Gravitação - 3º ano - Aprovado PDF

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1. (Uespi 2012) Um planeta orbita em um movimento circular uniforme de período T e raio R, com centro em uma estrela. Se o período do movimento do planeta aumentar para 8T, por qual fator o raio da sua órbita será multiplicado? a) 1/4 b) 1/2 c) 2 d) 4 e) 8 2. (Ufrgs 2012) Considerando que o módulo da aceleração da gravidade na Terra é igual a 10 m/s2, é correto afirmar que, se existisse um planeta cuja massa e cujo raio fossem quatro vezes superiores aos da Terra, a aceleração da gravidade seria de a) 2,5 m/s2. b) 5 m/s2. c) 10 m/s2. d) 20 m/s2. e) 40 m/s2. 3. (Enem PPL 2015) Observações astronômicas indicam que no centro de nossa galáxia, a Via Láctea, provavelmente exista um buraco negro cuja massa é igual a milhares de vezes a massa do Sol. Uma técnica simples para estimar a massa desse buraco negro consiste em observar algum objeto que orbite ao seu redor e medir o período de uma rotação completa, T, da órbita do objeto, que supostamente se desloca, com boa R, aproximação, em movimento circular uniforme. Nessa situação, considere que a força resultante, devido ao movimento circular, é igual, em magnitude, à força gravitacional que o buraco negro exerce sobre o objeto. A partir do conhecimento do período de rotação, da distância média e da constante bem como o raio médio,

gravitacional,

a massa do buraco negro é G,

a) 4 π 2R 2 GT2

.

b) π2 R3 2GT 2

.

c) 2 π 2R 3 GT2

.

d) 4 π 2R 3 GT2

.

e) π2 R5 GT 2

.

4. (Fuvest 2015) A notícia “Satélite brasileiro cai na Terra após lançamento falhar”, veiculada pelo jornal O Estado de S. Paulo de 10/12/2013, relata que o satélite CBERS-3, desenvolvido Página 1 de 7

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em parceria entre Brasil e China, foi lançado no espaço a uma altitude de

720 km

(menor do

que a planejada) e com uma velocidade abaixo da necessária para colocá-lo em órbita em torno da Terra. Para que o satélite pudesse ser colocado em órbita circular na altitude de o módulo de sua velocidade (com direção tangente à órbita) deveria ser de, 720 km, aproximadamente, Note e adote: raio da Terra  6 10 3 km massa da Terra 6 10 24 kg - constante da gravitação universal



G  6,7 10  11 m 3 / s 2kg



a)

61km / s b)

25 km / s c)

11 km / s d) e)

7,7 km / s 3,3 km / s 5. (Ufrgs 2011) Considere o raio médio da órbita de Júpiter em torno do Sol igual a 5 vezes o raio médio da órbita da Terra. Segundo a 3a Lei de Kepler, o período de revolução de Júpiter em torno do Sol é de aproximadamente a) 5 anos. b) 11 anos. c) 25 anos. d) 110 anos. e) 125 anos. , e a de Netuno é de

6. (Fgv 2013) A massa da Terra é de 6,0 1024 kg

.A 1,0 10 26 kg

, e a de Netuno ao Sol é de

distância média da Terra ao Sol é de 1,5 10 11 m

.A 4,5 1012 m

razão entre as forças de interação Sol-Terra e Sol-Netuno, nessa ordem, é mais próxima de a) 0,05. b) 0,5. c) 5. d) 50. e) 500. 7. (Espcex (Aman) 2012) Consideramos que o planeta Marte possui um décimo da massa da Terra e um raio igual à metade do raio do nosso planeta. Se o módulo da força gravitacional Página 2 de 7

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sobre um astronauta na superfície da Terra é igual a

700 N,

na superfície de Marte seria igual

a: a) 700 N b) 280 N c) 140 N d) 70 N e) 17,5 N 8. (Epcar (Afa) 2012) A tabela a seguir resume alguns dados sobre dois satélites de Júpiter. Nome

Diâmetro aproximado (km)

Raio médio da órbita em relação ao centro de Júpiter (km)

Io

3,64 103

4,20 10 5

Europa

3,14 10 3

6,72 10 5

Sabendo-se que o período orbital de Io é de aproximadamente 1,8 dia terrestre, pode-se afirmar que o período orbital de Europa expresso em dia(s) terrestre(s), é um valor mais próximo de a) 0,90 b) 1,50 c) 3,60 d) 7,20 9. (Uftm 2011) No sistema solar, Netuno é o planeta mais distante do Sol e, apesar de ter um raio 4 vezes maior e uma massa 18 vezes maior do que a Terra, não é visível a olho nu. Considerando a Terra e Netuno esféricos e sabendo que a aceleração da gravidade na superfície da Terra vale 10 m/s2, pode-se afirmar que a intensidade da aceleração da gravidade criada por Netuno em sua superfície é, em m/s2, aproximadamente, a) 9. b) 11. c) 22. d) 36. e) 45. 10. (Unicamp simulado 2011) Em 1665, Isaac Newton enunciou a Lei da Gravitação Universal, e dela pode-se obter a aceleração gravitacional a uma distância d de um corpo de massa M , dada por

 d ,

g G M

sendo G = 6,7 x 10−11 Nm2 /kg2 a constante de gravitação universal.

2

Sabendo-se o valor de G, o raio da Terra, e a aceleração da gravidade na superfície da Terra, foi possível encontrar a massa da Terra, Mt = 6,0 x 1024 kg. A aceleração gravitacional sobre um determinado satélite orbitando a Terra é igual a g = 0,25m/s2. A distância aproximada do satélite ao centro da Terra é de a) 1,7 x 103 km. b) 4,0 x 104 km. c) 7,0 x 103 km. d) 3,8 x 105 km. Página 3 de 7

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Gabarito: Resposta da questão 1: [D] Analisando a questão com base na terceira lei de Kepler, temos: TA 2

T 2 T 2 (8T ) 2 1 64 R 3  D  A  A    B 64  R A 3 RD 3 RA 3 RB 3 R A 3 RB 3 RA 3

3

 RB  RB R  3 64   B 4   64  R R R  A A A

Resposta da questão 2: [A]

 M  Terra : g  G 2 10 R    4 M 4 M 1  Planeta : g'  G   G 2  16 R 2 4  4 R 

 g'  2,5 m / s 2.

 10

Resposta da questão 3: [D] A força gravitacional age como resultante centrípeta. Seja

a massa do buraco negro e m M massa do objeto orbitante. Combinando a lei de Newton da gravitação com a expressão da velocidade para o movimento circular uniforme, vem:

 2 πR ΔS  v v  T Δt   2  GM m  m v  M  R v 2  R 2 R G

2

R  2 πR  R 4 π 2R 2  M   G  T  G T2



4 π 2R 3 M . GT 2

Resposta da questão 4: [D] Dados: R 6 103 km 6 10 6 m; h 720 km 0,72 10 6 m; M 6  10 24 kg; G 6,7 10  11 m3 /kg s 2. Como a órbita é circular, a gravidade tem a função de aceleração centrípeta.

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a c g 

GM GM v2 6,7 10  11 6 10 24   v   R  h R  h  2 R h 6 106  0,72 106

6,7 10  11 6 10 24

v 

6,72 10 6

 60 10 6 7,7 10 3 m/s 

v 7,7 km/s.

Resposta da questão 5: [B] Resposta da questão 6: [D] Dados: mT  61024 kg; mT  110 26kg; dTS 1,5 10 11m; d NS 4,5 10 12m. Da lei de Newton da Gravitação:  G M mT  FST   dTS  2    F  G M mN  SN  dNS  2 

FST FSN



 

d    NS  mN  d TS  mT

2



FST FSN



F ST FSN

G M mT

 d TS 



2



 dNS  2 G M mN



2

 4,5 10 12    6 10  2 9 10 2  26 11   1 10  1,5 10  6 10 24

FST 54. FSN Resposta da questão 7: [B] Pela Lei da Gravitação Universal, podemos escrever: Terra  FT 

GMT m

Marte  FM 

GMMm

R2T

2 RM

700

MT m 1 GM Tm 1  10   . x700 280N 2 2 2,5 2,5 RT  RT   2    G

Resposta da questão 8: [C] Página 5 de 7

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Matematicamente, a terceira lei de Kepler pode ser expressa por:

, em que T T

2

K r3 representa o período orbital, r o raio médio orbital e K uma constante de proporcionalidade. Como os satélites Io e Europa giram em torno do mesmo centro, que é Júpiter, devido à força gravitacional trocada com o planeta, podemos escrever que: T 2 Europa r 3 Europa



T2 Io r 3 Io

TEuropa 3,64



T 2 Europa

(1,8)2   T 2Europa 13,27 (6,72.10 5 ) 3 (4,20.10 5) 3

dias terrestres.

Resposta da questão 9: [B] Na Terra:

GM gT  2 10 m / s 2. R Em Netuno:

G  18M  gN  2  4R



18  GM  9 9  g T   10  gN   2  16  R  8 8



gN 11,25 m / s 2. Resposta da questão 10: [B] Dados: Mt = 6,0 1024 kg; G = 6,7 10−11 N.m2 /kg2; g = 0,25 m/s2. Da expressão dada: d = 4 104 km. d= g=  11 24 GM G Mt 6,7 10 6 10 14 7 2   16 10 4 10 m d g 0,25

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Resumo das questões selecionadas nesta atividade Data de elaboração: Nome do arquivo:

11/09/2018 às 12:36 Gravitação - aprovado 3ano

Legenda: Q/Prova = número da questão na prova Q/DB = número da questão no banco de dados do SuperPro®

Q/prova Q/DB

Grau/Dif.

Matéria

Fonte

Tipo

1.............115210......Média.............Física.............Uespi/2012...........................Múltipla escolha 2.............112631......Baixa.............Física.............Ufrgs/2012............................Múltipla escolha 3.............154523.....Média.............Física.............Enem PPL/2015...................Múltipla escolha 4.............135885.....Baixa.............Física.............Fuvest/2015.........................Múltipla escolha 5.............105374.....Média.............Física.............Ufrgs/2011............................Múltipla escolha 6.............126235.....Baixa.............Física.............Fgv/2013..............................Múltipla escolha 7.............116985......Elevada.........Física.............Espcex (Aman)/2012............Múltipla escolha 8.............117101......Baixa.............Física.............Epcar (Afa)/2012..................Múltipla escolha 9.............101409.....Baixa.............Física.............Uftm/2011.............................Múltipla escolha 10...........94288.......Baixa.............Física.............Unicamp simulado/2011.......Múltipla escolha

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