 2 𝑟: radio del tubo 𝑙: longitud del tubo 𝑃0 : presión a la que se midió el volumen ∆𝑤: cambio de masa 𝑍𝑤 : frecuencia de colisiones 𝑑𝑡

𝑑𝑉 (𝑃12 − 𝑃22 )𝜋𝑟4 = 𝑑𝑡 16𝜂𝑙𝑃0

MOMENTO DIPOLAR Dipolos eléctricos diferentes Dipolos eléctricos iguales

𝜇2 = 𝜇12 + 𝜇22 + 2𝜇1 𝜇2 cos 𝜃 1 𝜇 = 2𝜇1 cos 𝜃 2

: 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑖𝑝𝑜𝑙𝑎𝑟 𝜃: á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 Unidad de medición: DEBYE (𝐷) 1 𝐷 = 3.336𝑥10^ − 30 𝐶𝑚 (Coulomb x metro)

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FORMULARIO

𝜀 𝜀0

𝜀𝑟 =

Permitividad 𝜀: 𝑃𝑒𝑟𝑚𝑖𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑 𝜀𝑟 : 𝑃𝑒𝑟𝑚𝑖𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎

𝜀𝑟 − 1 𝜇2 𝜌𝑁𝐴 ) ) (𝛼 + =( 3𝑘𝐵 𝑇 3𝜀0 𝑀 𝜀𝑟 + 2

𝜀0 : 𝑃𝑒𝑟𝑚𝑖𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑐í𝑜 = 8.8542𝑥10−12 Potencial eléctrico (en el vacío)

𝐸𝑃 = 𝑉 =

𝑞1 : 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 1 𝑞2 : 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 2 𝑟: 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑠

𝑞1 𝑞2 4𝜋𝜀0 𝑟

𝐶 𝑁𝑚2 Potencial eléctrico (en un medio)

𝛼 4𝜋𝜀0 PRESIÓN DE VAPOR

𝑞1 𝑞2 4𝜋𝜀𝑟

𝛼: 𝛼 ′ =

ln 𝑃 =

Ecuación de ClausiusClapeyron

−∆𝐻𝑣 +𝐶 𝑅𝑇

TENSIÓN SUPERFICIAL Energía para aumentar la superficie por unidad de área

𝐸𝑃 = 𝑉 =

𝑑𝑤 = 𝛾𝑑𝜎 𝑑𝑤 = 2𝛾𝑙ℎ 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 = 2𝛾𝑙 Á𝑟𝑒𝑎 = 2ℎ𝑙

𝑃: 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑅: 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑔𝑎𝑠𝑒𝑠 𝑇: 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝐶: 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 ∆𝐻𝑣: 𝐸𝑛𝑡𝑎𝑙𝑝í𝑎 𝑤: 𝜎: á𝑟𝑒𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝛾: 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑙: 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 ℎ: 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎

PRESIÓN DE UNA COLUMNA

Presión de una columna

𝑃 = 𝜌𝑔ℎ 1 𝛾 = 𝜌𝑔ℎ𝑟 2

𝑃𝑖𝑛 = 𝑃𝑜𝑢𝑡 +

2𝛾 𝑟

Ángulo de contacto

cos 𝜃𝑐 =

𝛾𝑠𝑔 − 𝛾𝑠𝑙 𝛾𝑙𝑔

VISCOSIDAD

Fórmula de Pouiseuille

𝜂=

𝜋𝑃𝑟 4 𝑡 8𝐿𝑉

𝜌1 𝑡1 𝜂1 𝑃1 𝑡1 = = 𝜂2 𝑃2 𝑡2 𝜌2 𝑡2

▪ ▪ ▪ ▪ ▪

𝑃: 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝐿: 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑉: 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝜌: 𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑡: 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜

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FORMULARIO

Ley de Stokes

2𝑟 2 (𝜌 − 𝜌𝑚 )𝑔 𝜂= 9𝑣

𝑣: 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑔: 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑟: 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 𝑡: 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝜌: 𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑐𝑎𝑒 𝜌𝑚 : 𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜

𝜂1 (𝜌1 − 𝜌𝑚1 )𝑡1 = 𝜂2 (𝜌2 − 𝜌𝑚2 )𝑡2

FLUIDEZ ∅=

1 𝜂

1 = 𝐴ℯ −𝐸𝑎/𝑅𝑇 𝜂

∅ = 𝐹𝑙𝑢𝑖𝑑𝑒𝑧 𝐴 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝐸𝑎 = 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑅 = 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑔𝑎𝑠𝑒𝑠 𝑇 = 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎

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FORMULARIO

Tercer Parcial Sólidos

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FORMULARIO

Celdas

Celda Unitaria

a

Cs

2𝑟

Fcc Bcc

2√2 = 4𝑟

√3

f = factor de empaquetamiento o fracción en volumen 𝜋 6 𝜋√2 6 𝜋√3 8

4𝑟

√2

Ley de Bragg

Ley de Bragg 𝒏 = 𝒏ú𝒎𝒆𝒓𝒐 𝒅𝒆 𝒐𝒓𝒅𝒆𝒏 𝒅 = 𝒅𝒊𝒔𝒕𝒂𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒊𝒏𝒕𝒆𝒓𝒑𝒍𝒂𝒏𝒂𝒓 Conversión de distancia a ángulo

𝒏𝝀 = 𝟐𝒅𝒔𝒆𝒏𝜽

𝒔𝒆𝒏𝜽 = √(𝒉𝟐 + 𝒌𝟐 + 𝒍𝟐) 𝑎 = 𝑎𝑟𝑖𝑠𝑡𝑎

𝜆 = 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑜𝑛𝑑𝑎 𝜃 = á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑓𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 1 𝑑 360 𝜃= ∙ 2 𝑅 2𝜋

𝝀

𝟐𝒂

𝑅 = 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑜 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐á𝑚𝑎𝑟𝑎

Distancia interplanar Distancia

𝑑2ℎ𝑘𝑙 =

Celda cúbica

𝑎

1

(ℎ2 + 𝑘 2 + 𝑙2 )2 1 ℎ2 𝑘 2 𝑙 2 + + = 𝑑2ℎ𝑘𝑙 𝑎2 𝑏 2 𝑐 2

Celda ortorrómbica

Factor de empaquetamiento y densidad

Densidad Factor de empaquetamiento Densidad lineal Densidad planar

𝐹𝐸 = 𝑓 =

𝑙𝑜𝑐 𝑙𝑇 𝜌𝑜𝑐 = 𝜌𝑇

𝜌𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑙 =

𝜌𝑃𝑙𝑎𝑛𝑎𝑟

𝑉𝑜𝑐 𝑉𝑇

𝑉𝑜𝑐 = 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑜𝑐𝑢𝑝𝑎𝑑𝑜 𝑉𝑇 = 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝜌𝑜𝑐 = 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑜𝑐𝑢𝑝𝑎𝑑𝑎 𝜌𝑇 = 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝜌𝑜𝑐 = Á𝑟𝑒𝑎 𝑜𝑐𝑢𝑝𝑎𝑑𝑎 𝜌𝑇 = Á𝑟𝑒𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

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FORMULARIO Simetría

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FORMULARIO Fluidos supercríticos

Fluídos supercríticos Temperatura crítica Volumen crítico Presión crítico 𝑿 = 𝑭𝒓𝒂𝒄𝒄𝒊ó𝒏 𝒎𝒐𝒍𝒂𝒓

𝑇𝑐 = 𝑋1 𝑇1 + 𝑋2 𝑇2 + ⋯ + 𝑋𝑛 𝑇𝑛 𝑉𝑐 = 𝑋1 𝑉1 + 𝑋2 𝑉2 + ⋯ + 𝑋𝑛 𝑉𝑛 𝑃𝑐 = 𝑋1 𝑃1 + 𝑋2 𝑃2 + ⋯ + 𝑋𝑛 𝑃𝑛 𝑋𝐽 =

𝑀𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝐽 𝑛𝐽 = 𝑛𝑇 𝑀𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠

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FORMULARIO

TERMODINÁMICA Primer Parcial 1ra Ley de la Termodinámica

Energía interna, calor y trabajo 𝑉=𝑎∙ℎ 𝑤 = − ∫ 𝑃𝑑𝑉

∆𝑼 = 𝑼𝒇 − 𝑼𝒊

𝑑𝑈 = 𝑑𝑞 + 𝑑𝑤 ∆𝑈 = 𝑞 + 𝑤

𝑤=𝐹∙𝑑

𝑑𝐻 = 𝑑𝑞 𝑑𝑈 = 𝑑𝑞 𝜕𝑈 𝜕𝑃 ( ) = 𝑇( ) 𝜕𝑇 𝑽 𝜕𝑉 𝑻 𝜕𝑈 ( ) =0 𝜕𝑉 𝑻

𝑇 = 𝑐𝑡𝑒

Para gas ideal a 𝑇 = 𝑐𝑡𝑒

𝐶 = 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑡 = 𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 (𝑠) 𝐼 = 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 (𝐴) 1𝐴𝑉𝑠 = 1𝐽 𝑉 = 𝑉𝑜𝑙𝑡𝑎𝑗𝑒 (𝑉)

𝑞 = 𝐼𝑉𝑡

𝐶𝑃,𝑚 = 𝑎 + 𝑏𝑇 +

𝑃 = 𝑐𝑡𝑒 𝑉 = 𝑐𝑡𝑒

En calorímetro

𝑞 = 𝐶∆𝑇

𝛿𝑈 𝐶𝑉 = ( ) 𝛿𝑇 𝑉 𝛿𝐻 𝐶𝑃 = ( ) 𝛿𝑇 𝑝

A condiciones constantes

𝑈 = 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎 𝑞 = 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑤 = 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜

Capacidad calorífica 𝐶𝑉 = 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟í𝑓𝑖𝑐𝑎 𝑎 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑐

𝑇2 𝐶𝑃,𝑚 − 𝐶𝑉,𝑚 = 𝑅 𝑅 𝐶𝑃 − 𝐶𝑉 = 𝑛 𝛿𝐻 𝛿𝑈 𝐶𝑃 − 𝐶𝑉 = ( ) − ( ) 𝛿𝑇 𝑝 𝛿𝑇 𝑉 𝐶𝑃 − 𝐶𝑉 = 𝛼𝑉(𝜋 𝑇 + 𝑃)

𝐶𝑃 = 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟í𝑓𝑖𝑐𝑎 𝑎 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 a, b y c son constantes. Para gases ideales

Para gases reales

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FORMULARIO Entalpía 𝐻 = 𝑈 + 𝑝𝑉

𝐻 = 𝑈 + 𝑝𝑉

∆𝑟

𝐻𝜃

=

∑

𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑠

Para gas ideal:

𝑝 = 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 ∆𝑛𝑔 = 𝐷𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑖𝑑𝑜𝑠

∆𝐻 = ∆𝑈 + ∆𝑛𝑔 𝑅𝑇

𝑣∆𝑓 𝐻

𝜃−

∑

𝑳𝒆𝒚 𝒅𝒆 𝑲𝒊𝒓𝒄𝒉𝒉𝒐𝒇𝒇’𝒔 𝑇2

∆𝑟 𝐻𝜃 (𝑇2 ) = ∆𝑟 𝐻𝜃 (𝑇1 ) + ∫ ∆𝑟 𝐶𝑝𝜃 𝑑𝑇

𝑇2

𝐻(𝑇2 ) = 𝐻(𝑇1 ) + ∫ 𝐶𝑝 𝑑𝑇

∆𝑟 𝐶𝑝𝜃 =

𝑇1

1 𝐶 𝑃1 𝑉1 𝑃2 𝑉2 = 𝑇1 𝑇2 𝛾 = 1+

∑

𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑠

𝜃 − 𝑣𝐶𝑝,𝑚

𝑇1

∑

𝑟𝑒𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠

𝐶𝑝,𝑚 𝜃 = 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝐶𝑝,𝑚

𝜃 𝑣𝐶𝑝,𝑚

Trabajo de expansión adiabático 𝑑𝑈 = 𝑑𝑤 = 𝐶𝑉 𝑑𝑇 𝛿𝑈 𝛿𝑈 𝑑𝑈 = ( ) 𝑑𝑉 + ( ) 𝑑𝑇 𝛿𝑇 𝑉 𝛿𝑉 𝑇

𝛿𝑈 ) 𝛿𝑉 𝑉 1 𝛿𝑉 𝛼= ( ) 𝑉 𝛿𝑇 𝑃 𝛿𝑈 𝛿𝑉 ( ) = 𝜋 𝑇 ( ) + 𝐶𝑉 𝛿𝑇 𝑃 𝛿𝑇 𝑃 𝛿𝑈 𝛿𝑈 ( ) = 𝐶𝑉 = ( ) 𝛿𝑇 𝑃 𝛿𝑇 𝑉 1 𝛿𝑉 𝑘𝑇 = − ( ) 𝑉 𝛿𝑃 𝑇 𝛿𝑇 𝜇=( ) 𝛿𝑃 𝐻 1 𝛿𝐻 ) 𝜇= ( 𝐶𝑃 𝛿𝑃 𝑇 𝑉1 𝑇1𝑐 = 𝑉2 𝑇2𝑐

𝑣 = 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑒𝑞𝑢𝑖𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜 𝑣∆𝑓 𝐻𝜃 = 𝐸𝑛𝑡𝑎𝑙𝑝í𝑎 𝑑𝑒 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛

𝑣∆𝑓 𝐻𝜃

𝑟𝑒𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠

∆𝒓 𝑯𝜽 𝒆𝒏 𝒇𝒖𝒏𝒄𝒊ó𝒏 𝒅𝒆 𝑻

𝜋𝑇 = (

Entalpía de formación

𝜋 𝑇 = 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎

𝛼 = 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑒𝑥𝑝𝑎𝑛𝑠𝑖ó𝑛

Para gases ideales Coeficiente de compresibilidad interna Coeficiente de Joule Thompson En compresibilidad isotérmica de un gas ideal (Throttle) 𝐶𝑣 𝐶= 𝑛𝑅 𝑃𝑉 𝛾 = 𝑐𝑡𝑒

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FORMULARIO

Memoria de cálculo

Logaritmos ln(𝑛 𝑥 ) = 𝑥 ∙ ln (𝑛) 𝑒 𝑙𝑛𝑎 = 𝑎

𝑎 𝑙𝑛𝑎 − 𝑙𝑛𝑏 = ln ( ) 𝑏 𝑎 𝑏 𝑙𝑛 ( ) = −𝑙𝑛 ( ) 𝑎 𝑏 𝑎𝑙𝑛𝑏 = 𝑙𝑛𝑏 𝑎

Derivadas 𝑆𝑖 𝑎 = 𝑐𝑡𝑒: 𝑑 𝑑 (𝑎𝑥) = 𝑎 𝑥 𝑑𝑥 𝑑𝑥 𝑑 (𝑣 𝑛 ) = 𝑛𝑣 𝑛−1 𝑑𝑥

Integrales 𝑥2

𝑥2

∆𝑥 = ∫ 𝑑𝑥

𝑥2 = (𝑥2 − 𝑥1 ) 𝑥1 𝑥 𝑛+1 ∫ 𝑥𝑛 = 𝑛+1

∫ 𝑑𝑥 = (𝑥) 𝑥1

𝑥1

Funciones de estado y diferenciales exactas 𝑓(𝑥, 𝑦) 𝛿𝑓 𝛿𝑓 Derivada total 𝑑𝑓 = ( ) 𝛿𝑥 + ( ) 𝛿𝑦 𝛿𝑥 𝑦 𝛿𝑦 𝑥 𝑑𝑓 = 𝑔𝑑𝑥 + ℎ𝑑𝑦 𝛿𝑔 𝛿ℎ Derivada cruzada ( ) =( ) 𝑆𝑖 𝑒𝑠 =, 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑒𝑥𝑎𝑐𝑡𝑎, 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜. 𝛿𝑥 𝑦 𝛿𝑦 𝑥 𝑆𝑖 𝑒𝑠 ≠, 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑖𝑛𝑒𝑥𝑎𝑐𝑡𝑎, 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑦𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎. 𝛿𝑓 𝛿𝑓 𝛿𝑦 𝛿𝑓 R1 ( ) = ( ) +( ) ( ) 𝛿𝑥 𝑧 𝛿𝑥 𝑦 𝛿𝑦 𝑥 𝛿𝑥 𝑧 𝛿𝑦 1 R2 ( ) = 𝛿𝑥 𝛿𝑥 𝑧 ( ) 𝛿𝑦 𝑧 𝛿𝑥 𝛿𝑥 𝛿𝑧 R3 ( ) = −( ) ( ) 𝛿𝑦 𝑧 𝛿𝑧 𝑦 𝛿𝑦 𝑥 𝛿𝑧 𝛿𝑦 𝛿𝑥 Cadena de Euler ( ) ( ) ( ) = −1 𝛿𝑥 𝑧 𝛿𝑧 𝑦 𝛿𝑦 𝑥

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