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COMPLEMENTOS DE MATEMÁTICAUNIDAD II: ÁLGEBRASESIÓN 04POLINOMIOS – PRODUCTOS NOTABLES - FACTORIZACIÓN2020 – 1Polinomios – Productos Notables – FactorizaciónADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE POLINOMIOSPara sumar polinomios sumamos sus términos semejantes, dejando indicada la suma de los términos no semejantes....

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COMPLEMENTOS DE MATEMÁTICA

COMPLEMENTOS DE MATEMÁTICA UNIDAD II: ÁLGEBRA SESIÓN 04 POLINOMIOS – PRODUCTOS NOTABLES - FACTORIZACIÓN

2020 – 1

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS

FACULTAD DE NEGOCIOS, SALUD Y DERECHO

COMPLEMENTOS DE MATEMÁTICA

Polinomios – Productos Notables – Factorización ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE POLINOMIOS POLINOMIOS Es una expresión algebraica cuyas variables están afectadas por exponentes enteros y positivos. Ejemplo: 𝟏 𝑷(𝒙; 𝒚) = 𝟑𝒙 + 𝟔𝒚 − 𝒙𝟐 𝒚 + 𝒆𝒔 𝒖𝒏 𝒑𝒐𝒍𝒊𝒏𝒐𝒎𝒊𝒐 𝟓 𝟐⁄ 𝟓𝒚 + 𝟑

𝑷(𝒙; 𝒚) = 𝟑𝒙 + 𝟔𝒚−𝟐 − 𝒙

𝑵𝑶 𝒆𝒔 𝒖𝒏 𝒑𝒐𝒍𝒊𝒏𝒐𝒎𝒊𝒐

MULTIPLICACIÓN Para multiplicar un monomio por un polinomio multiplicamos el monomio por cada uno de los términos del polinomio.

Para multiplicar dos polinomios multiplicamos cada uno de los términos de uno de los polinomios por el otro y sumamos después los términos semejantes.

Para sumar polinomios sumamos sus términos semejantes, dejando indicada la suma de los términos no semejantes. De ser posible se sugiere que los polinomios estén completos y ordenados.

Para restar polinomios sumamos los términos semejantes, luego de cambiar todos los signos del polinomio que será el sustraendo. De ser posible se sugiere que los polinomios estén completos y ordenados.

PRODUCTOS NOTABLES Los productos notables resultan de generalizar casos particulares de la multiplicación entre polinomios y que tienen una característica común. La resolución se debe hacer por simple inspección.

BINOMIO SUMA AL CUADRADO

(𝒂 + 𝒃)𝟐 = 𝒂𝟐 + 𝟐𝒂𝒃 + 𝒃𝟐

BINOMIO DIFERENCIA AL CUADRADO

(𝒂 − 𝒃)𝟐 = 𝒂𝟐 − 𝟐𝒂𝒃 + 𝒃𝟐 PRODUCTO DE DOS BINOMIOS CON TÉRMINO COMÚN DIFERENCIA DE CUADRADOS

.

(𝒂𝒙 + 𝒃)(𝒂𝒙 + 𝒄) = (𝒂𝒙)𝟐 + (𝒃 + 𝒄)(𝒂𝒙) + (𝒃. 𝒄)

(𝒂 − 𝒃)(𝒂 + 𝒃)⬚ = 𝒂𝟐 − 𝒃𝟐

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS

FACULTAD DE NEGOCIOS, SALUD Y DERECHO

COMPLEMENTOS DE MATEMÁTICA

FACTOR COMÚN MONOMIO 𝑎2 + 𝑎𝑏 = 𝑎. 𝑎 + 𝑎. 𝑏 = 𝑎 ( 𝑎 + 𝑏)

FACTORIZACIÓN

FACTOR COMÚN POLINOMIO

Factorizar un polinomio, es transformarlo o expresarlo como la multiplicación de otras expresiones algebraicas llamadas factores.

x(a+b) + y(a+b) = (a+b).(x+y)

ASPA SIMPLE

Se aplica para factorizar trinomios, obteniéndose 2 factores binomios. Se descomponen dos de los términos, en dos factores. Luego se calcula la suma del producto en aspa, tal que sea igual al término central.

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COMPLEMENTOS DE MATEMÁTICA UNIDAD II: ÁLGEBRA SESIÓN 4: POLINOMIOS, PRODUCTOS NOTABLES y FACTORIZACIÓN NIVEL I 1) Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones con respecto al polinomio 𝑃(𝑥): 𝑃(𝑥) = 4x5 − 3x + 6x2 − 4 a) Es una expresión algebraica b) Tiene tres términos c) La suma de sus coeficientes es 3

( ( (

) ) )

d) Es un término algebraico e) El término independiente es 4 f) El menor de los coeficientes es -4

( ( (

) ) )

2) Dados los polinomios 𝑃(𝑥) = 10x4 − 3x + 8𝑥2 − 5 y Q(𝑥) = 3x2 − 5x3 -12. Efectúe las siguientes operaciones: a) 𝑄 − 3𝑃

b) 2𝑃 + 3𝑄

c) 𝑃 × 𝑄

3) Escriba (V) verdadero o (F) falso, según corresponda: a) El desarrollo de (a + b) 2 resulta en 3 términos. b) Los productos notables son casos particulares de multiplicaciones algebraicas. c) (x + 1).( x- 1) = x2 + 1 d) ( m – 2) 2 = 𝑚 2 − 4 4) Establezca la relación correcta: a) b) c) d)

(𝑥 − 4)2 (2𝑥 − 3)2 (𝑥 + 3)(𝑥 − 3) (𝑥 + 4)2

( ( ( (

) ) ) )

𝑥2 − 9 4𝑥2 − 12𝑥 + 9 𝑥2 + 8𝑥 + 16 𝑥2 − 8𝑥 + 16

NIVEL II 5) Factorice los siguientes polinomios, utilice el método apropiado para cada caso: a) 2a2 x + 6ax2 =_______________________ b) a(x + 1) – x – 1=______________________ c) x2 – 7x + 12 = _______________________

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d) n(x + 5) + 2x + 10= __________________ e) x2 – 2 x + 1=________________________ f) x2 + 5x + 6 = ________________________

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COMPLEMENTOS DE MATEMÁTICA 6) Una compañía contrata a un grupo de (𝑥4 - 9x2 + 18) expertos de marketing de tal manera que puedan impulsar los productos A, B, C, D. Si contrató (𝑥2 - 3x + 5) para que impulsen el producto A; (𝑥2 - 3x + 5), para el producto B y (𝑥2 - 3x -18) para el C, ¿cuántos expertos se contrataron para que impulsen el producto D? 7) Una empresa dedicada a la publicidad debe hacer un estudio de mercado para la realización de una campaña. Para lo cual debe contratar a (4𝑥 + 2) jóvenes a los que debe pagar a cada uno (2𝑥 + 1) soles diarios durante (𝑥 + 5) días. Si la empresa dispone de (8x3 + 48x2 + 42x + 9) nuevos soles, ¿podrá hacer la campaña con esta cantidad de dinero? 8) La empresa SOMOS S.A. debe repartir el total de sus utilidades a sus trabajadores. Si a cada trabajador le corresponde la suma de (𝑥2 + 2𝑥 + 4) soles y el número de trabajadores es (𝑥 − 2), ¿cuánto fue la utilidad total que obtuvo la empresa antes del reparto? 9) Una empresa produce (2𝑥 + 5) productos y tiene un costo total de (𝑥3 + 2𝑥2 + 𝑥 + 1) soles. Si se sabe que el 1er día se vende (𝑥 + 3) productos a un precio de (𝑥 + 3) soles cada uno y el resto se vende a (𝑥 − 2) soles cada uno, determine la utilidad de la empresa. 10) La empresa AUDAX S.A. realizó una transacción comercial, luego de la cual repartió en partes iguales la cantidad de (𝑥2 − 64) soles entre sus (𝑥 − 8) trabajadores. Los analistas de la empresa mencionan que después de la repartición le corresponde a cada trabajador 808 nuevos soles. ¿Cuántos trabajadores tiene la empresa? NIVEL III 11) Se dispone de un terreno para construir un negocio, cuya área es de (15𝑥2 + 24𝑥 + 18) m2. Al cabo de algunos días nos percatamos que junto a este existe un terreno rectangular cuyas dimensiones son (3𝑥 + 2) m de largo y (3𝑥 − 6) m de ancho. Si compramos dicho terreno a (𝑥 − 2) nuevos soles el m2, ¿cuál es el valor del terreno adquirido? Ahora, ¿cuánto espacio tenemos para construir el negocio? 12) Se exporta café “Vega de Puente” a Japón y España. La inversión a utilizar para exportarlos se detalla así: un lote de (4𝑥 + 8) paquetes de café a (𝑥2 + 4𝑥 − 1) dólares cada paquete para Japón, y para España; (5𝑥 − 4) paquetes de (𝑥2 + 5𝑥 + 3) dólares el paquete. Los exportadores han invertido (9𝑥3 + 45𝑥2 + 23𝑥 − 10) dólares para satisfacer esta demanda. ¿Faltará o sobrará dinero para satisfacer estos pedidos? ¿Cuánto más o menos necesitarán? 13) El gerente administrativo de una importante empresa premia a sus mejores colaboradores por su desempeño. Esta premiación la lleva a cabo en las dos sedes de la empresa: sede Los Olivos y sede Comas. En la sede Los Olivos repartió un total de (𝑥2 + 3x - 10) soles entre los (𝑥 + 5) premiados, mientras que en Comas repartió un total de (𝑥2 + 4x + 4) soles entre los (𝑥 + 2) premiados. ¿En cuál de las sedes cada trabajador recibió un mayor monto? Considere a 𝑥 como un entero positivo. Referencias Bibliográficas

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CÓDIGO 513 BALD Ej. 2 510 TIMO 510 ARYA 2009

AUTOR

TITULO

Aurelio Baldor

“Aritmética”

Salvador Timoteo

“ Razonamiento Matemático”

638 – 650

“Matemáticas aplicadas a la administración y a la economía”

208-242

Arya, Jagdish

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS

EDITORIAL 58–86 / 133–159 254–305 / 325–405

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