Hoofdstuk 1 Lineaire algebra oefeningen PDF

Preview

Summary

Wiskunde H 1...

Description

Hoofdstuk 1:

Lineaire algebra

Speciale matrices Voorbeelden aan bord:       

Rijmatrix / kolommatrix Vierkante matrix Bovendriehoek matrix / onderdriehoek matrix Diagonaalmatrix Scalaire matrix Eenheidsmatrix Nulmatrix

Bewerkingen Som en verschil en product met reëel getal 1) Bepaal x, y, z  IR zo dat de volgende gelijkheid waar is:

x  y   y z  z  x 2) Bepaal x, y, z  IR

1 y  5 1 0    x 1   3 5 1 1 z  8 1 3 zo dat de volgende matrix een diagonaalmatrix is

 x  4 y 2x  y  3    x y x²  y² 3) Bereken:

1  7  4  5 8 9      3   6 5  3  3 0 1 4  3  1  8 9      b)  0 5  5    0 4 10   1 2  4    1  4 11      1  3    2 5       c)   2  4    3  2  a)

4) Gegeven de volgende matrices:

Bereken a) A+B b) A+DT c) AT-2.(C-2.D)

d) A-C e)…2.B-3.CT f)…A-3.(BT+D)

5) Gegeven de volgende matrices:

1 2   2  6 1     A  3 4  B   0 1  C   3 5 6  0  5 1     

 8  3   5 

1 X  .( A  B  C) 2 b) Y  3.( A  B)  2.( B  3C)  3.(2C  A) c) Z  2.( A  B  6C) 3.( A  B 5C) a)

2 0 0   2 1 0   A  3 4 18  B   0 1 0  0 0 1   0 0 5    

6) Gegeven

Voor welke reële getallen a en b is a.A+b.B een diagonaalmatrix? 7) Beschouw matrix A die de afstanden in mijl weergeeft tussen drie Engelse steden: Liverpool (Li), Londen (Lo) en Shieldfield (Sh)

Li

Lo

Sh

 0 213  A   213 0 82 167 

82   167  0 

Li Lo Sh

a) Het verband tussen mijl en meter wordt gegeven door: 1mijl=1609m. Welke matrix geeft de afstand in km weer? b) Charlotte rijdt met en auto die haar €0,30 per gereden kilometer kost. Schrijf de matrix die de prijs geeft van elke verbinding tussen die steden

Product van matrices 1) Bereken indien mogelijk A.B en B.A

4  a) A   2 1  2 b) A   3

0  1 5 

 2 3 B    4 2

4  6

2 B   1

c)

 8  4 

3 1  A   2 4

1 5  B    10 6

10 50    B   15 80   20 120  

4 1 3 d) A     6 5 2

2) Bereken a)

1  5 7 8  . 1   1  

b)

3     2 . 1  2 1   

3) Bepaal a, b, c en d zodat: a)

2 0   a b  b)  .   I 1 3   c d 

4 2   a b  1 3  . c d   I   

4) Gegeven de volgende matrices:

Ga na of de volgende berekeningen zinvol zijn en bereken indien mogelijk: a) b) c) d)

e) f) g) h)

A.C C.A A.B BT.A

i) j) k) l)

A.D B.D D.B B.C

C.B D.C CT.D B²

m) A² n) D²

5) Gegeven de volgende matrices:

 2 A  3    1   

B  4 2 3 

 0 1 C  2 1    0 1  

Ga na of de volgende berekeningen zinvol zijn en bereken indien mogelijk: a) ( A.B).C d) A T .( B T .C ) g)

A.B.C

b) C.C T e) C T .C

c) f)

A.C.B

h) B.T (C T .C ).A

i)

( B.C.C )

( A.C.C T ) T T

T

6) Gegeven de volgende matrices:

 2 4  3 4  3 0   2 5     A , B  1  3, C  0 1  3 , D  1  5 , E   3  1 0      4 1 0 2  1 0 1   F  0 1 0 , G  1 1 1   1 0 1 Bereken, indien mogelijk: a) A.B= b) B.A= c) C.E=

d) G.F= e) G.E= f) E.G=

g) C.F+E.G=

Combinaties van bewerkingen 1) Gegeven de volgende matrices:

1 1 3    A  1 2 0    2

 3  1 2  B   1 4 0

 1 3   2   C   1  7  2 4    

Bereken indien mogelijk: a)

2 A  3B , t A , A . C , C . A , D . E

b) B 

1 A , tD , B .C , C . B , E . D 2

2) Gegeven de volgende matrices:

Bereken, indien mogelijk: a) A.C - BT.E - D b) A².B - C.D - 4.E

3) Gegeven de volgende matrices:

Bereken, indien mogelijk: a) 2.X – A.B = C b) D – X = A – B.C c) XT – 4.I² = D² - 3.B + 2.A.C

D    3 2 0 1

1    2  E   2   4 

Oplossen van stelsels 1) Los de volgende stelsels op in IR² m.b.v. substitutiemethode: a)

x  y  1  2 x  5 y  7

d)

2 x  3 y  6 x  3  0

e)

b) 

f)

c)

 y3  0  x  2 y  8

 4x  y  8  0 8 x  2 y  4  0

g) 

h)

5 x  3 y  5  0  x  y  1  0

2) Los de volgende stelsels op in IR² m.b.v. combinatiemethode: a)

x  2 y  7  3 x  2 y  5

e)

16x  15y  77  17x  45y  101

x  y  5 2 x  3 y  5

f)

7 x  3 y  36  11x  5y  8

2 x  3 y  7  5 x  2 y  12

g)

21x  8y  66  0  28 x  23 y 13  0

x  y  4 x  y  7

h) 

b)  c)

d) 

3 x  4 y  1  0 4x  5 y  7  0

3) Los op IR² naar keuze: a)

d)

b) e) c)

f)

4) Los op in IR³ m.b.v. methode van Gauss – Jordan a)

c)

b) d)

5) Los op in IR³ m.b.v. methode van Gauss – Jordan

a)

c)

b)

d)

6) Los op a)

b)

7) Los op in IR4.

8) Los op in IR4.

9) Los op in IR4.

c)

d)

Inverse van een matrix 1) Bepaal de inverse matrix A-1, indien deze bestaat: a) f) b)

c)

2  F  2 3 

1 0   4 8 9 1 

g)

d) h)

e) i)

 1   2 I  4   2

0 1 2 3

0 0 1 1

0  0 0  1 ...