Grafica de Probabilidad Normal PDF

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Pequeña introducción a las gráficas de probabilidad normal...

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Gráfica de Probabilidad Normal. Una verificación visual de la hipótesis acerca de la normalidad de los datos, es mediante una comparación de la curva de la función de distribución normal acumulada estimada a partir de los datos (función de distribución acumulada empírica fdae), con la función de distribución acumulada real que debería tener. Siendo esta comparación un poco difícil de juzgar que tan cerca o aproximada esta la función de distribución empírica a la real función de distribución acumulada correspondiente, comúnmente es empleado una grafica llamado el papel de probabilidad normal, esta es una grafica que igual es generada a partir de los datos y permite visualizar y proporcionar un juicio con mucha más facilidad sobre la verificación de del supuesto de normalidad.

Construcción de la gráfica de probabilidad normal Suponiendo que F es la función de distribución acumulada de la distribución normal con media  y varianza  2 . Sabemos que x    x     X  x  F ( x)  P X  x  P        P Z            Donde  es la función de distribución acumulada de la función de distribución normal estándar.  x   F ( x)    Así     x x   1 ( F ( x))    .    1 Considerando z   (F ( x )) se tiene precisamente la ecuación de una línea recta, esto es: x  z    es decir, el conjunto de puntos x,  1 ( F ( x)  debe estar sobre una recta. La gráfica de probabilidad normal también denominada papel de probabilidad normal es una gráfica de dispersión de z   1 (Fn (x[i ] )) vs. x [i ] Así, para verificar el supuesto de normalidad es necesario graficar los residuales e[i ] contra





el “valor normal esperado”  1 i n0.5  es decir, graficar los puntos e[ i] ,  1 i n0.5  cuyo resultado es precisamente la grafica de probabilidad normal y luego inspeccionar si estos puntos caen sobre una línea recta aproximadamente. Se ha considerado “valor normal esperado” a  1  in0.5  ya que E( e[i ] )   1 i n0.5  . Es importante observar con mayor cuidado la parte central de la gráfica, es decir con probabilidad acumulada entre 0.33 y 0.67 que en los extremos. Si los puntos graficados presentan una alineación aproximada esto es un indicador que los datos provienen de distribución normal. Actualmente muchos paquetes estadísticos proporcionan la gráfica de probabilidad normal. Veamos una serie de gráficas de probabilidad

Analicemos: En la gráfica (a) se puede ver una gráfica de probabilidad normal idealizado, se puede observar que los puntos están muy aproximados a una distribución normal (casos muy raros), en este caso no se piensa mucho para concluir que los residuales provienen de una distribución normal. De la gráfica (b) a la (e) presentan distintos problemas típicos. La gráfica (b) los puntos muestran un patrón el cual indican que las colas de esta distribución son demasiado pesadas para que sea considerada normal. La gráfica (c) muestra que es un poco más plano en los extremos, este es un patrón típico de muestras que provienen de una distribución con colas más finas que el normal. Los puntos en la gráfica (d) muestra que los datos provienen de una distribución con sesgo positivo, es decir con cola hacia la derecha. Contrariamente, la gráfica (e) los datos presenta un patrón corresponden a una distribución con sesgo negativo, o sea, con cola hacia izquierda.

Ya que las muestras tomadas de una distribución normal no trazarán exactamente como línea recta, se requiere una cierta experiencia para interpretar los diagramas de probabilidad normal. 7...