Ecuacion DE LA Linea Recta Y SU Representacion Grafica PDF

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ECUACION DE LA LINEA RECTA

1) REPRESENTACION GRAFICA DE UNA LINEA RECTA; PENDIENTE Y PUNTOS DE CORTE CON LOS EJES ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------FORMA 1 y = ax + b (SE APRECIAN DIRECTAMENTE LA PENDIENTE DE VALOR a Y EL CORTE CON EL EJE VERTICAL DE VALOR b) EL SIGUIENTE GRAFICO MUESTRA LA PENDIENTE Y LOS CORTES CON LOS EJES ASUMIENDO Consideremos primeramente la situación a > 0 con b > 0

y a 1

b

x SE DEJA AL LECTOR EL GRAFICAR ASUMIENDO CADA UNA DE LAS SIGUIENTES CINCO SITUACIONES: a = 0 con b> 0,

b = 0 con a > 0,

a < 0 con b> 0,

a > 0 con b < 0,

a < 0 con b < 0.

EJERCICIOS, GRAFICAR y = 3x + 1, y = -3x + 1, y = 3x -1, y = -3x-1 -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

FORMA 2 mx + ny = c (LOS CORTES CON LOS EJES SON EN ESTE CASO c/m Y c/n RESPECTIVAMENTE PARA EL EJE VERTICAL Y EL HORIZONTAL)

2 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------EL SIGUIENTE GRAFICO MUESTRA LOS CORTES CON LOS EJES ASUMIENDO m > 0, n > 0, c > 0

y

(c/n)

(c/m)

x

Nota : La pendiente es en este caso –(m/n) EJERCICIO, GRAFICAR 3x + 2y = 12 -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

PASAR DE LA FORMA 1 A LA FORMA 2 Y VICEVERSA FORMA 1 A FORMA 2 y = ax + b equivale a ax – y = -b; EJEMPLO y = 3x + 1 queda como 3x – y = - 1 FORMA 2 A FORMA 1 mx + ny = c equivale a y = –mx/n + c/n; EJEMPLO 3x + 2y = 12 queda como y = – 3x/2 + 6

2) SOLUCION DE UN SISTEMA DE ECUACIONES DE DOS ECUACIONES CON DOS INCOGNITAS; SOLUCION ALGEBRAICA, GRAFICA, POR MATRICES Y POR DETERMINANTES

3 ENCONTRAR LA SOLUCION DE 3x + 2y = 12 ^ x + y = 5 a) En forma algebraica 3x +2y = 12 x + y = 5 *2 3x + 2y = 12 2x + 2y = 10, al cambiar de signo la segunda y sumar con la primera, resulta x = 2; luego reemplazando dicho valor en cualesquiera de las dos ecuaciones originales resulta y = 3 b) En forma gráfica, usando una escala adecuada en los ejes, la solución se encuentra en el punto en que las rectas se cortan

y 10 x + y= 5

6 5

3x + 2y = 12

3

2

4 5

10

c) Usando matrices 3 2x 1 1y

Recordemos que

=

12 5

x

4 a b c d

tiene como determinante (ad-cb) y su matriz inversa es

1/(ad-cb) d -c

1 -1

-b a

-2 3

=

3 1

1/(3-2) 1 -1

2 1

x y

-2 3

=

1 0x 0 1y

=

1 -2 -1 3

=

1 -1

-2 3

12 5

2 3

De donde resulta x = 2, y = 3

d) Usando determinantes 12 2 5 1 12*1- 5*2 x = ------------------ = ------------- = 2 3 2 3*1 -1*2 1 1

3 12 1 5 3*5- 12*1 y = ----------------- = ----------------- = 3 3 2 3*1 -1*2 1 1

e) Usando programación lineal (pendiente).

3) INECUACIONES Y SU REPRESENTACION GRAFICA; ASOCIACION CON REGION FACTIBLE Representar gráficamente las siguientes inecuaciones, aprovechando el gráfico de la página 3

5 a. b. c. d. e. f.

3x + 2y 3x + 2y 3x + 2y 3x + 2y 3x + 2y 3x + 2y

≤ 12 < 12 ≥ 12 ≤ 12, x ≥ 0, y ≥ 0, ≥ 12, x ≥ 0, y ≥ 0, ≤ 12, x + y ≤ 5, x ≥ 0, y ≥ 0,

OJO: PARA EFECTOS DE LOS MODELOS DE PL QUE ESTUDIAREMOS SON ESPECIALMENTE RELEVANTES LOS VERTICES Y ARISTAS DE LAS REGIONES QUE REPRESENTAN CADA UNA DE LAS INECUACIONES ANTERIORES

4) CONSIDERAR CADA UNA DE LAS TRES FUNCIONES OBJETIVO (FO) LINEALES DEL LISTADO SIGUIENTE Y DETERMINAR LA SOLUCION OPTIMA Y EL VALOR OPTIMO EN LAS REGIONES FACTIBLES DE d., e., f. DEL PARRAFO 3) ANTERIOR

FUNCIONES OBJETIVO: a) Max (x+2y); b) Min(x-y); c) Max (x+y)

5) EJEMPLOS DE REPRESENTACION GRAFICA DE RECTAS

 Un automóvil se desplaza a una velocidad de 90 kmt/hora en una carretera; representar gráficamente la distancia recorrida en función del tiempo.

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d = v*t

d (kmt.) 180 90

1

2

t (horas)

 Una fábrica de ladrillos tiene un costo fijo de operación mensual de $1.600.000; cada ladrillo fiscal se vende a $200 y tiene un costo unitario de $120. Representar gráficamente el punto de equilibrio de la fábrica Ct = 1.600.000 + 120*xla In = 200*xla

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Donde Ct = Costo total, xla = cantidad de ladrillos a producir, In = Ingreso por ventas El punto de equilibrio se produce cuando Ct = In 1.600.000 + 120*xla = 200*xla xla = 1.600.000/(200-120) xla = 20.000

Millones de $ In

Ct

4 2

10

20 xla (miles de ladrillos)

 En una amasandería artesanal trabajan dos maestros panaderos, 8 horas diarias cada uno. La panadería produce pan amasado y batido (también conocido como marraqueta); por cada kilo de amasado se requieren dos minutos de trabajo y por cada kilo de batido tres. Como podemos representar las posibilidades de producción de la amasandería?

2*Xa + 3*Xb = 960

Xb (kilos de bat.)

8

320 160

240

480

Xa (kilos de ama.)

El segmento de recta muestra las infinitas posibilidades de producción; por ejemplo 480 kilos de amasado, 320 de batido, 240 de amasado y 160 de batido (ver puntos en rojo), entre otras.

ENW/mayo/2021...