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ECUACIONES DE LA RECTA GEOMETRIA ANALITICA EN EL PLANO

Para ver los vídeos hacer click en lo azul En este tema cada profesor suele dar un temario diferente , así que mirar los puntos que os entran en examen . Y en caso de duda estudiarlo todo :) La parte de producto escalar , ángulos y distancias no se suele dar en 4º de la ESO , pero eso depende de vuestro profesor.

INDICE 0 Introducción ..................................................................................................... 3 1.1 Módulo de un vector ..................................................................................... 4 1.2 vectores operaciones ................................................................................... 4 1.3 Vector definido por dos puntos ..................................................................... 5 1.4 Pendiente y vector normal ............................................................................ 5 1.5 Ecuaciones de la recta ................................................................................. 6 1.6 Rectas paralelas a los ejes de coordenadas ................................................ 8 1.7 Punto medio de un segmento ....................................................................... 8 1.8 Posición relativa de punto y recta ................................................................. 9 1.9 Posición relativa entre rectas ....................................................................... 9 1.10 Rectas paralelas y perpendiculares.......................................................... 10 1.11 Distancia entre dos puntos. ...................................................................... 12 1.12 Ecuación de la circunferencia ................................................................... 12 1.13 Ejercicios resueltos de exámenes de 4 ESO ........................................... 13 1.14 Producto escalar de dos vectores ............................................................ 15 1.15 Angulo entre vectores............................................................................... 16 1.16 Angulo entre rectas .................................................................................. 17 1.17 Distancia de un punto a una recta ............................................................ 18 1.18 Mediatriz de un segmento ....................................................................... 19 1.19 Simétrico de un punto respecto a una recta ............................................. 20 1.20 VECTORES ESPECIAL TRIÁNGULOS ................................................... 21 1.20.1 Altura de un triángulo Ortocentro ....................................................... 21 1.20.2 Mediatriz de un triángulo Circuncentro ............................................... 22 1.20.3 Mediana de un triángulo Baricentro ................................................... 23 Para aprobar matemáticas física y química visita el blog del profesor10demates http://goo.gl/xqPnfZ Página 1

1.20.4 Como se calcula el ÁREA de un TRIÁNGULO .................................. 24 1.20.5 Perímetro de un triángulo ................................................................... 25 1.20.6 Angulos de un triángulo...................................................................... 26 1.21 Ejercicios de exámenes 1º Bachillerato .................................................... 27

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0 Introducción En este libro vídeo recopilo todos los enlaces a los vídeos , todas las explicaciones teóricas y todos los enunciados de los ejercicios del exitoso curso para transformarse desde cero en unas máquinas del tema de geometría analítica , vectores y ecuaciones de la recta

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1.1 Módulo de un vector Ejemplo Calcular el módulo de los siguientes vectores ver solución a) b) c)

1.2 vectores operaciones Suma y resta de vectores . Producto de un número por un vector Ejemplo Sean los vectores operacionesver solución

y

realizar las siguientes

a) b) c) d)

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1.3 Vector definido por dos puntos Ejemplo Calcular las componentes de los vectores definidos por los siguientes pares de puntos:ver solución a)A(2,-3) y B( 3,5) b)C( - 2,-4) y D( -1,0) c) E ( -3,0) y F(7,-3)

1.4 Pendiente y vector normal Ejemplo Calcular la pendiente y el vector normal referido a los siguientes vectores:ver solución a) b) c)

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1.5 Ecuaciones de la recta Ejemplo Calcular todas las ecuaciones de la recta definidas por : a)A(1,2) y

b)A(-1,4) y

ver solución

ver solución

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c) A ( 2,-1 ) y B( -1,4)ver solución

d) C(-4,0) y D(-2,2)ver solución

Ejercicio Calcular las ecuaciones de la recta que pasa por los puntos A(1,-2) y B(4,3) en todas sus formas posibles Ver solución

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1.6 Rectas paralelas a los ejes de coordenadas Ejemplo .Calcular las ecuaciones paralelas a los ejes de coordenadas que pasen por los puntos:ver solución a) A( 3,4) b) B(-1,3)

1.7 Punto medio de un segmento Ejemplo .Calcular el punto medio del segmento de extremosver solución a) A( 3,4) y B(-1,2) b) C(-1,3) y D(2,-1)

Ejercicio Tenemos un segmento AB donde M es el punto medio Calcula B

sabiendo que A(2,-3) y M(-1,4) Ver solución

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1.8 Posición relativa de punto y recta Ejemplo .Estudia la posición relativa de los puntos A( 3,4) B(-1,2) C(0,2) ver solución y la recta 2x-3y +6 =0

1.9 Posición relativa entre rectas Ejemplo .Estudia la posición relativa entre los siguientes pares de rectas :ver solución a) 2x-4y+3=0 ; -2x+4y-3=0

b) 3x+2y+3=0 ; 6x+4y-6=0

c) 2x+4y -2=0 ; 3x-y+2=0

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1.10 Rectas paralelas y perpendiculares 1.9 Rectas paralelas y perpendiculares grabado

Ejemplo .Dada la recta r: 2x-3y+2=0 a) Halla la recta s paralela a r que pasa por el punto A (4,1 ) ver solución

b) Halla la recta t paralela a r que pasa por el punto B( 0,-2) ver solución

c) Halla la recta s perpendicular a r que pasa por el punto A (4,1 ) ver solución

d) Halla la recta t perpendicular a r que pasa por el punto B( 0,-2) ver solución

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1.11 Distancia entre dos puntos. La distancia entre dos puntos es el módulo del vector que los define EjemploCalcular la distancia entre los siguientes pares de puntos ver solución a) A( 3,4) y B(-1,2)

b) C(-1,3) y D(2,-1)

1.12 Ecuación de la circunferencia EjemploCalcular las ecuaciones de la circunferencia de

ver solución

a) Centro C ( 2,3) y radio 4

b) Centro C ( -1,4) y radio 2

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1.13 Ejercicios resueltos de exámenes de 4 ESO 1 Halla las coordenadas del vértice D del paralelogramo ABCD, sabiendo que A(1, 2), B(5, –1) y C(6, 3). Ver solución

2Determina k para que los puntos A( –3, 5), B(2, 1) y C(6, k) estén alineados ver solución

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3 Un triangulo tiene, como vértices, los puntos A(5,2), B(k,3) y C(1,6). Calculad el valor de k sabiendo que este triangulo es rectángulo en el vértice A. solución k=6 ver solución

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1.14 Producto escalar de dos vectores Ejemplo Calcular el producto escalar de : ver vídeo a)

y

b)

y

c)

y

IMPORTANTE Propiedad producto escalar de dos vectores Si el producto escalar de dos vectores es cero , los vectores son perpendiculares

Ejemplo Calcular k para que los siguientes pares de vectores sean perpendiculares ver vídeo a)

y

b)

y

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1.15 Angulo entre vectores

Ejemplo Calcular el ángulo entre los siguientes vectores : ver vídeo a)

y

b)

y

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1.16 Angulo entre rectas Se puede hacer por cualquiera de estas formulas

Ejemplo Calcular el ángulo entre las siguientes rectas

parte1

parte 2

a) r:2x+4y -2=0 ; s: x-y+2=0

b) r : 3x+2y+3=0 ; s: 6x+4y-6=0

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1.17 Distancia de un punto a una recta

Ejemplo Calcular la distancia entre los siguientes puntos y rectas ver vídeo a) A( 2,3) y r: 2x-4y-3=0

b) B(-1,2) y s: 3x+2y-1=0

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1.18 Mediatriz de un segmento 1º definición Se denomina mediatriz del segmento a la recta perpendicular a él, que pasa por su punto medio.

2ª definición Es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de dos puntos fijos.

Ejercicio Hallar la mediatriz del segmento determinado por los puntos A(2,3) B( -4,1) Ver primer método Ver segundo método

Ejercicio Halla un punto de la recta 2x -y +7 =0 que equidiste de A(3,5) y B(2,1). Ver solución

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1.19 Simétrico de un punto respecto a una recta ejercicio1 Halla el punto simétrico de P(1, 1) respecto de la recta r: x – 2y – 4 = 0 Ver solución

ejercicio2 Halla las coordenadas del punto simétrico del origen respecto de la recta: 2x + y=5 Ver solución

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1.20 VECTORES ESPECIAL TRIÁNGULOS ver explicación 1.20.1 Altura de un triángulo Ortocentro Ejercicios resueltos Sea el triángulo de vértices A(3,5) B (1,1) y C (5,3) Calcular : a) Ecuación de la altura desde el vértice A ver solución b ) Ecuación de la altura desde el vértice B y el Ortocentro ver solución

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1.20.2 Mediatriz de un triángulo Circuncentro Ejercicios resueltos Sea el triángulo de vértices A(3,4) B (1,2) y C (5,0) Calcular : a) Ecuación de la mediatriz del lado BC ver solución b ) Ecuación de la mediatriz del lado AB y el circuncentro ver solución

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1.20.3 Mediana de un triángulo Baricentro Ejercicios resueltos Sea el triángulo de vértices A(3,6) B (1,2) y C (7,4) Calcular : a) Ecuación de la mediana desde A ver solución a) Ecuación de la mediana desde B y el baricentro G ver solución

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1.20.4 Como se calcula el ÁREA de un TRIÁNGULO Ejercicios resueltos Halla el área del triángulo de vértices A(3,2) B(-1,-3) C(-4,5) ver solución

Ejercicios resueltos Halla el área del triángulo de vértices A(2,4) B(-1,1) C(4,-1) ver solución

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1.20.5 Perímetro de un triángulo Ejercicios resueltos Calcular el perímetro del triángulo de vértices A(2,4) B(-1,1) C(4,-1) ver solución

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1.20.6 Angulos de un triángulo Ejercicios resueltos Calcular los ángulos del triángulo de vértices A(2,4) B(-1,1) C(4,-1) ver parte 1 ver parte 2

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1.21 Ejercicios de exámenes 1º Bachillerato 1 bachiller 01 Calcula m y n para que las rectas r y s sean paralelas y el punto P(3,0) pertenezca a la recta s. r: mx +2y= 6 ; s: nx +y = 9 ver solución 1 bachiller 02 Dados los vectores u(k,-6) y v(3,h) calcula k y h para que │u│=10 y los vectores u y v sean perpendiculares ver solución 1 bachiller 03 En el triangulo de vértices A(-2,3) B(3,-4) C(5,1) haya la ecuación de la altura que pasa por A ver solución 1 bachiller 04 Dados los vectores v(2,1) w(6,2) hallar el vector u , sabiendo que el producto escalar u·v=1 y que los vectores u y w son perpendiculares ver solución 1 bachiller 05 Hallar k para que la distancia entre P y r sea de 5 unidades . P(5,1) r:3x+4y+k=0 ver solución 1 bachiller 06 La recta r:2x-3y+12=0 determina con los ejes de coordenadas un segmento AB . Calcular la mediatriz de dicho segmento. Ver solución 1 bachiller 07 Hallar la ecuación de la recta que pasa por P(7,-3) y es paralela a la bisectriz del primer cuadrante ver solución 1 bachiller 08 Calcular las ecuaciones de las bisectrices que forman las rectas r:y= 2x-5 s: x2y+4=0 ver solución

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1 bachiller 09 Hallar la longitud del segmento que determina la recta r al cortar los ejes de coordenadas r: x-2y+5=0 ver solución 1 bachiller 10 Calcular la ecuación general de la recta que pasa por el origen de coordenadas y tiene una inclinación de 45º ver solución 1 bachiller 11 Calcular la ecuación general de la recta que pasa por punto P(-6,5) y es perpendicular al eje OY ver solución 1 bachiller 12 Hallar la longitud del segmento que determina la recta r : x+y+1=0 al cortar la parábola y=x2-1 ver solución 1 bachiller 13 En la ecuación de la recta ax+by-5=0 obtén el valor de los parámetros a y b sabiendo que pasa por el punto P(1,2) y es paralela a la recta 2x+y+3=0 ver solución 1 bachiller 14 Dadas las rectas mx-y-1=0 ; -2x+2y+n=0 Calcular el valor de los parámetros m y n para que las rectas se corten en el punto P(3,5) ver solución

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