Historia do Cálculo - Resumo de sites, artigos, revistas PDF

Preview

Summary

Resumo de sites, artigos, revistas...

Description

Cálculo

O cálculo diferencial e integral, também chamado de cálculo infinito ou cálculo, é um importante ramo da matemática desenvolvido com base na álgebra e na geometria, dedicado ao estudo da taxa de variação das quantidades (como a inclinação de uma linha reta). E o acúmulo de quantidade (como a área sob a curva ou o volume da entidade). Se houver movimento ou crescimento, e forças variáveis causam aceleração, então o cálculo é o método matemático a ser usado. Foi criado em ferramentas auxiliares em vários campos da ciência de precisão e foi desenvolvido em conjunto por Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) e Isaac Newton (1643-1727). O cálculo possui inicialmente três "operações básicas", ou seja, possui áreas iniciais como cálculo de limite, cálculo de derivada de função, diferencial e integral. Com o surgimento do teorema fundamental da análise, foi estabelecida uma conexão entre os dois ramos da análise: cálculo e cálculo integral. O cálculo diferencial é causado pelo problema da tangente, enquanto o cálculo integral é causado pelo problema aparentemente não relacionado, ou seja, o problema da área. Isaac Barrow, um professor de Cambridge, descobriu que esses dois temas estão de fato intimamente relacionados e percebeu que o raciocínio e a integração são processos reversos. Leibniz e Newton estudaram essa relação e a usaram para transformar a análise em um método matemático sistemático. Em particular, ambos descobriram que o teorema principal tornava mais fácil para eles calcular a área e a integral sem ter que usá-los como limites de soma. Integral indefinido também pode ser chamado de anti-derivada, porque é o processo de reverter a derivada de uma função. Integral é originalmente definida como uma soma de Riemann, que estabelece o limite da integral, ou seja, é um processo estabelecido entre dois intervalos definidos com precisão, por isso é chamada de integral definida. O cálculo diferencial e o cálculo integral contribuem para vários conceitos e definições em matemática, química, física clássica, física moderna e economia. Os alunos que estudam matemática precisam ter conhecimentos em determinados campos da matemática, como funções, funções trigonométricas, polinômios, planos, espaço e geometria analítica, porque eles formam a base do cálculo.

História Antiguidade Nos tempos antigos, alguns pensamentos Integrais foram introduzidos, embora esses pensamentos não tenham sido rigorosa e sistematicamente desenvolvidos. A principal função do cálculo integral - o cálculo de volume e área - pode ser rastreada até o Papiro de Moscou no Egito. (1850 aC), onde os

egípcios tratavam do volume do tronco da árvore em forma de pirâmide. O cálculo integral também pode ser usado para rastrear e registrar o movimento do sol, da lua e dos planetas. Astrônomos na antiga Babilônia (1800-1600 aC) usaram métodos geométricos complexos para prever o desenvolvimento da análise matemática para prever a localização dos corpos celestes. Cnido Eudoxus ou Eudoxus (408-355 aC) usa o método da pobreza para calcular a área e o volume. Arquimedes (287-212 aC) popularizou ainda mais essa ideia ao inventar um método heurístico de integração aproximada. O método de vestir foi redescoberto na China por Liu Hui no século III, e ele o usou para determinar a área de um círculo. Zu Chongji também usou este método no século 5 para determinar o volume da esfera.

Idade Média Na Idade Média, o matemático indiano Aryabhata usou o conceito de infinitesimal em 499 DC. Use equações diferenciais básicas para expressar questões de astronomia. Foi essa equação que levou Bahaskala II a desenvolver derivados iniciais representando mudanças infinitamente pequenas no século 12, e também a desenvolver a forma original do teorema do rolo. No século 12, o matemático persa Sharaf al-Din at-Tusi descobriu a derivação de polinômios cúbicos, que é um resultado importante do cálculo. Ele descreve o caso especial da série de Taylor, que é interpretada como Yuttibhasa no texto.

Idade Moderna Nos tempos modernos, foram desenvolvidos métodos de exaustão, e matemáticos como Seki Kova fizeram descobertas independentes no campo da análise no Japão no início do século XVII. Na Europa, a segunda metade do século 17 foi um período de grande inovação. A análise abre novas possibilidades na física matemática para resolver problemas muito antigos que nunca foram resolvidos antes. Muitos matemáticos contribuíram para essas descobertas, especialmente John Wallis e Isaac Barrow. Em 1668, James Gregory propôs um caso especial do segundo teorema da análise fundamental. Gottfried William Leibniz e Isaac Newton tiveram que coletar essas ideias e combiná-las em um corpus teórico para formar um cálculo, ambos atribuídos ao cálculo simultâneo e à invenção independente. Mas hoje, ele e Newton são considerados os inventores da análise. Historicamente, Newton foi a primeira pessoa a aplicar o cálculo à física, e Leibniz desenvolveu o símbolo Leibniz que ainda é usado hoje. Em vários princípios de análise.

Quando Newton e Leibniz publicaram seus resultados, houve uma grande discordância sobre qual matemático era digno de elogio. Newton foi o primeiro a receber seus resultados, mas Leibniz foi o primeiro a publicá-los. Newton afirmou que Leibniz havia roubado ideias de seus trabalhos não publicados, e Newton compartilhou essas ideias com alguns membros da Royal Society na época. Essa controvérsia separou matemáticos britânicos e alemães por muitos anos. Um exame cuidadoso do trabalho de Leibniz e Newton revelou que ambos eram independentes um do outro: Leibniz começou da integração e Newton começou da diferenciação. Newton e Leibniz descobriram o cálculo independentemente um do outro, mas Leibniz chamou essa nova disciplina de cálculo, e Newton a chamou de "ciência da tendência".

Idade contemporânea Nos tempos modernos, já no século 19, a computação se tornou mais rigorosa. Nesse período, a ideia do cálculo também foi estendida ao espaço euclidiano e ao plano complexo. Lebesgue promoveu então o conceito de pontos, como a obra de Cauchy, Riemann, Weierstrass e Maria Gaetana Agnesi, que foi a autora do primeiro livro que combinou as ideias de Isaac Newton e Gottfried Wilhelm Leibniz. Ele também escreveu o primeiro livro sobre cálculo e integrais, e é o autor da chamada curva de Agnesi....