GUIA #1 Fisica II - ejercicios resueltos del libro de física para ingenieros Vol2 zemansky PDF

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ejercicios resueltos del libro de física para ingenieros Vol2 zemansky...

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD TECNOLOGÍA DE LA CONSTRUCCIÓN DEPARTAMENTO DE FISICA UNI-RUPAP

FISICA II Guía Metodológica No.1

Autores: • Jessner Nael Cruz Rugama

2019-0705U

• Elián José Rojas Murillo

2019-0553U

• Rebeca María Medina Miranda 2019-0969U Grupo: IC-23D Profesor: MSc. Ing. Nicolás Borgen Palacios.

Fecha: Miércoles 26 de agosto del 2020 Managua, Nicaragua

ÍNDICE UNIDAD ............................................................................................................................................. 2 1.

CONTENIDOS .......................................................................................................................... 2

2.

SUB-COMPETENCIAS A DESARROLLAR ....................................................................... 2

3.

MATERIAL DE ESTUDIO Y RECURSOS ........................................................................... 2

4. ORIENTACIONES METODOLÓGICAS PARA CADA ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE................................................................................................................................. 3 •

Actividad de aprendizaje No. 1 ....................................................................................... 3

•

Actividad de aprendizaje N0 2 ...................................................................................... 10

•

Actividad de aprendizaje No 3 ...................................................................................... 24

•

Actividad de aprendizaje No 4 ...................................................................................... 29

UNIDAD En esta unidad nos proponemos la siguiente competencia: Competencia: Aplicar las leyes del electromagnetismo para resolver problemas relacionados a la ingeniería civil. Construye gráficos que relacionen los parámetros y magnitudes básicas para la descripción de fenómenos electromagnéticos

1. CONTENIDOS •

Presentación del contrato pedagógico, modo de evaluación.

•

Introducción a la electrostática: Carga y Fuerza Eléctrica.

2. SUB-COMPETENCIAS A DESARROLLAR • • •

Maneja las leyes físicas del Campo Eléctrico Entiende las propiedades eléctricas de la materia Interpreta y aplica las leyes del Campo Eléctrico planteando las ecuaciones correspondientes y encontrando las soluciones e interpretando correctamente la situación fenomenológica.

3. MATERIAL DE ESTUDIO Y RECURSOS •

Capítulo 23 sobre Campos Eléctricos de la séptima edición de Física para Ciencias e ingeniería de Serway que ustedes lo tienen a mano.

•

Lectura del capítulo 21 del libro de Física Universitaria edición número 12 sobre Carga Eléctrica y Campo Eléctrico

•

Material de apoyo que le estoy brindando sobre Física Principios de Electricidad y Magnetismo

•

Material de apoyo que les estoy brindando sobre Curso básico de Electricidad y Magnetismo para estudiantes de Educación Superior.

2

•

Material de apoyo que les estoy brindando sobre Problemas Resueltos de Física II.

4. ORIENTACIONES METODOLÓGICAS PARA CADA ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE Para lograr las sub-competencias planteadas trabajaremos con las siguientes actividades de aprendizaje

• Actividad de aprendizaje No. 1 Del capítulo 23 del libro de Serway leer detenidamente de la página 642 a la página 653 los siguientes epígrafes 23.1 sobre propiedades de las cargas eléctricas, 23.2 sobre objetos de carga mediante inducción, 23.3 sobre la ley de Coulomb y 23.4 sobre Campo Eléctrico. Del capítulo 21 del libro de Young and Freedman leer detenidamente de la página 709 a la página 726, los epígrafes 21.1 sobre carga eléctrica, 21.2 sobre conductores, aislantes y cargas inducidas, 21.3 sobre la Ley de Coulomb y 21.4 sobre Campo Eléctrico. La actividad de trabajo será realizar dos resúmenes tanto del capítulo 23 de Serway y del capítulo 21 de Young and Freedman, destacando criterios de

RESUMENES

LIBRO “SERWAY” ▪

23.1. Propiedades de las Cargas Eléctricas.

La existencia de fuerzas eléctricas la podemos evidenciar en una variedad de experimentos simples. Las cargas se siempre se presentan como un entero cuantificable, existen cargas negativas (electrones) y positivas (protones). La carga total en un sistema aislado se conserva. suponiendo que tenemos dos objetos, si ambos objetos poseen carga negativa o positiva estos se repelen, en otra situación uno presenta carga negativa mientras el otro posee carga positiva debido a la diferencia de cargas, estos se atraen. Se puede concluir que

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cargas de un mismo signo se repelen y cargas de signos opuestos se atraen.

▪

23.2. Objetos de carga mediante inducción.

El movimiento de los electrones se da atreves del material, existen materiales como los conductores eléctricos donde algunos de los electrones son libres, no están unidos a átomos y pueden moverse con libertad a través del material. Los aislantes eléctricos son aquellos materiales en los cuales todos los electrones están unidos a átomos y no pueden moverse libremente a través del material. Los semiconductores cambian sus propiedades eléctricas, estas se ubican dentro de las propiedades los conductores y aislantes, en varios órdenes de magnitud, a partir de la adición de cantidades controladas de ciertos átomos.

▪

23.3. Ley de Coulomb.

Charles Coulomb midió las magnitudes de las fuerzas eléctricas entre objetos con carga a través de una balanza de torción que él mismo invento. Debido a este experimento surge la ley de Coulomb la cual afirma que la fuerza eléctrica que ejerce una carga puntual segunda carga puntual 𝑞2 es:

𝑭𝒆 = 𝒌𝒆

Donde:

𝑞1 sobre una

|𝒒𝟏 ||𝒒𝟐 | 𝒓𝟐

r = distancia entre las dos cargas.

𝑘𝑒 constante de Coulomb ke que en unidades del SI tiene el valor

de:

𝒌𝒆 = 8.9876 × 109 𝑁 ∙ 𝑚2 /𝐶 2 = 4

1 4𝜋𝜖0

𝜖0 (é𝑝𝑠𝑖𝑙𝑜𝑛) = 8.8542 × 10−12 𝐶 2 /𝑁 ∙ 𝑚2

La unidad de carga más pequeña conocida en la naturaleza es la carga de un electrón (-e) o de un protón (+e), con una magnitud de: 𝑒 = 1.60218 × 10−19 𝐶

▪

23.4. Campo Eléctrico. El campo eléctrico en un punto en el espacio se define como la fuerza eléctrica

󰇍󰇍󰇍 𝐹𝑒

que

actúa

sobre

una

carga

de

prueba

𝑞0 colocada en ese punto, dividida entre la carga de prueba:

󰇍󰇍 = 𝑬

positiva

󰇍󰇍󰇍󰇍 𝑭𝒆 𝒒𝟎

󰇍󰇍 está en unidades del SI, newtons por cada coulomb (N/C). El vector 𝑬

󰇍 es el campo producido por una carga o distribución de carga Observe que 󰇍𝑬 separada de la carga de prueba; no es el campo producido por la propia carga de prueba, además observe que la existencia de un campo eléctrico es una propiedad de su fuente; la presencia de una carga de prueba no es necesaria para que el campo exista. Existe un campo eléctrico en un punto si una carga de prueba en dicho punto experimenta una fuerza eléctrica. Dicha expresión puede expresarse como:

󰇍󰇍󰇍󰇍𝒆 = 𝒒󰇍𝑬 󰇍 𝑭

Esta ecuación proporciona la fuerza ejercida sobre una partícula con carga q colocada en un campo eléctrico. Si q es positiva, la fuerza tiene la misma dirección que el campo. Si es negativa, la fuerza y el campo tienen direcciones opuestas. De acuerdo con la ley de Coulomb, la fuerza ejercida por q sobre la carga de prueba es:

󰇍󰇍󰇍󰇍𝒆 𝑭

= 𝒌𝒆 5

𝒒𝒒𝟎 𝒓𝟐

𝒓

LIBRO “YOUNG AND FREEDMAN” ▪

21.2. Carga Eléctrica.

En un frotamiento entre cuerpos se puede generar una carga eléctrica, podemos demostrar que la electrostática, es decir, la interacción entre cargas eléctricas en reposo (o casi en reposo) a través de experimentos. Estos experimentos han demostrado que existen dos tipos de cargas eléctricas, estas son la carga negativa y carga positiva. Indicando así que dos cargas positivas se repelen entre sí, al igual que dos cargas negativas. Una carga positiva y una negativa se atraen. La estructura de los átomos se describe en términos de tres partículas: el electrón, con carga negativa; el protón, cuya carga es positiva; y el neutrón, sin carga. El número de protones o electrones en un átomo neutro de un elemento se denomina número atómico del tal elemento. Si se pierden uno o más electrones, la estructura con carga positiva que queda se llama ion positivo. Un átomo negativo es aquel que ha ganado uno o más electrones . Tal ganancia o pérdida de electrones recibe el nombre de ionización. Principios de conservación de la carga: ✓ La suma algebraica de todas las cargas eléctricas en cualquier sistema cerrado es constante. ✓ La magnitud de la carga del electrón o del protón es la unidad natural de carga. ▪

21.2. Conductores, Aislantes y Cargas Inducidas. Existes algunos materiales que permiten que las cargas eléctricas se muevan con facilidad de una región del material a la otra, mientras que otros no lo hacen. Los conductores son quienes permiten el movimiento fácil de las cargas; mientras que los aislantes son todo lo contrario.

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Las cargas por inducción son el proceso en donde un cuerpo da a otro cuerpo una carga de signo contrario, sin que pierda una parte de su propia carga. ▪

21.3. Ley de Coulomb.

En 1784 Charles Augustin de Coulomb estudió con mucho detalle las fuerzas de atracción de partículas cargadas, utilizando una balanza de torsión. Para las cargas puntuales, cuerpos cargados muy pequeños en comparación con la distancia r que los separa, descubrió que la fuerza eléctrica es proporcional a 1>r2. Es decir, cuando se duplica la distancia r, la fuerza disminuye a de su valor inicial; cuando la distancia disminuye a la mitad, la fuerza incrementa cuatro veces su valor inicial. La fuerza eléctrica entre dos cargas puntuales también depende de la cantidad de carga en cada cuerpo, la que se denotará con q o Q. Coulomb estableció la que ahora se conoce como ley de Coulomb: La magnitud de la fuerza eléctrica entre dos cargas puntuales es directamente proporcional al producto de las cargas, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.

▪

21.4. Campo Eléctrico. En un campo eléctrico se modifica de algún modo las propiedades del espacio que lo rodea. La fuerza eléctrica sobre un cuerpo cargado es ejercida por el campo eléctrico que otros cuerpos cargados originan. Se define el campo eléctrico en un punto como la fuerza eléctrica que experimenta una carga de prueba q0 en dicho punto, dividida entre la carga q0. Es decir, el campo eléctrico en cierto punto es igual a la fuerza eléctrica por unidad de carga que una carga experimenta en ese punto:

󰇍𝑬 =

󰇍󰇍󰇍󰇍 𝑭𝟎 𝒒𝟎

Definición de campo eléctrico como fuerza eléctrica por unidad de carga .

󰇍󰇍󰇍󰇍 󰇍 𝑭 𝟎 = 𝒒𝟎 𝑬

La fuerza ejercida sobre una carga puntual q 0 por un campo eléctrico. En un campo eléctrico de una carga puntual a la ubicación de la carga la llamamos el punto de origen; y al punto P donde se determina el campo, el punto del campo. También es útil introducir un vector unitario que apunte a lo largo de la línea que va del punto de origen al punto del campo. Este vector unitario es igual al vector de desplazamiento 󰇍󰇍𝒓 del punto de origen al punto

󰇍󰇍 | que separa a los dos puntos; del campo, dividido entre la distancia 𝒓 = |𝒓

󰇍󰇍 /𝒓 Si colocamos una pequeña carga de prueba q0 en el es decir, 𝒓 = 𝒓

punto del campo P, a una distancia r del punto de origen, la magnitud F0 de la fuerza está dada por la ley de Coulomb, ecuación:

󰇍󰇍󰇍󰇍 𝑭𝟎

𝟏

=

|𝒒𝒒𝟎 |

𝟒𝝅𝝐𝟎 𝒓𝟐

El campo eléctrico de una carga puntal es:

󰇍󰇍 = 𝑬

𝟏

𝒒

𝟒𝝅𝝐𝟎 𝒓𝟐

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𝒓

La dirección de un campo eléctrico depende del signo de la carga puntual:

• Carga puntual positiva

• Carga puntual negativa

• Actividad de aprendizaje N0 2 Estudiar y analizar detenidamente la solución de los problemas resueltos 23.1 de la página 647 y 23.2 de la página 648, 23.3 pagina 649, 23.4 pagina 650 y 23.5 de pagina 653. La actividad de trabajo será de volver a resolver los ejercicios haciendo un debido análisis de la solución hasta una correcta interpretación de los resultados.

ANÁLISIS DE LA SOLUCIÓN DE EJERCICIOS Ejemplo 23.1. Ley de Coulomb.

Planteamiento Para este problema se considera solamente al protón y electrón que conforman al átomo de hidrogeno, asumiendo que este átomo se encuentra aislado, o al menos no posee otras interacciones exteriores cercanas que afecten las cargas del electrón y el protón en el interior del átomo. Análisis Entonces existen dos fuerzas fundamentales actuando en el sistema conformado

por estas partículas, la fuerza gravitacional 𝑭𝒈 y la fuerza eléctrica 𝑭𝒆 . Por lo que solo es necesario sustituir los valores de masa (𝒎𝒆 , 𝒎𝒑 ) y carga (𝓮, −𝓮) en cada una de las ecuaciones de estas respectivas fuerzas para conocer su valor. Ecuaciones a utilizar Fuerza gravitacional: Fuerza eléctrica:

𝑭𝒈 = 𝑮

𝑭𝒆 = 𝒌𝒆

𝒎𝒆 𝒎𝒑 𝒓𝟐

|𝓮||−𝓮| 𝒓𝟐

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Resolver Sustituyendo valores la fuerza gravitacional será igual a: 𝐹𝑔 = (6.67 × 10−11 N ∙ m2 /kg2 )

(9.11 × 10−31 kg)(1.67 × 10−27 kg) (5.3 × 10−11 m)2

𝑭𝒈 = 𝟑. 𝟔 × 𝟏𝟎−𝟒𝟕 𝐍

Luego al sustituir para la fuerza eléctrica esta será: 𝐹𝑒 = (8.99 × 109 N ∙ m2 /C2 )

(1.60 × 10−19 C)2 (5.3 × 10−11 m)2

𝑭𝒆 = 𝟖. 𝟐 × 𝟏𝟎 −𝟖 𝐍

Respuesta Es notorio que la fuerza eléctrica 𝑭𝒆 entre las dos partículas es mucho mayor que

la fuerza gravitacional 𝑭𝒈 entre estas mismas, teniendo una razón de

𝑭𝒆

𝑭𝒈

≈ 𝟐 × 𝟏𝟎𝟑𝟗 .

Esto hace ver que la fuerza gravitacional entre partículas atómicas o de masa muy pequeña es despreciable al compararla con la fuerza eléctrica. Aunque la ley de Newton de gravitación universal y la ley de Coulomb de fuerzas eléctricas presentan similitudes hay una importante diferencia entre los resultados que proporcionan, pues con la ley de gravitación obtenemos siempre una fuerza de atracción entre los cuerpos, por otro lado, en la ley de Coulomb se obtienen fuerzas tanto de atracción como de repulsión entre los cuerpos según cual sea la carga que posean (positiva o negativa).

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Ejemplo 23.2. Ley de Coulomb.

Planteamiento Este problema plantea que sobre la carga puntual 𝑞3 se ejerce una fuerza eléctrica neta

como resultado de las cargas puntuales 𝑞1 y 𝑞2 cercanas a 𝑞3 .

Además de la figura se sabe que las tres cargas se encuentran posicionadas en los vértices de un

𝑞2 𝑞3 = 𝑎 , y 𝑞 triángulo rectángulo isósceles con  𝑞1 𝑞2 =  1 𝑞3 = √2𝑎. Análisis Además, de la figura también se observa que la fuerza eléctrica 󰇍𝑭𝟐𝟑 (que 𝑞2 ejerce

sobre 𝑞3 ) es de atracción, al ser sus cargas de diferente signo, y por lo tanto tendrá una dirección hacia el eje 𝒙 negativo.

Por otra parte, la fuerza 󰇍𝑭𝟏𝟑 (que 𝑞1 ejerce sobre 𝑞3 ) es de repulsión, al ser sus

cargas de igual signo, haciendo que su dirección forme un ángulo de 45° con el eje 𝒙, por lo que 󰇍𝑭𝟏𝟑 posee una componente 𝒙 positiva y una componente 𝒚 positiva

sobre 𝑞3 .

Ecuaciones a utilizar Ley de Coulomb:

𝑭𝒆 = 𝒌𝒆

|𝒒𝟏 ||𝒒𝟐 | 𝒓𝟐

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Resolver 󰇍 𝟑 ejercida sobre 𝑞3 será la suma de los vectores 󰇍𝑭𝟐𝟑 y 𝑭 󰇍 𝟏𝟑 . La fuerza neta 𝑭

Siendo

𝐹23 = 𝑘𝑒

|𝑞2 ||𝑞3 | 𝑎2

󰇍𝑭 𝟑 = 󰇍𝑭𝟐𝟑 + 󰇍𝑭𝟏𝟑

𝐹13 = 𝑘𝑒

y

𝐹23 = (8.988 × 109 N ∙ m2 /C2 )

2

(√2𝑎)

(2.00 × 10−6 C)(5.00 × 10−6 C) (0.100 m)2

𝑭𝟐𝟑 = 𝟖. 𝟗𝟗 𝐍

Entonces, 󰇍𝑭 𝟐𝟑 = −𝑭𝟐𝟑𝒙 𝒊

𝐹13 = (8.988 × 109 N ∙ m2 /C2 )

Componentes de 󰇍𝑭𝟏𝟑 :

|𝑞1 ||𝑞3 |

(5.00 × 10−6 C)(5.00 × 10−6 C) 2(0.100 m)2

𝑭𝟏𝟑 = 𝟏𝟏. 𝟐 𝐍

𝐹13𝑥 = (11.2 N) cos 45° = 𝟕. 𝟗𝟒 𝐍 𝐹13𝑦 = (11.2 N) sin 45° = 𝟕. 𝟗𝟒 𝐍

Entonces, 󰇍𝑭 𝟏𝟑 = 𝑭𝟏𝟑𝒙 𝒊 + 𝑭𝟏𝟑𝒚 𝒋

Por lo tanto, 𝐹3 = (−𝐹23𝑥 𝑖) + (𝐹13𝑥 𝑖 + 𝐹13𝑦 𝑗) ⇒ 𝐹3 = (7.94 N − 8.99 N)𝑖 + (7.94 N + 0)𝑗 󰇍𝑭𝟑 = (−𝟏. 𝟎𝟒𝒊 + 𝟕. 𝟗𝟒𝒋) 𝐍

En donde la magnitud de 󰇍𝑭𝟑 es:

|𝐹3 | = √(−1.04)2 + (7.94)2 = 𝟖. 𝟎𝟎𝟖 𝐍

Respuesta La fuerza resultante que se ejerce sobre 𝒒𝟑 es 󰇍󰇍𝑭𝟑 = (−𝟏. 𝟎𝟒𝒊 + 𝟕. 𝟗𝟒𝒋) 𝐍, con una

󰇍 𝟑| = 𝟖. 𝟎𝟎𝟖 𝐍. magnitud de |𝑭

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Ejemplo 23.3. Ley de Coulomb.

Planteamiento En este caso tenemos también tres cargas puntuales distribuidas a lo largo del eje 𝒙 desde 𝑞2 en el origen hasta 𝑞1 en 𝑥 = 2.00 𝑚, en donde 𝑞3 con carga negativa

está en medio de estas otras dos cargas positivas. Por lo tanto 𝑞3 está sometida a dos fuerzas eléctricas de atracción 󰇍𝑭𝟏𝟑 (en dirección del eje 𝒙 positivo) y 󰇍𝑭𝟐𝟑 (en dirección del eje 𝒙 negativo). Análisis

Debido a que la fuerza eléctrica neta que actúa sobre 𝑞3 es cero, significa que la

carga se modela como una partícula en equilibrio. Además 𝑞2 es menor a 𝑞1 , por lo 󰇍 𝟏𝟑 = 𝟎, la carga puntual 𝑞3 debe estar ubicada más tanto, para que 󰇍𝑭𝟑 = 󰇍𝑭𝟐𝟑 + 𝑭

cerca de 𝑞2 que de 𝑞1 ´para que de esta forma 𝑭𝟐𝟑 = 𝑭𝟏𝟑.

También se tendrá que la coordenada de 𝑞3 es una distancia 𝑥 a partir del origen, en donde la distancia entre 𝑞3 y 𝑞1 es 2.00 − 𝑥 Ecuaciones a utilizar Ley de Coulomb:

𝑭𝒆 = 𝒌𝒆

|𝒒𝟏 ||𝒒𝟐 | 𝒓𝟐

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Resolver 󰇍 𝟏𝟑 = 𝟎 Al tener 󰇍𝑭𝟑 = 󰇍𝑭𝟐𝟑 + 𝑭 Esto será: 𝐹3 = −𝑘𝑒

⇒ 𝑘𝑒

|𝑞2 ||𝑞3 | |𝑞1 ||𝑞3 | 𝑖 + 𝑘 𝑖 = 0 𝑒 (𝑥 − 2.00)2 𝑥2

|𝑞2 ||𝑞3 | |𝑞1 ||𝑞3 | = 𝑘𝑒 ⇒ 𝑥 2 |𝑞1 | = (𝑥 − 2.00)2 |𝑞2 | 2 (𝑥 − 2.00) 𝑥2

Al extraer raíz cuadrada en ambos miembros de la igualdad, ±𝑥 √|𝑞1 | = (𝑥 − 2.00)√|𝑞2 |

⇒ 𝑥 (√|𝑞2 | ± √|𝑞1 |) = 2.00√|𝑞2 | ⇒

𝑥=

2.00√|𝑞2 |

√|𝑞2 | ± √|𝑞1 |

Al sustituir valores resolvemos primero para 𝑥 positivo, obteniendo: 𝑥=

2.00√6.00 × 10−6 C

√6.00 × 10−6 C + √15.00 × 10−6 C

Luego al resolver para 𝑥 negativo se tiene: 𝑥=

2.00√6.00 × 10−6 C

√6.00 × 10−6 C − √15.00 × 10−6 C

= 𝟎. 𝟕𝟕𝟓 𝐦

= −𝟑. 𝟒𝟒 𝐦

Respuesta Ambos resultados de 𝑥 son solución a la ecuación planteada, y también son las

distancias de 𝑞3 con respecto al origen (0.775 m a la derecha y 3.44 m a la izquierda)

en donde 𝑭𝟐𝟑 = 𝑭𝟏𝟑, sin embargo al estar 𝑞3 en 𝒙 = −𝟑. 𝟒𝟒 𝐦 significa que ambas

fuerzas están siendo ejercidas desde la misma dirección (a la derecha de la carga) por lo que no se anulan y 𝑞3 no estaría en equilibrio.

Así que la solución para que las fuerzas se anulen es 𝒙 = 𝟎. 𝟕𝟕𝟓 𝐦 que corresponde bien con la figura e interpretación antes analizada.

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Ejemplo 23.4. Ley de Coulomb.

Planteamiento En esta situación descrita las dos esferas poseen la misma carga y son de igual masa, ambas cuelgan desde un mismo punto. En una situación en donde estos dos objetos suspendidos se liberan al mismo tiempo la fuerza gravitacional ocasionará que estos se atraigan y por otro lado la fuerza eléctrica hará que se alejen (al ser ambos positivos ...