Gráficos de MRUV Ejercicios Resueltos PDF

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Son 10 ejercicios resueltos de Química y Física con Gráficos incluidos de Movimiento Rectilíneo Uniforme Variado - Paso a paso con fórmulas de tiempo, distancia y velocidad....

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EJERCICIOS RESUELTOS GRAFICOS DE MRUV Gráficos de Movimiento Rectilíneo Uniforme Variado 1. En la siguiente gráfica V – t halle la distancia que recorre el móvil. a) 110 m V  m/s b) 115m

10

c) 108 m

b) 5 m

6

d) 105 m

8

c) 4m d) 3 m

e) 100 m 0

10

t  s

16

10

t s

4

Solución: Las áreas correspondientes al intervalo de 2 s a 5 s son: V(m/s) 4

6

2 A1

A2

A1 0

e) 2 m 0

Solución: La distancia recorrida (d) es el área  m/s debajo deV la gráfica.

10

Cálculo de las áreas: A1  10  6 60

16

 10  6  6  48 2 La distancia total será: d  A1  A2 d  60  48 d  108 m Rpta. A2 

2. Hállese el módulo del desplazamiento para el intervalo de 2 s a 5 s, empleando la siguiente gráfica V – t. V  m/s  a) 6 m

0 t s 

2

1

3 2 A2

6

t(s)

A3

(2)(4) 4 Cálculo de las áreas: A 1  2 (1)(2) 1 A2  2 El módulo del desplazamiento (r) es: r  A1  A2  4  1 r  3m Rpta.

3. Mostrada la gráfica V – t halle: a. El módulo de la velocidad media. 1

www.EjerciciosdeFísica.com a) 4 km/h

b. La rapidez media. En el intervalo [1; 6] segundos a) 1 m/s V(m/s)

b) 4,6 km/h c) 6,4 km/h

b) 2 m/s

d) 6 km/h

c) 1,2 m/s d) 1,4 m/s

0

e) 3 m/s

3

2

e) 2,2 km/h

t(s)

1

Solución: Graficamos las áreas del intervalo [1; 6] segundos. V(m/s)

A3

2 3

A2

0

h

(1)(1)  A2  0,5 2 (3)(3)  A3  4,5 2 El módulo del desplazamiento será: r   A1  A 2  A3  r   1 0,5  4,5  3 m El módulo de la velocidad media es: r   3 V  V 0,6 m/s t 6 1 La distancia recorrida es: d  A1  A 2  A 3 d 1  0,5  4,5  6 m La rapidez media es: d 6m V  t 6s  1s V  1,2 m/s Rpta. V(km/h) V–t que

4. En la gráfica se muestra a continuación, halle el módulo de la 8 velocidad media y la rapidez media para 4 todo el recorrido.

4

2

4

7

A2 7 10

t(h)

4

1

0

24

t(s)

6

Cálculo de las áreas: A 1  (1)(1) 1

2

10

A3

A1

A1

=

V(km/h)

4

1

t

8

3

0

Solución: Para todo el recorrido representamos las áreas:

10

Cálculo de las áreas: (4  2) 8  24 A1  2 3 2 4  10 A2  2 El módulo de la velocidad media será: r A 1  A 2  A 3 V   t T 24  10 12 V  10 Rpta. V  2,6 km/h

5. Dos partículas parten desde el mismo punto en la misma dirección, sus V(m/s)como se muestra en velocidades varían el siguiente diagrama.A Halle el instante 37º

8

B

t(h) 45º

0

2

t(s)

www.EjerciciosdeFísica.com en que el móvil A estará 70 km delante de B. a) 10 h

siguiente gráfica V – t. Halle el instante en que se encontrarán. a) 7,48 h V(m/s)

b) 6 h

b) 6,54 h

c) 4 h

c) 7,02 h

d) 2 h

d) 6,35 h

e) 8 h

e) 8,25 h

Solución: Si los móviles parten juntos, el móvil A estará 70 km delante de B cuando: A 1  A 2  70 …(1)

Solución: Los móviles se encontrarán cuando la suma de sus distancias recorridas sea 49 km.

45º

t(h)

37º

0

V(km/h)

V(km/h) A 8

3 t 4

A2

37º

A1

t 2

37ºA 2

0

A1

45º 0

2

t 2

t

t

45º

t(h)

Reemplazando en (1):   8 3 t  8     4     t   t 2  t 2  70   2 2

t(h) 3t 4

t

A1  A2  49  3 t  t (t)(t)   4   49 2 2 2

7t  49 8 t  7,48 h

2

3 2 t  4t  4  8t t  70 8 2 2 2 64t 3t  4t  16t  16  8(70)

Rpta.

2

80t  t  8(2)  8(70) 2

t  80t  8(72)  0 (t  8)(t  72) 0 Tomamos: t  8 h

Rpta.

6. Dos partículas están separadas en 49 km y simultáneamente parten desde el reposo hacia el encuentro en direcciones opuestas manteniendo aceleraciones constantes como se puede ver en la

V(km/h) 7. Dada la gráfica V – t halle el instante en que la aceleración del móvil es 2

 75 km/h a) 25 h

20

0

10

20

t(h)

3

www.EjerciciosdeFísica.com b) 16 h

b) 0,4 m/s2

c) 10 h

c) 0,8 m/s 2

d) 14 h

d) 0,2 m/s 2

e) 12 h

e) 0,1 m/s2

Solución: Este problema es inverso al anterior, la aceleración es la pendiente: a  tan    0,75 3 4



V

 143º

Este ángulo indica que existe una tangente a la gráfica (semicircunferencia) que forma 143º con el eje del tiempo; graficando: V(km/h) tan ge nt e

o ot m 

0



8

t(s)

20

Aceleración del auto: aA  tan  2 1,3 m/s  tan 4 2 m/s  tan     53º 3 Luego: V 16 m/s

10 53º O

V(m/s)

au to

tan  

Solución: Usando la pendiente de cada gráfica.

10

37º

t

20

143º

t(h)

Cálculo del instante t: t  10  10 cos53º t  16 h Rpta.

Aceleración de la motocicleta: aM  tan aM 

V 20



aM 

16 20

a M  0,8 m/s2

Rpta.

8. Usando la gráfica V – t halle la aceleración de la motocicleta si el auto  V(m/s) 2 acelera con 1,3 m/s .

9. La gráfica V – t muestra las velocidades de dos partículas A y B. La aceleración de AV(m/s) es 3/3 m/s 2 . Halle la A aceleración del móvil B en el instante en que ambos tienen la misma rapidez.

a) 0,6 m/s 2

a)  to mo 0

8

B

O

au to

4

3 2 m/s 3

20

t(s)

t(s)

www.EjerciciosdeFísica.com b)

2 m/s2

d) 7,5 m/s2

c)

3 m/s2

e) 6,5 m/s2

d)

2

5 m/s

e) 3 3 m/s2

Solución: En la gráfica observamos Vf y V0 : V(m/s)

Solución: Del dato, la aceleración del móvil A. 3 aA  tan   3 4



20

  30º 1 0

tan ge nt e

 B

60º

30º

150º

P

t

t(s)

En el punto M (instante t) ambos móviles tiene igual rapidez, por M se traza la tangente PM, la aceleración del móvil B en el punto M será:

aB  tan150º

5

t(s)

* Para t0  1 s  V0   10 m/s

M



3

 10

A

V

0

2

aB  



* Para tf  5 s  V0  20 m/s * El módulo de la aceleración media será: 20  ( 10) V  V0  a  a  f 5 1 tf  t0 2 a  7,5 m/s

Rpta.

3 2 m/s 3

Rpta.

10. Calcule el módulo de la aceleración media en la siguiente gráfica V – t, en el intervalo de 1 s V(m/s) hasta 5 s. a) 5,7 m/s2 b) 7,2 m/s2 c) 5,5 m/s 2 O  10

2

3

t(s)

5...