Guía de ejercicios de Conversión de unidades, Análisis Dimensional y Vectores PDF

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FÍSICA I Guía de ejercicios de Conversión de unidades, Análisis Dimensional y Vectores. 13. La

CONVERSIÓN DE UNIDADES 1. Un trabajador va a pintar las paredes de un cuarto cuadrado de 8 ft de alto y 12 ft en cada lado. ¿Qué área superficial en metros cuadrados debe cubrir? RESP: 35.67 m2 2. Suponga que toma siete minutos llenar un tanque de gasolina de 30 galones. Calcule la rapidez con la cual el tanque se llena en: a) gal/s; b) m 3/s y c) Determine el intervalo de tiempo, en horas, necesario para llenar un volumen de 1 m3 a la misma rapidez. ( 1 gal U.S = 231 in3) RESP: a) 0.0714 gal/s; b) 2.7x10-4 m3/s; c) 1.03 h 3. Una pieza maciza de plomo tiene una masa de 23.94 g y un volumen de 2.1 cm3. de estos datos, calcule la densidad del plomo en unidades del SI (kg/m3) RESP: 11.4x103 kg/m3

Q  K D  0.2 H  H

ecuación

3

2,

es

dimensionalmente correcta. Si Q es un volumen por unidad de tiempo y H una longitud, determinar las dimensiones fundamentales de K y de D. RESP: K=L1/2T -1; D=L 14. ¿Es

correcta

m S aR

dimensionalmente

la

ecuación

 RY  b  Z  R  Y   , siendo S una fuerza por unidad de  

área, m el momento de una fuerza, b y Z son magnitudes sin dimensión, a un área, Y y R son longitudes? RESP: No lo es 15. En la ecuación dimensionalmente correcta (homogénea):

C

mSen ; p k 2  h 2 

donde m es el momento de una fuerza, 

4. La densidad del agua es de 1 g/cm3. ¿Cuánto vale en lb/ft3?. RESP: 62,4269 lb/ft3

es un ángulo, p una masa y h una longitud. Determinar las dimensiones de k y C. RESP: K=L; C=T -2

5. La velocidad del sonido en el aire es 340 m/s. ¡Cuál es la velocidad de un avión supersónico que se mueve con una velocidad doble a la del sonido? Dar la respuesta en kilómetros por hora y en millas por hora.

16. En

6. ¿Cuántos segundos son 27 años, 245 días con 8 horas?. ¿Cuántos siglos son? RESP: 8,73.108 s; 0,2768 siglos 7. Si sumamos: 1 min + 1 s + 1 ms: a) ¿A cuántos años corresponde la suma? b) ¿A cuántas horas corresponde la suma? RESP: a) 1,9.10-6 años; b) 0,0167 h

dimensionalmente homogénea, siendo  una aceleración angular, m una masa, X e Y longitudes, ax y ay aceleraciones lineales. Determinar las dimensiones fundamentales de C e I. RESP: C=LF; I=LFT2

FtCos   P g  v  IW ,  

donde F es una fuerza, t un intervalo de tiempo,  un ángulo, P un peso, g una aceleración lineal, v una velocidad lineal, I momento e inercia y W una velocidad angular. ¿Es la ecuación dimensionalmente correcta? RESP: No lo es 11. La ecuación S P A  mc I , es dimensionalmente correcta. Si S es una fuerza por unidad de área, A un área, c una longitud y m el momento de una fuerza, ¿cuáles son las dimensiones fundamentales de P e I? RESP: P=F; I=L4

expresión

dimensiones

dimensionalmente

E  PS   w 2 g  v

17. Sea la ecuación

fundamentales

homogénea

de

m a2  h2 t 2 Sen 

dimensionalmente

siendo m una masa, h longitud, t tiempo y  un ángulo. RESP: MLT -2

2

en la que E es el

correcta si

P es

la

ecuación:

una fuerza,

t

un

intervalo de tiempo, m una masa, v una velocidad lineal, w un peso, g una aceleración lineal, r una distancia y p una velocidad angular. RESP: No lo es 19. Determinar

las

dimensiones

dimensionalmente homogénea:

P g

de

A X

la 2

expresión

, siendo P una

fuerza, A un área, X una longitud y g una aceleración lineal. RESP: FT 2 20. En la ecuación dimensionalmente homogénea:

E 

P P .v 2  0,5.I .w 2  .Y .W .v 2g g

, E es un torque, P

un peso, v una distancia por unidad de tiempo, w una velocidad angular e Y una distancia. Determinar las dimensiones de g y de I. RESP: g=LT-2; I=LFT2 21. La

  1 E  mc 2   1   1  v c  2  

ecuación

,

es

dimensionalmente homogénea. Determinar las dimensiones de E si v es una velocidad lineal y m una masa. RESP: E=FL

la ,

homogénea:

momento de una fuerza, P y w son fuerzas, S una longitud, v una velocidad lineal y g una aceleración lineal. ¿Es dicha ecuación dimensionalmente homogénea?. RESP: Si

22. Sea las

dimensionalmente

P.t mv   w 2g  r 2 . p ,

ANÁLISIS DIMENSIONAL TODOS LOS NÚMEROS REALES QUE APARECEN EN LAS ECUACIONES SON ADIMENSIONALES. C  I  mXa y  mYa x , 9.La ecuación es

12. Determinar

ecuación

S es una longitud y t un tiempo. Determinar las dimensiones fundamentales de a, b y c. RESP: a=LT-2; b=LT -1; c=L

18. ¿Es

8.¿Cuántas libras son 15.876 kg? RESP: 35 lb

10. Si se considera la ecuación

la

S at 2  bt  c ,

K a

3

la

ecuación

2 m  px 0.3a

dimensionalmente

homogénea

, donde m es una masa, p una longitud y

a = M-2. ¿Cuál es la dimensión de k y de x?. RESP: X=ML-1;K=M-1 23. Una fórmula de ingeniería, dimensionalmente correcta, establece que:

Y 



WX X 3  2LX 2  L3 24 EI

 , en la que Y 1

FÍSICA I Guía de ejercicios de Conversión de unidades, Análisis Dimensional y Vectores. y L son longitudes, W es una fuerza por unidad de longitud e I es el momento de inercia de un área (L 4). Determinar la dimensión de E. RESP: E=MT -2L-1 24. La fórmula



v2  1   A1 A2 

2

 2 P  P   gh 0

,

¿es dimensionalmente homogénea?, si v es una velocidad lineal, P y P0 son presiones,  es una densidad, A1 y A2 son áreas, g es una aceleración lineal y h una altura. RESP: Si 25. Si t es un intervalo de tiempo y c una velocidad lineal en la ecuación dimensionalmente correcta: 1 1  u2  u2  2  2 L    1  2    1  2  t  ; c   c  c     

hallar

las

dimensiones de u y de L. RESP: u=LT-1; L=L 26. Si P es presión, V es volumen y la dimensión de T es ºK y de

R

es

 an 2  P  2 V 

 FL   molº K   

en

la

ecuación

  V  nb  nRT , hallar 

homogénea:

las dimensiones de n, b

y de a. RESP: n=mol; b=L3/mol; a=FL4mol-2 27. La ecuación de esfuerzos para carga excéntrica en una columna corta es:

 

P PeY  A I

, es dimensionalmente

correcta. Si P es una fuerza, A un área y tanto e como Y se miden en unidades de longitud, ¿cuáles son las dimensiones del esfuerzo  y el momento de inercia del área I? RESP: ML-1T-2=; I=L4 28. En la práctica, la fuerza de un empuje ascendente F se expresa bajo la forma:

F C

v 2 A, 2

en donde  es la

densidad, v es la velocidad lineal, A el área y C es el coeficiente de empuje ascendente. ¿Cuáles son las dimensiones de C si la ecuación es dimensionalmente homogénea?. RESP: Adimensional

31. Dados 4 vectores coplanares de 8, 12, 10 y 6 unidades de longitud respectivamente; los tres últimos forman con el primero ángulos de 70º, 150º y 200º respectivamente. Encontrar la magnitud y la dirección del vector resultante. RESP: 14.4 u; 98.8º, colocando primer vector en X+ 32. Hallar la resultante de los siguientes desplazamientos: A = 20 km, Este 30º Sur B = 50 km hacia el Oeste C = 40 km hacia el Noreste D = 30 km Oeste 60° Sur RESP: 20.88 km; 201.7º o O21.7ºS 33. Un vehículo realiza los siguientes desplazamientos: 20 km hacia el Este; 50 km Este 60º Norte; 40 km hacia el Noroeste; 30 km Oeste 30° Sur; 45 km hacia el Oeste y 35 km Norte 40° Este. Hallar el desplazamiento resultante. RESP: 89.24 km; 110.86º o O69.14ºN 34. Un avión recorre 200 km hacia el Oeste y luego 150 km Oeste 60º Norte, ¿cuál debe ser el tercer desplazamiento para que el desplazamiento resultante sea de 100 km hacia el Este?. Utilice sólo la Ley del seno y del coseno para la solución. RESP: 396.87 km; E19º6´22”S

35. Un golfista novato necesita hacer tres tiros en el green para meter la pelota en el hoyo. Los desplazamientos sucesivos son 4 m al norte, 2 m al noreste, y 1 m a 30° al oeste del sur. Si empieza en el mismo punto inicial, un golfista experto podría meter la pelota en el hoyo en qué desplazamiento único? RESP: 4.63 m; 78.67º 36. Encontrar la magnitud y dirección de la resultante del sistema de vectores en el plano XY, dirigidos hacia afuera del origen. El primer número indica la magnitud del vector; en seguida se especifica la dirección del vector por el ángulo medido en sentido contrario al movimiento de las manecillas del reloj, ó por las coordenadas de su línea de acción.

V1 8; (4, 6)

V3

V2 6; (3, -4)

V5

V4

5; 250º

7; (-5, -2)

4;

3  4 rad

VECTORES

RESP: 3.98; 221º1´23.77”

29. Tres desplazamientos son A = 200 m hacia el Sur; B = 250 m hacia el Oeste; C = 150 m, 30º al Este del Norte. Determine el desplazamiento resultante gráficamente para cada una de las formas de adicionar estos vectores: a) R  A  B  C (Polígono); b) R  B  C  A (Polígono, paralelogramo + triángulo) y c) R C  B  A (Polígono, triángulo + paralelogramo). d) Hallar gráficamente el ángulo entre todos los vectores.

37. Si la tensión en AB es de 7800 Lbf, determinar los valores de las tensiones que se requieren en AC y AD para que la resultante de las tres fuerzas aplicadas en A sea vertical. RESP: TAC = 4200 Lbf; TAD = 12857.14 Lbf Y A

30. Hallar la magnitud y dirección del vector resultante del siguiente sistema de vectores (figura 1): Y B = 800 u

120 ft

A = 600 u

C 40 ft

45º

30º C = 450 u

D

60 ft

X 75º B

35 ft

30 ft

X

40 ft Z

Figura 1

Figura 2

2

FÍSICA I Guía de ejercicios de Conversión de unidades, Análisis Dimensional y Vectores. Z

38. Determine la magnitud de las fuerzas

P

,

R

y

F

B

1.5 m

para el equilibrio del sistema de fuerzas concurrentes. A

RESP: P = 1096.52 N; F = 504.4 N; R = 408.8 N 4m

Z

3.5 m C

P

3m

R

200 kgf

F

E

45º

1m

400 N

D

Y

3m

1.5 m

1.5 m

Y

X

60º

Figura 6

42. Determine: a) las componentes rectangulares de las fuerzas de 600 N y 450 N; b) la dirección de ambas fuerzas y c) la fuerza resultante del sistema de fuerzas, en magnitud y dirección.

600 N

X

Figura 3

39. Determine la magnitud y dirección de la fuerza

P

necesaria para mantener en equilibrio el sistema de fuerzas concurrentes.

RESP: a) 219 N, 543.8 N, 126.8 N y -237 N, 258.1 N, 282.4 N b) 68.5º, 25º, 77.8º y 121.8º, 55º, 51.13º; c) 900.4 N y 91.1º, 27º, 63º

RESP: P = 1.65 kN; x = 137.34º; y = 127.33º; z = 72.35º

Z

(-1.5m, 3m, 3m)

P

F2 = 0.75 kN

120º

F3 = 0.5 kN

Y

60º 43º

Figura 7

X

F1 = 2 kN Figura 4

40. Dos alambres se sujetan a la parte superior del poste CD. Se sabe que la fuerza ejercida por el poste es vertical y que la fuerza de 500 lbf aplicada en el punto C es horizontal, paralela al eje Z. Calcular la tensión en cada cable.

43. Una torre de transmisión se sostiene por medio de tres alambres que están unidos a una articulación en A y anclados mediante pernos en B, C y D. Si la tensión en el alambre AB es de 840 Lb, determine la resultante del sistema de fuerzas, en magnitud y dirección, sabiendo que es vertical. Todas las fuerzas tienen como origen el punto A. RESP: 1543.6 Lb, Y-

RESP: TAC = 1192 Lbf; TBC = 898 Lbf 500 Lbf

Y

C

A

60º

D

X 30º 40º

B Z

Figura 5 Figura 8

41. La pluma soporta una cubeta y su contenido, que pesan 200 kgf. Determine las fuerzas desarrolladas en las barras AD y AE y la tensión en el cable AB para la condición de equilibrio. La fuerza en cada barra actúa a lo largo. RESP: FB = 773.59 N; FD = FE = 1002.6 N

44. Una placa circular, contenida en el plano horizontal, está suspendida por tres alambres que forman ángulos de 30° con respecto a la vertical; los alambres se encuentran unidos a un soporte en D. Sabiendo que la componente x de la fuerza ejercida por el alambre AD sobre la placa es de 110.3 N, determine la tensión en el alambre AD, BD y CD en magnitud

3

FÍSICA I Guía de ejercicios de Conversión de unidades, Análisis Dimensional y Vectores. y dirección, sabiendo que la resultante es vertical. Cada tensión tiene como origen a los puntos A, B, y C, respectivamente. RESP: TAD: 288 N y 67.5º, TBD: 100 N y 112.5º, TCD: 287.87 N y 104.5º, 30º, 64.33º

30º, 30º,

108.7º 108.8º



RESP:





;

A B  18 i  6 j 27 k 





B  A 18 i  6 j  27 k 48. Hallar el ángulo y el área del paralelogramo que forman 











los vectores A  2 i  2 j k y B  6 i  3 j 2 k . RESP: 67.6º 49. Dados

los















A 3 i  4 j  2 k ,

vectores 



B  5 i  3 j  k y C  i  2 j 3 k , hallar: a) b) c)

El ángulo que forman

A

2 A  3B  4C  2C  5 A   4 B

con

C

d) El ángulo que forma el vector resultante con cada uno de los vectores dados. RESP: a) 75.63º; b) -214; c)







128 i  268 j  164 k ;

d) AR = 75.63º, BR = 95.18º, CR = 38.21º 50. Determinar la magnitud y dirección del momento de la fuerza de 800 N aplicada en el punto A (4m,3m), hacia el este, con respecto al punto O (0,0). Figura 9

45. En la figura, el cable AB está unido a la parte superior del poste vertical de 3 m de altura, y su tensión es de 50 kN. ¿Cuáles son las tensiones en los cables AO, A C y AD, para el equilibrio del sistema?. Todas las fuerzas tienen como origen el punto A. RESP: TAO= 43 KN; TAC = 7 KN; TAD= 5.6 KN

51. Determinar la magnitud y dirección del momento de la fuerza de 800 N aplicada en el punto A (4m,3m), hacia el este, con respecto al punto P (-3m,-7m). 52. Dadas las tres fuerzas siguientes: 

F2  200 j100 k Lbf 

Y







F1 500 i Lbf

;

; 

F3  100i  50 j  400 k Lbf

. a) Determinar el torque,

con respecto al origen O, de cada una de las fuerzas cuando se aplican en el punto (4, -3, 15); RESP: a) 1 = 7500j+1500k (ft. Lbf); 2 = 2700i-400j-800k (ft.lbf); 3 = 450i+100j-100k (ft.lbf) 53. Encontrar el torque resultante con respecto al punto O de las fuerzas del problema 52 cuando se aplican en diferentes puntos: F1 en (3, 8, 10); F2 en (-2, 0, 4) y F3 en (4, -25, 10). 54. Calcular el torque de la fuerza en la figura 18 con respecto al origen.

RESP:

24 5

Figura 10 

46. Si









N.m



A  4 i  7 j  6 k y B  3 i  4 j  2 k , hallar el

A B

producto escalar

y el ángulo que forman ambos

vectores. RESP: 52; 16.09º 47. Determinar el producto vectorial entre

los 



vectores: 

B  2 i  3 j 2 k .

A B 



y

B A 

A 7 i  3 j  4 k

y

Figura 11

55. Determinar el torque resultante con respecto a O, de las tres fuerzas, 50 N, 80 N y 100 N, de la figura 19.

4

FÍSICA I Guía de ejercicios de Conversión de unidades, Análisis Dimensional y Vectores.

Figura 12

EJERCICIOS PARA EL TALLER: 24, 26, 33, 34, 39, 42, 43, 44 y 51.

5...