Goniometrische functies PDF

Preview

Summary

samenvatting ...

Description

Goniometrische functies: Periodieke functies: Periodieke verschijnselen:  Volgens hetzelfde patroon terugkeren  Voorbeelden: de baan van het ventiel van je fietswiel als je met een constante snelheid fietst, het draaien van een reuzenrad, hertsalg( inrust), de baan die de slinger van een klok beschrijft, een schommel heen en weer, waterhoogte: eb en vloed, in en uitademen Periodieke functies:  Over het volledige domein van de fucntie een bepaald gedeelte steeds identiek herhaald wordt.  Periode = de breedte van het zich herhalende deel noemen we de periode p De sinusfunctie:  GRM: in radialen!!  Window: _2 pi / 2 pi . 1 / _3 / 3 / 1  Domein: links naar recht  Beeld: van onnder naar boven  Amplitude: uitwijking naar boven of beneden  Nulpunten (k . pi, 0)  Tekenverloop of tekentabel: nulpunten en + en –  Verloop: maximum en minimu, pijltjes  Grafiek:

De algemene sinusfunctie:  Voorbeeld P. 22  Evenwichtlijn: midden Algemeen: Y = a sin (b(x-c)) + d De parameter a:  De grafiek van y = a.sin(x), met a > 0, ontstaat door de grafiek van y = sin(x) verticaal uit te trekken met een factor a  De factor a bepaalt dus de amplitude = maximale uitwijking tov de evenwichtslijn  Standaard 1  1 > a grotere a  1 < a kleinere a

De parameter b:  De rafiek van y = sin(bx), met b > 0, ontstaat door de grafiek van y = sin(x) horizontaal uit te rekken met een factor 1/b  De periode p wordt daardoor gedeeld door b, dus:

 

Uitrekking, hoeveelheid boogjes b noemen we ook wel eens de frequentie

de parameter c:  de grafiek van y = sin (x-c) ontstaat door de grief van y = sin(x) horizontaal te verschuiven over een afstand !c!  als c > 0, wordt de grafiek naar rechts verschoven  als c < 0, wordt de grafiek naar links verschoven  ! – 2 is groter dan 0 want n formele – met c eenheden  Door de horizontale verschuiving verschuift het fasepunt van (0,0) naar y = c (c, 0)  Verschuiving links en rechts De parameter d:  De grafiek van y = sin (x) + d ontstaat door de grafiek van y = sin (x) verticaal te verschuiven over een afstand !d!  Als d > 0 wordt de grafiek naar boven verschoven  Als d < 0 wordt de grafiek naar onder verschoven  Door de verticale verschuiving wijzigt de evenwichtlij naar y = d De algemene sinusfucntie: stap voor stap: Van voorschrift naar grafiek: transformaties 1. Horizontale uitrekking met foctor 1 op b 2. Horizontale verschuiving naar links of rechts met factor c 3. Verticale uittrekking met factor a 4. Verticale verschuiving naar boven met d eenheden

Besluit: Voor y = a in (b(x-c) + d met, a, b elemtn van.  De amplitude = a  De periode: p =  Het fasepunt (c,d)  De evenwichtijn: y = d  Het bereik = (d-a, d+a) Om grafiek te tekenen 1. Evenwichtlijn teenen 2. Beginpunt (fasepunt) tekenen (c,d) 3. Periode p =

En c, d

Van grafiek naar voorschrift: 1. Evenwichtlijn: we vinden dit door het gemiddelde van het maximum en minimum te nemen als we die vinden kunnen we daaruit ook d vinden (=) 2. De amplitude (maximale uitwijking tov de evenwichtlijn 3. Uit de snijunten van de grief met de evenwichtlijn vinden we de periode: p =

4. Het “fasepunt” van een sinusperiode geeft osn de horizontale verschuiving c 5. Men vindt het gezochte voorschrift Oefeningen: Vraagstukken:  Window aanpassen  Geen kommagetallen in breuken  Meerdere periodes x aantal  Walke … hoort bij: grm 2nd value x = waarde  Minimum en maximum: 2nd calc min/max  Onder nul weten: 2nd calc zero  Warmer dan: y = waarde snijputnen berkene door 2nd calc intersect Goniometrische vergelijkingen: Goniometrische basisvergelijking sin x = a Mbv grafisch rekenmachine:  Teken de grafiek: bij f(x) = sin x en bij g(x) getal ervoor  Zorg voor het juiste window zodat je meer dan 1 periode ziet!  Noteer nu de snijpunten binnen 1 periode van beide grafieken en noteer vervrolgens alle oplossignen van de vergelijking (Mbv goniometrische cirkel:)  We duiden de waarde aan op de y-as en bepalen de beeldpunten van de hoeken waarvan de sinus gelijk is dan aan de waarde Mbv grm: door gebruik toets sin -1 (radialen!!)  Je krijgt hier slechts 1 oplossing  Sin- 1 (…)  X = dat getal + K.2 pi  Of x = pi – waarde + k.2 pi

Goniometrische vergelijking van de corm sin (ax + b) = c  Herschrijf de gegeven vergelijking steeds zodat je de vorm sin (ax + b) = c krijgt  Los de bekomen vergelijking nu verder op(sin-1), het getal voor de x meot je gedeeld door doen...