Função de 1º Grau - Resoluções PDF

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Material de estudo complementar...

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LISTA ADICIONAL FUNÇÃO AFIM

1. (FGV) O gráfico da função f (x) = mx + n passa pelos pontos (– 1, 3) e (2, 7). O valor de m é: a) 5/3 b) 4/3 c) 1 d) 3/4 e) 3/5 Resposta O primeiro ponto que é dado é o (– 1, 3), em que o valor de x é – 1 e o valor de f(x) é 3. Substituindo esses valores na função, temos: f (x) = mx + n 3 = m.(– 1) + n n=3+m Vamos também substituir o segundo ponto (2, 7) na função, sendo que x vale 2 e f(x) vale 7: f (x) = mx + n 7 = m.2 + n n = 7 – 2m Nas duas substituições feitas, encontramos dois valores para n. Se igualarmos essas duas equações, teremos: 3 + m = 7 – 2m m + 2m = 7 – 3 3m = 4 m=4 3 A alternativa correta é a letra b. 2. (Ucs – 2014 - adaptado) O salário mensal de um vendedor é de R$ 750,00 fixos mais 2,5% sobre o valor total em reais, das vendas que ele efetuar durante o mês. Em um mês em que suas vendas totalizarem x reais, o salário do vendedor será dado pela expressão: a) 750 + 2,5x b) 750 + 0,25x c) 750,25x d) 750 . (0,25x) e) 750 + 0,025x Resposta: O vendedor recebe um valor fixo de 750 reais, somando um percentual de 2,5% do valor total de vendas obtido naquele mês. Então:

750 + 25% 𝑑𝑒 𝑥 Colocando o percentual em decimal: 750 + 0,025· 𝑥 Resposta: letra e

3. (ENEM-2012 - adaptado) A tabela seguinte apresenta a média, em kg, de importação de arroz de um fazendeiro, no período de 3 safras. Se essa produção continuar aumentando, mantendo o mesmo padrão observado na tabela, a previsão de produção de arroz da sexta safra, em kg, será: Safra

Produção em kg

1

460

2

500

3

540

a) 610 b) 640 c) 660 d) 700 e) 710 Resposta: Seguindo as orientações da questão, adotamos que os valores de Safra equivale a x, e que o de produção por kg. o de y. Safra (x)

Produção em kg (y)

1

460

2

500

3

540

Com os pontos criados, aplicamos na função

y = ax + b 460 = 𝑎 · 1 + 𝑏 ⇒ 500 = 𝑎 · 2 + 𝑏 ⇒ 540 = 𝑎 · 3 + 𝑏 Observa-se que de um ponto a outro se aumenta 40 no valor de y , Logo 𝑎 = 40. Substituímos o valor de 𝑎 .

460 = 40 · 1 + 𝑏 460 − 40 = 40 − 40 + 𝑏 420 = 𝑏 Agora com os valores de 𝑎 e 𝑏estabelecidos, podemos descobrir o valor da sexta safra: 𝑦 = 40. 𝑥 + 420 𝑦 = 40 · 6 + 420 𝑦 = 240 + 420 𝑦 = 660 Resposta letra c 4. Uma estudante oferece serviços de tradução de textos em língua inglesa. O preço a ser pago pela tradução inclui uma parcela fixa de R$ 20,00 mais R$ 3,00 por pagina traduzida. Em determinado dia, ela traduziu um texto e recebeu R$ 80,00 pelo serviço. Calcule a quantidade de páginas que foi traduzida. Resposta: Traduzindo as informações do texto para linguagem algébrica temos:

𝑦 = 3 · 𝑥 + 20 Em que y é igual o valor total da tradução e x é igual o valor de páginas a ser traduzidas. Aplicando o valor total obtido na função temos : 80 = 3 · 𝑥 + 20 80 − 20 = 3𝑥 + 20 − 20 60 = 3𝑥 3𝑥 60 = 3 3 20 = 𝑥 Resposta: o livro tem 20 páginas. 5. (Mackenzie – 2009 - adaptado ) Locadora X tem uma taxa fixa: R$ 50,00 e o preço por quilômetro percorrido é de R$ 1,20. Locadora Y tem a taxa fixa: R$ 56,00 e o preço por quilômetro percorrido de R$ 0,90. Observando os dados anteriores, referente aos valores cobrados por duas locadoras X e Y de veículos, Qual quilometragem ambos valores da corrida são iguais ? Sabendo a função da locadora X e Y, basta igualar suas funções 50 + 1, 2𝑥 = 56 + 0, 9𝑥 0,3x = 6 6 x = 0,3

x=20 Resposta: em 20 quilômetros. 6. (ENEM-2008 - adaptado) A figura a seguir representa o boleto de cobrança da mensalidade de uma escola, referente ao mês de junho de 2008. Se M(x) é o valor, em reais, da mensalidade a ser paga, em que x é o número de dias em atraso, então:

a) M(x) = 500 + 0,4x b) M(x) = 500 + 10x c) M(x) = 510 + 0,4x d) M(x) = 510 + 40x e) M(x) = 500 + 10,4x Sabendo que o valor do boleto é de R$500,00, mais uma taxa fixa de R$ 10,00, concluímos que deve-se pagar um valor fixo de R$ 510,00. Agora também devemos adicionar a cobrança diária do atraso, que é de 40 centavos diarios. Logo:

M(x) = 510 + 0,4x

Resposta: letra c 7. (UFSM – 2005 - adaptado) Sabe-se que o preço a ser pago por uma corrida de taxi inclui uma parcela fixa, que é denominada bandeirada, e uma parcela variável, que é função da distância percorrida. Se o preço da bandeirada é de R$ 4,60 e o quilômetro rodado é R$ 0,96, a distância percorrida pelo passageiro que pagou R$ 19,00 para ir de sua casa ao shopping, é de: a) 5 km b) 10 km c) 15 km d) 20 km e) 25 km

Começamos montando a função que representa o valor a ser pago pela corrida de táxi.

T(x) = 4,6 + 0,96x Agora devemos aplicar o valor que conhecemos na função: 19 = 4,6 + 0,96x 19 - 4,6 = 4,6 - 4,6 + 0,96x 14,4 = 0,96x 14,4 0,96

=

0,96𝑥 0,96

x = 15 Resposta: A distância percorrida é de 15km, letra C

8. O salário de um vendedor é composto de uma parte fixa no valor de R$ 800,00, mais uma parte variável de 12% sobre o valor de suas vendas no mês. Caso ele consiga vender R$ 450 000,00, calcule o valor de seu salário.

y = 12% de x (valor das vendas mensais) + 800 (valor fixo) y=

12 100

· x + 800

y = 0,12x + 800

y = 0,12 · 450 000 + 800 y = 54 000 + 800 y = 54 800 Resposta: O salário do vendedor será de R$ 54 800,00....