Granice ciągów zadania domowe PDF

Preview

Summary

Materiały z przedmiotu matematyka. WSB Poznań...

Description

GRANICE CIĄGÓW - ZADANIA ANALIZA MATEMATYCZNA- opracowała Joanna Pomianowska

Zadanie 1. Oblicz granice ciągów 𝑛 2 −1

a) lim𝑛 →∞ 2𝑛 2 +2 𝑛−2

b) lim𝑛 →∞ 2𝑛 3 +1 c)

f)

𝑛 4 −5 lim𝑛 →∞ 𝑛 2 +1

d) lim𝑛 →∞

4𝑛 2 +2 𝑛 2 −2

e) lim𝑛 →∞

𝑛+3− 𝑛

lim𝑛→∞

2𝑛2 + 𝑛 − 3𝑛

g) lim𝑛 →∞

5∙32𝑛 −1 4∙9𝑛 +7

Zadanie 2. Korzystając z twierdzenia o trzech ciągach, oblicz granice ciągów a) lim𝑛 →∞

𝑛

4𝑛 + 9𝑛

c) lim𝑛 →∞

b) lim𝑛 →∞ 𝑛 3 ∙ 7𝑛 + 6𝑛

d) lim𝑛 →∞

𝑛

3 𝑛 4

𝑛

9 𝑛 6

5 𝑛 6

+

+4∙

+

13 𝑛 4

4 𝑛 5

+ 2 ∙ 3𝑛

Zadanie 3. Korzystając ze wzoru na granicę ciągu lim𝑛 →∞ 1 + a) lim𝑛 →∞ 1 +

1 2

𝑛

𝑛

e) lim𝑛 →∞ 1 − lim𝑛→∞ 1 +

g) lim𝑛 →∞ 1 +

𝑛

k) l) m)

2

𝑛+3 3 4𝑛

𝑛

= 𝑒 𝑘 , oblicz

j)

𝑛+1

3 2

𝑛

i)

−𝑛

4 1 −𝑛

d) lim𝑛 →∞ 1 +

f)

𝑛

𝑛

b) lim𝑛 →∞ 1 − c) lim𝑛 →∞

1 3

𝑘 𝑛

𝑛

n) o)

3

2𝑛

2𝑛−1

𝑛−1

h) lim𝑛 →∞ 1 − 𝑛−2 5

lim𝑛→∞ 1 +

7

3𝑛−1

𝑛−2 𝑛−2 𝑛+3 lim𝑛 →∞ 𝑛+3 𝑛−1 𝑛 lim𝑛 →∞ 𝑛+4 3𝑛+3 𝑛 lim𝑛→∞ 3𝑛−1 2𝑛−1 𝑛−4 lim𝑛 →∞ 𝑛+2 𝑛 𝑛+3 lim𝑛 →∞ 2𝑛−1 𝑛 3𝑛+1 lim𝑛 →∞ 1 𝑛+3

Odpowiedzi:

Zad. 1. a) 2 b) 0 c) ∞ d) 4 e) 2 f) 0 g) −∞ 5

1

Zad.2. a) 9 b) 7 c)

−

Zad. 3. a) 𝑒 b) 𝑒 m) 𝑒 −12 n) 0 o) ∞ 1 3

5 6

1 2

d)

13 4

c) 𝑒 4 d)𝑒 2 e) 𝑒 −2 f) 𝑒 12 g) 𝑒 3 h) 𝑒 −5 i) 𝑒 21 j) 𝑒 −5 k) 𝑒 −5 l) 𝑒3 3

4...