Guía de Ejercicios Ecuación de la Recta PDF

Preview

Summary

Download Guía de Ejercicios Ecuación de la Recta PDF

Description

UST Matemáticas

Universidad Santo Tomás

Guía de Ejercicios Ecuación de la Recta

Distancia entre dos puntos Dados dos puntos cualesquiera del plano, A ( x 1 , y 1 ) y B ( x 2 , y 2 ) , su distancia AB , está dada por la fórmula: DAB  ( x1  x2 )2  ( y1  y2 ) 2

1. Halle las distancias entre los puntos dados: a) (4, 1) y

(-2,9) ;

b) (-3, -2) y (4, -2).

c) ( - 5 , 3 ) y ( - 1 , - 3 )

d) ( 0,2 ) y ( -4 , 3 )

Cálculo de la pendiente de una recta dados dos puntos de ella Sean A ( x 1 , y 1 ) y B ( x 2 , y 2 ) , donde x 2  x 1 , puntos de la recta L , entonces su pendiente m está dada por: m

y1  y 2 x1  x 2

2. Grafique los puntos en el plano y halle las pendientes de las rectas que pasan por éstos. a). ( -1 , 4 ) y ( 3 , -1 )

b) ( 1 , 5 ) y ( 5 , 1 )

c)

d ) ( 1 , - 1 ) y ( 3 , -2 )

(2,-1) y ( 3,2)

1

UST Matemáticas

Universidad Santo Tomás

Coordenadas del punto medio Sean A ( x 1 , y 1 ) y B ( x 2 , y 2 ) , puntos cualesquiera del plano y M punto medio del trazo , entonces las coordenadas de M son:

 x x y y  PM AB   1 2 ; 1 2  2   2

3. Encuentre los punto medios entre los siguientes puntos: a) ( 2 , - 5 ) y ( 6 , 3 ) c) ( 8 , -2 ) y ( 4 , -6 )

b) ( - 1 , - 3 ) y ( -4 , - 2 ) d) ( 0 , 5 ) y ( 2 , -3 )

4. Determina la pendiente de la recta que pasa por los puntos: a) (2, 1) y (3, 2) b) (-2, 6) y (5, -8) c) (-1, -4) y (2, 8) 1  1   ,2     1,  2 3    d) y

e)

 3  2   , 4 3 

 1 1  ,  y  4 2

2

UST Matemáticas

Universidad Santo Tomás

RECTA Ecuación general La ecuación general de una recta del plano es de la forma:

Ax + By + C = 0 Ecuación principal Dada una recta L cualquiera del plano, su ecuación principal es de la forma:

y = mx + b

5. Determine la ecuación de la recta a partir de los datos en cada uno de los gráficos: a).-

b).3 2 -2

-2

6. Encuentra la ecuación de la recta cuyas intersecciones con los ejes x e y son respectivamente, a = 5 y b = 3. 7. Halle la pendiente y la intersección con el eje Y de las rectas dadas y elabore las gráficas de dichas rectas: (a) x + y + 1 = 0; (b) -2 x + y = 0; (c) 2 x + 3 y - 12 = 0

3

UST Matemáticas

Universidad Santo Tomás

8. Halle las pendientes e intersecciones con el eje Y de las rectas dadas y elabore sus gráficas. (a) y = 3 x - 1 (b) y = - 2 x + 1 (c) Y = 3 x / 5

9. Determina la pendiente y la intersección con el eje y de la recta de ecuación L : 3 x + 2 y - 8 = 0. 10. Escribe las siguientes ecuaciones en la forma general: a) b)

2x–3=3y+1 5y–2(x+7)=x

c)

1 1 x  3  y 1 2 3

d)

x :5 =y:4

11. Escribe las siguientes ecuaciones en la forma principal: a) 5x – 2y = 5 b) 4y + 1 = 2x c) 3x – 2y = 8 d)

3 x  2 y 8 4

e) 12. Determina si el punto dado pertenece a la recta indicada: a) b) c) d)

(-4, 2); y = -2x – 6 (1, 3); y=x–4 (-2, 0); x + 3y + 2 = 0 (1/2, -2); 2x + y + 1 = 0

4

UST Matemáticas

Universidad Santo Tomás

Ecuación de la recta dadas las coordenadas de dos puntos de ella Sean P ( x 1 , y 1 ) y Q ( x 2 , y 2 ) dos puntos de la recta L . Su ecuación es de la forma:  y  y2  ( y  y1 )   1  * (x  x1 )  x1  x2 

12. Halla la ecuación de la recta determinada por los puntos (3 ,- 5 ) y ( -6 , 4 ). 13. La recta que pasa por ( 4 , 1 ) y ( 7 , 2 ), ¿también pasa por el punto

(a) ( 10 , 3 ) ?;

(b) ( 14 , 5 ) ?

12. Determina la ecuación principal de la recta que pasa por los puntos: a) b) c) d)

( 8, 12 ) ( 0, 0 ) ( 1, 4 ) ( 1/2, 1)

y y y y

(6, 4) (3, 5) ( -2 , 4 ) ( -1 , 1/3 )

Ecuación de la recta dados su pendiente y las coordenadas de un punto

Sea m la pendiente de la recta L y P ( x 1 , y 1 ) un punto de ella, entonces su ecuación es: y  y1 m( x  x1 )

14. Encuentra la ecuación de la recta que pasa por el punto ( 3 , - 2 ) y tiene

pendiente m = - 2 / 5.

5

UST Matemáticas

Universidad Santo Tomás

15. Determina la ecuación de la recta que pasa por el punto ( - 4 , - 5 ) y tiene

pendiente m = 4. 16. Halle la intersección de la recta que pasa por ( 0 , 1 ) y ( 4 , 7 ) con la

recta que pasa por ( 3 , 3 ) y ( 5 , 1 ). 17. Determina la ecuación de la recta que tiene pendiente 5/3 y pasa por la

intersección de las rectas L1: 2 x - y = - 1 y L2: 2 x + y = 5 18. Determina la ecuación general de la recta que pasa por: a) b)

(4, 7) (1, -5)

y tiene pendiente y tiene pendiente

c)

(-2, -5) y tiene pendiente

d)

 1 2  ;   2 5

m = 5 m = –3 m =

y tiene pendiente m =

2 3  1 4

Distancia entre una recta y un punto Sea la recta L : A x + B y + C = 0 e el punto P( x 1 , y1 ) se define la distancia entre un punto y una recta por

d=

Ax 1  By 1  C A2  B2

19. Determina la distancia desde el origen hasta la recta L 1 : 3 x – 4 y = 4. 20. Determina la distancia desde el punto (-4,6) a la recta L : 3 x – 4 y = 1

21. ¿Qué valor debe tener k en la ecuación de la recta –2 x – 3 y + k = 0 para

que el punto ( -4 , 1 ) pertenezca a la recta? 22. ¿Qué valor debe tener K en la recta L : 3 x – 5 K y + 16 = 0, para que

pase por el punto ( -1, -5 )

6

UST Matemáticas

Universidad Santo Tomás

Rectas paralelas y rectas perpendiculares Sean L 1 y L 2 dos rectas cualesquiera del plano, se cumple que: Rectas Paralelas Dos rectas son paralelas si ellas poseen la misma pendiente.



L 1 // L 2

m1 = m2

Rectas Perpendiculares Dos rectas son siempre perpendiculares si la multiplicación entre us pendientes resulta ser igual a - 1

L1 L2



m1 * m2 = -1

23. Encuentre la ecuación de la recta perpendicular a la recta de ecuación

L1 : x – 3 y + 5 = 0 y que contiene el punto A ( 4 , - 3 ). 24. Hallar la ecuación de la recta paralela a la recta de ecuación

L1 : y = - 4 x + 7 y que contiene el punto ( - 3 , 8 ). 25. Encuentra la ecuación de la recta perpendicular a la recta

L: 5 x + 2 y + 3 = 0 y que pasa por el punto ( - 4 , 1 ). 26. ¿La recta que pasa por ( 2 , 4 ) y ( 3 , 7 ) es paralela a la recta que

pasa por ( 1 , 7 ) y ( - 1 , 1 )? 27. ¿La recta que pasa por ( - 1 , - 2 ) y ( 6 , 2 ) es perpendicular a la recta

que pasa por ( 2 , 3 ) y ( 8 , - 7 ) ? 28. Halle una ecuación de la recta que pasa por ( 1 , 3 ) y es perpendicular a

la recta que pasa por ( 4 , 1 ) y ( 2 , 5 ). 29. Halle una ecuación de la paralela a la recta y = x + 6 que pasa por el

origen.

7

UST Universidad Santo Tomás

Matemáticas

30. Determinar la ecuación de la recta pasa por ( - 4, - 3 ) y ( 8 , 2 ) y que es

paralela a la recta que pasa por ( 4,-4 ) y ( 3, 5). 31. Determinar la ecuación de la recta que pasa por ( -2, -1 ) y ( 10 , 5 ) y

que es perpendicular a la recta que pasa por ( 6, - 2 ) y ( 5 , 7). 32. Determinar la ecuación general de la recta que pasa por ( 8 , - 2 ) y que es

perpendicular a la recta L : 5x – 3y = 7. 33. Determina si las rectas cuyas ecuaciones son L 1: 4 x – y + 7 = 0

y

L2 : 7 y + 4 x – 3 = 0 son paralelas. 34. ¿Cuál es la ecuación de la recta que pasa por el punto ( 5 , 7) y es

paralela a la recta que determinan los puntos ( - 4 , - 1 ) y ( 6 , - 2 ) 35. Encuentra la ecuación general de la recta que pasa por el punto A( -1 , 3 )

y es perpendicular a la recta de ecuación L : 3 x – y – 1 = 0. 36. Verifica si la recta que pasa por el punto A ( -3 , -1 ) y B ( 2 , 4 ) es

perpendicular a la recta que pasa por el punto C ( 1 , 3 ) y D ( 1 , 1 ). 37. Encuentra la ecuación de la recta perpendicular a 6 x + 5 y = 2 que

contiene al punto ( 0 , 4 ). 38. Determina la ecuación de la recta paralela a 3 x – 4 y – 15 = 0 que

contiene al punto ( 0, 3)

EJERCICIOS Miscelaneos 39. Hallar la ecuación de la recta que pasa por los dos puntos A( 4, 2) y B ( -5 , 7) 40. Hallar la ecuación de la recta cuya pendiente es –3 y cuya intersección con el eje Y es –2. 41. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto A( 7 , 8) y es paralela a la recta C( -2, 2) y D( 3, -4). 42. Hallar la ecuación de la recta cuya pendiente es –4, y que pasa por el punto de intersección de las rectas L1 : 2 x + y – 8 = 0 ; L2 : 3 x – 2 y + 9 = 0 43. Las coordenadas de un punto P son (2, 6), y la ecuación de una recta L es 4 x + 3 y = 12. a) b) c) d)

Hallar la distancia entre el punto P y la recta L. Hallar la pendiente de L. Hallar la ecuación de la recta L1 que pasa por P y es perpendicular a L Hallar las coordenadas de P1, punto de intersección de L y L1.

8

UST Matemáticas

Universidad Santo Tomás

44. Hallar el valor de k para que la recta k x + ( k – 1) y – 18 = 0 sea paralela a la recta L : 4x + 3y +7 = 0. 45. Determinar el valor de k para que la recta k 2 x + ( k +1 ) y + 3 = 0 sea perpendicular a la recta 3 x – 2 y – 11 = 0.

46. Encuentra la ecuación de la recta que pasa por el punto ( 3, 4) y es: a) Paralela al eje Y b) Paralela a la recta de ecuación 3 x + y = 0 c) Perpendicular a la recta de ecuación

x  y 4 3

47. Considera los siguientes puntos: A ( 8, 2); B ( – 8, 4) y C ( 4,– 2). Determinar la ecuación de la recta: 48. Perpendicular a la recta que pasa por los puntos A y B y que contiene al punto C. 49. Que pasa por los puntos A y C 50. Encuentra la ecuación principal de la recta que pasa por el punto de intersección de las rectas de ecuación y = 7 x – 1 e y = – 4 x + 4 y es paralela a una recta perpendicular a la recta de ecuación y = 

5 x 1 4

51. Indica la ecuación general y principal de la recta que: a) Contiene a (– 1, 3) y su pendiente es 

2 5

b) Contiene a (– 2, – 1) y es paralela a la recta de ecuación y = – 2x + 1 c) Contiene ( 6 , – 7) y es perpendicular a la recta de ecuación 2x – 5y + 3 = 0 52. Encuentra la ecuación principal y general de cada recta a partir de la información dada en cada gráfico a) b)

c)

9...